一、選擇題（共10小題；共40分）
1. 如果 是 的立方根， 是 的一個(gè)平方根，則 是
A. B. C. D.

2. 下列命題中的真命題是
A. 銳角大于它的余角B. 銳角大于它的補(bǔ)角
C. 鈍角大于它的補(bǔ)角D. 銳角與鈍角之和等于平角

3. 設(shè) ，， 表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是
A. B. C. D.

4. 點(diǎn) 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

5. 如圖所示是某中學(xué)七年級學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若參加舞蹈類的學(xué)生有 人，則參加球類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)有
A. 人B. 人C. 人D. 人

6. 如圖所示，下列說法不正確的是
A. 與 是同位角B. 與 是內(nèi)錯(cuò)角
C. 與 是同旁內(nèi)角D. 與 不是同旁內(nèi)角

7. 如圖，將三角形向右平移 個(gè)單位長度，再向上平移 個(gè)單位長度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，

8. 若方程組 有正整數(shù)解，則 的正整數(shù)值是
A. B. C. D. 不存在

9. 《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出 元，多 元；每人出 元，少 元，問有多少人?該物品價(jià)幾何?設(shè)有 人，物品價(jià)值 元，則所列方程組正確的是
A. B. C. D.

10. 經(jīng)化簡后，結(jié)果為
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題；共30分）
11. 的算術(shù)平方根是 ； 的立方根是 ．

12. 已知 則 ．

13. 經(jīng)過點(diǎn) 且平行于 軸的直線可以表示為直線 ．

14. 如圖所示，將一個(gè)矩形 紙片，剪去兩個(gè)完全相同的矩形后，剩余的陰影部分紙片面積大小為 ，且 ，則被剪掉的矩形的長為 ．

15.

. 如圖，，，，則 ．
三、解答題（共7小題；共84分）
16. 用指定的解法解方程組：
（1）（代入法）
（2）

17. （1）解不等式 ；
（2）求（1）中不等式的正整數(shù)解．

18. 一個(gè)矩形周長為 ．
（1）當(dāng)矩形面積為 時(shí)，長、寬分別為多少?
（2）能圍成面積為 的矩形嗎?請說明理由．

19. 調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況．
小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有 戶家庭，毎戶家庭人數(shù)在 之間，這 戶家庭的平均人數(shù)約為 ．
小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3．
表1 抽樣調(diào)查小區(qū) 戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：）

表2 抽樣調(diào)查小區(qū) 戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：）

表3 抽樣調(diào)查小區(qū) 戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：）

根據(jù)以上材料回答問題：
小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．

20. 如圖，，， 交于點(diǎn) ，試說明 的理由．

21. 在運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，育紅中學(xué)都會(huì)購買籃球、足球作為獎(jiǎng)品．若購買 個(gè)籃球和 個(gè)足球共花費(fèi) 元，且購買一個(gè)籃球比購買一個(gè)足球多花 元．
（1）求購買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元?
（2）今年學(xué)校計(jì)劃購買這種籃球和足球共 個(gè)，恰逢商場在搞促銷活動(dòng)，籃球打九折，足球打八五折，若此次購買兩種球的總費(fèi)用不超過 元，則最多可購買多少個(gè)籃球?

22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)為 ，與 軸交點(diǎn)為 ，且與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ．
（1）求 的值及一次函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn)，且 的面積為 ，請求出點(diǎn) 的坐標(biāo)．
答案
1. B
2. C
3. A【解析】由題圖可知：，，所以 ，即 ．故 ．
4. B
5. B
6. D
7. C
8. B
9. C【解析】設(shè)有 人，物品價(jià)值 元，
由題意得：
10. B
11. ，
【解析】 的算術(shù)平方根是 ；
的立方根是 ．
12.
13.
14.
【解析】設(shè)被剪掉的矩形的長為 ，則寬為 ，
依題意得：，
解得 ．
15.
16. （1）
② ①得
把 代入①，
方程組的解為
（2）
① ② ，
把 代入②，
方程組的解為
17. （1） 去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)，合并，得
系數(shù)化 ，得
所以此不等式的解集為 ．
（2） 因?yàn)椋?）中不等式的解集為 ，所以它的正整數(shù)解為 ，．
18. （1） 設(shè)矩形的一邊長為 ，則其鄰邊長為 ．
根據(jù)題意，得
整理，得
解方程，得
，．
答：矩形的長為 ，寬為 ．
（2） 不能．
設(shè)矩形的一邊長為 ，則其鄰邊長為 ，
若矩形的面積為 ，則有 ，
整理，得 ．
．
此方程無實(shí)數(shù)根．
因此，不能圍成面積為 的矩形．
19. 小蕓同學(xué)比較好.
小天的樣本容量較少，不具有代表性；
小東的樣本中家庭平均人口為 （人），與 戶家庭的平均人數(shù) 人 有較大偏差，
小東的樣本類型不全面，不具有代表性；
小蕓的樣本中家庭平均人口為 （人），與 戶家庭的平均人數(shù)相近，
小蕓抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況.
20. 略
21. （1） 設(shè)購買一個(gè)籃球需 元，購買一個(gè)足球需 元，根據(jù)題意可得：
解得：
答：購買一個(gè)籃球需 元，一個(gè)足球需 元．
（2） 設(shè)購買 個(gè)籃球，根據(jù)題意可得：
解得：
答：最多可購買 個(gè)籃球．
22. （1） 點(diǎn) 在正比例函數(shù) 的圖象上，
，
解得 ，即點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，
一次函數(shù) 經(jīng)過 ，點(diǎn) ，
解得：
一次函數(shù) 的表達(dá)式為 ；
（2） 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ．

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