?2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．（5分）設(shè)集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（　　）
A．{4，8} B．{0，2，6}
C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
2．（5分）若z=4+3i，則=（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
3．（5分）已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（　?。?br />
A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)
5．（5分）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）若tanθ=，則cos2θ=（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（5分）已知a=，b=，c=，則（　?。?br /> A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
8．（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（5分）在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（　?。?br />
A．18+36 B．54+18 C．90 D．81
11．（5分）在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（　?。?br /> A．4π B． C．6π D．
12．（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（　?。?br /> A． B． C． D．
　
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+3y﹣5的最小值為　 ?。?br /> 14．（5分）函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移　 　個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
15．（5分）已知直線l：x﹣y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．則|CD|=　 ?。?br /> 16．（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是　 　．
　
三、解答題（共5小題，滿分60分）
17．（12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．






18．（12分）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼1﹣7分別對(duì)應(yīng)年份2008﹣2014．
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．
附注：
參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，
回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
=，=﹣．







19．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求四面體N﹣BCM的體積．




20．（12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．




21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜＜x；
（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c﹣1）x＞cx．




　
請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-1：幾何證明選講]
22．（10分）如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；
（2）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明：OG⊥CD．

　
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．
　







[選修4-5：不等式選講]
24．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．
　

2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．（5分）設(shè)集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（　?。?br /> A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}

【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；5J：集合．
【分析】根據(jù)全集A求出B的補(bǔ)集即可．
【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB={0，2，6，10}．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
　
2．（5分）若z=4+3i，則=（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i

【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模化簡(jiǎn)求解即可．
【解答】解：z=4+3i，則===﹣i．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．
　
3．（5分）已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（　?。?br /> A．30° B．45° C．60° D．120°

【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；41：向量法；49：綜合法；5A：平面向量及應(yīng)用．
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．
【解答】解：，；
∴；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．
　
4．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（　　）

A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4A：數(shù)學(xué)模型法；5M：推理和證明．
【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可．
【解答】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確
B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確
D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查推理和證明的應(yīng)用，根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，利用圖象法進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．
　
5．（5分）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．

【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4B：試驗(yàn)法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．
【分析】列舉出從M，I，N中任取一個(gè)字母，再從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)字的基本事件數(shù)，然后由隨機(jī)事件發(fā)生的概率得答案．
【解答】解：從M，I，N中任取一個(gè)字母，再從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)字，取法總數(shù)為：
（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15種．
其中只有一個(gè)是小敏的密碼前兩位．
由隨機(jī)事件發(fā)生的概率可得，小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉基本事件總數(shù)時(shí)不重不漏，是基礎(chǔ)題．
　
6．（5分）若tanθ=，則cos2θ=（　?。?br /> A． B． C． D．

【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值．
【分析】原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵tanθ=，
∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
　
7．（5分）已知a=，b=，c=，則（　　）
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【考點(diǎn)】4Y：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】b==，c==，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案．
【解答】解：∵a==，
b=，
c==，
綜上可得：b＜a＜c，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
　
8．（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6

【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算法和程序框圖．
【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．
【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得
a=4，b=6，n=0，s=0
執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1
不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2
不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3
不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4
滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
　
9．（5分）在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（　?。?br /> A． B． C． D．

【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HU：解三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；58：解三角形．
【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．
【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，
∴AB=BC，
由余弦定理得：AC===BC，
故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，
∴sinA=，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵．
　
10．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（　　）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何．
【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的直四棱柱，進(jìn)而得到答案．
【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的直四棱柱，
其底面面積為：3×6=18，
側(cè)面的面積為：（3×3+3×）×2=18+18，
故棱柱的表面積為：18×2+18+18=54+18．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．
　
11．（5分）在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（　?。?br /> A．4π B． C．6π D．

【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何．
【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，
∴AC=10．
故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，
又由AA1=3，
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，
此時(shí)V的最大值=，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵．
　
12．（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（　　）
A． B． C． D．

【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．
【解答】解：由題意可設(shè)F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），
設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），
令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），
設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H（0，），
由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，
即為=，
化簡(jiǎn)可得=，即為a=3c，
可得e==．
另解：由△AMF∽△AEO，
可得=，
由△BOH∽△BFM，
可得==，
即有=即a=3c，
可得e==．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運(yùn)用和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
　
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+3y﹣5的最小值為　﹣10　．

【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；59：不等式的解法及應(yīng)用．
【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立，解得，即A（﹣1，﹣1）．
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y﹣5為．
由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．
故答案為：﹣10．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
　
14．（5分）函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移　　個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】39：運(yùn)動(dòng)思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
【分析】令f（x）=2sinx，則f（x﹣φ）=2in（x﹣φ），依題意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．
【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），
令f（x）=2sinx，
則f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），
依題意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），
故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），
即φ=﹣2kπ+（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)φmin=，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是關(guān)鍵，屬于中檔題．
　
15．（5分）已知直線l：x﹣y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．則|CD|=　4　．

【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓．
【分析】先求出|AB|，再利用三角函數(shù)求出|CD|即可．
【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==3，
∴|AB|=2=2，
∵直線l：x﹣y+6=0
∴直線l的傾斜角為30°，
∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，
∴|CD|==4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
　
16．（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是　y=2x?。?br />
【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．
【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．
【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，
設(shè)x＞0，則﹣x＜0，
∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，
則f′（x）=ex﹣1+1，
f′（1）=e0+1=2．
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．
即y=2x．
故答案為：y=2x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題．
　
三、解答題（共5小題，滿分60分）
17．（12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．
【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式，令n=1可得a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，將a1=1代入可得a2的值，進(jìn)而令n=2可得a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，將a2=代入計(jì)算可得a3的值，即可得答案；
（2）根據(jù)題意，將an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0變形可得（an﹣2an+1）（an+an+1）=0，進(jìn)而分析可得an=2an+1或an=﹣an+1，結(jié)合數(shù)列各項(xiàng)為正可得an=2an+1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得{an}是首項(xiàng)為a1=1，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，
當(dāng)n=1時(shí)，有a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，
而a1=1，則有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2=0，解可得a2=，
當(dāng)n=2時(shí)，有a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，
又由a2=，解可得a3=，
故a2=，a3=；
（2）根據(jù)題意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，
變形可得（an﹣2an+1）（an+1）=0，
即有an=2an+1或an=﹣1，
又由數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，
則有an=2an+1，
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=1，公比為的等比數(shù)列，
則an=1×（）n﹣1=（）n﹣1，
故an=（）n﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，分析得到an與an+1的關(guān)系．
　
18．（12分）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼1﹣7分別對(duì)應(yīng)年份2008﹣2014．
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．
附注：
參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，
回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
=，=﹣．


【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．
【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；
（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對(duì)應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．
【解答】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：
∵r==≈≈≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；
（2）==≈≈0.103，
=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，
∴y關(guān)于t的回歸方程=0.10t+0.92，
2016年對(duì)應(yīng)的t值為9，
故=0.10×9+0.92=1.82，
預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量為1.82億噸．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心．
　
19．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求四面體N﹣BCM的體積．


【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．
【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，得NE是△PBC的中位線，推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN∥平面PAB．
（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，NF是△PAC的中位線，推導(dǎo)出NF⊥面ABCD，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四面體N﹣BCM的體積．
【解答】證明：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，
∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線
∴NE∥PB，
又∵AD∥BC，∴BE∥AD，
∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，
∴BE=BC=AM=2，
∴四邊形ABEM是平行四邊形，
∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，
∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB．
解：（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，
∵NF是△PAC的中位線，
∴NF∥PA，NF==2，
又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，
如圖，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，
∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，
∴AC=MG=3，
又∵M(jìn)E=3，EC=CG=2，
∴△MEG的高h(yuǎn)=，
∴S△BCM===2，
∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM===．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
　
20．（12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】（Ⅰ）連接RF，PF，利用等角的余角相等，證明∠PRA=∠PQF，即可證明AR∥FQ；
（Ⅱ）利用△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求AB中點(diǎn)的軌跡方程．
【解答】（Ⅰ）證明：連接RF，PF，
由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，
∴∠PFQ=90°，
∵R是PQ的中點(diǎn)，
∴RF=RP=RQ，
∴△PAR≌△FAR，
∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，
∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，
∴∠FQB=∠PAR，
∴∠PRA=∠PQF，
∴AR∥FQ．
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
F（，0），準(zhǔn)線為 x=﹣，
S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，
設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N，
∴S△ABF=|FN||y1﹣y2|，
∵△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，
∴2|FN|=1，∴xN=1，即N（1，0）．
設(shè)AB中點(diǎn)為M（x，y），由得=2（x1﹣x2），
又=，
∴=，即y2=x﹣1．
∴AB中點(diǎn)軌跡方程為y2=x﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
　
21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜＜x；
（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c﹣1）x＞cx．

【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．
【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；
（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．運(yùn)用（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1，設(shè)F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調(diào)性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；
（3）設(shè)G（x）=1+（c﹣1）x﹣cx，求G（x）的二次導(dǎo)數(shù)，判斷G′（x）的單調(diào)性，進(jìn)而證明原不等式．
【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣1，
由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．
即有f（x）的增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，+∞）；
（2）證明：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜＜x，即為lnx＜x﹣1＜xlnx．
由（1）可得f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）遞減，
可得f（x）＜f（1）=0，即有l(wèi)nx＜x﹣1；
設(shè)F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F(xiàn)′（x）=1+lnx﹣1=lnx，
當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，可得F（x）遞增，即有F（x）＞F（1）=0，
即有xlnx＞x﹣1，則原不等式成立；
（3）證明：設(shè)G（x）=1+（c﹣1）x﹣cx，
則需要證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，G（x）＞0（c＞1）；
G′（x）=c﹣1﹣cxlnc，G′′（x）=﹣（lnc）2cx＜0，
∴G′（x）在（0，1）單調(diào)遞減，而G′（0）=c﹣1﹣lnc，G′（1）=c﹣1﹣clnc，
由（1）中f（x）的單調(diào)性，可得G′（0）=c﹣1﹣lnc＞0，由（2）可得G′（1）=c﹣1﹣clnc=c（1﹣lnc）﹣1＜0，
∴?t∈（0，1），使得G′（t）=0，即x∈（0，t）時(shí)，G′（x）＞0，x∈（t，1）時(shí)，G′（x）＜0；
即G（x）在（0，t）遞增，在（t，1）遞減；
又因?yàn)椋篏（0）=G（1）=0，
∴x∈（0，1）時(shí)G（x）＞0成立，不等式得證；
即c＞1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c﹣1）x＞cx．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
　
請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-1：幾何證明選講]
22．（10分）如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；
（2）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明：OG⊥CD．


【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．
【分析】（1）連接PA，PB，BC，設(shè)∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，運(yùn)用圓的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，可得E，C，D，F(xiàn)共圓，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到所求∠PCD的度數(shù)；
（2）運(yùn)用圓的定義和E，C，D，F(xiàn)共圓，可得G為圓心，G在CD的中垂線上，即可得證．
【解答】（1）解：連接PB，BC，
設(shè)∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，
∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，
由⊙O中的中點(diǎn)為P，可得∠4=∠5，
在△EBC中，∠1=∠2+∠3，
又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，
即有∠2=∠4，則∠D=∠1，
則四點(diǎn)E，C，D，F(xiàn)共圓，
可得∠EFD+∠PCD=180°，
由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，
即有3∠PCD=180°，
可得∠PCD=60°；
（2）證明：由C，D，E，F(xiàn)共圓，
由EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G
可得G為圓心，即有GC=GD，
則G在CD的中垂線，又CD為圓G的弦，
則OG⊥CD．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，以及圓的垂徑定理的運(yùn)用，考查推理能力，屬于中檔題．
　
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．
【分析】（1）運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C1的普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標(biāo)．
另外：設(shè)P（cosα，sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小值和P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），
移項(xiàng)后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，
即有橢圓C1：+y2=1；
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，
即有ρ（sinθ+cosθ）=2，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，
即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y﹣4=0；
（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，
|PQ|取得最值．
設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，
聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，
由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，
解得t=±2，
顯然t=﹣2時(shí)，|PQ|取得最小值，
即有|PQ|==，
此時(shí)4x2﹣12x+9=0，解得x=，
即為P（，）．
另解：設(shè)P（cosα，sinα），
由P到直線的距離為d=
=，
當(dāng)sin（α+）=1時(shí)，|PQ|的最小值為，
此時(shí)可取α=，即有P（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查直線與橢圓的位置關(guān)系，主要是相切，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用．
【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．
（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣2|+2，
∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，
|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，
∴﹣2≤x﹣1≤2，
解得﹣1≤x≤3，
∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．
（2）∵g（x）=|2x﹣1|，
∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，
2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，
|x﹣|+|x﹣|≥，
當(dāng)a≥3時(shí)，成立，
當(dāng)a＜3時(shí)，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，
∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，
解得2≤a＜3，
∴a的取值范圍是[2，+∞）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．
　

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