廣東省佛山市2021年中考數(shù)學(xué)考前模擬卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有—個(gè)是正確的.1．(本題3分)2的絕對(duì)值是（    ）A．2 B．－2 C． D．2．(本題3分)如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（ ）．A． B． C． D．3．(本題3分)與是同類項(xiàng)的是（    ）A． B． C． D．4．(本題3分)某班數(shù)學(xué)興趣小組位同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)?/span>，，，，(單位：分)，經(jīng)過(guò)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為，小李和小明同學(xué)成績(jī)均為分，若該組加入這兩位同學(xué)的成績(jī)則(    )A．平均數(shù)變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變5．(本題3分)如果分式的值為零，那么x等于(　   　)A．1 B．－1 C．0 D．±16．(本題3分)若把拋物線先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，得到拋物線的解析式為(    )A． B．C． D．7．(本題3分)如圖，若是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．8．(本題3分)在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（   ）A． B．C． D．9．(本題3分)如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的平分線奇交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中，將正確的結(jié)論有幾個(gè)：（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．(本題3分)如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（　?。?/span>A．12 B．14 C．20 D．24 二、填空題(本大題7小題,每小題4分,共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.11．(本題4分)若，則的值為__________．12．(本題4分)如圖，在平行四邊形中，AE⊥BC于點(diǎn)，AF⊥CD于點(diǎn)，若∠EAF =58°，則∠BAD＝______．13．(本題4分)化簡(jiǎn)得________.14．(本題4分)若，則的值________．15．(本題4分)如圖，在中，，若，則__________．16．(本題4分)在地面上一點(diǎn)A測(cè)得一電視塔的塔尖的仰角為45°，再向塔底方向前進(jìn)100米，又測(cè)得塔尖的仰角為60°，則此電視塔高為____米．17．(本題4分)已知，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是___ (填序號(hào))三、解答題（—)(本大題3小題,每小題6分,共18分）18．(本題6分)先化簡(jiǎn)再求值：，其中x滿足．       19．(本題6分)某學(xué)校組織的科技夏令營(yíng)分為三組進(jìn)行活動(dòng).參加三組的人數(shù)分別占參加本次活動(dòng)總?cè)藬?shù)的(如圖)：（1）求報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從組抽調(diào)部分同學(xué)到組，使組人數(shù)是組人數(shù)的倍，應(yīng)從組抽調(diào)多少名學(xué)生到組？ 20．(本題6分)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：DC⊥BE．    四、解答題（二)（本大題3小題,每小題8分,共24分)21．(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，且∠BCD=∠A．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若∠A=30°，AC=2，求圖中陰影部分的面積．   22．(本題8分)如圖， 是斜邊上的中線，以為直徑的與交于，過(guò)作的切線與交于．（1）求證： ；（2）若 ，試求的長(zhǎng)．     23．(本題8分)某超市用1200元購(gòu)進(jìn)一批甲玩具，用800元購(gòu)進(jìn)一批乙玩具，所購(gòu)甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元．（1）求：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）玩具售完后，超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙玩具（甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)不變），購(gòu)進(jìn)乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件，求：該超市用不超過(guò)2100元最多可以采購(gòu)甲玩具多少件？            五、解答題（三)（本大題2小題,每小題10分,共20分)24．(本題10分)如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A(1，a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且滿足△ACP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．             25．(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax-3a交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，且OB=OC．
 （1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，D為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)D做DT⊥x軸交x軸于T，交BC于點(diǎn)K，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，線段DK的長(zhǎng)為d，求d與m之間的關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，D在對(duì)稱軸右側(cè)，Q、H為直線DT上點(diǎn)，Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，H在第四象限內(nèi)，且QD=TH，過(guò)D做x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，連接EQ交拋物線于點(diǎn)R，連接RH，tan∠ERH=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
參考答案1．A【解析】解：2的絕對(duì)值是2．故選：A．2．C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，從左邊看這個(gè)幾何體，看到的是上下排列的兩個(gè)小正方形，即C圖所示．故選C．3．C【解析】A、22b與a2b所含字母不完全相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意，B、-3ab2與a2b所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意，C、a2b與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)符合題意，D、a2c與a2b所含字母不完全相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．4．C【解析】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：， 所以方差為： ∵∴方差變小．故選擇：C.5．B【解析】∵分式的值為零∴且解得故答案為：B．6．A【解析】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
∴拋物線向右平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
∴平移后拋物線解析式為：．
故選A.．7．D【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠C=32°．故選：D．8．B【解析】解：由題意得不等式組的解集為；﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．故選：B．9．C【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF；故①正確．∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°．即BF⊥EN，故②正確．在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA）．∴EF=FN．∴BE=BN．∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BE=3EM．∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故③正確．在△CFN與△DFE中，，∴△CFN≌△DEF，∴CN=DE；故④正確．故選C．10．A【解析】根據(jù)圖象可知，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的最大值為5，即AB＝5，點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的最小值為4，即BC邊上的高為4，∴當(dāng)AP⊥BC，AP＝4，此時(shí)，由勾股定理可知：BP＝3，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面積為：×4×6＝12．故選：A．11．0【解析】解：， 故答案為：12．【解析】∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-90°-90°-58°=122°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠C=122°，故答案為：122°；13．8【解析】原式=10--=8. 故答案為：8.14．2【解析】解：∵，∴a+5＝3，2-b＝3，解得：a＝﹣2，b=-1故ab＝2．故答案為：2．15．6【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.16．50（3+【解析】如圖AB=100米，電視塔為CD；根據(jù)題意有：AD==CD；BD=，且AB=AD-BD=CD-=100，解可得：CD=50（3+）．故答案為：50（3+）．17．①②④【解析】解：如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∵，∴，故①正確；∵,∴，∴，∵，，∴，故②正確；∴CE=AD，BE=CD，故③錯(cuò)誤；∵，∴，故④正確；∴正確的選項(xiàng)有：①②④；故答案為：①②④.18．；2或20．【解析】解：解方程，即，解之得或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．（1）總?cè)藬?shù)50人，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）抽調(diào)5名學(xué)生去C組【解析】解：（1）∵參加A、B、C三組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%、20%、50%，已知A組15人，C組25人，故總?cè)藬?shù)為：（人），則B組人數(shù)為：（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）設(shè)從A組抽調(diào)x名學(xué)生去C組，∴，解得：x=5，答：從A組抽調(diào)5名學(xué)生去C組．20．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．21．（1）證明見解析；（2）π﹣．【解析】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOC﹣S△AOC=S扇形AOC﹣S△ABC=．22．（1）見解析；（2）【解析】(1)連接OE∵EF是的切線∴∵，∴    ∵是斜邊上的中線，∴．∴，∴∴∴(2)由可設(shè) ∵， ∴ ∴．∴．∴正數(shù)∴    連接∵是直徑，∴∴    ∵∴∴∴，∴∴．23．（1）甲6元，乙5元；（2）112件【解析】解：（1）設(shè)甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，．答：甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)6元，則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為5元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具件，根據(jù)題意得：，解得：，∵y為整數(shù)，答：該超市用不超過(guò)2100元最多可以采購(gòu)甲玩具112件．24．（1）y＝，(1，2)；（2） (﹣1，0)或(3﹣2，0)或(3+2，0)或(1，0)【解析】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝，過(guò)A作AD⊥x軸于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，當(dāng)AP＝AC時(shí)，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），當(dāng)AC＝CP＝2時(shí)，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），當(dāng)AP＝CP時(shí)，△ACP是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)P與D重合，∴P（1，0），綜上所述，所有點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．25．（1）；（2）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．【解析】（1）∵對(duì)于，令y=0，解得x1=-1，x2=3，∴，，∴OB=OC=3，∴，把C(0，3)代入對(duì)于得：∴，∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)直線BC解析式為，把代入得：，解得：，∴直線BC解析式為，∴設(shè)，，∴；（3）連接EH，∵QH平行y軸且Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，QD=TH，∴，∴，∵拋物線的解析式為的對(duì)稱軸為，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∴， ∴，∴，∴，∵，∴，過(guò)E作y軸平行線MN，過(guò)R、H分別作直線MN的垂線交MN于Ｍ和N，∵，∴，∴Rt△ENHRt△RME，∴∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入拋物線的解析式，，解得：，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，) ． 

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