?山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
2．為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)．在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書(shū)顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬(wàn)公頃．已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
5．已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（ ）
A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小
6．每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（點(diǎn)）
15
21
27
27
21
30
21

A．27點(diǎn)，21點(diǎn) B．21點(diǎn)，27點(diǎn)
C．21點(diǎn)，21點(diǎn) D．24點(diǎn)，21點(diǎn)
7．如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若，則為（ ）

A． B． C． D．
8．在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）

A．統(tǒng)計(jì)思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想
9．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
10．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A． B．
C． D．

二、填空題
11．計(jì)算：__________
12．如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．

13．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

14．太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通．如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）．王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為_(kāi)_________米．

15．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．


三、解答題
16．（1）計(jì)算：．
（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任務(wù)一：填空：
①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)______________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；
②第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________；
任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．
17．2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．

18．太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間．

19．近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為_(kāi)_________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．
20．閱讀與思考，請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
圖算法
圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量．比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時(shí)，．但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法．

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？

我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖．我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值．
圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性．
任務(wù)：
（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；
（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：
①用公式計(jì)算：當(dāng)，時(shí)，的值為多少；
②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長(zhǎng)．

21．某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得，，，，四邊形為矩形，且．請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．

22．綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．

23．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．

（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交線段于點(diǎn)．
①試探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．


參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)加法法則，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，再把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，再把絕對(duì)值相減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、文字上方的圖案既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
C、文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】
根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：A、，故此選項(xiàng)正確；
B、和不屬于同類項(xiàng)，不能相加，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)正確計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的值是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，將原數(shù)變?yōu)閍，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)多少位，n的值就為多少，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：77.14萬(wàn)公頃
＝771400公頃
=7714000000平方米
=平方米，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值解題關(guān)鍵．
5．D
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：A、反比例函數(shù)，，經(jīng)過(guò)一、三象限，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、將點(diǎn)代入中，等式成立，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．C
【分析】
根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義即可求解．
【詳解】
解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，21，21，21，27，27，30，
根據(jù)中位數(shù)定義，7個(gè)點(diǎn)數(shù)位于位置上的點(diǎn)數(shù)是21點(diǎn)，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點(diǎn)，
根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的點(diǎn)數(shù)是21 點(diǎn)，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點(diǎn)，
故選擇C．
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握中位數(shù)與眾數(shù)定義是解題關(guān)鍵．
7．B
【分析】
連接，根據(jù)與相切易得，在中，已知，可以求出的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出的度數(shù)，最后根據(jù)可得．
【詳解】
如下圖，連接，

∵切于點(diǎn)，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】
根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，據(jù)此回答即可．
【詳解】
解：根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，
如勾股定理的推導(dǎo)是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的，
由圖形到數(shù)學(xué)規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的思想為：數(shù)形結(jié)合思想，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題是對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，理解各種數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】
利用等六邊形的性質(zhì)計(jì)算出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：過(guò)B點(diǎn)作AC垂線，垂直為G，

根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知，，
∴，
∴S扇形=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)正六邊形性質(zhì)計(jì)算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像的平移，再求解析式即可．
【詳解】
解：若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
相當(dāng)于將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
相當(dāng)于將函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
則平移以后的函數(shù)解析式為：
化簡(jiǎn)得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的平移是解決本題的關(guān)鍵．
11．.
【分析】
先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．
【詳解】
解：原式=.
故答案為5
12．
【分析】
根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
∴B點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．
【分析】
根據(jù)菱形性質(zhì)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線定理求出OE的長(zhǎng)即可．
【詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，O為AC中點(diǎn)，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查菱形性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
根據(jù)坡比列比例求解即可．
【詳解】
解：∵的坡度，
∴，
∵米，
∴，
解得：，
故答案為：．
．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查坡比的概念，根據(jù)坡比列出比例是解決本題的關(guān)鍵．
15．．
【分析】
延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)D點(diǎn)作，由可得此時(shí)為等腰直角三角形，E為CD的中點(diǎn)且，則，在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，長(zhǎng)度，由可得,即，由，可得，即， ,求得，．
【詳解】
如下圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)D點(diǎn)作，

∵，，
∴，，為等腰．
由題意可得E為CD的中點(diǎn)，且，
∴，
在等腰中，，
，
又∵，
在，

∴（AAS）
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（1）6；（2）任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式兩邊都除以－5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；任務(wù)二：
【分析】
（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3判斷并計(jì)算即可．
【詳解】
（1）解：原式
．
（2）①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式兩邊都除以－5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；
任務(wù)二：不等式兩邊都除以－5，改變不等號(hào)的方向得：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．5
【分析】
根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的四個(gè)數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的差值為8，設(shè)最小數(shù)為，則最大數(shù)為，結(jié)合已知，利用最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為65列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為．
根據(jù)題意，得．
解得，（不符合題意，舍去）．
答：這個(gè)最小數(shù)為5．
【點(diǎn)睛】
此題主要考察了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握日歷的特征，根據(jù)已知得出的最大數(shù)與最小數(shù)的差值是解題的關(guān)鍵．
18．25分鐘
【分析】
設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計(jì)算即可．
【詳解】
解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘．
根據(jù)題意，得．
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根．
19．（1）120；；（2）見(jiàn)解析；（3）不可行，見(jiàn)解析；（4）
【分析】
（1）根據(jù)“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀的人數(shù)和所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫的人數(shù)和總?cè)藬?shù)可以求得m的值；
（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解；
（3）根據(jù)百分比之和超過(guò)百分之百可以判斷；
（4）用樹(shù)狀圖或者列表法將所有情況不重復(fù)不遺漏的列出來(lái)，再用概率計(jì)算公式計(jì)算即可；
【詳解】
解：（1）(人)；
；
故答案為：120；．
（2）“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解的人數(shù)為：(人，)
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：不可行．
理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，．即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等．
（4）解：列表如下：
乙
甲
























或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同．其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種．
所以，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查頻數(shù)直方圖的畫(huà)法，用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法計(jì)算概率等，根據(jù)題意找到各量之間數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
20．（1）圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等；（2）①；②
【分析】
（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解問(wèn)題；
（2）①利用公式可直接把，代入求解即可；②過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意易得，則有，，然后可得為等邊三角形，則，所以可得，最后利用相似三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】
（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等．
（2）①解：當(dāng)，時(shí)，，
∴．
②解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：

∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)，于點(diǎn)，此時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)矩形和，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而求得的度數(shù)，在，中，利于三角函數(shù)即可求得，的長(zhǎng)度，最終求得AH的值即為指示牌最高點(diǎn)到地面的距離．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)；


則四邊形和四邊形均為矩形．
∴，，，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
在中，，，
∴．
∴．
∴．
答：指示牌最高點(diǎn)到地面的距離為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造所給角度以及相關(guān)角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．（1）；見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）．
【分析】
（1）如圖，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，利用AAS可證明△PDF≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，即可得；
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，F(xiàn)C=FC′，可得FD=FC′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠FDC′=∠FC′D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，即可得出∠C′FB=∠FC′D，可得DG//FB，即可證明四邊形DGBF是平行四邊形，可得DF=BG=，可得AG=BG；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥A′B于Q，根據(jù)平行四邊形的面積可求出BH的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，根據(jù)可得A′B⊥AB，即可證明△MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，即可得∠A′=∠C，進(jìn)而可證明△A′NH∽△CBH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A′H、NH的長(zhǎng)，根據(jù)NH//MQ可得△A′NH∽△A′MQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長(zhǎng)，根據(jù)S陰=S△A′MB-S△A′NH即可得答案．
【詳解】
（1）．
如圖，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，,
∵為的中點(diǎn)，
∴，
在△PDF和△BCF中，，
∴△PDF≌△BCF，
∴，即為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

（2）．
∵將沿著所在直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴∠FDC′=∠FC′D，
∵=∠FDC′+∠FC′D，
∴，
∴∠FC′D=∠C′FB，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，DC=AB，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴．
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥A′B于Q，
∵的面積為20，邊長(zhǎng)，于點(diǎn)，
∴BH=50÷5=4，
∴CH=，A′H=A′B-BH=1，
∵將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，
∵于點(diǎn)，AB//CD，
∴，
∴∠MBH=45°，
∴△MBQ是等腰直角三角形，
∴MQ=BQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∴∠A′=∠C，
∵∠A′HN=∠CHB，
∴△A′NH∽△CBH，
∴，即，
解得：NH=2，
∵，MQ⊥A′B，
∴NH//MQ，
∴△A′NH∽△A′MQ，
∴，即，
解得：MQ=，
∴S陰=S△A′MB-S△A′NH=A′B·MQ-A′H·NH=×5×-×1×2=．

【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．
23．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為：；直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）①存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②．
【分析】
（1）分別令和時(shí)即可求解，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行求解直線，的函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，由題意易得，，，當(dāng)時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)分當(dāng)時(shí)，是菱形，當(dāng)時(shí)，是菱形，然后分別求解即可；②由題意可作圖，則由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，由（1）可得直線的函數(shù)表達(dá)式為：；直線的函數(shù)表達(dá)式為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得，設(shè)點(diǎn)，然后可求得直線l的解析式為，則可求得點(diǎn)，所以就有，最后根據(jù)面積公式及兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行求解．
【詳解】
解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：．
同理可得直線的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）①存在．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，
∵點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
∴，，，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，是菱形，如圖所示：

∴，
解得，（舍去），
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，是菱形，如圖所示：

∴，
解，得，（舍去），
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上所述，存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
②由題意可得如圖所示：

由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，由（1）可得直線的函數(shù)表達(dá)式為：；直線的函數(shù)表達(dá)式為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)，，
∴，
設(shè)點(diǎn)，
∵，
∴設(shè)直線l的解析式為，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線l的解析式為，
∴聯(lián)立直線l與直線AC的解析式得：，
解得：，
∴，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，
∴點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方才有可能，
∴，
∴，
解得：（不符合題意，舍去），
∴，
∴由兩點(diǎn)距離公式可得．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的綜合及菱形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的綜合及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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