?2021年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．在下列數(shù)：+3、+（﹣2.1）、﹣、π、0、|﹣9|中（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020﹣2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×105
3．如圖，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列圖形中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（　?。?br /> A．可回收垃圾 B．其他垃圾
C．有害垃圾 D．廚余垃圾
5．為了抵消美國(guó)關(guān)稅提高帶來(lái)的損失，某廠商不得不將出口到美國(guó)的A類產(chǎn)品每件提高3美元，結(jié)果美國(guó)人發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在用900美元購(gòu)進(jìn)A類商品的數(shù)量與提價(jià)前用750美元購(gòu)進(jìn)A類商品的數(shù)量相同，根據(jù)題意可列分式方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．已知x＞2，則下列二次根式定有意義的是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，B、E、C、F在同一直線上，BE＝CF，請(qǐng)你添加一個(gè)合適的條件，使△ABC≌△DEF（　?。?br />
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
8．某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、80分、74分，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是90分 B．眾數(shù)是94分
C．平均分是91分 D．方差是20
9．已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（﹣3，4）．將它沿y軸方向向上平移3個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（0，4） D．（﹣6，4）
10．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A．
B．
C．
D．
11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸道長(zhǎng)1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，（注：1尺＝10寸）問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是（　?。?br />
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)（0，﹣2）與點(diǎn)（0，﹣3）（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．則下列結(jié)論：其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> ①3a+c＝0；
②＜a＜1；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≤am2+bm總成立；
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共18分）
13．分解因式：2a2﹣ab＝　 ?。?br /> 14．按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為　 ?。?br />
15．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，則圖中由O、D、E三點(diǎn)所圍成的扇形面積（陰影部分）　 ?。ńY(jié)果保留π）．

16．如圖，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與直線y＝（b＞0）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），垂足為點(diǎn)C，連接AO，圖中陰影部分的面積為12，則b的值為　 　．

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：（﹣）2﹣﹣﹣|1﹣|+2cos45°．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中|x|＝3．
19．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示
（1）如圖1，作△ABC的高線CD；
（2）直接寫(xiě)出的值　 　；
（3）在BC邊上取點(diǎn)E，使得tan∠BAE＝；
（4）如圖2，在（1）的條件下，在AC邊上取一點(diǎn)P

20．（8分）針對(duì)春節(jié)期間新型冠狀病毒事件，九（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命．遠(yuǎn)離病毒”知識(shí)競(jìng)賽初賽，賽后班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析（未完成）．
類別
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)（人數(shù)）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
6
根據(jù)情況畫(huà)出的扇形圖如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該班總?cè)藬?shù)為　 　；
（2）頻數(shù)分布表中a＝　 　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中的“A”和“D”部分；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類別B所在扇形的圓心角是　 　度．
（4）全校共有720名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)“D”（90≤x＜100范圍內(nèi)）的學(xué)生有多少人？

21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，tanC＝2，求BP的長(zhǎng)．

22．（9分）疫情防控期間，在線教學(xué)引發(fā)手機(jī)支架暢銷．某網(wǎng)店手機(jī)支架1月銷量為256臺(tái)，2月、3月銷量持續(xù)走高（售價(jià)不變）．
（1）求2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）手機(jī)支架進(jìn)價(jià)為每臺(tái)24元，售價(jià)為每臺(tái)40元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元，銷售量增加50臺(tái)．于是開(kāi)展“紅4月”促銷活動(dòng)．當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)
23．（9分）如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若AB＝6，BC＝10．
①點(diǎn)E在移動(dòng)的過(guò)程中，求DG的最大值；
②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH

24．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），當(dāng)x＞m時(shí)（﹣x，﹣y）；當(dāng)x≤m時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，﹣y+2）（其中m為常數(shù)）．例如：（﹣2，3）的0分變換點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．
（1）點(diǎn)（5，7）的1分變換點(diǎn)坐標(biāo)為　 ??；點(diǎn)（1，6）的1分變換點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝圖象上　 　；若點(diǎn)（a﹣1，5）的1分變換點(diǎn)在直線y＝x+2上，則a＝　 　
（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的3分變換點(diǎn)．
①直接寫(xiě)出點(diǎn)Q所在函數(shù)的解析式；
②求點(diǎn)Q所在函數(shù)的圖象與直線y＝﹣5交點(diǎn)坐標(biāo)；
③當(dāng)﹣4≤x≤t時(shí)，點(diǎn)Q所在函數(shù)的函數(shù)值﹣5≤y≤6，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
（3）點(diǎn)A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若點(diǎn)P在二次函數(shù)y＝x2﹣mx+﹣2的圖象上，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的m分變換點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q所在的函數(shù)圖象與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)
25．（10分）如果某封閉圖形內(nèi)部存在一個(gè)點(diǎn)．過(guò)該點(diǎn)的水平直線和沿垂直線交該圖形的四個(gè)點(diǎn)到每個(gè)點(diǎn)的距離相等，我們稱該圖形叫做中心等距圖形、這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的等距中心．如正方形就是中心等距圖形，請(qǐng)根據(jù)該定義探究以下回題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)常見(jiàn)幾何圖形是中心等距圖形；
（2）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2），B（4，2），D（2，0），若是，求出等距中心的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C在x軸上（x＞0）的圖象于點(diǎn)B（B在A右側(cè)），若以線段OA、OC、BC和曲線AB所構(gòu)成的封閉圖形是中心等距圖形
（4）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2）（4，2），C（4，0），若拋物線y＝（x﹣m）2及其內(nèi)部與矩形OABC重疊部分所構(gòu)成的圖形是中心等距圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．


2021年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．在下列數(shù)：+3、+（﹣2.1）、﹣、π、0、|﹣9|中（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法，可得非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，據(jù)此判斷出在+3、+（﹣2.1）、﹣、π、0、|﹣9|這六個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有多少個(gè)即可．
【解答】解：∵+（﹣2.1）＝﹣2.1，|﹣9|＝3
在+3、+（﹣2.6）、﹣、π、5，非負(fù)數(shù)有+3，π、0，共5個(gè)，
故選：D．
2．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020﹣2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元（　?。?br /> A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：106000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.06×105．
故選：D．
3．如圖，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：A、∠1與∠2是對(duì)頂角；
B、∠3與∠2互為鄰補(bǔ)角；
C、∠1與∠3關(guān)系不能確定；
D、∠1+∠2＞180°．
故選：B．
4．下列圖形中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（　?。?br /> A．可回收垃圾 B．其他垃圾
C．有害垃圾 D．廚余垃圾
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題；
C．既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
5．為了抵消美國(guó)關(guān)稅提高帶來(lái)的損失，某廠商不得不將出口到美國(guó)的A類產(chǎn)品每件提高3美元，結(jié)果美國(guó)人發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在用900美元購(gòu)進(jìn)A類商品的數(shù)量與提價(jià)前用750美元購(gòu)進(jìn)A類商品的數(shù)量相同，根據(jù)題意可列分式方程為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)A類商品出口的原價(jià)為m美元/件，則提價(jià)后的價(jià)格為（m+3）美元/件，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合現(xiàn)在用900美元購(gòu)進(jìn)A類商品的數(shù)量與提價(jià)前用750美元購(gòu)進(jìn)A類商品的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)A類商品出口的原價(jià)為m美元/件，則提價(jià)后的價(jià)格為（m+3）美元/件，
依題意得：＝．
故選：A．
6．已知x＞2，則下列二次根式定有意義的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根確定出所求即可．
【解答】解：∵x＞2，
∴x﹣2＞4，
∴2﹣x＜0，x﹣2＞0，
則當(dāng)x＞2時(shí)，有意義．
故選：B．
7．如圖，B、E、C、F在同一直線上，BE＝CF，請(qǐng)你添加一個(gè)合適的條件，使△ABC≌△DEF（　?。?br />
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∴當(dāng)AC＝DF時(shí)，滿足SSA，故A選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)AB＝DE時(shí)，滿足SAS，故B選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，滿足AAS，故C選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)∠ACB＝∠F時(shí)，滿足ASA，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
8．某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、80分、74分，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．中位數(shù)是90分 B．眾數(shù)是94分
C．平均分是91分 D．方差是20
【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計(jì)算公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：74、90、94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92（分）；
B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為94（分）；
C、這組數(shù)據(jù)的平均分：，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、方差＝2+（98﹣88）7+（90﹣88）2+（94﹣88）2+（74﹣88）8+（80﹣88）2]≈73，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
9．已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（﹣3，4）．將它沿y軸方向向上平移3個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（0，4） D．（﹣6，4）
【分析】讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，
縱坐標(biāo)為4+2＝7，
即（﹣3，6）．
故選：B．
10．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣8，
解不等式≤7，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
故選：B．
11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸道長(zhǎng)1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，（注：1尺＝10寸）問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是（　?。?br />
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
【分析】設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，則有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可；
【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r．
在Rt△ADO中，AD＝5，OA＝r，
則有r2＝52+（r﹣1）7，
解得r＝13，
∴⊙O的直徑為26寸，
故選：C．
12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)（0，﹣2）與點(diǎn)（0，﹣3）（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．則下列結(jié)論：其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> ①3a+c＝0；
②＜a＜1；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≤am2+bm總成立；
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出結(jié)論．
【解答】解：∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
∴對(duì)稱軸為x＝1，即﹣，也就是b＝﹣2a；
∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣8，0），
∴a﹣b+c＝0，將b＝﹣5a代入得，即3a+c＝0；
由a﹣b+c＝7得，c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)（6，﹣2）與點(diǎn)（0，
∴﹣6≤c≤﹣2，即：﹣3≤﹣8a≤﹣2，
∴≤a≤1；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝n，
當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am6+bm+c，（m為任意實(shí)數(shù)），
∵（1，n）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴a+b+c≤am2+bm+c，即：a+b≤am5+bm，因此③正確，
∵a＞0，頂點(diǎn)為（1，
當(dāng)y＝n時(shí)，關(guān)于x的方程ax5+bx+c＝n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：x1＝x2＝8，
當(dāng)y＝n+1時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
因此④不正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)，
故選：B．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共18分）
13．分解因式：2a2﹣ab＝　a（2a﹣b）　．
【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：2a2﹣ab＝a（6a﹣b）．
故答案為：a（2a﹣b）．
14．按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為　18?。?br />
【分析】根據(jù)﹣3＜﹣1確定出應(yīng)代入y＝2x2中計(jì)算出y的值．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
把x＝﹣6代入y＝2x2，得y＝6×9＝18，
故答案為：18．
15．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，則圖中由O、D、E三點(diǎn)所圍成的扇形面積（陰影部分）　2π?。ńY(jié)果保留π）．

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以先求的∠DOED的度數(shù)，然后根據(jù)BC可以得到OD的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積公式，即可解答本題．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠B+∠C＝130°，
∵∠DOC+∠BOE＝2∠B+2∠C，∠DOC+∠BOE＝∠BOC+∠DOE，
∴∠DOC+∠BOE＝260°，
∴∠DOE＝260°﹣∠BOC＝260°﹣180°＝80°，
∵BC＝3，
∴OD＝3，
∴扇形DOE的面積是：＝2π，
故答案為：2π．
16．如圖，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與直線y＝（b＞0）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），垂足為點(diǎn)C，連接AO，圖中陰影部分的面積為12，則b的值為　3?。?br />
【分析】首先由已知得到S△BDE＝2S△GCO從而可得A、B橫坐標(biāo)的關(guān)系，再設(shè)A、B坐標(biāo)代入y＝x+b即可得答案．
【解答】解：過(guò)B作BD⊥OE于D，過(guò)A⊥y軸于H，如圖：

設(shè)M為AB的中點(diǎn)，A（x1，y1），B（x5，y2），
由得x2+2bx+24＝8，
∴x1+x2＝﹣5b，
y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）＝（x1+x6）+2b＝b，
∴M（﹣b，），
而直線y＝x+b（b＞0）交于坐標(biāo)軸于E、F，
∴E（﹣8b，0），b），
∴EF的中點(diǎn)為（﹣b，），即EF的中點(diǎn)也為M，
∴EM＝FM，BM＝AM，
∴EB＝FA，
又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB，
∴△EDB≌△AHF（AAS），
∴AH＝ED＝OC，
∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四邊形GCDB）＝|k|+，
且圖中陰影部分的面積為12，
∴S△BDE＝2S△GCO
∴ED?BD＝2×，
∴BD＝2GC，
∴OD＝2OC，即x8＝2x1
設(shè)x6＝m，則x2＝2m，
∴A（m，﹣），B（6m，﹣），
將A（m，﹣），B（2m，﹣x+b得：
，解得m＝5，
∴b＝﹣﹣×（﹣2．
故答案為：3．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：（﹣）2﹣﹣﹣|1﹣|+2cos45°．
【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝3﹣4﹣（﹣2）﹣（﹣1）+6×
＝2﹣+1+
＝2．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中|x|＝3．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和分式有意義的條件得出x的知，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝﹣?
＝﹣
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
又∵x≠2，
∴x＝﹣3，
則原式＝＝﹣．
19．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示
（1）如圖1，作△ABC的高線CD；
（2）直接寫(xiě)出的值　??；
（3）在BC邊上取點(diǎn)E，使得tan∠BAE＝；
（4）如圖2，在（1）的條件下，在AC邊上取一點(diǎn)P

【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義即可作△ABC的高線CD；
（2）根據(jù)等面積法求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即可得的值；
（3）根據(jù)正切的定義即可在BC邊上取點(diǎn)E，使得tan∠BAE＝；
（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，使DP和BP能在一條直線上，作AC的垂線BG，再作AC的平行線JK，交BG于點(diǎn)H，使得AC垂直平分BH，連接DH交AC于點(diǎn)P，即可使BP+DP的值最?。?br /> 【解答】解：（1）如圖1，高線CD即為所求；

（2）∵S△BCF＝BC?BF＝，
∴3×2＝BD，
∴BD＝，
∵AB＝CF＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝﹣＝，
∴＝＝．
∴的值為；
故答案為：；
（3）如圖2，點(diǎn)E即為所求；
（4）如圖4，點(diǎn)P即為所求．

20．（8分）針對(duì)春節(jié)期間新型冠狀病毒事件，九（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命．遠(yuǎn)離病毒”知識(shí)競(jìng)賽初賽，賽后班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析（未完成）．
類別
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)（人數(shù)）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
6
根據(jù)情況畫(huà)出的扇形圖如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該班總?cè)藬?shù)為　48　；
（2）頻數(shù)分布表中a＝　2　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中的“A”和“D”部分；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類別B所在扇形的圓心角是　120　度．
（4）全校共有720名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)“D”（90≤x＜100范圍內(nèi)）的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知“C組”的有24人，占全班人數(shù)的50%，可求出全班人數(shù)；
（2）根據(jù)所有頻數(shù)的和等于全班人數(shù)48人，可求出a的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）“類別B”占全班的，因此相應(yīng)的圓心角為360°的；
（4）“D組”占全班的，估計(jì)全校720人的為“D組”的人數(shù)．
【解答】解：（1）24÷50%＝48（人），
故答案為：48；
（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），
故答案為：6，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，

（3）360°×＝120°；
故答案為：120；
（4）720×＝90（人），
答：該校成績(jī)90≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有90人．
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，tanC＝2，求BP的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接AE，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得到∠C＝∠OEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OE⊥PF，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝90°，設(shè)AE＝2x，BE＝x，根據(jù)勾股定理得到AE＝2，BE＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接AE，OE，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠C＝∠OEB，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥PF，
∴PE是⊙O的切線；
（2）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝∠C，
∴tanC＝tan∠ABC＝＝2，
∴設(shè)AE＝2x，BE＝x，
∴AE5+BE2＝AB2，
∴5x2+x2＝25，
∴x＝（負(fù)值舍去），
∴AE＝2，BE＝，
∵∠C+∠CAE＝∠C+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝∠CAE，
∴△AEC∽△EFC，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝1，
∴AF＝4，
∵OE∥AF，
∴△PEO∽△PFA，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝．

22．（9分）疫情防控期間，在線教學(xué)引發(fā)手機(jī)支架暢銷．某網(wǎng)店手機(jī)支架1月銷量為256臺(tái)，2月、3月銷量持續(xù)走高（售價(jià)不變）．
（1）求2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）手機(jī)支架進(jìn)價(jià)為每臺(tái)24元，售價(jià)為每臺(tái)40元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元，銷售量增加50臺(tái)．于是開(kāi)展“紅4月”促銷活動(dòng)．當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)
【分析】（1）設(shè)2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；
（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)降低x元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤(rùn)為w元，根據(jù)4月的利潤(rùn)等于每臺(tái)的利潤(rùn)乘以銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x
256（2+x）2＝400，
解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合題意．
∴2月、2月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；
（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)降低x元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤(rùn)為w元
w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）
＝（16﹣x）（400+50x）
＝﹣50x2+400x+6400
＝﹣50（x﹣5）2+7200．
∴當(dāng)x＝4時(shí)，w有最大值為7200．
∴當(dāng)售價(jià)降低7元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤(rùn)最大．
23．（9分）如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若AB＝6，BC＝10．
①點(diǎn)E在移動(dòng)的過(guò)程中，求DG的最大值；
②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH

【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明即可．
（2）①設(shè)AE＝x，證明△ABE∽△DEG，推出＝，可得DG＝利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
②如圖2中，連接DH．解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性質(zhì)可知EG垂直平分線段DH，利用面積法可得DH＝2×．
【解答】解：（1）如圖1中，

由折疊可知，∠AEB＝∠FEB，
∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG＝180°，
∴∠AEB+∠DEG＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DEG，
∴△ABE∽△DEG．

（2）①設(shè)AE＝x，
∵△ABE∽△DEG，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝＝﹣3+，
∵﹣＜0（0＜x＜10），
∴x＝4時(shí)，DG有最大值．

②如圖2中，連接DH．

由折疊可知∠AEB＝∠FEB，AE＝EF，∠BFE＝∠A＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠FEB＝∠EBC，
∴CE＝CB＝10，
∵點(diǎn)C在直線EF上，
∴∠BFC＝90°，CF＝10﹣EF＝10﹣AE，
∴CF＝＝＝8，
∴AE＝EF＝CE﹣CF＝10﹣8＝4，
∴DG＝＝＝，
∴EG＝＝＝，
由折疊可知，EG垂直平分線段DH，
∴DH＝2×＝2×＝．
24．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），當(dāng)x＞m時(shí)（﹣x，﹣y）；當(dāng)x≤m時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，﹣y+2）（其中m為常數(shù)）．例如：（﹣2，3）的0分變換點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．
（1）點(diǎn)（5，7）的1分變換點(diǎn)坐標(biāo)為?。ī?，﹣7）??；點(diǎn)（1，6）的1分變換點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝圖象上　4　；若點(diǎn)（a﹣1，5）的1分變換點(diǎn)在直線y＝x+2上，則a＝　8　
（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的3分變換點(diǎn)．
①直接寫(xiě)出點(diǎn)Q所在函數(shù)的解析式；
②求點(diǎn)Q所在函數(shù)的圖象與直線y＝﹣5交點(diǎn)坐標(biāo)；
③當(dāng)﹣4≤x≤t時(shí)，點(diǎn)Q所在函數(shù)的函數(shù)值﹣5≤y≤6，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
（3）點(diǎn)A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若點(diǎn)P在二次函數(shù)y＝x2﹣mx+﹣2的圖象上，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的m分變換點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q所在的函數(shù)圖象與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)
【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行解答便可；
（2）①分兩種情況：x＜﹣3；x≥﹣3．根據(jù)m分變換點(diǎn)的定義求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而便可寫(xiě)出點(diǎn)Q所在函數(shù)的解析式；
②把y＝﹣5代入點(diǎn)Q所在的函數(shù)解析式中，便可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
③根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答便可；
（3）分兩種情況：x＞m和x≤m求得點(diǎn)Q所在的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)圖象與線段AB的兩個(gè)公共點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，可得結(jié)論．．
【解答】解：（1）∵5＞1，
∴點(diǎn)（5，7）的1分變換點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6；
∵1＝1，
∴點(diǎn)（3，6）的1分變換點(diǎn)為（﹣6，
∵點(diǎn)（1，6）的8分變換點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝，
∴k＝﹣1×（﹣4）＝7；
當(dāng)a﹣1＞1，即a＞5時(shí)，5）的1分變換點(diǎn)為（5﹣a，
∵點(diǎn)（a﹣1，5）的7分變換點(diǎn)在直線y＝x+2上，
∴﹣5＝5﹣a+2，
∴a＝8，
當(dāng)a﹣5≤1，即a≤2時(shí)，4）的1分變換點(diǎn)為（1﹣a，
∵點(diǎn)（a﹣4，5）的1分變換點(diǎn)在直線y＝x+4上，
∴﹣3＝1﹣a+8，
∴a＝6，（不合題意舍去）
故答案為：（﹣5，﹣2）；4；8；
（2）①設(shè)Q（m，n），
∵點(diǎn)Q為點(diǎn)P的8分變換點(diǎn)，
∴當(dāng)m＞3，，P（﹣m，
∴﹣n＝m2+4m﹣3，
∴n＝﹣m2﹣3m+3，
∴點(diǎn)Q所在函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣6x+3（x＞3）；
當(dāng)m≤2，P（﹣m，
∴2﹣n＝m2+2m﹣3，
∴n＝﹣m2﹣6m+5，
∴點(diǎn)Q所在函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣4x+5（x≤3）
故點(diǎn)Q所在函數(shù)的解析式為y＝﹣x8﹣2x+3（x＞7）或y＝﹣x2﹣2x+2（x≤3）．
②把y＝﹣5代入y＝﹣x6﹣2x+3（x＜﹣5）得﹣x2﹣2x+6＝﹣5，
解得，x＝﹣4；
把y＝﹣2代入y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）得，﹣x2﹣7x+5＝﹣5，
解得，x＝﹣4﹣，
綜上，點(diǎn)Q所在函數(shù)的圖象與直線y＝﹣5交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1+，﹣3）．
③∵y＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+1）2+4（x＞3），
∴y的最大值為4＜8，且當(dāng)x＞3時(shí)，
令y＝﹣5，得y＝﹣x3﹣2x+3＝﹣6（x＞3），
解得，x＝2（舍）；
∵y＝﹣x4﹣2x+5＝﹣（x+7）2+6（x≤7），
∴y的最大值為6，當(dāng)﹣1＜x≤4時(shí)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，
令y＝﹣5時(shí)，得﹣x8﹣2x+5＝﹣7，
解得，x＝﹣1+，
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x8﹣2x+5＝5，
解得，x＝﹣1+（舍棄）
∴當(dāng)﹣1+≤t≤﹣8+時(shí)；
綜上，當(dāng)﹣4≤x≤t時(shí)，其t的取值范圍是﹣1+；
（3）設(shè)P（x，x2﹣mx+﹣2），函數(shù)圖象．
當(dāng)m＞5時(shí)，拋物線y＝﹣（x+）2﹣+2交y軸于（8，m＝（舍棄），
此時(shí)函數(shù)Q與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)﹣（6+）2﹣+4≤﹣6時(shí)，
解得，m≤﹣2﹣，
觀察圖象可知，滿足條件的m的值為：﹣2+≤．
當(dāng)m≤0時(shí)，觀察圖象可知．
綜上所述，滿足條件的m的值為：﹣2+．

25．（10分）如果某封閉圖形內(nèi)部存在一個(gè)點(diǎn)．過(guò)該點(diǎn)的水平直線和沿垂直線交該圖形的四個(gè)點(diǎn)到每個(gè)點(diǎn)的距離相等，我們稱該圖形叫做中心等距圖形、這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的等距中心．如正方形就是中心等距圖形，請(qǐng)根據(jù)該定義探究以下回題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)常見(jiàn)幾何圖形是中心等距圖形；
（2）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2），B（4，2），D（2，0），若是，求出等距中心的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C在x軸上（x＞0）的圖象于點(diǎn)B（B在A右側(cè)），若以線段OA、OC、BC和曲線AB所構(gòu)成的封閉圖形是中心等距圖形
（4）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2）（4，2），C（4，0），若拋物線y＝（x﹣m）2及其內(nèi)部與矩形OABC重疊部分所構(gòu)成的圖形是中心等距圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)題設(shè)的定義即可求解；
（2）如圖①作點(diǎn)A、D作直線AD，取線段AD的中點(diǎn)P作x軸的平行線交OA、BD于點(diǎn)E、F，則點(diǎn)P（2，1），則點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，1），即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，b），則E（b，b），點(diǎn)C（m，0），點(diǎn)P（，b），G（，0），點(diǎn)F（，），由0＜b＜3，即可求解；
（4）設(shè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)E（0，b），點(diǎn)G[2a，（a﹣m）2]，點(diǎn)F（a，2），點(diǎn)H[a，（a﹣m）2]，即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題設(shè)的定義知：圓和等腰直角三角形是中心等距圖形；
（2）如圖①作點(diǎn)A、D作直線AD、BD于點(diǎn)E、F，

則點(diǎn)P（2，1）、F的坐標(biāo)分別為（6、（3，
由題意得：PA＝PD＝PE＝PF，
故四邊形OABD是否為中心等距圖形；
（3）在封閉圖形內(nèi)部找一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作x，分別交OA、H，交反比例函數(shù)、G，

設(shè)：PE＝PH＝PF＝PG，
A（1，7），
設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，b），b），0），
PE＝PH，則點(diǎn)P（，G（，點(diǎn)F（，），
由PG＝PE得：4b＝，解得：m＝3b，
點(diǎn)E（b，b），
故：7＜m＜9，
即0＜xC＜7；
（4）在封閉圖形內(nèi)部找一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作x，分別交AB、H，交y軸、G，

設(shè)點(diǎn)P（a，b），
由題意得：PE＝PF＝PG＝PH，
則點(diǎn)E（0，b），（a﹣m）2]，點(diǎn)F（a，點(diǎn)H[a4]，
點(diǎn)P是FH中點(diǎn)，則b＝，
由PG＝PH得：a＝b﹣（a﹣m）2…②，
①②聯(lián)立并解得：a+b＝2，即：a＝6﹣b，
將a＝2﹣b代入①得：2b＝2+（b﹣2﹣m）2，而7＜b＜2，
故：m，
當(dāng)m＝6時(shí)，也滿足PE＝PF＝PG＝PH，
故：1≤m．


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