?重慶市渝北區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（ ）
A． B． C．1 D．0
2．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限： D．第四象限
3．在實(shí)數(shù)，，5，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）
A．旅客上飛機(jī)前進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查
B．為了了解某市居民“五一”小長(zhǎng)假的出行方式，采用全面調(diào)查
C．調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查
D．某機(jī)械廠為了檢查某種螺母的使用壽命，采用全面調(diào)查
5．估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（ ）
A．3和4之間 B．2和3之間 C．1和2之間 D．0和1之間
6．如圖，將周長(zhǎng)為的三角形沿向右移動(dòng)，得到三角形，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．
7．如果方程組的解也是方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．如圖，給出下列條件：①；②；③且；其中能推出的條件個(gè)數(shù)是（ ）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
9．已知，，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
12．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A． B． C．0 D．3

二、填空題
13．計(jì)算：______．
14．命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）
15．我國(guó)古代對(duì)于利用二元一次方程組解決實(shí)際問題早有研究，《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉，下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子．有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為______．
16．已知點(diǎn)，軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
17．如圖，，，交的角平分線于點(diǎn)，．則______．

18．“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢農(nóng)歷的五月初五端午節(jié)，大家都會(huì)闔家團(tuán)聚，品嘗端午粽，盡享天倫之樂．今年端午節(jié)前夕某商場(chǎng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐那闆r，對(duì)A，，三種粽子進(jìn)行搭配銷售，并推出甲、乙兩種盒裝粽子，每一種盒裝粽子的成本是該盒中所有A，，三種粽子的成本之和（盒子的費(fèi)用不計(jì)）．每盒甲由3個(gè)A，1個(gè)，1個(gè)組成；每盒乙由2個(gè)A，3個(gè)，3個(gè)組成．每盒甲中所有A，，的成本之和是1個(gè)A成本的4倍，每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%．該商場(chǎng)在端午節(jié)這天銷售這兩種盒裝粽子的總銷售額為14700元，總利潤(rùn)率為22.5%．則該商場(chǎng)在端午節(jié)這天銷售甲種盒裝粽子的總利潤(rùn)是______元．

三、解答題
19．解答下列各題
（1）計(jì)算：
（2）求的值：．
20．解答下列各題：
（1）解方程組：
（2）解不等式組：
21．如圖，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移，得到三角形．
（1）在圖中畫出三角形；
（2）填空：的坐標(biāo)是______，的坐標(biāo)是______，的坐標(biāo)是______；
（3）求三角形的面積．

22．某校在讀書月活動(dòng)中，準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”對(duì)“科普”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”和“其他”四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖所示是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學(xué)；條形統(tǒng)計(jì)圖中，______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類讀物所在扇形的圓心角為______度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若學(xué)校一共有3200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校選擇“我最喜愛的課外讀物”是“藝術(shù)”類讀物這一項(xiàng)目的人數(shù)．
23．渝北區(qū)某水果種植戶購買了“紐荷爾橙子”樹苗與“血橙”樹苗共1000株，其中“組荷爾橙子”樹苗每株30元，“血橙”樹苗每株25元，該水果種植戶此次購買兩種樹苗共計(jì)27000元．
（1）求該水果種植戶此次購買的兩種樹苗各多少株？
（2）經(jīng)過一段時(shí)間后，種植的這兩種樹苗成活率非常高，該種植戶決定再購買一批這兩種樹苗，兩種樹苗購買的單價(jià)與第一批相同，預(yù)計(jì)購買“紐荷爾橙子”樹苗的數(shù)量比第一批“紐荷爾橙子”樹苗的數(shù)量減少，購買“血橙”樹苗的數(shù)量比第一批“血橙”樹苗的數(shù)量增加，且總費(fèi)用不高于26400元，求的最小值．
24．如圖，已知，，線段上從左到右依次有兩點(diǎn)，（不與，重合）．
（I）求證：：
（2）比較，，的大小，并說明理出；
（3）若，平分，且，求的度數(shù)．

25．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義一種新運(yùn)算，（其中，均為非零常數(shù)），等式的右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．若實(shí)數(shù)，都取正整數(shù)，我們稱為正格線性數(shù)，這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．已知，．
（1）填空：______，______；
（2）若正格線性數(shù)，問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對(duì)？若有，請(qǐng)找出來；若沒有，請(qǐng)說明理由．
（3）若正格線性數(shù)，求滿足的正格數(shù)對(duì)．
26．已知，，直線分別與，交于點(diǎn)、．
（1）如圖1，和的角平分線交于點(diǎn)，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)．
①填空：______°；
②求出的度數(shù)；
（2）如圖2，和的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，在直線，之間，且滿足，，，，（其中，為常數(shù)且，），請(qǐng)用，的代數(shù)式直接表示與的數(shù)量關(guān)系．




參考答案
1．B
【分析】
直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案．
【詳解】
根據(jù)題意得：﹣＜0＜1＜，
則最大的數(shù)是．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律，判斷即可．
【詳解】
解：∵
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： ；點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：
∴點(diǎn)在第三象限，符合第三象限點(diǎn)的特征
故選：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
3．B
【分析】
根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可解答．
【詳解】
在實(shí)數(shù)，，5，，，中， 和是無理數(shù)，共兩個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
4．A
【分析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】
解：A、旅客上飛機(jī)前進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查方式，本選項(xiàng)說法合適；
B、為了了解某市居民“五一”小長(zhǎng)假的出行方式，采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)說法不合適；
C、調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用全面調(diào)查方式，本選項(xiàng)說法不合適；
D、某機(jī)械廠為了檢查某種螺母的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)說法不合適；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
5．C
【分析】
先估算出，再進(jìn)行變形即可．
【詳解】
解：∵，
∴
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小與不等式的基本性質(zhì)，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．
【詳解】
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，
∵三角形的周長(zhǎng)為，
∴=12cm，
∴四邊形的周長(zhǎng)為:
==12+5+5=22（cm）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】
先用含的代數(shù)式表示，即解關(guān)于的方程組，再代入中求出．
【詳解】
解：解方程組，
解得：，
把代入，
得：，
解得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：掌握解二元一次方程的基本方法．
8．C
【分析】
通過對(duì)不同條件的分析，對(duì)應(yīng)平行線判定定理逐一判斷即可．
【詳解】
證明：（1）∵
∴
所以此條件不能推斷出．
（2）∵
∴
所以，這個(gè)條件可以推斷出．
（3）∵
∴
又∵
∴
∴
所以，可以推斷出
綜上，條件②和條件③可以判斷出
故選：
【點(diǎn)睛】
本題考查兩直線平行的判定定理，牢記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．
9．D
【分析】
根據(jù)所給條件求出b-c的值，再代入計(jì)算即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵①
②
②-①，得：b-c=-2③
把③代入得，

故選：D
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式求值，求出b-c=-2是解答此題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，寫出點(diǎn)A9的“伴隨點(diǎn)”即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)，…，
∴A2（0，6），A3（-4，2），A4（0，- 2），A5（4，2），……，
依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵??1
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
11．B
【分析】
由平行線的性質(zhì)可得∠AOD=40?，由角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠DOF=25?，可求出判斷①；計(jì)算出∠COE可判斷②；算出∠POA得到∠POF，可判斷③和④．
【詳解】
解：∵
∴∠PAO=∠AOD
∵∠PAO=50?
∴∠AOD=50?
∵平分
∴∠AOF=∠DOF=
∵
∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-25°=65°，故①正確；
∴∠COE=180°-∠DOF-∠EOF=180°-25°-90°=65°
∴，故② 正確；
∵
∴∠AOP=40°
∴∠POF=∠POA+AOF=40°+25°=65°
∴，故③正確；
∵∠AOP=40°，
∴，故④不正確，
∴正確的結(jié)論有①②③，
故選B
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12．A
【分析】
先分別求解不等組和二元一次方程組確定a的取值范圍，進(jìn)而確定所有整數(shù)a，最后求和即可．
【詳解】
解：
由①得：x≤4a
由②得x＜1
又由該不等式組的解集為x≤4a，則4a＜1，即a＜

③+④得y+z=2a+3
又由，則2a+3≥-1，即a≥-2
所以-2≤a＜，即所有整數(shù)a有：-2，-1，0
∴滿足條件的所有整數(shù)的和為-2+（-1）+0=-3．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解不等組、解二元一次方程組以及不等式的解集，根據(jù)不等組和解二元一次方程組的解滿足的條件確定a的取值范圍成為解答本題的關(guān)鍵．
13．1
【分析】
先計(jì)算出，再計(jì)算減法即可得到答案．
【詳解】
解：
=4-3
=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，能求出是解答此題的關(guān)鍵．
14．真
【分析】
根據(jù)真假命題的概念直接進(jìn)行解答即可．
【詳解】
由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；
故答案為：真．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】
找見關(guān)鍵的文字部分，列出相關(guān)的等量關(guān)系，組成二元一次方程組即可．
【詳解】
解：∵上等稻子三捆，打出來的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的數(shù)量
∴
又∵下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子數(shù)量
∴
所以列方程組為：

故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)文字部分轉(zhuǎn)換相關(guān)的數(shù)學(xué)等量是解題關(guān)鍵．
16．（-8，-1）或（2，-1），
【分析】
由軸可得A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，由AB的長(zhǎng)為3，分B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊和右邊，分別求B點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】
∵軸，點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3-5=-8，
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3+5=2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，-1）或（2，-1），
故答案為：（-8，-1）或（2，-1）
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同的性質(zhì)，要注意分情況討論．
17．
【分析】
根據(jù)，求出，由對(duì)頂角相等及角平分線性質(zhì)求出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．
【詳解】
解：，
，
，
是的角平分線，
，
為三角形的外角，
，
，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、角平分線的性質(zhì)、三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用．
18．1500
【分析】
設(shè)A，，三種粽子的成本分別為x元、y元、z元，根據(jù)盒甲中所有A，，的成本之和是1個(gè)A成本的4倍可得y+z=x，可得甲盒、乙盒成本，根據(jù)題意可求出甲盒、乙盒的售價(jià)，根據(jù)總銷售額和總利潤(rùn)可得xa的值，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
設(shè)A，，三種粽子的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷售a盒，乙盒銷售b盒，
∵甲盒中所有，，的成本之和是1個(gè)A成本的4倍，
∴甲盒成本為3x+y+z=4x，
∴y+z=x，
∴乙盒成本為2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x，
∵每盒乙的利潤(rùn)率為20%，
∴乙盒售價(jià)為5x(1+20%)=6x，
∵每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%，
∴甲盒售價(jià)為=5x，
∵總利潤(rùn)率為22.5%，
∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)，
整理得：，
∵兩種盒裝粽子的總銷售額為14700元，
∴5xa+6xb=14700，
∴5xa+=14700，
∴xa=1500，
∴甲種盒裝粽子的總利潤(rùn)為（5x-4x）a=xa=1500(元)，
故答案為：1500
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程和整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法，運(yùn)用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后再合并即可求解；
（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可．
【詳解】
（1）
=
=；
（2）

．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及利用平方根的定義解方程，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．
20．（1） ；（2）-1-1，
∴不等式組的解集為-10
即：且a>10
解得：且a>10
為正整數(shù)


【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，解一元一次不等式，解集取整數(shù)解等知識(shí)，理解題意正確的列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．
26．（1）①90°；②45°；（2）．
【分析】
（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF+∠EFC=180°，根據(jù)角平分線的定義可得∠GEF+∠GFE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠G=90°；②根據(jù)角平分線點(diǎn)定義可得∠HEF=，，即可得出∠HEF+∠HFE=135°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得答案；
（2）過K作KQ//AB，過H作HP//AB，由（1）可知∠GEF+∠GFE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF+∠DFE=180°，可得∠BEG+∠DFG=270°，根據(jù)平行線點(diǎn)性質(zhì)可得∠EHP=∠AEH，∠CFH=∠FHP，∠BEK=∠EKQ，∠DFK=∠FKQ，即可得出∠EFH=，∠EKF=，即可得答案．
【詳解】
（1）①∵AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，
∵和的角平分線交于點(diǎn)，
∴∠GEF+∠GFE=∠AEF+∠EFC=90°，
∴∠G=180°-（∠GEF+∠GFE）=90°．
故答案為：90°
②∵的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)．
∴∠HEG=∠AEG=∠AEF，∠HFG=∠CFG=∠EFC，
∴∠HEF=∠AEF，∠HFE=∠EFC，
∴∠EHF=180°-（∠HEF+∠HFE）=180°-（∠AEF+∠EFC）=45°．
（2）如圖，過K作KQ//AB，過H作HP//AB，
由（1）可知∠GEF+∠GFE=90°，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠GEF+∠BEF+∠GFE+∠DFE=∠BEG+∠DFG=270°，
∵KQ//AB，HP//AB，
∴CD//KQ，CD//HP，
∴∠EHP=∠AEH，∠CFH=∠FHP，∠BEK=∠EKQ，∠DFK=∠FKQ，
∵，，，，
∴∠EHF=∠AEH+∠CFH=（∠AEG+∠CFG）=，∠EKF=（∠BEG+∠DFG）=，
∴，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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