2021年山東省濱州市無棣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

這是一份2021年山東省濱州市無棣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年山東省濱州市無棣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣2021，則a等于（　?。?br /> A．2021 B．﹣2021 C． D．±2021
2．（3分）自新型冠狀病毒肺炎肆虐全球以來，萬眾一心戰(zhàn)疫情已成為世界各國(guó)的共同語言，Worldometers世界實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至北京時(shí)間2021年3月25日7時(shí)01分，全球累計(jì)確診新冠肺炎（COVID﹣19）病例超過125300000例，將125300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
3．（3分）四個(gè)運(yùn)算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2．運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝55°，則∠BAD＝（　?。?br />
A．70° B．55° C．45° D．35°
5．（3分）為預(yù)防“新冠肺炎”，我縣學(xué)校要求學(xué)生每日測(cè)量體溫，九（1）班一名同學(xué)連續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> 日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
體溫（℃）
36.3
36.3
36.6
36.4
36.3
36.5
36.4
A．36.4和36.3 B．36.3和36.4 C．36.3和36.3 D．36.3和36.2
6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　　）
A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥0
7．（3分）疫情期間，小區(qū)的王阿姨和張媽媽通過外賣訂購(gòu)了兩包蔬菜．王阿姨訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆、茄子、青椒各1千克，共花費(fèi)11.8元；張媽媽訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆2千克，茄子1.5千克，共花費(fèi)13元．已知青椒每千克4.2元，則西葫蘆和茄子的價(jià)格是（　　）
A．3.6元/千克，4元/千克
B．4.4元/千克，3.2元/千克
C．3.2元/千克，4.4元/千克
D．4元/千克，3.6元/千克
8．（3分）如圖，在?ABCD中，AE：DE＝2：1，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為（　?。?br />
A．4 B．6 C．5.2 D．4.8
9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。?br />
A．55° B．65° C．60° D．75°
10．（3分）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（　?。?br />
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
11．（3分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
12．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝6；③12a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2≤x＜2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得5分，滿分40分.）
13．（5分）若a+b＝﹣4，a﹣b＝2，則a2﹣b2＝　 ?。?br /> 14．（5分）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是　 　邊形．
15．（5分）分式與的和為2，則x的值為　 ?。?br /> 16．（5分）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4，將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1，則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為　 ?。?br />
17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，AC＝6，則cos∠DCB＝　 ?。?br />
18．（5分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是　 ?。?br />
19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，PD＝　 ?。?br />
20．（5分）觀察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整數(shù)）＝　 ?。?br /> 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，滿分94分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程）
21．（10分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x＝（﹣2021）0+（﹣1）3+（）﹣3﹣．
22．（12分）2021年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了56所學(xué)校進(jìn)行了教育滿意度調(diào)查．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了手機(jī)短信問卷調(diào)查，了解他們的孩子每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)是　 　；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖．
（3）被抽取家長(zhǎng)的孩子還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．（共五個(gè)道次）
23．（12分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：PA＝EF．
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，求，四邊形PFCE的周長(zhǎng)．

24．（13分）如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）若PA＝6，求PB的長(zhǎng)．

25．（13分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．

26．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD、CD．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形OBCD的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍，并求出S的最大值．
（3）已知M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

27．（20分）（1）已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的兩實(shí)根，且（x1+1）?（x2+1）＝8，求k的值．
（2）已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)s1＝α+β，，…，．根據(jù)根的定義，有α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，將兩式相加，得（α2+β2）﹣（α+β）﹣2＝0，于是，得s2﹣s1﹣2＝0．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
①利用配方法求α，β的值，并利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接寫出s1，s2的值．
②猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，sn，sn﹣1，sn﹣2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性．
（注：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0若有兩根x1，x2，則有；）

2021年山東省濱州市無棣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣2021，則a等于（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．±2021
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．
【解答】解：∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
∴﹣2021的相反數(shù)是2021．
故選：A．
2．（3分）自新型冠狀病毒肺炎肆虐全球以來，萬眾一心戰(zhàn)疫情已成為世界各國(guó)的共同語言，Worldometers世界實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至北京時(shí)間2021年3月25日7時(shí)01分，全球累計(jì)確診新冠肺炎（COVID﹣19）病例超過125300000例，將125300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【解答】解：125300000＝1.253×108．
故選：B．
3．（3分）四個(gè)運(yùn)算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2．運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．① B．② C．③ D．④
【分析】由相關(guān)整式運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【解答】解：a3+a2不是同類項(xiàng)，不能合并，①不正確，故A不符合題意；
a﹣1＝，②正確，故B符合題意；
a6÷a3＝a3，③不正確，故C不符合題意；
（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，④不正確，故D不符合題意，
故選：B．
4．（3分）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝55°，則∠BAD＝（　?。?br />
A．70° B．55° C．45° D．35°
【分析】根據(jù)垂線的定義可得三角形ACD是直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵∠ACD＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
故選：D．
5．（3分）為預(yù)防“新冠肺炎”，我縣學(xué)校要求學(xué)生每日測(cè)量體溫，九（1）班一名同學(xué)連續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
體溫（℃）
36.3
36.3
36.6
36.4
36.3
36.5
36.4
A．36.4和36.3 B．36.3和36.4 C．36.3和36.3 D．36.3和36.2
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：該名同學(xué)這一周體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3℃，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是36.3，
將這七天的體溫從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是36.4℃，因此中位數(shù)是36.4，
故選：B．
6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥0
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k≥且k≠2，
故選：A．
7．（3分）疫情期間，小區(qū)的王阿姨和張媽媽通過外賣訂購(gòu)了兩包蔬菜．王阿姨訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆、茄子、青椒各1千克，共花費(fèi)11.8元；張媽媽訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆2千克，茄子1.5千克，共花費(fèi)13元．已知青椒每千克4.2元，則西葫蘆和茄子的價(jià)格是（　　）
A．3.6元/千克，4元/千克
B．4.4元/千克，3.2元/千克
C．3.2元/千克，4.4元/千克
D．4元/千克，3.6元/千克
【分析】設(shè)西葫蘆的價(jià)格為x元/千克，茄子的價(jià)格為y元/千克，根據(jù)“王阿姨訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆、茄子、青椒各1千克，共花費(fèi)11.8元；張媽媽訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆2千克，茄子1.5千克，共花費(fèi)13元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)西葫蘆的價(jià)格為x元/千克，茄子的價(jià)格為y元/千克，
依題意得：，
解得：．
故選：C．
8．（3分）如圖，在?ABCD中，AE：DE＝2：1，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為（　?。?br />
A．4 B．6 C．5.2 D．4.8
【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AD＝BC，然后求出AE＝AD＝BC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AF、FC的比，然后求解即可．
【解答】解：在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∵AE：DE＝2：1，
∴AE＝AD，
∴AE＝AD＝BC
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠CBF，∠FAE＝∠FCB，
∴△AFE∽△CFB，
∴＝，
∵AC＝12，
∴AF＝×12＝4.8．
故選：D．
9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。?br />
A．55° B．65° C．60° D．75°
【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是邊BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，
故選：B．

10．（3分）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（　?。?br />
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
【分析】根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值．
【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b為2米，
∴a約為1.24米．
故選：A．
11．（3分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD＝AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD．
【解答】解：∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，
∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，
∴∠ACD＝120°﹣60°＝60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，
∴四邊形ACED是菱形，
∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正確，
故選：D．
12．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝6；③12a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2≤x＜2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸得到b＝﹣4a，由于x＝﹣2時(shí)，y＝0，則4a﹣2b+c＝0，把b＝﹣4a代入可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸上方，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
即4ac＜b2，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝6，所以②正確；
∵﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵x＝﹣2時(shí)，y＝0，
∴4a﹣2b+c＝0，
∴4a+8a+c＝0，即12a+c＝0，所以③錯(cuò)誤；
當(dāng)﹣2＜x＜6時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以⑤正確．
故選：B．
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得5分，滿分40分.）
13．（5分）若a+b＝﹣4，a﹣b＝2，則a2﹣b2＝　﹣8　．
【分析】根據(jù)平方差公式求解即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×2＝﹣8．
故答案為：﹣8．
14．（5分）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是　七　邊形．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，
（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
故答案為：七．
15．（5分）分式與的和為2，則x的值為　4?。?br /> 【分析】根據(jù)題意列出分式方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：+＝2，
方程兩邊都乘以x﹣3得：6﹣x＝2（x﹣3），
解得：x＝4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣3≠0，
所以x＝4是所列方程的解，
故答案為：4．
16．（5分）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4，將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1，則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為　　．

【分析】求線段CA掃過的圖形的面積，即求扇形ACA1的面積．
【解答】解：由題意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C＝AC＝4．
在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．
∴∠ACA1＝60°．
∴扇形ACA1的面積為＝π．
即線段CA掃過的圖形的面積為π．
故答案為π．
17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，AC＝6，則cos∠DCB＝　?。?br />
【分析】根據(jù)已知條件推出∠DCB＝∠A，即可通過在Rt△ABC求cos∠A的值求出cos∠DCB的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，
在Rt△CDB中，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠DCB＝∠A，
∴cos∠DCB＝cos∠A＝＝＝；
故答案為：．
18．（5分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是　x＝20?。?br />
【分析】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．
【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），
∴方程x+5＝ax+b的解為x＝20．
故答案為x＝20．
19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，PD＝　或　．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AE＝＝＝5，設(shè)PD′＝PD＝x，則AP＝6﹣x，當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠AD′P＝90°時(shí)，②當(dāng)∠APD′＝90°時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解之即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，
∴AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE＝3，
∴AE＝＝＝5，
∵沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，
∴PD′＝PD，
設(shè)PD′＝PD＝x，則AP＝6﹣x，
當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，
①當(dāng)∠AD′P＝90°時(shí)，
∴∠AD′P＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠PAD′＝∠AEB，
∴△ABE∽△PD′A，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴PD＝；
②當(dāng)∠APD′＝90°時(shí)，
∴∠APD′＝∠B＝90°，
∵∠PAE＝∠AEB，
∴△APD′∽△EBA，
∴，
∴＝，
∴x＝，
∴PD＝，
綜上所述，當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，PD＝或，
故答案為：或．

20．（5分）觀察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整數(shù)）＝　　．
【分析】觀察已知等式，得到n個(gè)正整數(shù)立方和等于各底數(shù)之和的平方．
【解答】解：根據(jù)題意得：13+23+…+n3（n是正整數(shù)）＝[]2＝，
故答案為：
三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，滿分94分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程）
21．（10分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x＝（﹣2021）0+（﹣1）3+（）﹣3﹣．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求出x的值
【解答】解：原式＝
＝，
當(dāng)x＝1﹣1+﹣6＝2時(shí)，
原式＝﹣＝﹣．
22．（12分）2021年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了56所學(xué)校進(jìn)行了教育滿意度調(diào)查．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了手機(jī)短信問卷調(diào)查，了解他們的孩子每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)是　30??；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于　，144°?。?br /> （2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖．
（3）被抽取家長(zhǎng)的孩子還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．（共五個(gè)道次）
【分析】（1）根據(jù)題意列式求值即可；
（2）根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；
（3）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．
【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)為：6÷20%＝30（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α＝360°×＝144°，
故答案為：30，144°；
（2）30﹣3﹣7﹣6﹣2＝12（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）根據(jù)題意列表如下：
設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，
小紅 小花
1
2
3
4
5
1

（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）

（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）

（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）

（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，小紅、小花在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的結(jié)果有8個(gè)，
記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，
∴P（A）＝＝．
23．（12分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：PA＝EF．
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，求，四邊形PFCE的周長(zhǎng)．

【分析】（1）連接PC，證四邊形PFCE是矩形，求出EF＝PC，證△ABP≌△CBP，推出AP＝PC即可；
（2）首先證△CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF，即可求出四邊形PFCE的周長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連接PC，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，
在△ABP與△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴∠PFC＝90°，∠PEC＝90°．
又∵∠BCD＝90°，
∴四邊形PFCE是矩形，
∴EF＝PC，
∴PA＝EF；
（2）由（1）知四邊形PFCE是矩形，
∴PE＝CF，PF＝CE，
又∵∠CBD＝45°，∠PEB＝90°，
∴BE＝PE，
又∵BC＝12，
∴矩形PFCE的周長(zhǎng)為2（PF+FC）＝2（BE+EC）＝2BC＝24．
24．（13分）如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）若PA＝6，求PB的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接DE，OA．想辦法證明OA⊥BF即可；
（2）作OH⊥PA于H，只要證明△AOH∽△PAB，可得＝，即可解決問題．
【解答】（1）證明：連接DE，OA．
∵PD是直徑，
∴∠DEP＝90°，
∵PB⊥FB，
∴∠DEP＝∠FBP，
∴DE∥BF，
∵＝，
∴OA⊥DE，
∴OA⊥BF，
∴直線l是⊙O的切線．

（2）解：作OH⊥PA于H．
∵OA＝OP，OH⊥PA，
∴AH＝PH＝3，
∵OA∥PB，
∴∠OAH＝∠APB，
∵∠AHO＝∠ABP＝90°，
∴△AOH∽△PAB，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝．

25．（13分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．

【分析】（1）過D作DM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，可得三角形ODH與三角形OBA相似，根據(jù)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍及E（4，n），求出AB的長(zhǎng)即可；
（2）由D為OB的中點(diǎn)，以及B坐標(biāo)求出D坐標(biāo)，把D代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，把E坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值即可；
（3）由折疊的性質(zhì)得到三角形OGH與三角形FGH全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OG＝FG，由F在反比例圖象上，確定出F坐標(biāo)，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)，在三角形CFG中，設(shè)OG＝FG＝x，可得CG＝2﹣x，利用勾股定理求出x的值，即為OG的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）過D作DM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，
∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍，即OM＝2DM，
∴OA＝2AB，
∵E（4，n），即OA＝4，AE＝n，
∴AB＝2；
（2）∵D為OB中點(diǎn)，B（4，2），
∴D（2，1），
把D（2，1）代入y＝中，得1＝，即k＝2，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
把E（4，n）代入反比例解析式得：n＝＝；
（3）由F（1，2），得到CF＝1，
由折疊得：△OGH≌△FGH，
∴OG＝FG，
∵OC＝AB＝2，
設(shè)OG＝FG＝x，得到CG＝2﹣x，
在Rt△CFG中，由勾股定理得：FG2＝CG2+CF2，即x2＝（2﹣x）2+1，
整理得：4x＝5，
解得：x＝，
則OG＝．

26．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD、CD．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形OBCD的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍，并求出S的最大值．
（3）已知M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），則△BCD的面積＝×OB?DE＝（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，而△BOC的面積：×3×3＝，進(jìn)而求解；
（3）設(shè)點(diǎn)M（1，m），則MB2＝m2+4，MC2＝1+（m﹣3）2，BC2＝18；①當(dāng)MC是斜邊時(shí)，1+（m﹣3）2＝m2+4+18，即可求解；②當(dāng)MB是斜邊時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，得，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
∵直線BC過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），
∴，解得，
∴y＝﹣x+3，
設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），
∴DE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∴△BCD的面積＝×OB?DE＝（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，
而△BOC的面積：×3×3＝，
所以S＝﹣（m﹣）2++＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），
∵﹣＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，S有最大值，最大值S＝；

（3）設(shè)點(diǎn)M（1，m），
則MB2＝m2+4，MC2＝1+（m﹣3）2，BC2＝18；
①當(dāng)MC是斜邊時(shí)，
1+（m﹣3）2＝m2+4+18；
解得：m＝﹣2；
②當(dāng)MB是斜邊時(shí)，
同理可得：m＝4，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，﹣2），（1，4）．
27．（20分）（1）已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的兩實(shí)根，且（x1+1）?（x2+1）＝8，求k的值．
（2）已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)s1＝α+β，，…，．根據(jù)根的定義，有α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，將兩式相加，得（α2+β2）﹣（α+β）﹣2＝0，于是，得s2﹣s1﹣2＝0．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
①利用配方法求α，β的值，并利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接寫出s1，s2的值．
②猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，sn，sn﹣1，sn﹣2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性．
（注：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0若有兩根x1，x2，則有；）
【分析】（1）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2（k+1），x1x2＝k2+2，再變形已知條件得到k2+2+2（k+1）+1＝8，解得k1＝﹣3，k2＝1，然后根據(jù)判別式的意義確定k的值．
（2）①此小題只需對(duì)x2﹣x＝1配方解得x的值即為α，β的值，再由s1＝α+β，s2＝α2+β2求得s1，s2的值；
②此小題可猜想得到sn＝sn﹣1+sn﹣2，再根據(jù)根的定義證明即可；
【解答】解：（1）由已知定理得：x1+x2＝2（k+1），，
∴，
即k2+2k﹣3＝0，解得：k1＝﹣3，k2＝1，
當(dāng)k1＝﹣3時(shí)，△＝4（k+1）2﹣4（k2+2）＝42﹣4×11＜0，
∴k1＝﹣3舍去，
當(dāng)k2＝1時(shí)，△＝4（k+1）2﹣4（k2+2）＝（﹣4）2﹣4×3＞0，
∴k的值為1；
（2）①移項(xiàng)，得x2﹣x＝1，
配方，得，即，
開平方，得，即，
所以，，．
于是，s1＝1，s2＝3．
②猜想：sn＝sn﹣1+sn﹣2．
證明：根據(jù)根的定義，α2﹣α﹣1＝0，
兩邊都乘以αn﹣2，得　αn﹣αn﹣1﹣αn﹣2＝0①，
同理，βn﹣βn﹣1﹣βn﹣2＝0②，
①+②，得（αn+βn）﹣（αn﹣1+βn﹣1）﹣（αn﹣2+βn﹣2）＝0，
因?yàn)椤?，，?br /> 所以　sn﹣sn﹣1﹣sn﹣2＝0，即sn＝sn﹣1+sn﹣2．