2021年湖南省株洲市茶陵縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（word版 含答案）

這是一份2021年湖南省株洲市茶陵縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（word版 含答案），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
2．單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a(chǎn)5+a5＝2a5D．a(chǎn)8÷a4＝a2
4．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列說法正確的是（ ）
A．概率很小的事件不可能發(fā)生
B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1
C．不可能事件發(fā)生的概率為0
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，2﹣2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．如果m＝﹣1，那么m的取值范圍是（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
8．如圖，要擰開一個邊長為a（a＝6mm）的正六邊形，扳手張開的開口b至少為（ ）
A．4mmB．6mmC．4mmD．12mm
9．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣的一個問題：“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何？”意思是：如圖，推開兩扇門（AD和BC），門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是（ ）寸．（1尺＝10寸）
A．101B．100C．52D．96
10．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y＝ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（ ）
A．a(chǎn)＝b+2kB．a(chǎn)＝b﹣2kC．k＜b＜0D．a(chǎn)＜k＜0
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.）：
11．?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ．
12．因式分解：m3n﹣9mn＝ ．
13．某班五個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5、5、x、6、7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
14．若a＜1，化簡＝ ．
15．如若x2+x＝1，則x4+x3+x+1的值為 ．
16．如圖兩條相交直線y1與y2的圖象如圖所示，當(dāng)x 時(shí)，y1＜y2．
17．如圖，AD是⊙O的直徑，＝，若∠AOB＝36°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是
18．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為 ．
三、解答題：（本大題共8個小題，共78分）
19．（6分）計(jì)算：．
20．（8分）先化簡，再求值：÷﹣，其中a＝+2．
21．（10分）如圖（1），四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）如圖（2），連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．
22．（10分）如圖為某單位地下停車庫入口處的平面示意圖，如圖，在司機(jī)開車經(jīng)過坡面即將進(jìn)入車庫時(shí)，在車庫入口CD的上方BC處會看到一個醒目的限高標(biāo)志，現(xiàn)已知圖中BC高度為0.5m，AB寬度為9m，坡面的坡角為30°．
（1）根據(jù)圖（1）求出入口處頂點(diǎn)C到坡面的鉛直高度CD．
（2）圖（2）中，線段CE為頂點(diǎn)C到坡面AD的垂直距離，現(xiàn)已知某貨車高度為3.9米，請判斷該車能否進(jìn)入該車庫停車？（，精確到 0.1米）
23．（10分）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．某中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 名；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1；
（3）計(jì)算喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；
（4）該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點(diǎn)，＝＝，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若直徑AB＝6，求AD的長．
25．（13分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，連接BC與OP，交于點(diǎn)D，求當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，過點(diǎn)P作PD∥AC交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2021年湖南省株洲市茶陵縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共40分.）
1．的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣|＝．
故選：A．
2．單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【解答】解：由題意，得
m＝2，n＝3．
m+n＝2+3＝5，
故選：D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a(chǎn)5+a5＝2a5D．a(chǎn)8÷a4＝a2
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯誤；
B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯誤；
C．a(chǎn)5+a5＝2a5，故此選項(xiàng)正確；
D．a(chǎn)8÷a4＝a4，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
4．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形；
B、是中心對稱圖形；
C、不是中心對稱圖形；
D、不是中心對稱圖形．
故選：B．
5．下列說法正確的是（ ）
A．概率很小的事件不可能發(fā)生
B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1
C．不可能事件發(fā)生的概率為0
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、概率很小的事件發(fā)生可能性小，此選項(xiàng)錯誤；
B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1，此選項(xiàng)錯誤；
C、不可能事件發(fā)生的概率為0，此選項(xiàng)正確；
D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)大約是500次，此選項(xiàng)錯誤；
故選：C．
6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，2﹣2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出m的值，進(jìn)而利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m，2﹣2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴m+2﹣2m＝0，
解得：m＝2，
故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣2），在第四象限．
故選：D．
7．如果m＝﹣1，那么m的取值范圍是（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
【分析】估算確定出的范圍，進(jìn)而求出m的范圍即可．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即2＜﹣1＜3，
∴m的取值范圍是2＜m＜3．
故選：C．
8．如圖，要擰開一個邊長為a（a＝6mm）的正六邊形，扳手張開的開口b至少為（ ）
A．4mmB．6mmC．4mmD．12mm
【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．
【解答】解：設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，
∴∠AOB＝∠BOC＝60°，
∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∵AB＝6mm，∠AOB＝60°，
∴cs∠BAC＝，
∴AM＝6×＝3（mm），
∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，
∴AM＝MC＝AC，
∴AC＝2AM＝6（mm）．
解法2：連接OC、OD，過O作OM⊥CD于M，如圖1所示：
則∠COD＝＝60°，
∴∠COM＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等邊三角形，
∴OC＝OD＝CD＝6mm，
∵OM⊥CD，
∴CM＝DM＝CD＝3（mm），OM＝CM＝3（mm），
∴b＝2OM＝6（mm），
故選：B．
9．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣的一個問題：“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何？”意思是：如圖，推開兩扇門（AD和BC），門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是（ ）寸．（1尺＝10寸）
A．101B．100C．52D．96
【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，
設(shè)單門的寬度AO是x寸，則AE＝x﹣1，DE＝10寸，
根據(jù)勾股定理，得：AD2＝DE2+AE2，
則x2＝102+（x﹣1）2，
解得：x＝50.5，
故AB＝101寸，
故選：A．
10．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y＝ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（ ）
A．a(chǎn)＝b+2kB．a(chǎn)＝b﹣2kC．k＜b＜0D．a(chǎn)＜k＜0
【分析】把（﹣，m）代入y＝ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k＝，由圖象的特征即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵y＝ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m），
∴﹣＝﹣，即b＝a，∴m＝＝﹣，
∴頂點(diǎn)（﹣，﹣），
把x＝﹣，y＝﹣代入反比例解析式得：k＝，
由圖象知：拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故選：D．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.）：
11．?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 3 ．
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義解答即可．
【解答】解：在數(shù)軸上，3到原點(diǎn)的距離是3個單位長度，
故答案為：3．
12．因式分解：m3n﹣9mn＝ mn（m+3）（m﹣3） ．
【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）．
故答案為：mn（m+3）（m﹣3）
13．某班五個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5、5、x、6、7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6 ．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：∵5、5、x、6、7的平均數(shù)是6，
∴（5+5+x+6+7）÷7＝6，
解得：x＝7，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5、5、6、7、7，
最中間的數(shù)是6，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．
故答案為：6．
14．若a＜1，化簡＝ ﹣a ．
【分析】＝|a﹣1|﹣1，根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），進(jìn)而得到原式的值．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a+1﹣1
＝﹣a．
故答案為：﹣a．
15．如若x2+x＝1，則x4+x3+x+1的值為 2 ．
【分析】構(gòu)造出x2+x，再整體代換求值．
【解答】解：∵x2+x＝1．
∴原式＝x2（x2+x）+x+1
＝x2+x+1
＝1+1
＝2．
故答案為：2．
16．如圖兩條相交直線y1與y2的圖象如圖所示，當(dāng)x ＞a 時(shí)，y1＜y2．
【分析】觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)y1在y2的圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：觀察圖象得：當(dāng)x＞a時(shí)，y1＜y2；
故答案為＞a．
17．如圖，AD是⊙O的直徑，＝，若∠AOB＝36°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是 54°
【分析】證明∠AOB＝∠COD＝36°，可得∠BOC＝108°，再利用圓周角定理可得結(jié)論．
【解答】解：∵＝，
∴∠DOC＝∠AOB＝36°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝108°，
∴∠BPC＝∠BOC＝54°，
故答案為：54°．
18．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為 y＝ ．
【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．
【解答】解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：
πr2＝10π
解得：r＝2．
∵點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個交點(diǎn)．
∴3a2＝k．
＝r
∴a2＝×（2）2＝4．
∴k＝3×4＝12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y＝．
故答案是：y＝．
三、解答題：（本大題共8個小題，共78分）
19．（6分）計(jì)算：．
【分析】首先計(jì)算乘方、特殊角的三角函數(shù)值、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝﹣1+2﹣2
＝﹣1．
20．（8分）先化簡，再求值：÷﹣，其中a＝+2．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝，
當(dāng)a＝+2時(shí)，
原式＝＝＝．
21．（10分）如圖（1），四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）如圖（2），連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．
【分析】（1）根據(jù)矩形可得AD∥BC，AD＝BC，再證明EF＝AD即可得證；
（2）根據(jù)已知，由勾股定理求出AE，在利用△ABE∽△DEA，對應(yīng)邊成比例求出AD，即可由平行四邊形面積公式得到答案．
【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴CF+EC＝BE+EC，即EF＝BC，
∴EF＝AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）如圖，連接ED，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝2，
由勾股定理得，EA2＝16+4＝20，即，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB．
∵∠B＝∠AED＝90°，
∴△ABE∽△DEA，
∴即，解得AD＝10，
由（1）得四邊形AEFD是平行四邊形，
且∵EF＝AD＝10，高AB＝4，
∴S平行四邊形AEFD＝EF?AB＝10×4＝40．
22．（10分）如圖為某單位地下停車庫入口處的平面示意圖，如圖，在司機(jī)開車經(jīng)過坡面即將進(jìn)入車庫時(shí)，在車庫入口CD的上方BC處會看到一個醒目的限高標(biāo)志，現(xiàn)已知圖中BC高度為0.5m，AB寬度為9m，坡面的坡角為30°．
（1）根據(jù)圖（1）求出入口處頂點(diǎn)C到坡面的鉛直高度CD．
（2）圖（2）中，線段CE為頂點(diǎn)C到坡面AD的垂直距離，現(xiàn)已知某貨車高度為3.9米，請判斷該車能否進(jìn)入該車庫停車？（，精確到 0.1米）
【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BD，進(jìn)而求出CD；
（2）根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)題意解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝9m，
∴BD＝AB?tan∠BAD＝9×＝3（m），
∴CD＝BD﹣BC＝3﹣0.5≈4.6（m），
答：點(diǎn)C到坡面的鉛直高度CD約為4.6m；
（2）在Rt△CDE中，∠CDE＝60°，CD＝（3﹣0.5）m，
∴CE＝CD?sin∠CDE＝（3﹣0.5）×＝﹣≈4.1（m），
∵4.1?3.9，
∴該車能進(jìn)入該車庫停車．
23．（10分）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．某中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 名；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1；
（3）計(jì)算喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；
（4）該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用喜好“菠蘿味”的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；
（4）用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10÷5%＝200（名）
答：本次被調(diào)查的學(xué)生有200名，
故答案為：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10＝40（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)如圖1所示：
（3），
答：喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°；
（4）（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒．
24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點(diǎn)，＝＝，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若直徑AB＝6，求AD的長．
【分析】（1）連接OD，根據(jù)已知條件得到∠BOD＝180°＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到結(jié)論；
（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵＝＝，
∴∠BOD＝180°＝60°，
∵＝，
∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，AB＝6，
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝3．
25．（13分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．
【分析】（1）求出D（，2），再用待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明＝，即可求解；
（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，求出FH＝1，CH＝，求出點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），即可求解；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）∵B（2，2），則BC＝2，
而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故點(diǎn)D（，2），
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2＝，解得k＝3，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E（2，）；
（2）由（1）知，D（，2），點(diǎn)E（2，），點(diǎn)B（2，2），
則BD＝，BE＝，
故＝＝，＝＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右方時(shí)，如下圖，
過點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，
∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，
在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝2，
則tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，
則FH＝FC＝1，CH＝CF?cs∠OCA＝2×＝，
故點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝，故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；
②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，
同理可得，點(diǎn)G（1，3），
同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；
綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3）都在反比例函數(shù)圖象上．
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，連接BC與OP，交于點(diǎn)D，求當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，過點(diǎn)P作PD∥AC交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0），分別代入y＝ax2+bx+3求解即可得表達(dá)式；
（2）過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），利用PG∥OC，△PDG～△ODC，用含m的代數(shù)式表示，配方即可得當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)m的值，從而得到答案；
（3）過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)J，過E作EI⊥PH于點(diǎn)I、EK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），利用PD與BC的解析式用含m代數(shù)式表示E的坐標(biāo)，再由△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，對應(yīng)邊成比例，用含m的代數(shù)式表示BE，配方即可得最大值及點(diǎn)m的值，從而得到P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），分別代入y＝ax2+bx+3（a≠0）中得：
，解得
∴該拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，如圖：
∵拋物線y＝﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，3），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3，則3k+3＝0，解得k＝﹣1，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3；
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)G（m，﹣m+3），
∴PG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵PG∥OC，
∴△PDG～△ODC，
∴，
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)P（）；
（3）過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)J，過E作EI⊥PH于點(diǎn)I、EK⊥x軸于點(diǎn)K，如圖：
由（2）知直線BC解析式為y＝﹣x+3；
設(shè)直線AC解析式為y＝px+3，則﹣p+3＝0，解得p＝3，
∴直線AC：y＝3x+3，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），
∵PD∥AC，
∴設(shè)直線PD解析式為y＝3x+n，則﹣m2+2m+3＝3m+n，解得n＝﹣m2﹣m+3，
∴直線PD解析式為：y＝3x﹣m2﹣m+3，
由得，
∴E ，
∵∠CAO＝∠PDB＝∠PEI，∠COA＝∠PIE，
∴△PEI∽△CAO，
而AC＝＝，BC＝＝3，
∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，
∴PE＝EI，
∴PE＝10EI＝10（OH﹣OK）＝10（m﹣）＝m﹣m2，
∵∠BOC＝∠BKE＝90°，∠EBK＝∠CBO，
∴△BEK∽△BCO，
∴EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝3：3：3＝1：1：，
∴BE＝BK，
∴BE＝2BK＝2（3﹣）＝6﹣﹣，
∴BE
＝m﹣m2﹣（6﹣﹣）
＝﹣2m2+8m﹣6
＝﹣2（m﹣2）2+2，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，BE的最大值，最大值為2，此時(shí)P（2，3）．