?2021年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（3月份）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1．﹣5的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．±5 C．5 D．﹣
2．我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
3．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．70°
4．若α是銳角，sin（α+15°）＝，那么銳角α等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。?br /> A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
6．在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”（如圖）．“陽馬”的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
7．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（　　）

A． B．1 C． D．
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動點，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當C′點恰好落在線段MN上時，CE的長為（　?。?br />
A．或2 B． C．或2 D．
9．在平面直角坐標系xOy中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”共有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車離開A地的距離ykm與甲車行駛時間xh的函數(shù)圖象．波波同學根據(jù)圖文信息，解讀出以下結(jié)論：
①乙車速度是80km/h；
②m的值為1；
③a的值為40；
④乙車比甲車早h到達B地．
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把笞案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．16的平方根是　 　．
13．把多項式a3﹣4a分解因式，結(jié)果是　 　．
14．若一個圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開圖面積為15π，則該圓錐的母線長是　 　．
15．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍　 　．
16．如圖，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6．那么CF的長等于　 　．

17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：
x
…
﹣3
﹣1
1
3
…
y
…
﹣4
2
4
2
…
則當﹣3＜x＜3時，y滿足的范圍是　 ?。?br /> 18．如圖，⊙O的半徑為，點B為⊙O上一動點，∠B＝30°，AC是⊙O的切線，BC與⊙O交于點D，則CD的最小值為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（5分）計算：．
20．（5分）解方程：．
21．（6分）習近平總書記指出“餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人心痛”．為此我市某中學開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學生的參與情況，小明在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查．將調(diào)查內(nèi)容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）這次被抽查的學生共有　 　人，扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對圓心角的度數(shù)為　 ?。?br /> （2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）已知該中學共有學生1500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數(shù)；若有剩飯的學生按平均每人剩20g米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯．

22．（6分）春節(jié)期間，波波和小言相約一起看賀歲片，兩人了解到，《唐人街探案3》、《你好，李煥英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出沒?狂野大陸》等多部影片上映，而且票房均已過億，兩人準備從這四部電影中選一部觀看．將《唐人街探案3》表示為A，《你好，李煥英》表示為B，《新神榜：哪吒重生》表示為C，《熊出沒?狂野大陸》表示為D．
（1）波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是　 　；
（2）波波和小言制作了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤（整個圓盤被平均分成了4份），兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，如果指針轉(zhuǎn)到相同的區(qū)域，那他們就看這個區(qū)域所代表的電影．請用樹狀圖或列表法表示兩人觀看同一部電影的概率是多少？

23．（8分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角α的度數(shù)來調(diào)整晾桿的高度，圖2是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖，AB和CD分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．
（1）若α＝56°，求點A離地面的高度AE；
（參考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）
（2）調(diào)節(jié)α的大小，使A離地面高度AE＝125cm時，求此時C點離地面的高度CF．

24．（8分）2020年6月1日上午，國務(wù)院總理李克強在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．波波準備購進A、B兩種類型的便攜式風扇到華潤萬家門口出售．已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元．
（1）求A型風扇、B型風扇進貨的單價各是多少元？
（2）波波準備購進這兩種風扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風扇銷售情況比B型風扇好，波波準備多購進A型風扇，但數(shù)量不超過B型風扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進貨方案？哪種進貨方案的費用最低？最低費用為多少元？
25．（8分）已知拋物線W：y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．
（1）求拋物線W的解析式和頂點坐標；
（2）當a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．
26．（10分）古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．波波決定研究一下圓．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作圓的切線交OB的延長線于E，已知OA＝6．
（1）求證：∠ECD＝∠EDC；
（2）若BC＝2OC，求DE長；
（3）當∠A從15°增大到30°的過程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積．

28．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是邊AB的中點．動點P從點B出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向終點A運動．當點P與點D不重合時，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且點Q與點C在直線AB同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當點Q落在邊AC上時，求t的值．
（2）在不添加輔助線的情況下，當圖中存在全等三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積．
（3）取邊AC的中點E，連接EQ．當EQ∥AB時，直接寫出t的值．


2021年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1．﹣5的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．±5 C．5 D．﹣
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出﹣5的倒數(shù)．
【解答】解：∵﹣5×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒數(shù)是﹣．
故選：D．
2．我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：21500000＝2.15×107．
故選：B．
3．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．70°
【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得三角形ACD是直角三角形，進而得出∠ACD的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故選：C．
4．若α是銳角，sin（α+15°）＝，那么銳角α等于（　?。?br /> A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值先得出α+15°，再求出α即可．
【解答】解：∵sin45°＝，
∴α+15°＝45°，
∴α＝30°，
故選：B．
5．某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　　）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5．
故選：A．
6．在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”（如圖）．“陽馬”的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：“陽馬”的俯視圖是一個矩形，還有一條看得見的棱，
故選：A．
7．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（　　）

A． B．1 C． D．
【分析】只要證明BE＝BC即可解決問題；
【解答】解：∵由題意可知CE是∠BCD的平分線，
∴∠BCE＝∠DCE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，
∴BE＝BC＝3，
∵AB＝2，
∴AE＝BE﹣AB＝1，
故選：B．
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動點，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當C′點恰好落在線段MN上時，CE的長為（　?。?br />
A．或2 B． C．或2 D．
【分析】設(shè)CE＝x，則C′E＝x，證明四邊形MNCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5，由折疊的性質(zhì)得出C′D＝CD＝5，求出MC′＝3，由勾股定理得出x2﹣（4﹣x）2＝22，解方程可得出答案．
【解答】解：設(shè)CE＝x，則C′E＝x，
∵矩形ABCD中，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵點M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，
∴DM＝CN＝4，
∴四邊形CDMN為平行四邊形，
∵∠NCD＝90°，
∴四邊形MNCD是矩形，
∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5
由折疊知，C′D＝CD＝5，
∴MC′＝＝＝3，
∴C′N＝5﹣3＝2，
∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，
∴C′E2﹣NE2＝C′N2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝22，
解得，x＝，即CE＝．
故選：B．
9．在平面直角坐標系xOy中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”的坐標為（x，y），
當x≥0時，則y＝x﹣3，所以，x（x﹣3）＝1，
解得：x1＝（不合題意，舍去），x2＝；
當x＜0時，則y＝﹣x﹣3，所以，x（﹣x﹣3）＝1，
解得：x3＝，x4＝．
∴函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”共有3個．
故選：C．
10．甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車離開A地的距離ykm與甲車行駛時間xh的函數(shù)圖象．波波同學根據(jù)圖文信息，解讀出以下結(jié)論：
①乙車速度是80km/h；
②m的值為1；
③a的值為40；
④乙車比甲車早h到達B地．
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】先由函數(shù)圖象中的信息求出m的值，再根據(jù)“路程÷時間＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；先根據(jù)圖形判斷甲、乙兩車中先到達B地的是乙車，再把y＝260代入y＝40x﹣20求得甲車到達B地的時間，再求出乙車行駛260km需要260÷80＝3.25h，即可得到結(jié)論．
【解答】解：120÷（3.5﹣2）＝80km/h（千米/小時），
即乙車速度是80km/h，故①正確；
由題意，得m＝1.5﹣0.5＝1．故②正確；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），則a＝40，
故③正確；
設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，
得，
解得，
∴y＝40x﹣20，
根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達B地的是乙車，
把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7，
∵乙車的行駛速度：80km/h，
∴乙車的行駛260km需要260÷80＝3.25（h），
∴7﹣（2+3.25）＝（h），
∴乙車比甲車早h到達B地．故④錯誤，
綜上所述，正確結(jié)論的有①②③，共3個．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把笞案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　x≠4?。?br /> 【分析】分式有意義，分母不能為0，即x﹣4≠0，x≠4．
【解答】解：∵x﹣4≠0，
∴x≠4．
故答案為：x≠4．
12．16的平方根是　±4?。?br /> 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案為：±4．
13．把多項式a3﹣4a分解因式，結(jié)果是　a（a+2）（a﹣2）?。?br /> 【分析】首先提公因式a，再利用平方差進行二次分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案為：a（a+2）（a﹣2）．
14．若一個圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開圖面積為15π，則該圓錐的母線長是　5?。?br /> 【分析】設(shè)該圓錐的母線長為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式得到×2π×3×l＝15π，然后解關(guān)于l的方程即可．
【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l，
根據(jù)題意得×2π×3×l＝15π，解得l＝5．
即該圓錐的母線長為5．
故答案為5．
15．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍　k＜且k≠0?。?br /> 【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根得△＞0，解不等式可得k的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意知[﹣（k﹣1）]2﹣4k×k＞0且k≠0，
解得：k＜且k≠0．
故答案為：k＜且k≠0．
16．如圖，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6．那么CF的長等于　　．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．
【解答】解：∵AC∥EF∥BD，
∴＝，即＝，
解得，CF＝，
故答案為：．
17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：
x
…
﹣3
﹣1
1
3
…
y
…
﹣4
2
4
2
…
則當﹣3＜x＜3時，y滿足的范圍是　﹣4＜y≤4?。?br /> 【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可根據(jù)x＝﹣3及x＝3時y的值，結(jié)合二次函數(shù)圖象的頂點坐標，即可找出﹣3＜x＜3時y的取值范圍．
【解答】解：從表格看出，函數(shù)的對稱軸為x＝1，頂點為（1，4），函數(shù)有最大值4，
∴拋物線開口向下，
∴當﹣3＜x＜3時，﹣4＜y≤4，
故答案為，﹣4＜y≤4．
18．如圖，⊙O的半徑為，點B為⊙O上一動點，∠B＝30°，AC是⊙O的切線，BC與⊙O交于點D，則CD的最小值為　2　．

【分析】過點A作直徑AE，連接ED，AD，過D作DF⊥AC于F，由圓周角定理得到∠E＝30°，∠ADE＝90°，結(jié)合切線的性質(zhì)推出∠FAD＝30°，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求出AD，DF，根據(jù)垂線段最短即可得到CD的最小值．
【解答】解：過點A作直徑AE，連接ED，AD，如圖，
∵AE為直徑，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E+∠EAD＝90°，
∵AC為切線，
∴EA⊥AC，
∴∠EAC＝90°，即∠EAD+∠FAD＝90°，
∴∠E＝∠FAD，
∵∠B＝30°，
∴∠FAD＝∠E＝∠B＝30°，
∵AE＝8，
∴AD＝AE＝4，
過D作DF⊥AC于F，
∴DF＝AD＝2，
∵CD≥DF，
∴CD≥2，
∴CD的最小值是2，
故答案為2．

三、解答題（本大題共10小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（5分）計算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+﹣×
＝﹣2+﹣
＝﹣2．
20．（5分）解方程：．
【分析】觀察可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗．
【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得x＝1，
檢驗：x＝1時，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
21．（6分）習近平總書記指出“餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人心痛”．為此我市某中學開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學生的參與情況，小明在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查．將調(diào)查內(nèi)容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）這次被抽查的學生共有　120　人，扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對圓心角的度數(shù)為　72°??；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）已知該中學共有學生1500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數(shù)；若有剩飯的學生按平均每人剩20g米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯．

【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以午飯有剩飯的學生人數(shù)所占的百分比求出這日午飯有剩飯的學生人數(shù)，再乘以平均每人剩米飯的克數(shù)即可得出午飯浪費的總克數(shù)．
【解答】解：（1）這次被抽查的學生數(shù)是：72÷60%＝120（人），
“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°．
故答案為：120，72°．

（2）C組的人數(shù)為：120×10%＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：


（3）這日午飯有剩飯的學生人數(shù)為：1500×＝450（人），
450×20＝9000（克）＝9（千克），
答：這日午飯將浪費了9千克米飯．
22．（6分）春節(jié)期間，波波和小言相約一起看賀歲片，兩人了解到，《唐人街探案3》、《你好，李煥英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出沒?狂野大陸》等多部影片上映，而且票房均已過億，兩人準備從這四部電影中選一部觀看．將《唐人街探案3》表示為A，《你好，李煥英》表示為B，《新神榜：哪吒重生》表示為C，《熊出沒?狂野大陸》表示為D．
（1）波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是　??；
（2）波波和小言制作了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤（整個圓盤被平均分成了4份），兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，如果指針轉(zhuǎn)到相同的區(qū)域，那他們就看這個區(qū)域所代表的電影．請用樹狀圖或列表法表示兩人觀看同一部電影的概率是多少？

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；
（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）共有四部電影，分別是《唐人街探案3》、《你好，李煥英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出沒?狂野大陸》，
則波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是．
故答案為：；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知共有16種等可能結(jié)果，其中兩人觀看同一部電影的有4種結(jié)果，
所以兩人觀看同一部電影的概率為＝．
23．（8分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角α的度數(shù)來調(diào)整晾桿的高度，圖2是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖，AB和CD分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．
（1）若α＝56°，求點A離地面的高度AE；
（參考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）
（2）調(diào)節(jié)α的大小，使A離地面高度AE＝125cm時，求此時C點離地面的高度CF．

【分析】（1）過O作OG⊥BD于點G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAB＝∠BOG＝28°，再利用銳角三角函數(shù)即可解決問題；
（2）根據(jù)已知條件證明△AEB∽△CFD，對應(yīng)邊成比例即可求出CF的高度．
【解答】解：（1）如圖，過O作OG⊥BD于點G，

∵AE⊥BD，
∴OG∥AE，
∵BO＝DO，
∴OG平分∠BOD，
∴∠BOG＝∠BOD＝×56°＝28°，
∴∠EAB＝∠BOG＝28°，
在Rt△ABE中，AB＝AO+BO＝70+80＝150（cm），
∴AE＝AB?cos∠EAB＝150×cos28°≈150×0.88＝132（cm），
答：點A離地面的高度AE約為132cm；
（2）∵OG∥AE，
∴∠EAB＝∠BOG，
∵CF⊥BD，
∴CF∥OG，
∴∠DCF＝∠DOG，
∵∠BOG＝∠DOG，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△AEB∽△CFD，
∴＝，
∴CF＝＝＝100（cm），
答：C點離地面的高度CF為100cm．
24．（8分）2020年6月1日上午，國務(wù)院總理李克強在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．波波準備購進A、B兩種類型的便攜式風扇到華潤萬家門口出售．已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元．
（1）求A型風扇、B型風扇進貨的單價各是多少元？
（2）波波準備購進這兩種風扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風扇銷售情況比B型風扇好，波波準備多購進A型風扇，但數(shù)量不超過B型風扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進貨方案？哪種進貨方案的費用最低？最低費用為多少元？
【分析】（1）設(shè)A型風扇進貨的單價是x元，B型風扇進貨的單價是y元，根據(jù)“2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進A型風扇m臺，則購進B型風扇（100﹣m）臺，根據(jù)“購進A型風扇不超過B型風扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進貨方案．
【解答】解：（1）設(shè)A型風扇進貨的單價是x元，B型風扇進貨的單價是y元，
依題意，得：，
解得：．
答：A型風扇進貨的單價是10元，B型風扇進貨的單價是16元；
（2）設(shè)購進A型風扇m臺，則購進B型風扇（100﹣m）臺，
依題意，得：，
解得：71≤m≤75，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取72、73、74、75，
∴波波共有4種進貨方案，
方案1：購進A型風扇72臺，B型風扇28臺；
方案2：購進A型風扇73臺，B型風扇27臺；
方案3：購進A型風扇74臺，B型風扇26臺；
方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺．
∵B型風扇進貨的單價大于A型風扇進貨的單價，
∴方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺的費用最低，
最低費用為75×10+25×16＝1150元．
答：波波共有4種進貨方案，方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺的費用最低，最低費用為1150元．
25．（8分）已知拋物線W：y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．
（1）求拋物線W的解析式和頂點坐標；
（2）當a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．
【分析】（1）點A（﹣1，0）與點B關(guān)于直線x＝1對稱，則點B的坐標為（3，0），則y＝（x+1）（x﹣3），即可求解；
（2）分①a+1＜1、②a＜1≤a+1、③a≥1三種情況，分別表示出二次函數(shù)在最小值求解即可．
【解答】解：（1）∵點A（?1，0）與點B關(guān)于直線x＝1對稱，
∴點B的坐標為（3，0），
則y＝（x+1）（x?3），
即拋物線C的表達式為y＝x2?2x?3＝（x?1）2?4；
∴頂點坐標為（1，?4）；
（2）①當a+1＜1時，即a＜0，
則函數(shù)的最小值為（a+1）2?2（a+1）?3＝2a，
解得a＝1?（正值舍去）；
②當a＜1≤a+1時，即0≤a＜1，
則函數(shù)的最小值為1?2?3＝2a，
解得：a＝?2（舍去）；
③當a≥1時，
則函數(shù)的最小值為a2?2a?3＝2a，解得a＝2+（負值舍去）．
綜上，a的值為1?或2+．
26．（10分）古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．波波決定研究一下圓．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作圓的切線交OB的延長線于E，已知OA＝6．
（1）求證：∠ECD＝∠EDC；
（2）若BC＝2OC，求DE長；
（3）當∠A從15°增大到30°的過程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積．

【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得出∠EDC+∠ODA＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODA＝∠OAC，得出∠EDC＝∠ACO，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)DE＝x，則CE＝DE＝x，OE＝2+x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解法長即可；
（3）過點D作DF⊥AO交AO的延長線于F，當∠A＝15°時，∠DOF＝30°，得出DF＝OD＝OA＝3，∠DOA＝150°，S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝15π﹣9，當∠A＝30°時，∠DOF＝60°，S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝12π﹣9，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：
∵DE是⊙O的切線，
∴∠EDC+∠ODA＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠ACO+∠OAC＝90°，
∵OA、OB是⊙O的兩條半徑，
∴OA＝OB，
∴∠ODA＝∠OAC，
∴∠EDC＝∠ACO，
∵∠ECD＝∠ACO，
∴∠ECD＝∠EDC；
（2）解：∵BC＝2OC，OB＝OA＝6，
∴OC＝2，
設(shè)DE＝x，
∵∠ECD＝∠EDC，
∴CE＝DE＝x，
∴OE＝2+x，
∵∠ODE＝90°，
∴OD2+DE2＝OE2，
即：62+x2＝（2+x）2，
解得：x＝8，
∴DE＝8；
（3）解：過點D作DF⊥AO交AO的延長線于F，如圖2所示：
當∠A＝15°時，∠DOF＝30°，
∴DF＝OD＝OA＝3，∠DOA＝150°，
S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝＝15＝15π﹣9，
當∠A＝30°時，∠DOF＝60°，
∴DF＝OD＝OA＝3，∠DOA＝120°，
S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝＝12π﹣×6×3＝12π﹣9，
∴當∠A從15°增大到30°的過程中，AD在圓內(nèi)掃過的面積＝（15π﹣9）﹣（12π﹣9）＝3π+9﹣9．


28．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是邊AB的中點．動點P從點B出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向終點A運動．當點P與點D不重合時，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且點Q與點C在直線AB同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當點Q落在邊AC上時，求t的值．
（2）在不添加輔助線的情況下，當圖中存在全等三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積．
（3）取邊AC的中點E，連接EQ．當EQ∥AB時，直接寫出t的值．

【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝10，證明AP＝PD＝，求出PB即可解決問題．
（2）分兩種情形：當0＜t＜時，DQ＝BD＝5，△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ，如圖2中．當＜t＜時，由（2）可知，t＝時，△APQ≌△DPQ，如圖1中，分別求解即可．
（3）分兩種情形：如圖3中，當點Q落在BC的中點處時，QE∥AB．如圖4中，取BC的中點M，過點M作MN⊥AB于N，當PQ＝MN時，EQ∥AB．分別求出BP即可解決問題．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝＝10．
如圖1中，當點Q落在AC上時，

∵∠A＝∠QDP，
∴QA＝QD，
∵QP⊥AD，
∴PA＝PD，
∵BD＝AD＝5，
∴PD＝，
∴BP＝BD+DP＝5+，
∴t＝÷4＝．

（2）當0＜t＜時，DQ＝BD＝5，
存在△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ兩種情況，如圖2中，

∴（5﹣4t）＝5，
解得t＝，
此時重疊部分的面積＝×3×4﹣×1×＝．
當＜t＜時，由（2）可知，t＝時，△APQ≌△DPQ，如圖1中，
此時重疊部分的面積＝．
綜上所述，滿足條件的重疊部分的面積為或．

（3）如圖3中，當點Q落在BC的中點處時，QE∥AB．

∵BQ＝3，
∴PB＝BQ?cosB＝3×＝，
∴t＝÷4＝．
如圖4中，取BC的中點M，過點M作MN⊥AB于N，當PQ＝MN時，EQ∥AB．

∵MN＝PQ＝BM?sinB＝3×＝，
∴PD＝＝，
∴PB＝，
∴t＝，
綜上所述，滿足條件的t的值為或．


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