數(shù)  學(xué)第Ⅰ卷  選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1. 計(jì)算的結(jié)果是（    ）A. -6 B. 6 C. -10 D. 102. 為推動世界冰雪運(yùn)動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進(jìn)行了冬奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 《中國核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A. 平方米  B. 平方米C. 平方米  D. 平方米5. 已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（    ）A. 圖象位于第一，第三象限 B. 圖象必經(jīng)過點(diǎn)C. 圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D. 隨的增大而減小6. 每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（    ）星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021A. 27點(diǎn)，21點(diǎn)  B. 21點(diǎn)，27點(diǎn)C. 21點(diǎn)，21點(diǎn)  D. 24點(diǎn)，21點(diǎn)7. 如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.若，則為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（    ）A. 統(tǒng)計(jì)思想 B. 分類思想 C. 數(shù)形結(jié)合思想 D. 函數(shù)思想9. 如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11. 計(jì)算：__________.12. 如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，則的長為__________.14. 太原地鐵2號線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米.15. 如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長為__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：………………………………第一步……………………………………………第二步…………………………………………第三步……………………………………………………第四步…………………………………………………………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)____________________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______________________________；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）.18.（本題7分）太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為__________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為__________；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學(xué)校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時，.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來畫出一個的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.任務(wù)：（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請用以下兩種方法驗(yàn)證第二個例子中圖算法的正確性：①用公式計(jì)算：當(dāng)，時，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識求線段的長.21.（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某校“綜合與實(shí)踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且.請幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）.22.（本題13分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為連接并延長交于點(diǎn)，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).該小組提出一個問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交線段于點(diǎn).①試探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).當(dāng)時，請直接寫出的長. 參考答案一、選擇題1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空題11.       12.     13.       14.       15. 三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五  不等式兩邊都除以-5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）17. 解：設(shè)這個最小數(shù)為.根據(jù)題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個最小數(shù)為5.18. 解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘.根據(jù)題意，得.解，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.19.（1）120   （2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.（2）①解：當(dāng)，時，.∴.②解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴為等邊三角形，∴.∵，，∴.∴.∴，∴.21. 解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高點(diǎn)到地面的距離為.22. 解：（1）.證法一：如圖①，分別延長，相交于點(diǎn).∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，.∵為的中點(diǎn)，∴，∴.∴.即為的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴在中，.∴.證法二：如圖①，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則.∵，∴.∴，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∵為的中點(diǎn)，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.證法一：如圖②，由折疊可知：，.∵為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，∴，∴.證法二：連接交于.由折疊可知：，.∴.∵為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.（3）.23. 解：（1）當(dāng)時，，解，得，.∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）存在.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.∵點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.∴，，.∵，∴當(dāng)時，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當(dāng)時，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②如圖②，當(dāng)時，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（3）. 

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