練習(xí) 一、計(jì)算題1．如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，P、Q連線垂直金屬板，兩板間距為d?，F(xiàn)從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m、帶電荷量為+2e的帶電粒子（重力不計(jì)），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計(jì)。在t=0時(shí)刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢(shì)高于B板時(shí)，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T。帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子間相互作用力可忽略不計(jì)。 求：（1）進(jìn)入到金屬板之間的帶電粒子的加速度；（2）若兩板間距足夠?qū)挘?/span>t=0時(shí)刻放出的粒子，假設(shè)經(jīng)過n周期后，恰好離開B板，求n的表達(dá)式；（3）如果只有在每個(gè)周期的0～時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量d、m、q、U、T之間應(yīng)滿足的關(guān)系。              2．一平行板電容器長(zhǎng)l＝10cm，寬a＝8cm，板間距d＝4cm，在板左側(cè)有一足夠長(zhǎng)的“狹縫”離 子源，沿著兩板中心平面，連續(xù)不斷地向整個(gè)電容器射入離子，它們的比荷均為 2×1010 C/kg，速度均 為 4×106m/s，距板右端 l/2 處有一屏，如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間加上如圖乙所示 的隨時(shí)間變化的電壓，由于離子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于電壓變化的周期，故離子通過電場(chǎng) 的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．試求：（1）離子打在屏上的區(qū)域面積；（2）在一個(gè)周期內(nèi)，離子打到屏上的時(shí)間．              3．如圖所示，有一電子（電荷量為e）經(jīng)電壓U1加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U2的平行金屬板間．若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且剛好能穿過電場(chǎng)，求：（1）金屬板AB的長(zhǎng)度L；（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；（3）若電子射出電場(chǎng)后，打在熒光屏上的P點(diǎn)，熒光屏距離金屬板B端長(zhǎng)度也為板長(zhǎng)，則OP的距離為多少？        4．如圖所示，一群速率不同的一價(jià)離子從A．B兩平行極板正中央水平射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離子的初速度為v0，A．B間電壓為U，間距為d．C為豎直放置．并與A．B間隙正對(duì)的金屬檔板，屏MN足夠大．若A．B極板長(zhǎng)為L，C到極板的距離也為L，C的高為d．不考慮離子所受重力，元電荷為e．（1）寫出離子射出A、B板時(shí)的側(cè)移距離y的表達(dá)式；（2）求初動(dòng)能范圍是多少的離子才能打到屏MN上．            5．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，并接著沿半徑方向進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，微粒射出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角也為θ=60°．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=2cm，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑R=10cm，重力忽略不計(jì)．求： （1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場(chǎng)加速后的速率；（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
參考答案1．【解析】試題分析：（1）      聯(lián)立解得（2）一個(gè)周期n個(gè)周期：（3）帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，若此時(shí)粒子速度為0，可看作粒子恰好從Q飛出，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)，由于加速度大小相等，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，粒子的總位移為：    代入上式得：；要使粒子從Q飛出，需有，即，可得物理量之間滿足條件為：；考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．（1）  （2）【解析】試題分析：（1）設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)極板兩端的電壓為U0，水平方向：       ①豎直方向：       ②又       ③由①②③得：代入數(shù)據(jù)得：，即當(dāng)V時(shí)離子打到極板上，當(dāng) V時(shí)離子打到屏上，利用推論：打到屏上的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上，由此可得：，解得：，又由對(duì)稱性知，打到屏上的總長(zhǎng)度為2d則離子打到屏上的區(qū)域面積為（2）在前T，離子打到屏上的時(shí)間：又由對(duì)稱性知，在一個(gè)周期內(nèi)，打到屏上的總時(shí)間：考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。【名師點(diǎn)睛】（1）離子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，先由類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出離子恰好從極板邊緣射出時(shí)的電壓，利用推論，求出離子打在屏上最大的偏轉(zhuǎn)距離．即可得到離子打在屏上的區(qū)域面積；（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，根據(jù)臨界情況的電壓，求出在一個(gè)周期內(nèi)，離子打到屏上的時(shí)間。【答案】（1）d．（2）eU1＋e（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)電子飛離加速電場(chǎng)時(shí)的速度為v0，由動(dòng)能定理得eU1＝mv02①設(shè)金屬板AB的長(zhǎng)度為L，電子偏轉(zhuǎn)時(shí)間②電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)加速度a＝③電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)y＝d＝at2④由①②③④得：L＝d．（2）設(shè)電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理Ek＝eU1＋e（3）OP=+y其中y=Ltanθ   ，，vy=at可得y=d所求OP=考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】此題中電子先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可。4．（1）（2）【解析】試題分析：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：   ①離子所受電場(chǎng)力：  ②離子的加速度為：   ③由①②③解得： ④設(shè)離子的質(zhì)量為m，初速度為v0，離子射出電場(chǎng)的時(shí)間t為：  ⑤射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y為： ⑥由④⑤⑥解得：     ⑦（2）離子射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度    ⑧射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：  ⑨由④⑤⑧⑨得：  ⑩離子射出電場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)要使離子打在屏MN上，需滿足：    （11）   （12）由⑦⑩（11）（12）可得：   （13）考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】本題考查粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是利用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，要能熟練推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式，同時(shí)要正確分析臨界條件，相結(jié)合即可進(jìn)行求解．5．（1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場(chǎng)加速后的速率為1×104m/s；（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為10000V/m；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.13T． 【解析】解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理：qU1=mv12﹣0   ①代入數(shù)據(jù)解得：v1=1×104m/s   ②；（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．水平方向：v1=   ③帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2豎直方向：a=  v2=at   ④由幾何關(guān)系：tanθ=   ⑤代入數(shù)據(jù)解得：E=10000V/m   ⑥（3）設(shè)帶電粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，則v=，代入數(shù)據(jù)解得：v=2×104m/s   ⑦由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，入射速度方向過磁場(chǎng)區(qū)域圓心，則出射速度反向延長(zhǎng)線過磁場(chǎng)區(qū)域圓心，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則軌跡半徑為：r=Rtan60°，解得：r=0.3m   ⑧由牛頓第二定律得：qvB=m   ⑨代入數(shù)據(jù)解得：B=0.13T  ⑩；答：（1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場(chǎng)加速后的速率為1×104m/s；（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為10000V/m；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.13T． 【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑與磁場(chǎng)邊界半徑的關(guān)系．

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