1. 設(shè)z=i(1?i)，則z=( )
A.1?iB.1+iC.?1?iD.?1+i

2. 已知i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)?2+i和1?3i對應(yīng)的點之間的距離是( )
A.5B.10C.5D.25

3. 已知復(fù)數(shù)z滿足z=61+i，則|z|=( )
A.2B.22C.3D.32

4. 任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以表示為z=rcsθ+isinθ（其中r≥0,θ∈R)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：rcsθ+isinθn=rncsnθ+isinnθn∈Z，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“n為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)csπ2+isinπ2nn∈Z為實數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5. 下列求導(dǎo)運算正確的是( )
A.(exlnx)′=ex(1x+lnx)B.(csπ3)′=?sinπ3
C.(x2sinx)′=2xcsxD.(3x)′=3x

6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )

A.2048B.1022C.2046D.4094

7. 為了評估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時間t的關(guān)系為c=ft，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論正確的是( )

A.在t1時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度不相同；
B.在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；
C.在t2,t3這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；
D.在t1,t2，t,t3兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同．

8. 已知函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )

A.函數(shù)y=fx在?∞,?1上是增函數(shù)
B.x=3是函數(shù)y=fx的極小值點
C.f′30).
(1)當(dāng)f(x)在x=1處取得極值時，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)f(x)的極大值不小于23時，求m的取值范圍．

已知函數(shù)fx=ax3?3x2+1.
(1)若fx在1,2上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若fx存在唯一零點x0，且x0>0，求a的取值范圍．

已知函數(shù)fx=alnx?x+1（其中a>0）.
(1)求函數(shù)fx的極大值；

(2)對任意x>0，fx≤12a2?1成立，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年吉林省長春市某校高二（下）3月月考數(shù)學(xué)（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點】
復(fù)數(shù)的運算
共軛復(fù)數(shù)
【解析】
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】
解：∵ z=i(1?i)=1+i，
∴ z =1?i．
故選A.
2.
【答案】
C
【考點】
復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
兩點間的距離公式
【解析】
由題意不難得到兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，再結(jié)合直角坐標(biāo)中兩點距離的公式，可得它們的距離．
【解答】
解：復(fù)數(shù)?2+i對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點A(?2, 1)，復(fù)數(shù)1?3i對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點B(1, ?3)，
∴ |AB|=(?2?1)2+(1+3)2=5，
即復(fù)數(shù)?2+i和1?3i對應(yīng)的點之間的距離等于5.
故選C.
3.
【答案】
D
【考點】
復(fù)數(shù)的模
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：因為z=61+i=61?i1+i1?i=3?3i，
所以|z|=32．
故選D．
4.
【答案】
C
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
復(fù)數(shù)的運算
復(fù)數(shù)的基本概念
【解析】
根據(jù)題意得到sinnπ2=0，故n=2k（k∈Z），即可判斷．
【解答】
解：由(csπ2+isinπ2)n=csnπ2+isinnπ2為實數(shù)，
得sinnπ2=0，
故nπ2=kπ(k∈Z)，
即n=2k(k∈Z)，
故“n為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)csπ2+isinπ2nn∈Z為實數(shù)”的充要條件．
故選C．
5.
【答案】
A
【考點】
導(dǎo)數(shù)的運算
【解析】
直接利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)對各個選項逐一判斷即可．
【解答】
解：A，(exlnx)′=ex(1x+lnx)，故選項A正確；
B，(csπ3)′=(12)′=0，故選項B錯誤；
C，(x2sinx)′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2csx，故選項C錯誤；
D，(3x)′=3xln3，故選項D錯誤．
故選A．
6.
【答案】
C
【考點】
程序框圖
【解析】
按照程序框圖逐次寫出循環(huán)結(jié)果，直到n=211>1024結(jié)束循環(huán)即可得S值．
【解答】
解：n=2，S=0，
運行第1次，S=0+2，n=22

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