?2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題
1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（　?。?br /> A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． += B．（﹣a2）2=﹣a4

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）

3．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（　?。?br />
A．9 B．7 C．5 D．3

4．為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．2和1
B．1.25和1 C．1和1 D.1和1.25


5．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（　?。?br /> A．2 B． C．6 D．8
6．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（　?。?br />
組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（　?。?br />


A．3 B．4 C．5 D．6
7．某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（　?。?br />
甲
乙
丙
丁

8.9
9.5
9.5
8.9
s2
0.92
0.92
1.01
1.03
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B、

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＜﹣2或x＞2
B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
D．﹣2＜x＜0或x＞2
　
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．分解因式：mn2﹣m=　　　　　　．
10．若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是　　　　　?。?br /> 11．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　　　　　?。?br />

12．用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為　　　　　　．
13．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，

若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于　　　　　　．

14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為　　　　　?。?br /> 15．已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是　　　　　　．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　　．







三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）

17．解不等式組．







18．化簡求值：（），其中a=2+．







19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；


（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．









20．為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．

長跑
短跑
跳繩
跳遠(yuǎn)
200
√
×
√
√
300
×
√
×
√
150
√
√
√
×
200
√
×
√
×
150
√
×
×
×
（1）估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；
（2）估計(jì)學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；
（3）如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？










21．在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求EF的長．










22．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．
（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；
（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米？
　













四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）
23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，
若ED=EC．
（1） 求證：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．







24．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．












25．某種水彩筆，在購買時(shí)，若同時(shí)額外購買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購買，每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：
設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時(shí)購買的筆芯個(gè)數(shù)．
（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；
（3）假設(shè)這30支筆在購買時(shí)，每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．





















26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：
（1）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

　



























寧夏中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題
1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．
【專題】應(yīng)用題；實(shí)數(shù)．
【分析】根據(jù)題意算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，
則該地這天的溫差是10℃，
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．
　
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4
C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．
【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣a2）2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、÷=（a≥0，b＞0），正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
　
3．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（　?。?br /> A．9 B．7 C．5 D．3
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．
【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y=20，
則x+y=5，
故選C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
　
4．為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．
【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀時(shí)間為1小數(shù)的有19人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為1小時(shí)；總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），即可確定出中位數(shù)為1小時(shí)．
【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí)；
共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，
而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí)．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：
①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．
②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．
　
5．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（　?。?br />
A．2B． C．6D．8
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．
【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案．
【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=，
∴AC=2EF=2，
又∵BD=2，
∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．
　
6．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．
【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，
因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．
　
7．某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（　?。?br />
甲
乙
丙
丁

8.9
9.5
9.5
8.9
s2
0.92
0.92
1.01
1.03
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考點(diǎn)】方差．
【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．
【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，
因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙；
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
　
8．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集．
　
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．分解因式：mn2﹣m=　m（n+1）（n﹣1）　．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：mn2﹣m，
=m（n2﹣1），
=m（n+1）（n﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式，也是難點(diǎn)所在．
　
10．若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是　m＜1?。?br /> 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴4﹣4m＞0，
∴m＜1．
故答案為m＜1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＜0?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．
　
11．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　3﹣a?。?br />
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．
【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得
a＜3．
|a﹣3|=3﹣a，
故答案為：3﹣a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)．
　
12．用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為　2?。?br /> 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．
【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題
【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，
由題意：2πR=，
解得R=2．
故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
13．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于　2?。?br />
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四邊形ABCD的周長是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．
　
14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為　（，）．　．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【分析】作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x，則OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．
【解答】解：如圖，作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），
∴OB=1，OA=，
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴設(shè)BC=x，則OC′=x，
∴x2+（x）2=1，
解得：x=（負(fù)值舍去），
∴OC=OB+BC=1+=，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）．
故答案為：（，）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大．
　
15．已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是　2?。?br /> 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．
【解答】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，

設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=，
∴OB=2，
故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，﹣1）?。?br />
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．
【解答】解：連接AA′、CC′，
作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，
直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心．
∵直線MN為：x=1，設(shè)直線CC′為y=kx+b，由題意：，
∴，
∴直線CC′為y=x+，
∵直線EF⊥CC′，經(jīng)過CC′中點(diǎn)（，），
∴直線EF為y=﹣3x+2，
由得，
∴P（1，﹣1）．
故答案為（1，﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）
17．解不等式組．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，
故不等式組的解集為：2≤x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
　
18．化簡求值：（），其中a=2+．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；分式．
【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=[+]?+=?+==，
當(dāng)a=2+時(shí)，原式=+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．
【專題】作圖題．
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
　
20．為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．

長跑
短跑
跳繩
跳遠(yuǎn)
200
√
×
√
√
300
×
√
×
√
150
√
√
√
×
200
√
×
√
×
150
√
×
×
×
（1）估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；
（2）估計(jì)學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；
（3）如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)求概率的公式求得各項(xiàng)概率進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率==；
（2）同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率==；
（3）同時(shí)喜歡短跑的概率==，同時(shí)喜歡跳繩的概率==，同時(shí)喜歡跳遠(yuǎn)的概率==，
∵，
∴同時(shí)喜歡跳繩的可能性大．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，求概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
　
21．在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求EF的長．

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF===2．

【點(diǎn)評(píng)】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
22．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．
（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；
（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【專題】方程與不等式．
【分析】（1）根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；
（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題．
【解答】解：（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，
=
解得，x=0.26
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，
即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；
（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得，y≥74，
即至少用電行駛74千米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不等式，注意分式方程在最后要檢驗(yàn)．
　
四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）
23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．

【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；
（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=，由割線定理可證得結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；

（2）解：連接AE，
∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=BC=，
∵CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，
∴?2=4CD，
∴CD=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
　
24．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．
【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，
∴AB=OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，
∴C（，1），
∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，
∴1=，
∴k=，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；
（2）∵OB=2，
∴D的橫坐標(biāo)為2，
代入y=得，y=，
∴D（2，），
∴BD=，
∵AB=2，
∴AD=，
∴S△ACD=AD?BE=××=，
∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
　
25．某種水彩筆，在購買時(shí)，若同時(shí)額外購買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購買，每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時(shí)購買的筆芯個(gè)數(shù)．
（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；
（3）假設(shè)這30支筆在購買時(shí)，每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；頻數(shù)與頻率；條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．
（3）分兩種情況計(jì)算
【解答】解：（1）當(dāng)n=9時(shí)，y==；
（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，
因此當(dāng)n=9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18＞15．
因此n的最小值為9．
（3）若每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯，
則所需費(fèi)用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，
若每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯，
則所需費(fèi)用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，
因此應(yīng)購買9個(gè)筆芯．
【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)圖，解本題的關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)圖的分析．
　
26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：
（1）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，從而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面積，則可表示出S，再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；
（2）用x表示出BQ、BP、PC，當(dāng)QP⊥DP時(shí)，可證明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值．
【解答】解：
（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，則AQ=x，BP=x，
∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，
∴S△ADQ=AD?AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ?BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC?CD=?（4﹣x）?3=6﹣x，
又S矩形ABCD=AB?BC=3×4=12，
∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，
即S=（x﹣2）2+4，
∴S為開口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為x=2，
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，S隨x的增大而減小，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，S隨x的增大而增大，
又當(dāng)x=0時(shí)，S=5，當(dāng)S=3時(shí)，S=，但x的范圍內(nèi)取不到x=0，
∴S不存在最大值，當(dāng)x=2時(shí)，S有最小值，最小值為4；
（2）存在，理由如下：
由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，
當(dāng)QP⊥DP時(shí)，則∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，
∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，
∴△BPQ∽△PCD，
∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，
∴當(dāng)x=時(shí)QP⊥DP．
【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定和性質(zhì)及方程思想等．在（1）中求得S關(guān)于x的關(guān)系式后，求S的最值時(shí)需要注意x的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
　


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這是一份2024寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)解析），共28頁。

2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】：

這是一份2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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