2021年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（本試卷共24小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.參考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，弧長(zhǎng)公式是，扇形面積公式是.一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).每小題3分，計(jì)33分.）1. -2021的倒數(shù)是（    ）A. 2021 B. -2021 C.  D. 2. 下列四幅圖案是四所大學(xué)?；?/span>的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 2021年5月15月07時(shí)18分，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功登陸火星表面，開(kāi)啟了中國(guó)人自主探測(cè)火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬(wàn)公里.“5460萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在六張卡片上分別寫(xiě)有6，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個(gè)變量和函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢，下列方程組正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn).設(shè)，則（    ）A.  B.  C.  D. 11. 從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米（）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（    ）A. 沒(méi)有變化 B. 變大了 C. 變小了 D. 無(wú)法確定二、填空題（將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）12. 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為，攀登后，氣溫下降__________.13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.14. 社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）.15. “萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為____________平方厘米.（圓周率用表示）三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計(jì)75分.）16.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的代入求值.17.（本題滿分6分）解不等式組.18.（本題滿分7分）如圖，在中，，.（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的__________，射線是的__________；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù).19.（本題滿分7分）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于”.為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：組：  組：組：  組：請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是____________人；（2）請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為__________；（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組內(nèi)；（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少.20.（本題滿分8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為10元，如果一次購(gòu)買以上的蘋(píng)果，超過(guò)的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣.（單位：）表示購(gòu)買蘋(píng)果的重量，（單位：元）表示付款金額.（1）文文購(gòu)買蘋(píng)果需付款___________元，購(gòu)買蘋(píng)果需付款____________元；（2）求付款金額關(guān)于購(gòu)買蘋(píng)果的重量的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)也為10元，且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.文文如果要購(gòu)買蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買更劃算？21.（本題滿分8分）如圖，在菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)（），，垂足為，以為半徑的分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若是的中點(diǎn)，，.①求的長(zhǎng)；②求的長(zhǎng).22.（本題滿分10分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的和.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.（1）請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了.同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了.經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少，求的值.（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元.在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？23.（本題滿分11分）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，，垂足為.將四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形.所在的直線分別交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).所在的直線分別交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）如圖1，求證：四邊形是正方形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí).①求證：；②若，，求線段的長(zhǎng)；（3）如圖3，若交于點(diǎn)，，求的值.24.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)記為.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為.（1）寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求，的值（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)時(shí)，探究與的大小關(guān)系；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求的值. 2021年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分）題號(hào)1234567891011答案DCDABCBABDC二、填空題（每小題3分）題號(hào)12131415答案12白球三、解答題16. 解：原式.當(dāng)時(shí)，原式.當(dāng)時(shí)，原式.（選擇一種情況即可）17. .解：由不等式①得，，由不等式②得，，∴不等式組的解集為：.18.（1）垂直平分線，角平分線（2）解：∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，∴.∵射線是的平分線，∴.19.（1）400，（2）240，圖略，（3）36，（4）C，（5），，，達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約56000人.20.（1）30元，46元，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入解析式解得，，∴，（3）當(dāng)時(shí)，，（4），∵，∴甲超市比乙超市劃算.21.（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是菱形的對(duì)角線，∴，∵，，∴，∴是的切線.（2）①如圖2，∵是的中點(diǎn)，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴由弧長(zhǎng)公式，得到的長(zhǎng)：.②方法一：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，在中，設(shè)，∴，∴.方法二：如圖4，過(guò)作于點(diǎn)，∵，，，∴，，，，∴.22.（1）解：設(shè)漫灌方式每畝用水噸，則，，漫灌用水：，噴灌用水：，滴灌用水：，漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸.（2）由題意得，，解得（舍去），，所以.（3）節(jié)省水費(fèi)：元，維修投入：元，新增設(shè)備：元，，∴節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.23.（1）在矩形中，，∵，則，∴四邊形是矩形.∵，∴矩形是正方形.（2）①如圖1，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴.②方法一：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由，∴，∴，∴在中，，∴，∴.由而知，，由可得：，由可得：，∴，∴，∴，由可得：，∴.方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由，可得：，由方法一，可知，∴，由方法一，可知為中點(diǎn)，從而，，從而由勾股定理得.（3）方法一：如圖3，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由題意可知，，，∴，，∴，設(shè)，，則，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.∵，∴.方法二，如圖4，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).由題意可知，，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，∴，，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴.方法三：如圖5，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，則，，由題意可知，，，，∴，∴，由方法（2）可知，，所以，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.24.（1）∵，令，，∴，，∴.（2），∴，∵，∴.（3）∵，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)或，.方法一：由如圖1圖象可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，.方法二：①當(dāng)時(shí)，可得或，即當(dāng)或時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，可得，即當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，可得或，即當(dāng)或時(shí)，.方法三：觀察第24題圖2可知.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，.（4）設(shè)直線的解析式為：，則，由（1）-（2）得，，∴，直線的解析式為：.第一種情況：如圖3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線，的交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立拋物線與的解析式可得：①聯(lián)立直線與拋物線的解析式可得：，則，②當(dāng)時(shí)，把代入得：，把，代入直線的解析式得：，∴，∴.此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn).當(dāng)時(shí)，把代入①得：，該方程判別式，所以該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.第二種情況：如圖4，當(dāng)直線與拋物線或者與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí).當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線可得，∴，此時(shí)，即，∴，∴.由第一種情況而知直線與拋物線公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，∴.所以此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn).如圖5，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵，，∴，聯(lián)立直線與拋物線，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)只有一個(gè)，∴.綜上所述：∴，，，.

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