?2021年湖南省長沙市中考數(shù)學適應性試卷（一）
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1．2021的倒數(shù)的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣2021 C． D．2021
2．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3
C．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0） D．a(chǎn)（a+1）＝a2+1
4．下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標志，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．下列說法正確的是（　　）
A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機事件
B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次
C．抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取
D．檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法
7．已知點P（a﹣3，2﹣a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為20cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（　　）

A．12cm B．15cm C．4πcm D．5πcm
9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　?。?br />
A．30 B．40 C．60 D．80
12．如右圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），x＝﹣1是對稱軸，有下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，④a﹣b+c＝﹣9a；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．因式分解：a2﹣16b2＝　 ?。?br /> 14．如圖，當小明沿坡度i＝1：的坡面由A到B行走了6米時，他實際上升的高度BC＝　 　米．

15．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于G，∠FGB＝154°，則∠AEF的度數(shù)等于　 　．

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：2sin60°．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝2021．
19．（6分）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如圖．

（1）請證明文中的∠ADE＞∠B
（2）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否證明AB＞AC？
小敏同學提供了一種方法：將△ABC折疊，使點B落在點C上，折痕交AB于點F，交BC于點G，再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．
20．（8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶．為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：
（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？
（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；
（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？
（4）為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．
21．（8分）智能手機如果安裝了一款測量軟件“SmartMeasure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖①，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．

（1）如圖①若手機顯示AC＝AD＝3.4m，∠CAD＝60°，請確定此時測試者的身高AB長．
（2）如圖②若手機顯示AC＝2m，AD＝2.5m，∠CAD＝53°，求此時被測試者CD的高．（結(jié)果保留根號），cos53°≈，tan53°≈
22．（9分）為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公司進行運送．快遞公司準備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢．其中，從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元．
（1）從甲地到武漢，A、B兩種型號的貨車，每輛車需補貼的油費分別是多少元？
（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，安排的B型貨車的數(shù)量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛．運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是多少？
23．（9分）矩形ABCD的邊CD上有一動點E，連接AE，把△ADE沿著AE翻折，使點D落在邊BC上的F點處（如圖）．
（1）求證：．
（2）若矩形ABCD的邊AD＝5，AB＝4，求DE的長．
（3）若S△AEF＝S△ABF+S△CEF，試判斷的值與的值的大小關(guān)系，并證明你的判斷．

24．（10分）我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，則稱A與B是“糾纏多項式”，簡單的說，A是B的“糾纏式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“糾纏值”．
例如：多項式A＝x3﹣4x2+6，B＝x2（x﹣4）﹣3，則A是B的“糾纏式”，A關(guān)于B的“糾纏值”為9．
（1）已知多項式C＝3x2﹣x﹣4，判斷下列式子中哪一個為C的“糾纏式”，并請并求出C關(guān)于這個多項式的“糾纏值”．這個多項式是　 　（填序號），糾纏值等于　 　．
①2x2﹣x（1﹣x）；
②（3x+4）（x﹣1）；
③6x2﹣2x+4．
（2）已知多項式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b為常數(shù)），M是N的“糾纏式”，且當x為實數(shù)時，N的最小值為2，求M關(guān)于N的“糾纏值”；
（3）已知多項式x2+b1x+c1是x2+b2x+c2的“糾纏式”（其中b1、b2、c1、c2為常數(shù)，c1＜c2）．構(gòu)造函數(shù)：y＝x2+b1x+c1，y＝x2+b2x+c2．若直線y＝kx+m與y＝x2+b1x+c1、y＝x2+b2x+c2的圖象相交于E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4．若y＝x2+b1x+c1的圖象的頂點為P，記S1、S2、S3分別為△EPF、△EPG、△EPH的面積．問：的值是否為定值？如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由．
25．（10分）如圖，扇形AOB的扇形角∠AOB為90°，點C為弧AB上的一個動點（點C不與點A、B重合）．過圓心O分別作弦AC、BC的垂線OD、OE，垂足分別為D、E．已知扇形AOB的半徑等于2．
（1）求∠ACB的度數(shù)．
（2）設弦AC＝a、BC＝b，試求a、b的關(guān)系式．
（3）在（2）條件下，連接AB，分別交OD、OE于M、N，記以線段AM、MN、BN為三邊的三角形的外接圓半徑為r，當四邊形DOEC的面積取最大值時，求的值．


2021年湖南省長沙市中考數(shù)學適應性試卷（一）
參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1．2021的倒數(shù)的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B．﹣2021 C． D．2021
【分析】直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：2021的倒數(shù)為：，則的相反數(shù)是：﹣．
故選：A．
2．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
【分析】由科學記數(shù)法知0.000000007＝7×10﹣9；
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；
故選：D．
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3
C．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0） D．a(chǎn)（a+1）＝a2+1
【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項式與多項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本選項錯誤；
B、3a2+a，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、a5÷a2＝a3（a≠0），正確；
D、a（a+1）＝a2+a，故本選項錯誤．
故選：C．
4．下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標志，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行分析即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖案，故此選項符合題意；
B、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；
C、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；
故選：A．
5．如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上面看第一層是兩個小正方形，第二層是三個小正方形，
故選：D．
6．下列說法正確的是（　?。?br /> A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機事件
B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次
C．抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取
D．檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法
【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案．
【解答】解：A、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故A錯誤；
B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故B錯誤；
C、抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；
D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故D正確；
故選：D．
7．已知點P（a﹣3，2﹣a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式組進而求出答案．
【解答】解：∵點P（a﹣3，2﹣a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，
∴點P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，
∴，
解得：a＜2．
則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：．
故選：C．
8．如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為20cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（　?。?br />
A．12cm B．15cm C．4πcm D．5πcm
【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為20cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，
∴2πr＝π×20，
解得r＝12．
故選：A．
9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC≌△DEC，據(jù)此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，繼而可得答案．
【解答】解：由題意知△ABC≌△DEC，
則∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，
∴∠DAC＝＝＝75°，
故選：D．
10．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意，得：．
故選：B．
11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　?。?br />
A．30 B．40 C．60 D．80
【分析】過點A作AM⊥x軸于點M，設OA＝a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF＝S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．
設OA＝a，
在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，
∴AM＝OA?sin∠AOB＝a，OM＝＝a，
∴點A的坐標為（a，a）．
∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴a?a＝a2＝48，
解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．
∴AM＝8，OM＝6，OB＝OA＝10．
∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，
∴S△AOF＝S菱形OBCA＝OB?AM＝40．
故選：B．

12．如右圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），x＝﹣1是對稱軸，有下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，④a﹣b+c＝﹣9a；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】利用對稱軸方程得到b＝2a，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣4，0），則當x＝﹣3時，y＞0，則可對②進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較點（﹣2，y1）和點（，y2）到直線x＝﹣1的距離的大小對③進行判斷；利用x＝2，y＝0得到c＝﹣8a，則可對④進行判斷．
【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣4，0），
∴當x＝﹣3時，y＞0，
即9a﹣3b+c＞0，所以②錯誤；
∵拋物線開口向下，點（﹣2，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（，y2）到直線x＝﹣1的距離小，
∴y1＞y2，所以③錯誤；
∵x＝2，y＝0，
∴4a+2b+c＝0，
把b＝2a代入得4a+4a+c＝0，解得c＝﹣8a，
∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，所以④正確．
故選：B．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．因式分解：a2﹣16b2＝?。╝+4b）（a﹣4b）?。?br /> 【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．
故答案為：（a+4b）（a﹣4b）．
14．如圖，當小明沿坡度i＝1：的坡面由A到B行走了6米時，他實際上升的高度BC＝　3　米．

【分析】根據(jù)坡度的概念求出∠A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．
【解答】解：∵i＝1：，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝30°，
∴BC＝AB＝3（米），
故答案為：3．
15．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于G，∠FGB＝154°，則∠AEF的度數(shù)等于　52°?。?br />
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFD＝26°，∠AEF＝∠EFD，利用角平分線的定義可求解∠EFD的度數(shù)，進而可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠AEF＝∠EFD，
∵∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°﹣154°＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∴∠AEF＝52°，
故答案為52°．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：2sin60°．
【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
【解答】解：原式＝2×+3﹣1﹣
＝+3﹣1﹣
＝2．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝2021．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
把x＝2021代入得：原式＝．
19．（6分）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如圖．

（1）請證明文中的∠ADE＞∠B
（2）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否證明AB＞AC？
小敏同學提供了一種方法：將△ABC折疊，使點B落在點C上，折痕交AB于點F，交BC于點G，再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．
【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；
（2）先由折疊得出BF＝CF，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠ADE是△EBD的一個外角，∠B為與∠ADE不相鄰的內(nèi)角．
∴∠ADE＞∠B．
（2）證明：∵將△ABC折疊，使點B落在點C上，
∴BF＝CF，
在△ACF中，AF+FC＞AC，即AF+BF＞AC，
∴AB＞AC．
20．（8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶．為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：
（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？
（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；
（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？
（4）為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．
【分析】（1）由A類別戶數(shù)及其對應百分比可得答案；
（2）總數(shù)量乘以C對應百分比可得；
（3）利用樣本估計總體思想求解可得；
（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為260÷52%＝500（戶）；
（2）抽查C類貧困戶為500×24%＝120（戶），
補全圖形如下：

（3）估計至少得到4項幫扶措施的大約有13000×（24%+16%）＝5200（戶）；
（4）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果，
所以恰好選中甲和丁的概率為＝．
21．（8分）智能手機如果安裝了一款測量軟件“SmartMeasure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖①，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．

（1）如圖①若手機顯示AC＝AD＝3.4m，∠CAD＝60°，請確定此時測試者的身高AB長．
（2）如圖②若手機顯示AC＝2m，AD＝2.5m，∠CAD＝53°，求此時被測試者CD的高．（結(jié)果保留根號），cos53°≈，tan53°≈
【分析】（1）由已知條件可得△ACD為等邊三角形，利用30度角的直角三角形即可求出結(jié)果；
（2）過點D作DH⊥AC于H．利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可求出結(jié)果．
【解答】解：（1）∵AC＝AD＝3.4m，∠CAD＝60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵CD⊥BC，AB⊥BC，
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝3.4m，
∴AB＝1.7（m），
答：此時測試者的身高AB長為 1.7m；
（2）如圖②中，過點D作DH⊥AC于H．

在Rt△ADH中，AH＝AD?cos53°＝2.5×＝1.5（m），
DH＝AD?sin53°＝2.5×＝2（m），
∵AC＝2m，
∴CH＝AC﹣AH＝0.5（m），
∴CD＝（m）．
答：此時被測試者CD的高為m．
22．（9分）為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公司進行運送．快遞公司準備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢．其中，從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元．
（1）從甲地到武漢，A、B兩種型號的貨車，每輛車需補貼的油費分別是多少元？
（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，安排的B型貨車的數(shù)量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛．運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是多少？
【分析】（1）設從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費x元，每輛B型貨車補貼油費y元，根據(jù)“從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設安排A型貨車m輛，則安排B型貨車（2m+4）輛，根據(jù)A型車最多可安排18輛且安排的車輛總的裝載量不低于600噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值，再求出各安排方案所需補貼的總的油費，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費x元，每輛B型貨車補貼油費y元，
依題意，得：，
解得：．
答：從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費400元，每輛B型貨車補貼油費300元．
（2）設安排A型貨車m輛，則安排B型貨車（2m+4）輛，
依題意，得：，
解得：14≤m≤18．
∵m為正整數(shù)，
∴m＝15，16，17，18
當m＝15時，補貼的總的油費為400×15+300×（15×2+4）＝16200（元）；
當m＝16時，補貼的總的油費為400×16+300×（16×2+4）＝17200（元）；
當m＝17時，補貼的總的油費為400×17+300×（17×2+4）＝18200（元）；
當m＝18時，補貼的總的油費為400×18+300×（18×2+4）＝19200（元）．
∵16200＜17200＜18200＜19200，
∴運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是16200元．
23．（9分）矩形ABCD的邊CD上有一動點E，連接AE，把△ADE沿著AE翻折，使點D落在邊BC上的F點處（如圖）．
（1）求證：．
（2）若矩形ABCD的邊AD＝5，AB＝4，求DE的長．
（3）若S△AEF＝S△ABF+S△CEF，試判斷的值與的值的大小關(guān)系，并證明你的判斷．

【分析】（1）證明△ABF∽△FCE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出BF＝3，設ED＝x，由勾股定理得出方程22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得出答案；
（3）過F作AB的平行線交AE于G，則，得出FG＝，過E作EH⊥AB于H，交FG于M．求出∠BAF＝30°，證明△ABF∽△AEF，△AFE∽△FCE，由相似三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵△ADE沿著AE翻折，使點D落在邊BC上的F點處，
∴△AED≌△AFE，
∴∠CFE+∠BFA＝90°，
∴∠AFE＝∠D＝90°，
在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，
∴∠BFA+∠BAF＝90°，
∴∠CFE＝∠BAF，
∴△ABF∽△FCE，
∴，
∵AB＝CD，
∴；
（2）解：設ED＝x，
∵CD＝AB＝4，
∴CE＝4﹣x，F(xiàn)E＝x，
又∵AF＝AD＝5，AB2+BF2＝AF2，
∴BF＝＝＝3，
∴CF＝5﹣3＝2，
∵CF2+CE2＝EF2，
∴22+（4﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴DE＝；

（3）答：相等．
證明：∵S△AEF＝S△ABF+S△EFC，
∴S△AEF＝，
過F作AB的平行線交AE于G，則（AB+CE）BC，
∴FG＝（AB+CE），
過E作EH⊥AB于H，交FG于M．

∵FG∥AB∥CE，
∴FM＝（BH+CE），
∴FM+GM＝（BH+AH+CE），
∴GM＝AH，
∴G，F(xiàn)分別為AE、BC中點．
在Rt△ABF中，BF＝BC＝AF．
∴∠BAF＝30°，
∴∠BAF＝∠CFE＝∠EAF＝30°，
∵∠ABF＝∠AFE＝∠FCE＝90°，
∴△ABF∽△AEF，△AFE∽△FCE，
∴，，
∴AF2＝AE?AB，EF2＝AE?CE，
∴，
∴．
24．（10分）我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，則稱A與B是“糾纏多項式”，簡單的說，A是B的“糾纏式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“糾纏值”．
例如：多項式A＝x3﹣4x2+6，B＝x2（x﹣4）﹣3，則A是B的“糾纏式”，A關(guān)于B的“糾纏值”為9．
（1）已知多項式C＝3x2﹣x﹣4，判斷下列式子中哪一個為C的“糾纏式”，并請并求出C關(guān)于這個多項式的“糾纏值”．這個多項式是?、佟。ㄌ钚蛱枺?，糾纏值等于　﹣4　．
①2x2﹣x（1﹣x）；
②（3x+4）（x﹣1）；
③6x2﹣2x+4．
（2）已知多項式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b為常數(shù)），M是N的“糾纏式”，且當x為實數(shù)時，N的最小值為2，求M關(guān)于N的“糾纏值”；
（3）已知多項式x2+b1x+c1是x2+b2x+c2的“糾纏式”（其中b1、b2、c1、c2為常數(shù)，c1＜c2）．構(gòu)造函數(shù)：y＝x2+b1x+c1，y＝x2+b2x+c2．若直線y＝kx+m與y＝x2+b1x+c1、y＝x2+b2x+c2的圖象相交于E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4．若y＝x2+b1x+c1的圖象的頂點為P，記S1、S2、S3分別為△EPF、△EPG、△EPH的面積．問：的值是否為定值？如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由．
【分析】（1）由“糾纏多項式”的定義進行判斷即可解決問題；
（2）由C是為D的“糾纏式”，可得M﹣N＝﹣2ax+a2+2x﹣b常數(shù)，即﹣2a+2＝0，a＝1．又N的最小值為 2，通過配方頂點式可得b＝3，M關(guān)于N的“糾纏值”為a2﹣b＝﹣2；
（3）多項式x2+b1x+c1是x2+b2x+c2的“糾纏式”，得b1＝b2，由x1，x4是方程組對應的兩根方程x2+（b1﹣k）x+c1﹣m＝0的兩根，得x1+x4＝k﹣b1，x1x4＝c1﹣m．同理：x2+x3＝k﹣b2，x2x3＝c2﹣m，得x1+x4＝x2+x3，即x1﹣x2＝x3﹣x4，得FM＝HN，從而可證△EFM≌△GHN，EF＝GH，由面積公式即可求S△EPF＝S△GPH，即＝1．
【解答】解：（1）3x2﹣x﹣4﹣[2x2﹣x（1﹣x）]＝﹣4，
由定義可得①式是C的“糾纏式”，多項式的“糾纏值”是﹣4．
故答案為①，﹣4；
（2）∵C是為D的“糾纏式”，
∴M﹣N＝﹣2ax+a2+2x﹣b常數(shù)．
∴﹣2a+2＝0，a＝1．
又N的最小值為 2，
∴b＝3．
M關(guān)于N的“糾纏值”為a2﹣b＝﹣2
（3）分別過E、F作x軸、y軸的垂線，兩直線交于點M．
分別過G、H作x軸、y軸的垂線，兩直線交于點N．
∵多項式x2+b1x+c1是x2+b2x+c2的“糾纏式”，
∴b1＝b2．
∵x1，x4是方程組對應的兩根方程x2+（b1﹣k）x+c1﹣m＝0的兩根，
∴x1+x4＝k﹣b1，x1x4＝c1﹣m．
同理：x2+x3＝k﹣b2，x2x3＝c2﹣m，
∴x1+x4＝x2+x3，
∴x4﹣x3＝x2﹣x1，
∴HN＝FM，
∵FM∥HN，
∴∠EFM＝∠GHN，
在△EFM和△GHN中
，
∴△EFM≌△GHN（ASA），
∴EF＝GH，
∴S△EPF＝S△GPH，
∴＝1．

25．（10分）如圖，扇形AOB的扇形角∠AOB為90°，點C為弧AB上的一個動點（點C不與點A、B重合）．過圓心O分別作弦AC、BC的垂線OD、OE，垂足分別為D、E．已知扇形AOB的半徑等于2．
（1）求∠ACB的度數(shù)．
（2）設弦AC＝a、BC＝b，試求a、b的關(guān)系式．
（3）在（2）條件下，連接AB，分別交OD、OE于M、N，記以線段AM、MN、BN為三邊的三角形的外接圓半徑為r，當四邊形DOEC的面積取最大值時，求的值．

【分析】（1）證明∠DOC＝∠AOC，同理，∠COE＝∠BOC，則∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOB＝45°，即可求解；
（2）證明DE為△ABC中位線，在Rt△DEH中，DE2＝EH2+DH2，則2＝（b）2+（a+b）2，即可求解；
（3）由S四邊形AOBC＝S△AOB+S△ABC，而S△AOB＝2，故當S△ABC取最大值時，S四邊形AOBC最大，則S四邊形DOEC最大，進而求解．
【解答】解：（1）連接OC，

∵OD⊥AC，OA＝OC，
∴∠DOC＝∠AOC，
同理，OE⊥BC，OC＝OB，
∴∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOB＝45°，
∴在四邊形DOEC中，∠DCE＝∠ACB＝135°；

（2）∵AC＝a，BC＝b，
∴DC＝a，EC＝b，
在△DEC中，∠DCE＝135°，
過E作EH⊥AG，交AC于H，

∴∠ECH＝45°，
∴EH＝CH＝×b＝b，
∴DH＝a+b，
連接AB，
則DE為△ABC中位線，
∴DE＝AB＝，
在Rt△DEH中，DE2＝EH2+DH2，
∴2＝（b）2+（a+b）2，
∴a2+b2+ab＝8；

（3）如圖2，連接CM、CN，
由垂徑定理，OD、OE分別為AC、CB的中垂線，
∴AM＝CM，BN＝CN，
由（1）可知，∠CAB+∠CBA＝45°，
∴∠MCN＝90°，
∴Rt△CMN的外接圓半徑為r＝．
由題意得：△AOD≌△COD，△BOE≌△COC，
∴．
∵S四邊形AOBC＝S△AOB+S△ABC，
又S△AOB＝2，
∴當S△ABC取最大值時，S四邊形AOBC最大，則S四邊形DOEC最大，
∵，
∴當h最大值時，S四邊形ODCE最大，C為弧AB中點，
∴AC＝BC，即a＝b，
作OC⊥AB于P點，
則AP＝PB＝，PC＝2﹣，
又由（2）得：a2+b2+ab＝8，
又∵a＝b，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵∠NEB＝∠BPC＝90°，∠NBE＝∠CBP，
∴△BEN∽△BPC，
∴BE?BC＝BN?BP，
∴2BE2＝BN?，
∴2（2﹣）＝BN?，
∴BN＝2﹣2，
∴PN＝﹣（2﹣2）＝2﹣，
∴MN＝2r，
∴r＝PN＝2﹣，
又∵a2＝b2＝BC2＝8﹣，
∴．


相關(guān)試卷

2023年湖南省長沙市中考適應性試卷一 數(shù)學試題及答案：

這是一份2023年湖南省長沙市中考適應性試卷一 數(shù)學試題及答案，文件包含2023年中考數(shù)學試卷一答案pdf、湖南省長沙市2023年中考適應性試卷一數(shù)學pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學2022年中考數(shù)學第一次適應性試卷(word版含答案)：

這是一份湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學2022年中考數(shù)學第一次適應性試卷(word版含答案)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021年湖南省長沙市望城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（word版 含答案）：

這是一份2021年湖南省長沙市望城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（word版 含答案），共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（三）（word版 含答案）

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（三）（word版 含答案）
2021年湖南省長沙市中考數(shù)學仿真模擬試卷（三）（word版 含答案）

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學仿真模擬試卷（三）（word版 含答案）
2021年湖南省長沙市中考數(shù)學仿真模擬試卷（word版 含答案）

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學仿真模擬試卷（word版 含答案）
2021年湖南省長沙市中考數(shù)學適應性試卷（word版，含解析）

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學適應性試卷（word版，含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部