1．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義；(重點(diǎn))
2．了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，小明想知道這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和BG的長(zhǎng)是多少米，你能幫他計(jì)算出來嗎？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的性質(zhì)
分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：
(1)eq \r(3,－64)； (2)eq \r(225)； (3)eq \r(11).
解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的定義寫出相應(yīng)結(jié)果．注意(1)(2)中的兩個(gè)數(shù)要先化簡(jiǎn)為整數(shù)．
解：(1)∵eq \r(3,－64)＝－4，∴eq \r(3,－64)的相反數(shù)是4，倒數(shù)是－eq \f(1,4)，絕對(duì)值是4；
(2)∵eq \r(225)＝15，∴eq \r(225)的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是eq \f(1,15)，絕對(duì)值是15；
(3)eq \r(11)的相反數(shù)是－eq \r(11)，倒數(shù)是eq \f(1,\r(11))，絕對(duì)值是eq \r(11).
方法總結(jié)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同．
探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【類型一】 利用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算
計(jì)算下列各式的值：
(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))；
(2)|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|.
解析：按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．
解：(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))
＝2eq \r(3)－5eq \r(5)－eq \r(3)＋5eq \r(5)
＝(2eq \r(3)－eq \r(3))＋(5eq \r(5)－5eq \r(5))
＝eq \r(3)；
(2)因?yàn)閑q \r(3)－eq \r(2)＞0，1－eq \r(2)＜0，2－eq \r(3)＞0，
所以|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|
＝(eq \r(3)－eq \r(2))－(1－eq \r(2))＋(2－eq \r(3))
＝eq \r(3)－eq \r(2)－1＋eq \r(2)＋2－eq \r(3)
＝(eq \r(3)－eq \r(3))＋(eq \r(2)－eq \r(2))＋(2－1)
＝1.
方法總結(jié)：進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序以及正確運(yùn)用運(yùn)算律．
【類型二】 利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行化簡(jiǎn)
實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：eq \r(a2)－|b－a|－eq \r(（b＋c）2).
解析：由于eq \r(a2)＝|a|，eq \r(（b＋c）2)＝|b＋c|，所以解題時(shí)應(yīng)先確定a，b－a，b＋c的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)．
解：由圖可知a0，b＋c

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

6.3 實(shí)數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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