?2020年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，其中最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣4 B．0 C．﹣π D．
2．（3分）截至北京時(shí)間2020年5月7日6：30，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超過(guò)3740000例，3740000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．374×104 B．37.4×105 C．3.74×106 D．0.374×107
3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣1
6．（3分）用直角邊長(zhǎng)分別為2、1的四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形（陰影部分）拼成了如圖所示的大正方形飛鏢游戲板．某人向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠D＝50°，則∠BAC等于（　?。?br />
A．25° B．40° C．50° D．55°
8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝12cm．若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則△AOE的周長(zhǎng)為（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
9．（3分）將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置．若直線m∥n，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36° D．2∠1﹣∠2＝108°
10．（3分）如圖，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，和邊AC的中點(diǎn)D．若OA＝6，則k的值為（　　）

A． B．2 C．4 D．8
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.
11．（3分）計(jì)算：a3÷a＝　 　．
12．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　 ?。?br /> 13．（3分）若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則5+2a﹣6a2的值等于　 ?。?br /> 14．（3分）某工程隊(duì)有10名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如表：
工種
人數(shù)
每人每月工資/元
電工
2
6000
木工
3
5000
瓦工
5
4000
現(xiàn)該工程隊(duì)對(duì)工資進(jìn)行了調(diào)整：每人每月工資增加300元．與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工每月工資的方差　 ?。ㄌ睢白冃　薄ⅰ安蛔儭被颉白兇蟆保?br /> 15．（3分）如圖，為測(cè)量湖面上小船A到公路BC的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)得小船A在其北偏東60°方向，再沿BC方向前進(jìn)400m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得小船A在其北偏西30°方向，則小船A到公路BC的距離為　 　m．

16．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形BAF和半徑最大的圓，若恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則＝　 ?。?br />
17．（3分）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，則AE＝　 　cm．

18．（3分）如圖，點(diǎn)D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BDC＝120°，則的最小值為　 　．

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.
19．（5分）計(jì)算：+tan45°．
20．（5分）解不等式組：．
21．（6分）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E．
求證：AE＝BE．

22．（6分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球；
（2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球．
23．（8分）學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
態(tài)度
非常喜歡
喜歡
一般
不知道
頻數(shù)
90
b
30
10
頻率
a
0.35
0.20
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”網(wǎng)課所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（3）已知該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校“非常喜歡”網(wǎng)課的學(xué)生有多少人？

24．（8分）某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒．已知學(xué)校第一次購(gòu)買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3600元；第二次購(gòu)買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶，共花費(fèi)3400元．
（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購(gòu)買這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費(fèi)不超過(guò)3500元，最多能購(gòu)買多少瓶甲種消毒液？
25．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣1與y軸相交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為P．若新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且∠POA＝∠ABC，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

26．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC．延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE．
（1）求證：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求證：AE是⊙O的切線．

27．（10分）【探索規(guī)律】
如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．設(shè)△ADF的邊DF上的高為h1，△EFC的邊CE上的高為h2．
（1）若△ADF、△EFC的面積分別為3，1，則＝　 ??；
（2）設(shè)△ADF、△EFC、四邊形BDFE的面積分別為S1，S2，S，求證：S＝2；
【解決問(wèn)題】
（3）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，點(diǎn)F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面積分別為3，7，5，求△ABC的面積．

28．（10分）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE．設(shè)CD＝x（x＞0），BE＝y(tǒng)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）求出圖②中線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△DCE沿DE翻折，得△DME．
①點(diǎn)M是否可以落在△ABC的某條角平分線上？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說(shuō)明理由；
②直接寫出△DME與△ABC重疊部分面積的最大值及相應(yīng)x的值．

2020年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，其中最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣4 B．0 C．﹣π D．
【分析】先依據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，比較出﹣4與﹣π的大小，然后再依據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵4＞π，
∴﹣4＜﹣π．
又∵正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，
∴﹣4＜π＜0＜．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握比較實(shí)數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）截至北京時(shí)間2020年5月7日6：30，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超過(guò)3740000例，3740000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．374×104 B．37.4×105 C．3.74×106 D．0.374×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3740000＝3.74×106．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
5．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣1
【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝a﹣1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
6．（3分）用直角邊長(zhǎng)分別為2、1的四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形（陰影部分）拼成了如圖所示的大正方形飛鏢游戲板．某人向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
【解答】解：∵總面積為22+12＝5，其中陰影部分面積為5﹣4××2×1＝1，
∴飛鏢落在陰影部分的概率是，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．
7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠D＝50°，則∠BAC等于（　?。?br />
A．25° B．40° C．50° D．55°
【分析】求出∠ABC，證明∠ACB＝90°即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC＝50°，
∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝12cm．若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則△AOE的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC＝18cm，再結(jié)合已知得出EO是△ABC的中位線，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O是AC的中點(diǎn)，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴EO是△ABC的中位線，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出EO是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．
9．（3分）將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置．若直線m∥n，則下列結(jié)論中一定成立的是（　?。?br />
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36° D．2∠1﹣∠2＝108°
【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和多邊形的外角性質(zhì)可求∠3與∠1的關(guān)系，過(guò)A點(diǎn)作AB∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠4與∠3的關(guān)系，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠5與∠4的關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠2與∠5的關(guān)系，從而求解．
【解答】解：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
180°﹣108°＝72°，
則∠3＝360°﹣72°×2﹣（180°﹣∠1）＝36°+∠1，
過(guò)A點(diǎn)作AB∥n，
∵m∥n，
∴m∥AB∥n，
∴∠4＝180°﹣∠3，∠2＝∠5，
∵∠5＝108°﹣∠4，
∴∠1﹣∠2＝36°．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)和多邊形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
10．（3分）如圖，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，和邊AC的中點(diǎn)D．若OA＝6，則k的值為（　?。?br />
A． B．2 C．4 D．8
【分析】設(shè)B（t，），利用菱形的性質(zhì)得到OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，則C（t+6，），D（t+6，），再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝（t+6）?，解得t＝4，則B（4，），然后利用勾股定理得到42+（）2＝62，解方程得k的值．
【解答】解：設(shè)B（t，），
∵四邊形OBCA為菱形，
∴OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，
∴C（t+6，），
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴D（t+6，），
∵點(diǎn)B（t，）和點(diǎn)D（t+6，）在反比例函數(shù)y＝上，
∴k＝（t+6）?，解得t＝4，
∴B（4，），
∵OB＝6，
∴42+（）2＝62，解得k1＝﹣8，k2＝8，
∵k＜0，
∴k＝8．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了菱形的性質(zhì)．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.
11．（3分）計(jì)算：a3÷a＝　a2?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．
故答案為：a2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　2（m+2）（m﹣2）?。?br /> 【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．
【解答】解：2m2﹣8，
＝2（m2﹣4），
＝2（m+2）（m﹣2）．
故答案為：2（m+2）（m﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
13．（3分）若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則5+2a﹣6a2的值等于　1　．
【分析】直接利用將a代入得出3a2﹣a＝2，再將原式變形得出答案．
【解答】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，
∴3a2﹣a﹣2＝0，
故3a2﹣a＝2，
則5+2a﹣6a2
＝5﹣2（3a2﹣a）
＝5﹣2×2
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
14．（3分）某工程隊(duì)有10名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如表：
工種
人數(shù)
每人每月工資/元
電工
2
6000
木工
3
5000
瓦工
5
4000
現(xiàn)該工程隊(duì)對(duì)工資進(jìn)行了調(diào)整：每人每月工資增加300元．與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工每月工資的方差　不變　．（填“變小”、“不變”或“變大”）
【分析】根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即可得出答案．
【解答】解：∵每人每月工資增加300元，
∴平均每人工資都增加300元，
∴該工程隊(duì)員工每月工資的方差不變．
故答案為：不變．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差，熟練掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，為測(cè)量湖面上小船A到公路BC的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)得小船A在其北偏東60°方向，再沿BC方向前進(jìn)400m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得小船A在其北偏西30°方向，則小船A到公路BC的距離為　100　m．

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．證∠BAC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得AC＝BC＝200m，求出∠DAC＝30°，得CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m即可，
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．如圖，則∠ADC＝90°，
依題意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣60°＝30°，BC＝400m，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝BC＝200m，
∵∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∴CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m，
即小船A到公路BC的距離為100m；
故答案為：100．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形BAF和半徑最大的圓，若恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則＝　?。?br />
【分析】根據(jù)弧求出長(zhǎng)公式扇形BAF的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意列式計(jì)算求出AB＝2FC，得到答案．
【解答】解：扇形BAF的弧長(zhǎng)＝＝AB，
圓的周長(zhǎng)＝π×FC，
∵恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，
∴AB＝π×FC，
∴AB＝2FC，
∴＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．
17．（3分）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，則AE＝　　cm．

【分析】過(guò)F作FH⊥AB于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FH＝，BH＝，求得EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF＝AE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，
∴AB＝＝5（cm），
過(guò)F作FH⊥AB于H，
∴∠BHF＝∠C＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BFH∽△BAC，
∴＝＝，
∵點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，
∴BF＝BC＝2，
∴＝＝，
∴FH＝，BH＝，
∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，
∵現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，
∴EF＝AE，
∵EF2＝HF2+EH2，
∴AE2＝（）2+（﹣AE）2，
解得：AE＝（cm），
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，點(diǎn)D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BDC＝120°，則的最小值為　?。?br />
【分析】如圖，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于H．想辦法證明∠AEB＝60°，推出＝，再根據(jù)＝≤求解即可．
【解答】解：如圖，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于H．
∵CE＝CE，∠DCE＝60°，
∴△DCE是等邊三角形，
∴∠EDC＝∠DEC＝60°，
∵∠BDC＝∠AEC＝120°，
∴∠AED＝60°，
∵BD＝AE，
∴＝，
∵AH⊥DE，
∴AD≥AH，
∴≥，
∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，
∴＝sin60°＝，
∴≥，
∴的最小值為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.
19．（5分）計(jì)算：+tan45°．
【分析】計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得．
【解答】解：原式＝2﹣1+1
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序和有關(guān)運(yùn)算法則．
20．（5分）解不等式組：．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜1，
則不等式組的解集為﹣2≤x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
21．（6分）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E．
求證：AE＝BE．

【分析】證明△ACB≌△BDA（SSS），得出∠DAB＝∠CBA，則OA＝OB，可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，
∴△ACB≌△BDA（SSS），
∴∠DAB＝∠CBA，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22．（6分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球；
（2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球．
【分析】（1）列舉出所有的可能情況，計(jì)算概率即可；
（2）列舉得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“恰好是白球”（記為事件A）的結(jié)果有2種，所以P（A）＝＝；
（2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（白1，白2）、（白1，黃）、（白2，黃）、（白1，紅）、（白2，紅）、（紅，黃），共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“2個(gè)都是白球”（記為事件B）的結(jié)果只有1種，所以P（B）＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．（8分）學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
態(tài)度
非常喜歡
喜歡
一般
不知道
頻數(shù)
90
b
30
10
頻率
a
0.35
0.20
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a＝　0.45　，b＝　70??；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”網(wǎng)課所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（3）已知該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該?！胺浅Ｏ矚g”網(wǎng)課的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）利用“一般”的人數(shù)除以所占百分比可得抽查學(xué)生總體，再利用總?cè)藬?shù)×頻率可得b的值；
（2）利用360°乘以“喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)所占比例即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．
【解答】解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)：30÷15%＝200（人），
a＝＝0.45，
b＝200×0.35＝70，
故答案為：0.45；70；

（2）“喜歡”網(wǎng)課所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：360°×＝126°；

（3）2000×＝900（人），
答：該校“非常喜歡”網(wǎng)課的學(xué)生有900人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
24．（8分）某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒．已知學(xué)校第一次購(gòu)買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3600元；第二次購(gòu)買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶，共花費(fèi)3400元．
（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購(gòu)買這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費(fèi)不超過(guò)3500元，最多能購(gòu)買多少瓶甲種消毒液？
【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元；
（2）根據(jù)題意，可以得到費(fèi)用與甲種消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)總花費(fèi)不超過(guò)3500元，即可得到甲種消毒液數(shù)量的取值范圍，即可得到最多能購(gòu)買多少瓶甲種消毒液．
【解答】解：（1）設(shè)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是x元、y元，
，
解得，，
答：每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是30元、40元；
（2）設(shè)購(gòu)買a瓶甲種消毒液，費(fèi)用為w元，
w＝30a+40（a﹣10）＝70a﹣400，
∵總花費(fèi)不超過(guò)3500元，
∴70a﹣400≤3500，
解得，a≤55，
∵a為整數(shù)，
∴a的最大值為55，
答：最多能購(gòu)買55瓶甲種消毒液．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
25．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣1與y軸相交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為P．若新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且∠POA＝∠ABC，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

【分析】（1）求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣1，
∴A（0，﹣1），
∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，
∴B（1，﹣2），
∴AB＝＝；
（2）∵A（0，﹣1），
∴拋物線向上平移1個(gè)單位經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABPO是平行四邊形，
∴∠POA＝∠ABC，
此時(shí)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x，
拋物線y＝x2﹣2x，關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線為：y＝x2+2x，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且∠POA＝∠ABC，
∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC．延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE．
（1）求證：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求證：AE是⊙O的切線．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADE＝∠ADB，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠DAB，求得∠BAD＝∠ADB，根據(jù)垂徑定理得到AT⊥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE∥BC，于是得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴AD平分∠BDE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ADE＝∠DAB，
∵∠ADE＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD
∵AC＝AB，
∴＝，
∴AT⊥BC，
∵AB∥CE，
∴四邊形ABCE是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴AT⊥AE，
∴AE是⊙O的切線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
27．（10分）【探索規(guī)律】
如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．設(shè)△ADF的邊DF上的高為h1，△EFC的邊CE上的高為h2．
（1）若△ADF、△EFC的面積分別為3，1，則＝　??；
（2）設(shè)△ADF、△EFC、四邊形BDFE的面積分別為S1，S2，S，求證：S＝2；
【解決問(wèn)題】
（3）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，點(diǎn)F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面積分別為3，7，5，求△ABC的面積．

【分析】（1）證明△ADF∽△FEC，由相似三角形的性質(zhì)可得出答案；
（2）設(shè)AD＝a，BD＝b，BD與EF間的距離為h，根據(jù)已知條件得到四邊形DBEF是平行四邊形，由（1）知△ADF∽△FEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由三角形的面積公式得到S1＝ah，求出S2，得到S1S2＝，由平行四邊形的面積公式得到S＝bh，于是得到結(jié)論．
（3）過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC于點(diǎn)M，證明△DFM≌△EGC（AAS），得出S△DFM＝S△EGC＝5，證明△DAE∽△BDM，則，可求出S△ABC＝9S△ADE＝27．
【解答】解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，
∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，
∴△ADF∽△FEC，
∵△ADF、△EFC的面積分別為3，1，
∴，
∴，
∵△ADF的邊DF上的高為h1，△EFC的邊CE上的高為h2，
∴；
故答案為：．
（2）證明：如圖①，設(shè)AD＝a，BD＝b，DB與EF間的距離為h，

∵EF∥AB，DF∥BC，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴BD＝EF＝b，
由（1）知△ADF∽△FEC，
∴，
∵S1＝ah，
∴S2＝，
∴S1S2＝，
∴bh＝2，
∵S＝bh，
∴S＝2．
（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC于點(diǎn)M，

∴∠DMF＝∠ECG，
∵DE∥BC，DF∥BG，
∴四邊形DFGE為平行四邊形，
∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，
∴△DFM≌△EGC（AAS），
∴S△DFM＝S△EGC＝5，
∵S△DBF＝7，
∴S△BDM＝7+5＝12，
∵DE∥BM，DM∥AC，
∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，
∴△DAE∽△BDM，
∴＝，
∴，
∴，
同理，△ADE∽△ABC，
∴S△ABC＝9S△ADE＝9×3＝27．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28．（10分）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE．設(shè)CD＝x（x＞0），BE＝y(tǒng)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）求出圖②中線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△DCE沿DE翻折，得△DME．
①點(diǎn)M是否可以落在△ABC的某條角平分線上？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說(shuō)明理由；
②直接寫出△DME與△ABC重疊部分面積的最大值及相應(yīng)x的值．
【分析】（1）設(shè)線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；
（2）①連接CM并延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)F，證明△DCE∽△ACB，得出∠DEC＝∠ABC，則DE∥AB，求出CF＝，CM＝x，MF＝x，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，證得△CGM∽△BCA，則，可得出MG，CG，分三種不同情況可求出答案；
②分兩種情形，當(dāng)0＜x≤3時(shí)，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，求出△DME與△ABC重疊部分面積的最大值即可．
【解答】解：（1）設(shè)線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
將P（3，4）和Q（6，0）代入得，
，
解得，
∴線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+8；
（2）①如圖1，

連接CM并延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)F，
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
由（1）得BE＝﹣x+8，
∴CE＝x，
∴，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∵點(diǎn)C和點(diǎn)M關(guān)于直線DE對(duì)稱，
∴CM⊥DE，
∴CF⊥AB，
∵S△ABC＝AB?CF，
∴6×8＝10×CF，
∴CF＝，
∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，
∴DE＝＝x，
∴CM＝x，MF＝x，
過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，
則四邊形GCHM為矩形，
∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，
∴∠GCM＝∠ABC，
∵∠MGC＝∠ACB＝90°，
∴△CGM∽△BCA，
∴，
即，
∴MG＝x，CG＝x，
∴MH＝x，
（Ⅰ）若點(diǎn)M落在∠ACB的平分線上，則有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合題意舍去），
（Ⅱ）若點(diǎn)M落在∠BAC的平分線上，則有MG＝MF，即x，解得x＝，
（Ⅲ）若點(diǎn)M落在∠ABC的平分線上，則有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．
綜合以上可得，當(dāng)x＝或x＝時(shí)，點(diǎn)M落在△ABC的某條角平分線上．
②當(dāng)0＜x≤3時(shí)，點(diǎn)M不在形外，△DME與△ABC重疊部分面積為△DME的面積，
∴S＝，
當(dāng)x＝3時(shí)，S的最大值為＝6．
當(dāng)3＜x≤6時(shí)，點(diǎn)M在形外，如圖2，

由①知CM＝2CQ＝x，
∴MT＝CM﹣CF＝，
∵PK∥DE，
∴△MPK∽△MDE，
∴＝＝，
∴S△MPK＝S△MDE?，
∵S四邊形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，
∴S四邊形DEKP＝＝，
化簡(jiǎn)得S四邊形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，△DME與△ABC重疊部分面積的最大值為8．
綜合可得，當(dāng)x＝4時(shí)，△DME與△ABC重疊部分面積的最大值為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用方程思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/19 15:52:55；用戶：西安萬(wàn)向思維數(shù)學(xué)；郵箱：xianwanxiang005@xyh.com；學(xué)號(hào)：24602080

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