姓名：__________ 班級(jí)：__________考號(hào)：__________
一、選擇題（共5題；每題2分，共10分）
1. 下列數(shù)中，同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。
A. 102 B. 630 C. 940
2. 下面分?jǐn)?shù)中，最接近1的分?jǐn)?shù)是（ ）。
A. B. C.
3. 小紅和小麗都喜歡去圖書(shū)館看書(shū)，小紅6天去一次，小麗8天去一次，有一天她們?cè)趫D書(shū)館相遇了，那么至少再過(guò)（ ）天她們會(huì)再一次相遇。
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
4. 棱長(zhǎng)1m的正方體可以切成（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體。
A. 100 B. 1000 C. 100000 D. 1000000
5. 下面圖形中，折疊后不能圍成正方體的是（ ）。
A. B. C. D.
二、判斷題（共5題；每題2分，共10分）
6. 把4m長(zhǎng)的繩子平均分成7份，每份占這根繩子的 。（ ）
7. 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大6倍，體積就擴(kuò)大9倍．（ ）
8. 約分時(shí)分?jǐn)?shù)越約越小，通分時(shí)每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來(lái)越大。（ ）
9. 用小正方體拼大正方體，所取的小正方體的個(gè)數(shù)一定是立方數(shù)。（ ）
10. 某一由小正方體堆成的幾何體，從上面看到的圖形是 ，則這個(gè)幾何體至少需要5個(gè)小正方體。（ ）
三、填空題（共8題；每空1分，共21分）
11. 已知分?jǐn)?shù) ，當(dāng)m=________時(shí)，它是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)m=________時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)。
12. 的分?jǐn)?shù)單位是________，它有________個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上________個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。
13. 在橫線上填上“>”“> ， 所以最接近1的分?jǐn)?shù)是。
故答案為：B。
思路引導(dǎo)：求與一個(gè)數(shù)最接近的數(shù)，就是把這兩個(gè)數(shù)作差，差越小，這兩個(gè)數(shù)就越接近。
3.D
解：6=2×3，8=2×4，
6和8的最小公倍數(shù)是2×3×4=24
故答案為：D。
思路引導(dǎo)：她們兩次相遇間隔的時(shí)間是6和8的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。
4.D
解：1m=100cm，100×100×100=1000000，所以棱長(zhǎng)1m的正方體可以切成1000000個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體。
故答案為：D。
思路引導(dǎo)：1m=100cm，沿著正方體的一條棱會(huì)切出100個(gè)小正方體，用100×100×100即可求出切出的小正方體的個(gè)數(shù)。
5.A
解：答案A折疊后不能圍成正方體。
故答案為：A。
思路引導(dǎo)：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，B圖，D圖屬于正方體展開(kāi)圖的“1-4-1”型，折疊后都能圍成正方體；C圖屬于正方體展開(kāi)圖的“1-3-2”型，折疊后能圍成正方體；A圖不屬于正方體的展開(kāi)圖，折疊后不能圍成正方體。
二、判斷題
6.正確
解：1÷7= ， 所以每份占這根繩子的。
故答案為：正確。
思路引導(dǎo)：每份占這根繩子的幾分之幾=1÷平均分成的份數(shù)= ， 代入數(shù)值即可判斷出結(jié)果。
7.錯(cuò)誤
解：設(shè)原來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為a，則后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為3a，
表面積擴(kuò)大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
體積擴(kuò)大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案為：錯(cuò)誤。
思路引導(dǎo)：設(shè)原來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為a，則后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為3a，根據(jù)“正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6”分別求出原來(lái)和后來(lái)的正方體的表面積，根據(jù)“正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”分別求出原來(lái)和后來(lái)的正方體的體積，然后分別進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。
8.錯(cuò)誤
約分和通分都不改變分?jǐn)?shù)的大小。原說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
思路引導(dǎo)：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
9.正確
解：用小正方體拼大正方體，所取的小正方體的個(gè)數(shù)一定是立方數(shù)。
故答案為：正確。
思路引導(dǎo)：大正方體需要小正方體的個(gè)數(shù)有23、33、43、……，所以用小正方體拼大正方體，所取的小正方體的個(gè)數(shù)一定是立方數(shù)。
10.錯(cuò)誤
解：這個(gè)幾何體至少需要4個(gè)小正方體。
故答案為：錯(cuò)誤。
思路引導(dǎo)：這個(gè)圖形是從上面看到的，所以可以只擺一層正方形，第二行擺2個(gè)正方形，中間空一個(gè)正方形的位置，第一行有一個(gè)正方形，擺在第二行空的位置的上面，第三行有一個(gè)正方形，擺在第二行空的位置的下面，所以至少可以擺4個(gè)。
三、填空題
11.8；7
已知分?jǐn)?shù) ，當(dāng)m=8時(shí)，它是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)m=7時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)。
故答案為：8；7。
思路引導(dǎo)：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；
假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，據(jù)此解答。
12.；12；2
的分?jǐn)?shù)單位是 ， 它有12個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。
故答案為：；12；2。
思路引導(dǎo)：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位；分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；最小的質(zhì)數(shù)是2，據(jù)此解答。
13.>；>；；=；>
解：=>；
= ， = ， > ， 所以>；
= ， = ， < ， 所以。
思路引導(dǎo)：異分母分?jǐn)?shù)比大小，先把通分，把它們化成同分母分?jǐn)?shù)，然后比較分子的大小，分子大的分?jǐn)?shù)就大；
分?jǐn)?shù)和小數(shù)比大小，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后比較大??；
分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母即可。
14.120；990
解：同時(shí)是2、3和5倍數(shù)的最小三位數(shù)是：120；
最大的三位數(shù)是：990。
故答案為：120；990。
思路引導(dǎo)：個(gè)位上是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)；最小的三位數(shù)，百位上是1，十位上是2，個(gè)位上是0；最大的三位數(shù)，百位和十位都是9，個(gè)位上是0。
15.5；31
解：（4+1）×（5+1）
=5×6
=30
1+30=31
所以再到5月31日他們4可以同時(shí)在家休息。
故答案為：5；31。
思路引導(dǎo)：爸爸是4+1天為一個(gè)周期，媽媽是5+1天是一個(gè)周期，計(jì)算出爸爸和媽媽一個(gè)周期的最小公倍數(shù)，再用同時(shí)在家休息的日期+最小公倍數(shù)即可得出下一次同時(shí)再家休息的日期。注意5月有31天。
16.5；7
解：搭這個(gè)立體圖形最少用5個(gè)小正方體，最多用7個(gè)小正方體。
故答案為：5；7。
思路引導(dǎo)：根據(jù)從上面看到的圖形可知，這個(gè)圖形下層需要4個(gè)小正方體；根據(jù)從左面看到的圖形可知，上層至少需要1個(gè)正方體，最多需要3個(gè)正方體。
17.4厘米；130平方厘米；64立方厘米
長(zhǎng)方體的高：80÷（4×5）=4（厘米）
長(zhǎng)方體的表面積：（4×5+4×5+5×5）×2
=（20+20+25）×2
=65×2
=130（平方厘米）
正方體的體積 ：4×4×4=64（立方厘米）
故答案為：4厘米；130平方厘米；64立方厘米。
思路引導(dǎo)：長(zhǎng)方體的高=長(zhǎng)方體的體積÷底面積（即長(zhǎng)×寬）；長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)× 寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。
因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高都為4厘米，寬為5厘米， 把它削成一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)最大只能為4厘米，正方體的體積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。
18.10
100平方厘米=1平方分米；2米=20分米；1÷2×20=10（立方分米）。
故答案為：10.
思路引導(dǎo)：長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，表面積增加了2個(gè)底面積，據(jù)此求出長(zhǎng)方體的底面積；長(zhǎng)方體底面積×高=長(zhǎng)方體體積；計(jì)算時(shí)，注意單位要統(tǒng)一。
四、計(jì)算題
19.（1）解：和
== ，
==。
（2）解：和
== ，
==。
（3）解：和
== ，
==。
（4）解： ， 和
== ，
== ，
===。
思路引導(dǎo)：通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
20.（1）解：表面積：（12×5+12×8+5×8）×2
=（60+96+40）×2
=196×2
=392（平方厘米）
體積：12×5×8=480（立方厘米）
長(zhǎng)方體的表面積是392平方厘米，體積是480立方厘米。
（2）解：表面積：8×8×6=384（平方分米）
體積：8×8×8=512（立方分米）
正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米。
思路引導(dǎo)：（1）（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=長(zhǎng)方體表面積；長(zhǎng)×寬×高=長(zhǎng)方體體積；
（2）正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。
五、作圖題
21.解：
思路引導(dǎo)：如圖所示：

從圖中可以看出，從左面看，是兩行正方形，下面一行是2個(gè)正方形排成的一行，上面一行是1個(gè)正方形，排在第二行右邊正方形的上面。
六、解答題
22.解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以12、16、24的最大公因數(shù)是2×2=4。
12÷4=3（根）
16÷4=4（根）
24÷4=6（根）
（3+4+6）÷3=4（個(gè)）（根）
答：最多可以制作4個(gè)等邊三角形。
在制作的等邊三角形邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的情況下計(jì)算。
思路引導(dǎo)：這題考查的是最大公因數(shù)的使用。先求出3根木條的最大公因數(shù)，再分別用3根木條的長(zhǎng)度去除以最大公因數(shù)求出每根木條能分的根數(shù)。因?yàn)榈冗吶切问?條邊，所以每根木條能分的根數(shù)之和÷3即可得出可以制作的等邊三角形的個(gè)數(shù)。
23.解：， 36和24的最大公因數(shù)是：
2×2×3
=4×3
=12；
36÷12=3（盒）；
24÷12=2（盒）；
3＋2=5（個(gè)）。
答：每盒最多能裝12個(gè)，共需要5個(gè)盒子。
思路引導(dǎo)：每盒最多能裝的個(gè)數(shù)，就是求36和24的最大公因數(shù)，用短除法求出；共需要盒子的個(gè)數(shù)=紅球的總個(gè)數(shù)÷平均每盒裝的個(gè)數(shù)＋白球的總個(gè)數(shù)÷平均每盒裝的個(gè)數(shù)。
24.解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
20＝2×2×5，
2×2×3×2×2×5＝240（棵）；
答：至少有240棵樹(shù)。
思路引導(dǎo)：此題中的條件為12、16、30棵樹(shù)都能正好排成行，所以找他們的最小公倍數(shù)
25.解：64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，
64和72的最大公因數(shù)是2×2×2=8，
每小段最長(zhǎng)是8厘米；
64÷8+72÷8=8+9=17（段）
答：每小段最長(zhǎng)是8厘米，一共可以截17段這樣的小段。
思路引導(dǎo)：64和72的最大公倍數(shù)就是截的每小段最長(zhǎng)的長(zhǎng)度，木棍的長(zhǎng)度÷最大公因數(shù)=截去的段數(shù)，據(jù)此解答。
26.2500×=1000（本）
2500×=750（本）
答：文藝書(shū)有1000本，科技書(shū)有750本。
思路引導(dǎo)：文藝書(shū)的本數(shù)=圖書(shū)館有書(shū)的總本數(shù)×文藝書(shū)占圖書(shū)總數(shù)的幾分之幾，科技書(shū)的本數(shù)=圖書(shū)館有書(shū)的總本數(shù)×科技書(shū)占圖書(shū)總數(shù)的幾分之幾。
27.樂(lè)樂(lè)至少有23本課外讀物
解：3×7=21（本），21+2=23（本）
答：樂(lè)樂(lè)至少有23本課外讀物。
思路引導(dǎo)：因?yàn)?本3本地?cái)?shù)剩2本，7本7本的數(shù)也剩2本，所以本數(shù)至少是3和7的最小公倍數(shù)多2。然后根據(jù)5本5本數(shù)剩3本判斷課外讀物的本數(shù)即可。
28.解：1.2米=12分米，60厘米=6分米
12×20+12×6×2+20×6×2=624（平方分米）
答：至少要用624平方分米的紙皮。
思路引導(dǎo)：需要做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體箱子，所以只需求出這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積和底面積就是做這個(gè)長(zhǎng)方體箱子需要紙皮多少平方分米，長(zhǎng)方體的側(cè)面積=長(zhǎng)×高×2+寬×高×2，長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬；1米=10分米，1分米=10厘米。
29.解：露出面：12＋5＋8＋3＋5＝32（個(gè)）
8×8×32＝2048（平方厘米）
答：外露面的面積是2048平方厘米
思路引導(dǎo)：算題通過(guò)觀察，找到露出的面，重點(diǎn)在于不管是否能夠?qū)φ谠谏舷聦又g，被遮部分的面積也是遮擋物體的面積，遮擋與被遮擋是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。
七、附加題
30.（1）3
（2）解：3×3×3=9×3=27（立方厘米）
27÷120=
答：正方體的體積是原長(zhǎng)方體體積的。
（3）解：8÷3=2（個(gè)）……2（厘米）
5÷3=1（個(gè)）……2（厘米）
3÷3=1（個(gè)）
2×1×1=2（個(gè)）
（8×5+8×3+5×3）×2=79×2=158（平方厘米）
答： 這個(gè)長(zhǎng)方體木塊最多能截取2個(gè)像上面（2）題中一樣的正方體，截完后原來(lái)長(zhǎng)方體剩余木塊的表面積是158平方厘米。
（1）120×（8×5）=120÷40=3（厘米），所以這個(gè)長(zhǎng)方體的高是3cm。
思路引導(dǎo)：（1）高=體積÷（長(zhǎng)×寬）；
（2）根據(jù)正方體的特征，截取的最大的正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，正方體的體積=棱長(zhǎng)3 ， 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法；
（3）長(zhǎng)8厘米里面有2個(gè)3厘米，寬厘米5里面有1個(gè)3厘米，高3厘米里面有1個(gè)3厘米；據(jù)此可得能截取的正方體的個(gè)數(shù)為（2×1×1）個(gè)，平移割補(bǔ)后， 剩余木塊的表面積與原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積相同，據(jù)此解答即可。
題號(hào)
一
二
三
四
五
六
七
總分
評(píng)分








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