?浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)真題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．4 B． C．1 D．
2．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（ ）
某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
5．解方程，以下去括號(hào)正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為（ ）

A．8 B．9 C．10 D．15
7．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若．，則的值為（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為（ ）

A．2 B． C． D．
10．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線交小正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（ ）

A． B． C． D．

二、填空題
11．分解因式：______．
12．一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為_(kāi)_____．
13．若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14．不等式組的解為_(kāi)_____．
15．如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則______度．

16．圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的的值為_(kāi)_____；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)，，，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)，，在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為_(kāi)_____．


三、解答題
17．（1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)：．
18．如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)，使．

（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
19．某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話：
小紅：“我想隨機(jī)柚取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)．”
小明：“我想隨機(jī)柚取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)．”
根據(jù)右側(cè)學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案．
如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案．
學(xué)校共有七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生近千人，各段人數(shù)相近，每段男、女生人數(shù)相當(dāng)，
．．．．．
（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

20．如圖與的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．

（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形．
（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，畫(huà)在圖3中．
21．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）直線交拋物線于點(diǎn)，，為正數(shù)．若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方（不與點(diǎn)，重合），分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，
22．如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．
23．某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克．
營(yíng)養(yǎng)品信息表
營(yíng)養(yǎng)成份
每千克含鐵42毫克
配料表
原料
每千克含鐵
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
規(guī)格
每包食材含量
每包單價(jià)
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元
（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．
①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？
②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，分別交軸、軸于，，連結(jié)．直線分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)在線段上，連結(jié)．當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．


參考答案
1．A
【分析】
直接利用乘方公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記乘方概念和計(jì)算公式，明白乘方的意義是求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算即可．
2．C
【分析】
直接從上往下看，得到的是一個(gè)六邊形，即可選出正確選項(xiàng)．
【詳解】
解:從上往下看直六棱柱，看到的是個(gè)六邊形；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的相關(guān)內(nèi)容，要求學(xué)生明白俯視圖是對(duì)幾何體進(jìn)行從上往下看得到的視圖，實(shí)際上也是從上往下得到的正投影，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)三視圖概念的理解與應(yīng)用等．
3．C
【分析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)大學(xué)生的人數(shù)與所占的百分比求出總?cè)藬?shù)為300人，再用初中生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．
【詳解】
解：總?cè)藬?shù)==300（人）；
=120（人），
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求總?cè)藬?shù)和單項(xiàng)的人數(shù)，關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用．
5．D
【分析】
去括號(hào)得法則：括號(hào)前面是正因數(shù)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)．
【詳解】
解：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號(hào)注意幾點(diǎn)：①不要漏乘括號(hào)里的每一項(xiàng)；②括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)一定都變號(hào)．
6．B
【分析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．D
【分析】
分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可．
【詳解】
解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，
∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是階梯水費(fèi)的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等．
8．A
【分析】
根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．
【詳解】
∵在中，，
∴
在中，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查勾股定理和三角函數(shù)．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．
9．B
【分析】
設(shè)OD=m，則OC=，設(shè)AC=n，根據(jù)求得，在Rt△AEF中，運(yùn)用勾股定理可求出m=，故可得到結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，

設(shè)OD=m，
∵
∴OC=
∵軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，
∴四邊形BEOD是矩形
∴BD=OE=1
∴B(m，1)
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
∴k=m×1=m
設(shè)AC=n
∵軸
∴A（，n）
∴，解得，n=，即AC=
∵AC=AE
∴AE=
在Rt△AEF中，，
由勾股定理得，
解得，（負(fù)值舍去）
∴
故選：B
【點(diǎn)睛】
此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
10．C
【分析】
如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，根據(jù)題意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根據(jù)可得BE=PE=PC=PF=DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可證明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示長(zhǎng)CH的長(zhǎng)，即可表示出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，
∵由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，
∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，
∵，
∴BE=PE=PC=PF=DF，
∵∠CFD=∠BPC，
∴DF//EH，
∴PH為△CFQ的中位線，
∴PH=QF，CH=HQ，
∵四邊形EPFN是正方形，
∴∠EFN=45°，
∵GD⊥DF，
∴△FDG是等腰直角三角形，
∴DG=FD=PC，
∵∠GDQ=∠CPH=90°，
∴DG//CF，
∴∠DGQ=∠PCH，
在△DGQ和△PCH中，，
∴△DGQ≌△PCH，
∴PH=DQ，CH=GQ，
∴PH=DF=BE，CG=3CH，
∴BH=BE+PE+PH=，
在Rt△PCH中，CH==，
∴CG=BE，
∴．

故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．
11．
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案為：2（m+3）（m-3）．
【點(diǎn)睛】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有21個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，
∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
13．
【分析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=求解即可．
【詳解】
∵扇形的圓心角為，半徑為17，
∴扇形的弧長(zhǎng)==．
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【詳解】
解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根據(jù)小大大小中間找的原則，不等式組的解集為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
15．85
【分析】
連結(jié)OO′，先證△BOO′為等邊三角形，求出∠AOB=∠OBO′=60°，由與的邊相切，可求∠CBO==30°，利用三角形內(nèi)角和公式即可求解．
【詳解】
解：連結(jié)OO′，
∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′為等邊三角形，
∴∠OBO′=60°，
∵與的邊相切，
∴∠OBA=∠O′BA′=90°，
∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，
∵∠A′=25°
∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°
∴∠AOB=∠A′O′B=65°，
∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．
故答案為85．

【點(diǎn)睛】
本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】
（1）先求出剪拼后大正方形的面積，得到其邊長(zhǎng)，再結(jié)合圖2，求出圖1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊除去長(zhǎng)為d部分的線段后，剩下的線段長(zhǎng)剛好為大正方形的邊長(zhǎng)，最后用圖1中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去圖2中大正方形的邊長(zhǎng)即可完成求解；
（2）結(jié)合兩圖分別求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出O點(diǎn)到、、之間的距離即可確定最小圓的半徑，即可完成求解．
【詳解】
解：∵圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，
∴每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為2，圖1和圖2中整個(gè)圖形的面積為，
所以圖2中正方形的邊長(zhǎng),如下圖3所示；
∴圖1中，；
分別連接、、，并分別過(guò)點(diǎn)、、向大正方形的對(duì)邊作垂線，得到如圖所示輔助線，
綜合兩圖可知，,,,O點(diǎn)到大正方形各邊距離為，
∴，,
∴;
綜合兩圖可知：,,,
∴,,
∴；
繼續(xù)綜合兩圖可知：,
∴,
∴,
∵，
∴距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，
∴最小圓的半徑應(yīng)為，
∴圓的面積為；
故答案為：；．

【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形和長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)知識(shí)、線段之間的和差關(guān)系、完全平方公式、勾股定理、圓的面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解題意、讀懂圖形、找出兩個(gè)圖形之間的關(guān)聯(lián)、能靈活運(yùn)用勾股定理等公式求解線段的長(zhǎng)等；本題要求學(xué)生對(duì)圖形具有一定的感知能力，有較強(qiáng)的計(jì)算能力等，該題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合等思想方法．
17．（1）-6；（2）．
【分析】
（1）直接利用有理數(shù)乘法法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算再合并即可得出答案．
【詳解】
解：（1）

；
（2）

．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18．（1）見(jiàn)解析；（2）35°
【分析】
（1）直接利用角平分線的定義和等邊對(duì)等角求出，即可完成求證；
（2）先求出∠ADE，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ ABC，最后利用角平分線的定義即可完成求解．

【詳解】
解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念與性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對(duì)基本概念的理解與掌握．
19．（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣．小紅的方案考慮到了性別差異，但沒(méi)有考慮年級(jí)段特點(diǎn)；小明的方案考慮到了年級(jí)段特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮性別差異．（其他合理表述也可）；抽樣方案：七、八、九年級(jí)各取40人，且男女生人數(shù)各20人．（2）平均數(shù)：2.75分，中位數(shù)：3分，眾數(shù)：3分
【分析】
（1）應(yīng)同時(shí)考慮到男女生差異，以及年齡段差異，據(jù)此進(jìn)行回答即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求解方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣．小紅的方案考慮到了性別差異，但沒(méi)有考慮年級(jí)段特點(diǎn)；小明的方案考慮到了年級(jí)段特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮性別差異．（其他合理表述也可）
故更全面的抽樣方案為：七、八、九年級(jí)各取40人，且男女生人數(shù)各20人．
（2）平均數(shù)：（分）．
從小到大進(jìn)行排列，第60位和61位的平均數(shù)為3分，故中位數(shù)為：3分．
出現(xiàn)次數(shù)最多的是B等級(jí)，即3分，故眾數(shù)為：3分．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及怎樣合理選擇樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從題目中提取正確信息是解題關(guān)鍵．
20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【分析】
（1）七巧板中有兩個(gè)四邊形，分別是正方形和平行四邊形，根據(jù)題意可畫(huà)出4種圖形任意選一種即可，
（2）七巧板中有五個(gè)等腰直角三角形，有直角邊長(zhǎng) 的兩個(gè)，直角邊長(zhǎng)2 的兩個(gè)，直角邊長(zhǎng)2 的一個(gè)，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．
【詳解】
解：（1）畫(huà)法不唯一，當(dāng)選四邊形為正方形時(shí)可以是如圖1或圖2；當(dāng)四邊形式平行四邊形時(shí)可以是圖3或圖4．

（2）畫(huà)法不唯一，
當(dāng)直角邊長(zhǎng)為時(shí)，擴(kuò)大即直角邊長(zhǎng)為利用勾股定理畫(huà)出直角邊長(zhǎng)為直角三角形可以是如圖5或圖6
當(dāng)直角邊長(zhǎng)為2時(shí)，擴(kuò)大即直角邊長(zhǎng)為2利用勾股定理畫(huà)出直角邊長(zhǎng)為2直角 三角形可以是如圖7或圖8等．

【點(diǎn)睛】
本題考查基本作圖，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
21．（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），
【分析】
（1）把代入可求得函數(shù)解析式，然后利用配方法將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把，代入可求出m，n，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍，在利用二次函數(shù)的最值即可求縱坐標(biāo)的取值范圍
【詳解】
解：（1）把代入，得，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
配方得，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，解得，．
為正數(shù)，
．
點(diǎn)在拋物線上且在直線的下方（不與點(diǎn)，重合），
．
∵＞0
∴開(kāi)口向上，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值=-9
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=16，當(dāng)x=5時(shí)y=7，

【點(diǎn)睛】
本題二次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，配方法把二次函數(shù)一般式化成頂點(diǎn)式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．
22．（1）見(jiàn)解析；（2）．
【分析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，，和已知條件一起，用于證明三角形全等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定定理得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到一組對(duì)角相等，通過(guò)等量代換，得到，則相等的角正切值也相等，根據(jù)比值算出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：∵，
∴BE=DF，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
在中，，
∴AE=3，BE=4．
∵BE=DF，AE=CF，
∴BE=DF=4，AE=CF=3，
，，
∴，
∴tan∠CBF=，tan∠ECF=，
∴，得到EF=，或EF=（舍去），
∴BD=4+4+=，
即BD=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及相等的角的正切值也相等．解決本題的關(guān)鍵在于等量代換出角相等，應(yīng)用相等的角的正切值也相等來(lái)解題．
23．（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元；（2）①每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大．最大總利潤(rùn)為2800元
【分析】
（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克列分式方程即可求解；
（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．根據(jù)每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；
②設(shè)為包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤(rùn)的最大值．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為元，
由題意得，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．
（元）．
答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元．
（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．
由題意得，解得
答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克．
②設(shè)為包，則為包．
記總利潤(rùn)為元，則
．
的數(shù)量不低于的數(shù)量，
，．
，隨的增大而減小。
當(dāng)時(shí)，的最大值為2800元．
答：當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大．最大總利潤(rùn)為2800元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時(shí)要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．
24．（1）半徑為，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）點(diǎn)為，點(diǎn)為；（3）5，10或
【分析】
（1）由，，確定點(diǎn)為，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可得到半徑的長(zhǎng)，利用待定系數(shù)法可直接得到直線CM的函數(shù)表達(dá)式；
（2）先作輔助線構(gòu)造相似三角形，求出，，即可得到點(diǎn)為，點(diǎn)為；
（3）先作輔助線，得到，再分三種情況討論，通過(guò)作軸于點(diǎn)，證出點(diǎn)為符合條件的點(diǎn)，再分別討論當(dāng)時(shí)和時(shí)的情況，分別得到和的值，最后完成求解．
【詳解】
解：（1），
為的直徑．
，，
點(diǎn)為，
半徑為．
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．
把，代入得，解得．
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
∴⊙M 的半徑為，直線 CM 的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）過(guò)點(diǎn)作軸平行線，點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)（如圖1），

，，
，


，且
，，
點(diǎn)為．
點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
點(diǎn)為．
（3）作軸于點(diǎn)，
，．
，
．
分三種情況（如圖2）：
①作軸于點(diǎn)，
，，
，
，
，
即點(diǎn)為符合條件的一個(gè)點(diǎn)．
．
②當(dāng)時(shí)，
，
．
，
（），
，
．
③當(dāng)時(shí)，
，
，
．
，

，
,
，
．
綜上所述，當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，的長(zhǎng)為5，10或．

【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系、圓、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生根根據(jù)題意找到相等關(guān)系建立方程求解，本題綜合性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的分析能力要求較高，解決本題的關(guān)鍵是能通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形以及牢記相關(guān)概念、性質(zhì)和公式等，本題蘊(yùn)含了分類(lèi)討論的思想方法．

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