東莞市2021年中考數(shù)學(xué)考前模擬卷 一、單選題(共30分)1．(本題3分)2的倒數(shù)是 (   ). A．A .-2  B． B .  C． C .   D．D .22．(本題3分)人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（　　）A． B． C． D．3．(本題3分)下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B．C． D．4．(本題3分)在以下圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（   ）A． B． C． D．5．(本題3分)九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若從4人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任下周的升旗手，則抽取的2人恰巧都來自九(1)班的概率是(　　)A． B． C． D．6．(本題3分)已知y是x的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，則☆和*所表示的數(shù)分別為（    ）x☆-1y2*A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-47．(本題3分)如果關(guān)于x的方程ax2+x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(　　)A．a B．a C．a且a≠0 D．a且a≠08．(本題3分)小明從半徑為5的圓形紙片中剪下40%圓周的一個(gè)扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（    ）A．3cm B．4 cm  C．cm D．cm9．(本題3分)把二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（    ）A． B． C． D．10．(本題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是(　　)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空題(共28分)11．(本題4分)計(jì)算：__________．12．(本題4分)因式分解：9x2y﹣y＝_____．13．(本題4分)已知，那么_________.14．(本題4分)方程的根為____________.15．(本題4分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BAC=20°，AD=DC，則∠DAC的度數(shù)是___________°．16．(本題4分)如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=______．17．(本題4分)如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是_____． 三、解答題(共62分)18．(本題6分)如圖，在△ABC中，．請(qǐng)用尺規(guī)在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明     19．(本題6分)先化簡(jiǎn)，再求值: ，其中.          20．(本題6分)如圖，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD=，BF=2，求陰影部分的面積　　　　(直接填空)．       21．(本題8分)已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)AP為260米，在坡頂A處的同一水平面有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?/span>76°．（參考數(shù)據(jù)sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）求：（1）坡頂A到地面PO的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）． 22．(本題8分)新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩，若購(gòu)進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)口罩每箱的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩用于銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)口罩共20箱，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？并寫出具體的進(jìn)貨方案；（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤(rùn)率為40%，乙型口罩的售價(jià)為每箱1280元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型口罩售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求的值．       23．(本題8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值. 24．(本題10分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，連接DE并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠AEF＝2∠C．（1）判斷直線FD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半徑．      25．(本題10分)如圖，已知拋物線與軸相交于， 兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn)左側(cè)、，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．（3）若是直線下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ，與交于點(diǎn)．①求線段長(zhǎng)度的最大值．②在①的條件下，若為軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
參考答案1．B【解析】2的倒數(shù)是,故選B.2．C【解析】解：0.0000077=7.7×10-6． 故選：C．3．B【解析】A、原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、正確，符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．A【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．5．D【解析】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2人恰巧都來自九(1)班的有2種結(jié)果，所以抽取的2人恰巧都來自九(1)班的概率為，故選D．6．D【解析】因?yàn)?/span>y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).由題中表格可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.把代入，得；把代入，得.則☆和*所表示的數(shù)分別為：-6，-4，故選D.7．C【解析】根據(jù)題意得a≠0且△=12﹣4a?(﹣1)≥0，解得：a且a≠0．故選：C．8．C【解析】∵扇形的圓心角是360°×40%=144°，∴弧長(zhǎng)l=，
設(shè)底面半徑是r，則有＝2πr，則r=2，
圓錐的高h=cm．
故選C．9．B【解析】拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?1），所以新拋物線的解析式為y＝（x＋2）2?1．故選：B．10．D【解析】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，又∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，故①正確；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∴BC=2BG，又∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosα=8，∴BC=2BG=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，又∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，又∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD與△DCE中，，∴△ABD≌△DCE(ASA)，故②正確；③當(dāng)∠AED=90°時(shí)，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8；當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB=，∴BD=，故③正確；④易證得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，∴，∴，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即(y﹣8)2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，故④正確；故選：D．11．6【解析】解：8－2=6故答案為：6．12．y（3x+1）（3x﹣1）【解析】原式＝y（9x2﹣1）＝y（3x+1）（3x﹣1）．故答案為y（3x+1）（3x﹣1）．13．4039【解析】由a?b=1，兩邊平方得,即 把代入,得 ∴ 故答案為：403914．【解析】解：去分母得：，去括號(hào)得：，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的根，故答案為：.15．35【解析】∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵∠DAC+∠DCA=∠B，∵，∴∠DAC=∠DCA=35°，故答案為：35．16．.【解析】∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴17．48【解析】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為10，即BC＝10，由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP＝8，∴由勾股定理可知：PC＝6，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，∵圖象右端點(diǎn)函數(shù)值為10，∴AB＝BC＝10，∴PA＝PC＝6（三線合一），∴AC＝12，∴△ABC的面積為：×12×8＝48，故答案為：4818．見詳解【解析】解：如圖，作AB的垂直平分線，交AC于P．則PA=PB，點(diǎn)P為所求做的點(diǎn)．19．【解析】原式===當(dāng)x=時(shí)，原式= =20．（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB=∠C=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r，OB=r+2，由（1）可知∠BDO=90°，在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理可得：OD2+BD2=OB2，即r2+（）2=(r+2)2，解得：r=2，在Rt△BOD中，tan∠BOD=，∴∠BOD=60°，故陰影部分的面積為：S陰影=S△OBD-S扇形DOF=×OD×BD-．21．（1）100米；（2）187米．【解析】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥PO，垂足為點(diǎn)H，∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴，設(shè)AH＝5x米，PH＝12x米，則AP＝13x米，∴13x＝260，解得x＝20，∴AH＝100米，PH＝240米，坡頂A到地面PO的距離為100米；（2）延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，由題意得，∠BPO＝45°，∠BAC＝76°，∵BC⊥AC，∴BD⊥PO，∴四邊形AHDC是矩形，∴CD＝AH＝100米，AC＝DH，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，設(shè)BC＝a米，則．∴米，在Rt△ABC中，∠BAC＝76°，則，即 ，解得（米）．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，答：古塔BC的高度為187米．22．（1）甲型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元；（2）共4種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：購(gòu)進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：購(gòu)進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：購(gòu)進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）80【解析】設(shè)甲型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為y元，解得答：甲型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元．故答案為：甲型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)口罩a箱，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)口罩(20-a)箱解得，a可取7、8、9、10∴共有四種方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱方案二：購(gòu)進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱方案三：購(gòu)進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱方案四：購(gòu)進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱故答案為：共有四種方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱方案二：購(gòu)進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱方案三：購(gòu)進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱方案四：購(gòu)進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱（3）甲型口罩每箱利潤(rùn)為1000×40%=400當(dāng)m=80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無關(guān)．故答案為：8023．（1），；（2）.【解析】(1)由已知，點(diǎn)在的圖象上，∴，∴，∵點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)為，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴為，把，代入得，解得：，∴；(2)分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn) ，∴ ∵點(diǎn)在雙曲線上，∴ ∴ ，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)表示為、，∴， 解得 .24．（1）直線FD與⊙O相切，理由詳見解析；（2）⊙O的半徑為2．【解析】解：（1）直線FD與⊙O相切；理由：連接OD，∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，∴∠AEF＝∠AOD，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AOD+∠AED＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直線FD與⊙O相切；（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF＝，∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半徑為．25．（1）；（2）；（3）①；②【解析】解：（1）把，點(diǎn)代入拋物線中得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，或，；如圖1，連接，設(shè)所在直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，故所在直線的解析式為：，，，設(shè)所在直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，故所在直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）①如圖2，，，設(shè)的解析式為：，則，解得：，的解析式為：，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值為；②當(dāng)有最大值，，，在軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)，使，過作于，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即的值最小，中，，，，，中，，，，的最小值是． 

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