2021年人教版數(shù)學七年級下學期期末模擬試卷一、選擇題1.下列各數(shù)：，，3.14159，-π，，其中無理數(shù)有（     ）A.4個             B. 3個           C. 2個           D. 1個2.如圖，直線AB∥CD，直線l分別與AB、CD相交，若∠1=120°,則∠2=（     ）A.120°       B. 60°          C. 50°      D. 30°3.在平面直角坐標系中，點P（-1-a2，a2+1）所在的象限是（     ）A.第一象限        B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（    ）A.為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查；B.為了了解某班同學的身高情況，選擇抽樣調(diào)查；C.為了了解航天飛機各個零件是否安全，選擇全面調(diào)查；D.為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查.5.已知，則a＋b等于（     ）   A.5             B.4            C.3             D.26.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進行三次才停止，那么x的取值范圍是（    ）A.8<x≤22                B.22<x≤64        C.22<x≤62      D. 8<x≤20    二、填空題7.點P（3，-4）到 x 軸的距離是        .8.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a＋b =          .9.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是        ° .10.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位；其行走路線如圖所示。則點A2017的坐標為         .11.已知實數(shù)x、y滿足2x-3y=6，并且x≥-3，y<2，現(xiàn)有k=x-2y，則k取值范圍是         .12.如圖，三角形ABC中∠BAC=70°，點D是射線BC上一點(不與點B、C重合)，DE∥AB交直線AC于E，DF∥AC交直線AB于F，則∠FDE的度數(shù)為          .三、解答題13.計算：.  14.若方程組 的解x與y是互為相反數(shù)，求k的值. 15.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.    16. 如圖，DE∥BC，∠1 +∠2 =180°，∠3 =40°，求∠B的度數(shù).   17.如圖，△ABC在平面直角坐標系中.A（0，4）
(1)在圖中畫出△ABC關與y軸的對稱△A′B′C′；
(2)在圖中畫出△A′B′C′的平移圖形，使A′的對應點A″的坐標為（-3，-2）并寫出對應點B″，C″的坐標. 18.如圖，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠1，∠2與∠3互余，求證：（1）DE∥OB；（2）DE⊥CD.  19. 如圖,在平面直角坐標系中A（a，0）, B（b，0）,C（-1，2） 且.(1)求a,b的值；
(2)在y軸上是否存在一點M,使△COM的面積為△ABC面積的一半，求出點M的坐標.
          20.某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題.     （1）這次活動一共調(diào)查了_____名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于_______度；（4）若該學校有3000人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是________人. 21. (1)請你根據(jù)圖1回答下列問題：①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪兩條線段平行？ ②在①的結論下，如果∠1=∠2，又能得到哪兩條線段平行？(2)請你在圖2中按下面的要求畫圖(畫圖工具和方法不限)：過點A畫AD⊥BC于D,過點D畫DE∥AB交AC于E，在線段AB上任取一點F，以F為頂點，F(xiàn)B為一邊畫∠BFG，使∠BFG =∠ADE，∠BFG的另一邊FG與線段BC交于點G.(3)請你根據(jù)(2)中畫圖時給出的條件，猜想FG與BC的位置關系，并給予證明.   22.某商場銷售A，B兩種品牌的多媒體教學設備，這兩種多媒體教學設備的進價和售價如表所示. AB進價（萬元/套）21.6售價（萬元/套）2.62（1）若該商場計劃購進兩種多媒體教學設備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計劃購進A，B兩種品牌的多媒體教學設備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在（1）中所購總數(shù)量不變的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量.若用于購進這兩種多媒體教學設備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.       23.如乙圖，長方形ABCD在平面直角坐標系中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6）.點X，Y分別在x，y的正半軸上. （1）請直接寫出D點的坐標.（2）連接線段OB，OD，OD交BC于E，如甲圖，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，若∠BOE = n ，求∠OFE的度數(shù)（用n表示）.（3）若長方形ABCD以每秒1個單位的速度向下運動，設運動的時間為t秒，問是否存在某一時刻t，使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.       參考答案    1.C     2.B    3.B      4.C     5.D       6.A7.　4       8. 7  　　 　9. 15      　10 .(1008，1)   11 .    　　    12.70°；110°13解：原式14.解：   ① + ②得：3(x+y)=2k+7∴又∵x與y互為相反數(shù) ∴ ∴15.解： 解①得：≤1，解②得：＞-4；解集為：-4＜≤1；不等式組解集在數(shù)軸表示如下圖：16.解：∵∠1 +∠2 =180°，∠DFE +∠2 =180° ；∴∠1=∠DFE；∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3 ；又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B， ∴∠B =∠3 =40°.17. 解：（1）圖略；(2)  B″(2,-4)  ,C″(-1,-5)18.證明： (1)∵OA∥BE，           ∴∠AOB=∠4. 又∵OB平分∠AOE，   ∴∠AOB=∠2，∴∠4=∠2.又∵∠4=∠1，∴∠2=∠1，∴DE∥OB，(2)∴∠EDF=∠BOF.又∵∠2+∠3=90°，    ∴∠EDF=∠BOF=90°，∴DE⊥CD. 19.解：（1）∵  ∴ ∴（2）∴ A（-2，0）, B（3，0）,      ∵C（-1，2）∴S△ABC= =5，   設M（0，y）∴S△COM= ∴ ∴ M（0，）, M（0，）, 20. 解：(1) 250  (2)如圖： (3) 108(4) 960 21. 解：（1）①  DE  ∥  BC ,  (2)  DC ∥FG.(2) 畫圖正確，（3）FG⊥BC.  證明：∵  DE∥AB，    ∴  ∠1=∠3.         又∵ ∠1=∠2，  ∴   ∠2=∠3，  ∴ AD∥FG.         ∵ AD⊥BC于D ， ∴   ∠CAD=90°.         ∵ AD∥FG,  ∴ ∠FGB =∠CDA=90°,∴ FG⊥BC 22.解: （1）設商場計劃購進A種設備x套，B種設備y套，由題意得 解得：  答：商場計劃購進A種設備30套，B種設備40套；（2）設商場購進A種設備a套，則B種設備(70－a)套，由題意得   解得：答：有三種購買方案，分別是購買A種設備18套，購買B種設備52套； 或購買A種設備19套，購買B種設備51套；或購買A種設備20套，購買B種設備50套.23.解： （1）（7，8）∵四邊形ABCD是長方形，∴AB=DC，AD=BC，
∵點A（1，8），B（1，6），C（7，6），
∴AB = DC = 2，AD=BC = 6
∴D點的坐標為：（7，8）；（2）過F作FG∥OX，如圖1所示：∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，
，，∵BC∥OX，∴∠BEO=∠EOX，
設∠BEO=2x，
則∠EOX=2x，則∠FOX=∠BOY+∠BOE+∠EOX=∠BOY＋n＋2x，
又∵∠BOY=（90°－n－2x）=45°－n－x，
∴∠FOX=45°－n－x＋n+2x=45°＋n＋x
∵BC∥FG∥OX，∴∠EFG=∠BEF=x，∴∠OFG=180°－∠FOX =135°－n－x，
∴∠OFE=∠EFG＋∠OFG=135°－n；（3）存在某一時刻，使△OBD的面積等于長方形ABCD面積的，t=2或 ；t=
當長方形ABCD在第一象限時，延長DA交y軸于M，如圖2所示，∴AM⊥OY，∵S矩形ABCD=2×6=12，S△OBD=S△ODM－S△ABD－S梯形AMOB=12×，
∴×（8－t）×7－×12－（2＋8－t）×1=12×，解得：t=3
 當長方形ABCD在第四象限時，延長DA交y軸于E，延長CB交y軸于F，如圖3所示，∴AE⊥OY，∴BF⊥OY，∵S△OBD=S△ODE－S梯形BFED －S△OBF =12×，
∴×（t－8）×7 + （1＋7）×2－×1×(t－8＋2)=12×，
解得：t=.
              八年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.A    2. D     3.D    4. C     5.C      6.B  二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7、； 8、7； 9、下， 3；  10、 ；11、2.5 ；12、1或2； 三、（本大題5小題，每小題6分，共30分）13、（1）解：原式=       …………………………2分=                 ………………………………3分    （2）  能選?。?，—2）和（—1,2）兩點畫線為最佳，其他合理即可…… ………………………………6分                              14、（1）                                   （2）     （1）CD即為線段AB的垂直平分線;    （3分） (2)  ∠EAB=45°與∠FAB=45°兩種情況寫出一種即可 （6分）15、解：原式===當，時，原式==                                   =                 16. 解：能。                                         ………………………1分連接AC、AG,由題意可知，在Rt△ABC中， = = =4100              …………3分在Rt△ACG中, ====50cm＞70cm  （5分）∴長為70cm的木棒能完全放進該木箱。              ………………………6分 17. （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，                 ……………………………………………   2分在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），                          ∴AE=CF.         ………………………………………………………………3分（2）∵∠FBE=90°，BE=BF∴∠BEF=∠EFB=45°，                              ………………………4分又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=∠ABC﹣∠ABE= 90°﹣55°=35°，         ……………………………5分∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.  …………………………………6分四、（本大題共3小題，每題8分，共24分） 18.解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為8，即眾數(shù)為8（萬車次）；      ………………2分將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，∴中位數(shù)為8（萬車次）；   …………………………………………………4分平均數(shù)為（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（萬車次）；  ……………………6分（2）由（1）可得：30×8.5=255（萬車次），則估計4月份（30天）共租車255萬車次；……………………7分（3）根據(jù)題意得：≈38.8%，則2017年租車費收入占總投入的百分率為38.8%.……………………8分19. 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠ABD=∠CDB=∠FDB，∴EB∥DF，    …………………………………………………………………………2分∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形. ……………………………………………………3分（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，∴BE=BF，∠EBD=∠FBD=∠ABE，   ……………………………………………4分∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC= 30°，            ……………………………………………5分∴在Rt△ABE 中AB=2， 易得AE==，BF=BE=2AE=， …………7分∴菱形BFDE的面積為：BF·AB =×2=.  ……………………………8分20. 解：（1）設y=kx+b          ………………………………………………1分依題意得，x=6 ，y=4 ；x=72 ，y=59             ∴  y=x﹣1據(jù)題意得，x﹣1﹥2，解得x﹥∴x的取值范圍為x﹥（2）將x=108代入y=x﹣1， 得y=89…………………………………………… 7分∴108﹣89=19，∴省了19元    ……………………………………………………8分五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AC=20，AB=12∴∠ABC=90°，BC==16      ………………………………1分∴S矩形ABCD=AB?BC=12×16=192.         ………………………………2分（2）∵OB∥B1C，OC∥BB1，∴四邊形OBB1C是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OC=AC=10∴四邊形OBB1C是菱形. ∴OB1⊥BC，OA1=AB =6；∴OB1=2OA1=12，∴S菱形OBB1C=BC?OB1=×16×12=96；  ………………………………5分同理可得：四邊形A1B1C1C是矩形，且S矩形A1B1C1C=A1B1?B1C1=6×8=48；       ………………………………7分‥‥‥第n個平行四邊形的面積是：Sn=∴S6==3.        ……………………………………………………………9分22.解：（1）答案為：40；     ………………………………………………1分（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分鐘），a=1，d1=；     ……………………………………………3分（3）d2=40t，①當0≤t≤ 1，且d1﹣d2＞10時，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0≤t＜,∴當0≤t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾    …………………………5分②當0≤t≤ 1，且d2﹣d1＞10時，即40t﹣（﹣60t+60）＞10解得＜t≤1,∴當＜t≤1,時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；  …………………………7分③當1≤ t ≤3時， d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，∴當1≤ t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當0≤t＜或＜t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾.……9分六、（本大題共12分）23. 解：（1）據(jù)題意可知DB=2t，AE=t∵DF⊥BC ,∠B=30°，∴DF== t =AE，∴AE= DF            ……………………………………………………………2分（2）能。                  ……………………………………………………3分∵∠C=90°，DF⊥BC∴AC //DF 則AE //DF又由（1）可知AE= DF∴AE DF∴四邊形AEFD是平行四邊形      ………………………………………………4分要使? AEFD是菱形,只要滿足AE=AD∵Rt△ABC中,∠C =90°, ,∠B =30°，AC=5∴AB=10∴AD= AB—BD=10-2t  AE=t∴  t=10-2tt=∴當t=秒時,四邊形AEFD是菱形       ………………………………………6分         （3）?當∠EDF=90o時，（如圖1）易知，四邊形ECFD為矩形  ∴DE // BC, ∠AED=90o∴△AED為直角三角形，且∠ADE=∠B=30o∴AD= 2AE 即10-2t=2t解得t=                       ………………………………………8分②當∠DEF=90o時，（如圖2）由（2）知 四邊形AEFD是平行四邊形 ∴AE // DF，則∠ADE=∠DEF=90o∵∠A=60o，∴AE = 2 AD即t =2（10-2t）解得t= 4                          ………………………………………10分③當∠EFD=90o時,此時點E、C、F重合，所以此種情況不存在。綜上所述，當 t=或4時，△DEF為直角三角形。…………………………12分    

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