?2022年山西省中考數(shù)學真題試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 實數(shù)－6的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. －6 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)求解即可．
【詳解】解：－6的相反數(shù)是6，
故選：D．
【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．
2. 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用中心對稱圖形的定義直接判斷．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，四個選項中，只有B選項的圖形繞著某點旋轉180°后能與原來的圖形重合，
故選B．
【點睛】本題考查中心對稱圖形的判定，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．
3. 糧食是人類賴以生存的重要物質基礎，2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 噸 B. 噸
C. 噸 D. 噸
【答案】D
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：68285萬=6.8285×108．
故選：D．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的（ ）

A. 平移 B. 旋轉 C. 軸對稱 D. 黃金分割
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．
【詳解】解：動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割．
故選：D
【點睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．熟知黃金分割的定義是解題關鍵．
5. 不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求一元一次不等式組的解集即可；
【詳解】解：，解得：；
，解得：；
∴不等式組的解集為：；
故選：C．
【點睛】本題主要考查求一元一次不等組的解集，正確計算是解本題的關鍵．
6. 如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為（ ）

A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)角的和差即可得．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．
7. 化簡的結果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平方差公式通分，再約分化簡即可．
【詳解】解：，
故選A．
【點睛】本題考查分式的化簡及平方差公式，屬于基礎題，掌握通分、約分等基本步驟是解題的關鍵．
8. 如圖，內接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（ ）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】首先連接CD，由AD是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得，又由圓周角定理，可得，再用三角形內角和定理求得答案．
【詳解】解：連接CD，

∵AD是的直徑，
∴．
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理．熟練掌握圓周角定理是解此題的關鍵．
9. “二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大賽”的圖片分別記為A、B、C、D．根據(jù)題意，列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由表格可知，共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結果有2種，
故其概率為：．
故選：C．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
10. 如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折疊，，進一步得到四邊形OACB是菱形；進一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積-菱形的面積，即可
【詳解】依題意：，
∴
∴四邊形OACB是菱形
∴
連接OC


∵
∴
∴是等邊三角形
同理：是等邊三角形
故
由三線合一，在中：






故選：B
【點睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 計算的結果是________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案．
【詳解】解：原式＝
＝
＝3．
故答案為：3．
【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．
12. 根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________ Pa．

【答案】400
【解析】
【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問題得解．
【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為，
由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過點（0.1,1000），
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
當S=0.25時，．
故答案為：400
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵．
13. 生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：），結果統(tǒng)計如下：
品種
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均數(shù)
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_________（填“甲”或“乙”）．

【答案】乙
【解析】
【分析】分別求甲、乙兩品中的方差即可判斷；
【詳解】解：


∴乙更穩(wěn)定；
故答案為：乙．
【點睛】本題主要考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，分別求出甲、乙的方差，方差越小越穩(wěn)定，解本題的關鍵在于知道方差的求解公式．
14. 某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．

【答案】32
【解析】
【分析】設該商品最多可降價x元，列不等式，求解即可；
【詳解】解：設該商品最多可降價x元；
由題意可得，，
解得：；
答：該護眼燈最多可降價32元．
故答案為：32．
【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵．
15. 如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且，連接EF交邊AD于點G．過點A作，垂足為點M，交邊CD于點N．若，，則線段AN的長為_________

【答案】
【解析】
【分析】連接AE、AF、EN，首先可證得，AE=AF，可證得垂直平分EF，可得EN=FN，再根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理即可求得AN的長．
【詳解】解：如圖：連接AE、AF、EN，

四邊形ABCD是正方形
設AB=BC=CD=AD=a，，
在與中，

，
，
是等腰三角形，
又，
垂直平分EF，
，
又，
，
在中，，
，
解得a=20，
，，
在中，，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，證得垂直平分EF是解決本題的關鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：；
（2）解方程組：．
【答案】（1）2 ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值運算，然后合并即可；
（2）利用加減消元法解方程組．
【詳解】（1）解：


；
（2）解：．
①＋②，得，
∴．
將代入②，得，
∴．
所以原方程組的解為，
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值運算．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
17. 如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），
（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關系，并加以證明．
【答案】（1）作圖見解析
（2），證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，交于兩點，過兩點作直線即可得到線段AC的垂直平分線．
（2）利用矩形及垂直平分線的性質，可以證得，根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論．
【小問1詳解】
解：如圖，
【小問2詳解】
解：．證明如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴．
∴．
∵EF為AC的垂直平分線，
∴．
∴．
∴．
【點睛】本題主要考查了垂直平分線尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質、全等三角形的判定和性質．
18. 2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．

【答案】這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．

【解析】
【分析】設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，則燃油車平均每公里的充電費為(x+0.6)元，根據(jù)“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元．
根據(jù)題意，得．
解，得．
經(jīng)檢驗，是原方程的根．
答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．
【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
19. 首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進新征程”．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告（不完整）：
××中學學生讀書情況調查報告
調查主題
××中學學生讀書情況
調查方式
抽樣調查
調查對象
××中學學生
數(shù)據(jù)收集、整理與描述
第一項
您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）
A．8小時及以上；
B．6～8小時；
C．4～6小時；
D．0～4小時．


第二項
您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）
E．自行購買；
F．從圖書館借閱；
G．免費數(shù)字閱讀；
H．向他人借閱．


調查結論
……
請根據(jù)以上調查報告，解答下列問題：


（1）求參與本次抽樣調查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；
（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；
（3）該小組要根據(jù)以上調查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結合以上兩項調查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．
【答案】（1）參與本次抽樣調查的學生人數(shù)為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；
（2）1152人 （3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）用D類人數(shù)除以所占百分比即可得到總人數(shù)；再用總人數(shù)乘以F類所占百分比，即可求解；
（2）利用樣本估計總體的思想即可解決問題；
（3）從平均每周閱讀課外書的時間和閱讀的課外書的主要來源寫出一條你獲取的信息即可．
【小問1詳解】
解：（人）．
（人）；
答：參與本次抽樣調查的學生人數(shù)為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；
【小問2詳解】
解：（人）．
答：估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人；
【小問3詳解】
解：答案不唯一．例如：
第一項：①平均每周閱讀課外書的時間在“4~6小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在“0~4小時”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學生人數(shù)占調查總人數(shù)的32%；
第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
20. 閱讀與思考
下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務
用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況
下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進行分析：
（1）時，拋物線開口向上．
①當時，有．∵，∴頂點縱坐標．
∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．
②當時，有．∵，∴頂點縱坐標．
∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．
∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．
③當時，
……
（2）時，拋物線開口向下．
……

任務：
（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是 （從下面選項中選出兩個即可）；
A．數(shù)形結合
B．統(tǒng)計思想
C．分類討論．
D．轉化思想
（2）請參照小論文中當時①②的分析過程，寫出③中當時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；
（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為
【答案】（1）AC（或AD或CD）
（2）分析見解析；作圖見解析
（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）解一元二次方程的解轉化為拋物線與x軸交點的橫坐標；還體現(xiàn)了分類討論思想；
（2）依照例題，畫出圖形，數(shù)形結合，可以解答；
（3）結合所學知識，找到用轉化思想或數(shù)形結合或分類討論思想解決問題的一種情況即可．
【小問1詳解】
解：上面解一元二次方程的過程中體現(xiàn)了轉化思想、數(shù)形結合、分類討論思想，
故答案為：AC（或AD或CD）；
【小問2詳解】
解：a>0時，拋物線開口向上．
當△=b2?4ac0﹒
∵a>0，
∴頂點縱坐標﹒
∴頂點在x軸的上方，拋物線與x軸無交點（如圖）：

∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根．
【小問3詳解】
解：可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解．（答案不唯一．又如：可用函數(shù)觀點認識一元一次不等式的解集，等）
【點睛】本題考查的二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)轉化思想將一元二次方程的解的問題轉化成拋物線與x軸交點的橫坐標的問題，再根據(jù)數(shù)形結合的思想用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況是本題的關鍵．
21. 隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】58m
【解析】
【分析】延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H，則，再根據(jù)圖形應用三角函數(shù)即可求解．
【詳解】解：延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H，則．

又∵，
∴四邊形ACHG是矩形．
∴．
由題意，得．
在中，，
∴﹒
∵是外角，
∴．
∴．
∴．
在中，
∴．
∴．
答：樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應用，正確構造直角三角形并應用三角函數(shù)進行求解是解題的關鍵．
22. 綜合與實踐
問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：


（1）如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；
問題解決：
（2）如圖②，在三角板旋轉過程中，當時，求線段CN的長；
（3）如圖③，在三角板旋轉過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長．
【答案】（1）四邊形AMDN為矩形；理由見解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）由三角形中位線定理得到MD∥AC，證明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可證明結論；
（2）證明△NDC是等腰三角形，過點N作NG⊥BC于點G，證明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性質即可求解；
（3）延長ND，使DH=DN，證明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，證明∠MBH=90°，設AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．
【詳解】解：（1）四邊形AMDN為矩形．
理由如下：∵點M為AB的中點，點D為BC的中點，
∴MD∥AC，
∴∠AMD+∠A=180°，
∵∠A=90°，
∴∠AMD=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°，
四邊形AMDN為矩形；
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴∠B+∠C=90°，．
∵點D是BC的中點，
∴CD=BC=5．
∵∠EDF=90°，
∴∠MDB+∠1=90°．
∵∠B=∠MDB，
∴∠1=∠C．
∴ND=NC．
過點N作NG⊥BC于點G，則∠CGN=90°．


∴CG=CD=．
∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°，
∴△CGN∽△CAB．
∴，即，
∴；
（3）延長ND至H，使DH=DN，連接MH，NM，BH，


∵MD⊥HN，∴MN=MH，
∵D是BC中點，
∴BD=DC，
又∵∠BDH=∠CDN，
∴△BDH≌△CDN，
∴BH=CN，∠DBH=∠C，
∵∠BAC=90°，
∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBH+∠ABC=90°，
∴∠MBH=90°，
設AM=AN=x，則BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，
在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2，
∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2，
解得x=，
∴線段AN的長為．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，矩形的判定，勾股定理，解第（3）問的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．
23. 綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P是第一象限內二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m．過點P作直線軸于點D，作直線BC交PD于點E


（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（2）當是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線，交y軸于點F，連接DF．試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），點C的坐標為；
（2）
（3）存在；m的值為4或
【解析】
【分析】（1）令中y和x分別為0，即可求出A，B，C三點的坐標，利用待定系數(shù)法求直線BC的函數(shù)表達式；
（2）過點C作于點G，易證四邊形CODG是矩形，推出，，，再證明，推出，由等腰三角形三線合一的性質可以得出， 則，由P點在拋物線上可得，聯(lián)立解出m，代入二次函數(shù)解析式即可求出點P的坐標；
（3）分點F在y軸的負半軸上和點F在y軸的正半軸上兩種情況，畫出大致圖形，當時，，由（2）知，用含m的代數(shù)式分別表示出OF，列等式計算即可．
【小問1詳解】
解：由得，
當時，，
∴點C的坐標為．
當時，，
解得．
∵點A在點B的左側，
∴點A，B的坐標分別為．
設直線BC的函數(shù)表達式為，
將，代入得，
解得，
∴直線BC的函數(shù)表達式為﹒
【小問2詳解】
解：∵點P在第一象限拋物線上，橫坐標m，且軸于點D，
∴點P的坐標為，，
∴．
∵點B的坐標為，點C的坐標為，
∴，．
過點C作于點G，則．
∵，
∴四邊形CODG是矩形，
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴，即，
∴．
在中，
∵，
∴．
∴，
∴
解得（舍去），
∴．
當時，﹒
∴點P的坐標為．

【小問3詳解】
解：存在；m的值為4或．
分兩種情況，①當點F在y軸的負半軸上時，如下圖所示，過點P作直線軸于點H，


∵過點P作直線，交y軸于點F，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，．
根據(jù)勾股定理，在中，，
在中，，
當時，，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∵點P是第一象限內二次函數(shù)圖象上的一個動點，
∴；
②當點F在y軸的正半軸上時，如下圖所示，


同理可得，，，，，
∴
∴，
解得或，
∵點P是第一象限內二次函數(shù)圖象上一個動點，
∴；
綜上，m的值為4或
【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知識點，第三問難度較大，需要分情況討論，畫出大致圖形，用含m的代數(shù)式表示出OF是解題的關鍵．

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