吉林省洮南一中2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷+答案

這是一份吉林省洮南一中2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷+答案，共15頁。試卷主要包含了 已知為虛數(shù)單位，則等于， 方程 表示的曲線是， 有下列四個命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 洮南一中2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科） （滿分：150分，時間：120分鐘）注意事項:    1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上.    2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1． 直線 (t為參數(shù)，0≤ a＜π)必過點(　　)A．(1，－2)          B．(－1,2)          C．(－2,1)            D．(2，－1)2. 氣象臺預(yù)報“本市明天降雨概率是70%”，下列說法正確的是（      ）A．本市明天將有70%的地區(qū)降雨          B．本市明天將有70%的時間降雨C．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大  D．明天出行不帶雨具肯定要淋雨3. 下面使用類比推理正確的是（    ）A．“若，則”類推出“若，則”B．“若”類推出“”C．“若”類推出“”D．“”類推出“”4. 在極坐標系中，點與的位置關(guān)系是（    ）A．關(guān)于極軸所在直線對稱 B．關(guān)于極點對稱C．重合 D．關(guān)于直線對稱5. 復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限          B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限6. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（    ）A．180石 B．12500石 C．160石 D．120石7. 已知為虛數(shù)單位，則等于（    ）A． B．1 C． D．8. 方程 (θ為參數(shù)，ab≠0)表示的曲線是(　　)A．圓                B．橢圓             C．雙曲線             D．雙曲線的一部分9. 有下列四個命題：①在回歸分析中，殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好；②在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；③若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為1，則，，…的平均數(shù)為2；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．410. 已知m，n∈R，m2+n2=100，則mn的最大值是（    ）A．25 B．50 C．20 D．11.在半徑為a的圓上有A,B兩點，且AB=a，在該圓上任取一點P，則使△PAB為銳角三角形的概率為（    ）A．  B． C． D．12. P(x，y)是曲線(α為參數(shù))上任意一點，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為(　　)A．36             B．6                C．26                   D．25第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若，，則、的大小關(guān)系是           ．14. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則__________．15. 已知x＞1，觀察下列不等式：…按此規(guī)律，第n個不等式為               ．16. 將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為_____________.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù).（1）求實數(shù)m的值；     （2）若，求復(fù)數(shù).  自律性一般自律性強合計成績優(yōu)秀  40成績一般 20 合計50 10018．(本小題滿分12分) 學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進行了調(diào)研，從該校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如下表：（1）補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷是否有的把握認為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).  0.100.050.0100.0050.001    2.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：.  19．(本小題滿分12分)已知一元二次方程，（1）若a是從區(qū)間任取的一個整數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個整數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率.（2）若a是從區(qū)間任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個實數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率. 20．(本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|＝，求l的斜率． 21. (本小題滿分12分) 已知，.（1）求證：；（2）若，求的最小值.22. (本小題滿分12分) 已知曲線（t為參數(shù)且），直線l的極坐標方程  為．（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）若P為曲線C上一點，求P到直線l距離的最小值．                         參考答案1. A　[直線表示過點(1, －2)的直線．]2. C【分析】根據(jù)概率的意義,可判斷各選項.【詳解】氣象臺預(yù)報“本市明天降雨概率是70%”,則本市明天降雨的可能性比較大.與降水地區(qū)面積和降水時間無關(guān),所以A,B錯誤.降水概率是事件發(fā)生的可能,不是一定會發(fā)生的事情,所以D錯誤.而由降水概率是70%,可知降水概率較大,所以明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大,所以C正確.故選:C.【點睛】本題考查了概率的概念和意義,屬于基礎(chǔ)題.3. C【分析】利用特殊值判斷AD；利用乘法與除法的運算法則判斷BC.【詳解】對于：“若，則”類推出“若，則”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于：“若”類推出“”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于：將乘法類推除法，即由“”類推出“ ”是正確的；對于： “”類推出“”是錯誤的，如錯誤，故選：C．4. A【分析】結(jié)合坐標系確定兩點位置關(guān)系.【詳解】在極坐標系中，點與如圖，則點與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線對稱．故選A．【點睛】本題考查極坐標中點的位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題. 5.D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，所以z的共軛復(fù)數(shù)為，所以z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因此z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D.6. A【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，故選：．【點睛】本題考查總體和樣本以及頻率等數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 7. A【分析】利用虛數(shù)單位的冪的周期性即可得解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查虛數(shù)單位的冪的運算，一般地，. 8. D【解析】【分析】先消參得到xy＝ab，又因為y∈[－|b|，|b|]，所以曲線是雙曲線的一部分.【詳解】由xcos θ＝a，所以cos θ＝，代入y＝bcos θ，得xy＝ab，又由y＝bcos θ，知y∈[－|b|，|b|]，所以曲線應(yīng)為雙曲線的一部分．故答案為D【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.(3) 把曲線的參數(shù)方程化為普通方程時，要注意變量的范圍的等價性.本題如果不考慮y的范圍，容易錯選C.9. C【分析】根據(jù)殘差的意義，可判定①②真命題；根據(jù)數(shù)據(jù)的平均的計算公式，可得③真命題；根據(jù)獨立性檢驗中觀測值的意義，可判定④為假命題.【詳解】根據(jù)殘差的意義知，殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好，所以①為真命題；由殘差的意義知，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，所以②真命題；若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為1，則，，…的平均數(shù)為也擴大為原來的2倍，即平均數(shù)為2，所以③是真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，應(yīng)該是越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，所以④是假命題．故選C． 10. B【分析】利用不等式m2+n2≥2mn，可求得結(jié)果.【詳解】由m2+n2≥2mn，得 mn≤=50，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=±時等號成立.所以mn的最大值是.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式m2+n2≥2mn求解是關(guān)鍵. 11. D【分析】設(shè)圓心為O，連接AO，BO并延長交圓于點C，D，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到點P在點C與點D之間的劣弧上時，為銳角三角形，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)圓心為O，連接AO并延長交圓于點C，連接BO并延長交圓于點D，連接BC，AD，CD，因為AC，BD為直徑，所以，當(dāng)點P在點C或點D處時，為直角三角形，當(dāng)點P在點C與點D之間的劣弧上時，為銳角三角形，故使為銳角三角形的概率為.故答案為：. 12. A　[設(shè)P(2＋cos α，sin α)，代入得：(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值為36.]13. 【分析】直接利用作差法，即可得出結(jié)論。【詳解】因為所以故填【點睛】本題考查作差法比較大小，作差法比較大小四步曲：作差-化簡-比較-得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。14. 【分析】利用復(fù)數(shù)除法求得.【詳解】.=15. 【分析】從每個不等式左邊單項式的指數(shù)和分式分母的特征，右邊整數(shù)的特征進行歸納推理即可.【詳解】…按此規(guī)律，第n個不等式為：，故答案為： 16. 【分析】利用已知條件可得，代入原方程即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可得：，代入曲線，得，即將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為：.故答案為：. 17. （1）m＝0；（2）1＋i.【分析】(1)根據(jù)純虛數(shù)的定義列出等式,解出即可.(2)將z1＝－i代入(3＋z1)z＝4＋2i化簡即可得出答案.【詳解】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念，需實部為0，虛部不為0.解得m＝0.（2）當(dāng)m＝0時，z1＝－i.由(3＋z1)z＝4＋2i，即(3－i)z＝4＋2i，得z＝＝＝1＋i.【點睛】本題考查純虛數(shù)的定義與復(fù)數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.牢記復(fù)數(shù)的分類與復(fù)數(shù)的運算規(guī)律是解本題的基礎(chǔ).18. （1）列聯(lián)表見解析；（2）有的把握認為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).【分析】（1）由總?cè)藬?shù)為100可補全表中的數(shù)據(jù)（2）算出即可【詳解】（1）因為總?cè)藬?shù)為100，可填寫列聯(lián)表如下： 自律性一般自律性強合計成績優(yōu)秀103040成績一般402060合計5050100 （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，所以有的把握認為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).【點睛】本題考查的是獨立性檢驗,計算能力是解答本題的關(guān)鍵.19. （1）；（2）.【分析】（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當(dāng)時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含個基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率． （2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．當(dāng)時，方程有實數(shù)根的充要條件為，即；（1）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含個基本事件，事件發(fā)生的概率為．（2）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，面積為，構(gòu)成事件的區(qū)域為，面積為，故所求的概率為.【點睛】方法點睛：在利用幾何概型的概率公式求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．20.(1) ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.   (2) 或－.    解：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標方程為ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R)．設(shè)A，B所對應(yīng)的極  徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±.所以l的斜率為或－.21. （1）證明見解析；（2）3.【分析】（1）根據(jù)條件得，從而證明不等式成立；（2）根據(jù)條件得，然后利用基本不等式，即可求的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】（1）證明：∵，.∴，∴.（2）∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，∴的最小值為3. 22. （1）；；（2）.【分析】（1）利用直角坐標與參數(shù)方程、極坐標方程的互化公式；（2）用點到直線的距離公式.【詳解】（1）由，兩邊平方作差得：；由，且，得．（2）設(shè)，由點到直線的距離公式可知：．當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．【點睛】此題考查參數(shù)方程，極坐標方程，直角坐標方程之間的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用．