[五年考情]
[重點(diǎn)關(guān)注]
綜合近5年全國(guó)卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律：
1．從考查題型看：一般有1個(gè)客觀題，1個(gè)解答題；從考查分值看，在17分左右．基礎(chǔ)題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握，中檔題主要考查數(shù)據(jù)的處理能力和綜合應(yīng)用能力．
2．從考查知識(shí)點(diǎn)看：主要考查程序框圖、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例．突出對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想以及探究、創(chuàng)新能力的考查．
3．從命題思路上看：
(1)求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果．
(2)確定條件結(jié)構(gòu)中的條件與循環(huán)結(jié)構(gòu)中的控制變量，完善程序框圖．
(3)隨機(jī)抽樣中的系統(tǒng)抽樣與分層抽樣．
(4)樣本的平均數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；頻率分布直方圖、莖葉圖；變量間的相關(guān)關(guān)系中的線性回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用．
[導(dǎo)學(xué)心語(yǔ)]
1．深刻理解并掌握以下概念
算法中三種結(jié)構(gòu)的功能，抽樣方法的操作步驟，數(shù)字特征的含義及計(jì)算，頻率分布直方圖和莖葉圖的畫法，回歸分析中線性回歸方程的含義及求法和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．
2．突出重點(diǎn)、控制難度
本章命題背景新穎、重點(diǎn)內(nèi)容突出：如程序框圖的執(zhí)行結(jié)果與條件判斷、統(tǒng)計(jì)圖表與樣本數(shù)字特征等，但題目難度不超過(guò)中等程度，復(fù)習(xí)時(shí)注意新材料、新背景的題目，重基礎(chǔ)，控制好難度．
3．注重交匯，突出統(tǒng)計(jì)思想
強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)思想方法的應(yīng)用，注重知識(shí)的交匯滲透，如程序框圖與數(shù)列、統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖表與概率．復(fù)習(xí)時(shí)善于把握命題新動(dòng)向，抓住命題的增長(zhǎng)點(diǎn)，強(qiáng)化規(guī)范性訓(xùn)練，力爭(zhēng)不失分、得滿分．
第一節(jié) 算法與程序框圖
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[考綱傳真] 1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).3.了解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.4.了解流程圖、結(jié)構(gòu)圖及其在實(shí)際中的應(yīng)用．
1．算法
(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．
(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．
2．程序框圖
定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形．
3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
4.算法語(yǔ)句
(1)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的格式與功能
(2)條件語(yǔ)句的格式
①IF－THEN格式
eq \x(\a\al( IF 條件 THEN , 語(yǔ)句體, END IF))
②IF－THEN－ELSE格式
eq \x(\a\al( IF 條件 THEN , 語(yǔ)句體1, ELSE, 語(yǔ)句體2, END IF))
(3)循環(huán)語(yǔ)句的格式
①WHILE語(yǔ)句
eq \x(\a\al(WHILE條件,循環(huán)體,WEND)) ②UNTIL語(yǔ)句
eq \x(\a\al(DO,循環(huán)體,LOOP UNTIL條件))
5．流程圖與結(jié)構(gòu)圖
(1)由一些圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示稱為流程圖．
(2)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的圖示稱為結(jié)構(gòu)圖，一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成．
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定．( )
(2)一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，但不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．( )
(3)“當(dāng)型”循環(huán)與“直到型”循環(huán)退出循環(huán)的條件不同．( )
(4)在算法語(yǔ)句中，X＝X＋1是錯(cuò)誤的．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．(教材改編)根據(jù)給出的程序框圖，計(jì)算f(－1)＋f(2)＝( )
圖9-1-1
A．0 B．1
C．2D．4
A [f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]
3．(2017·貴陽(yáng)調(diào)研)執(zhí)行如圖9-1-2所示的程序框圖，輸出S的值為( )
圖9-1-2
A．－eq \f(\r(3),2)B.eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2)D.eq \f(1,2)
D [按照程序框圖依次循環(huán)運(yùn)算，當(dāng)k＝5時(shí)，停止循環(huán)，當(dāng)k＝5時(shí)，S＝sineq \f(5π,6)＝eq \f(1,2).]
4．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖9-1-3是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝( )
圖9-1-3
A．7B．12
C．17D．34
C [輸入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足k>n；
第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不滿足k>n；
第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，滿足k>n，輸出s＝17.]
5．執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．
圖9-1-4
13 [當(dāng)x＝1時(shí)，1＜2，則x＝1＋1＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，不滿足x＜2，則y＝3×22＋1＝13.]
(1)(2017·福州調(diào)研)閱讀如圖9-1-5所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為( )
圖9-1-5
A．2 B．7 C．8 D．128
(2)(2016·北京高考)執(zhí)行如圖9-1-6所示的程序框圖，輸出的s值為( )
圖9-1-6
A．8 B．9 C．27D．36
(1)C (2)B [(1)由程序框圖知，y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))
∵輸入x的值為1，比2小，
∴執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.
(2)k＝0，s＝0，滿足k≤2；s＝0，k＝1，滿足k≤2；s＝1，k＝2，滿足k≤2；
s＝1＋23＝9，k＝3，不滿足k≤2，輸出s＝9.]
[規(guī)律方法] 1.對(duì)條件結(jié)構(gòu)，無(wú)論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支．
2．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要確定是利用當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三要注意從哪一步開始循環(huán)．弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù)是做題的關(guān)鍵．
[變式訓(xùn)練1] (1)根據(jù)如圖9-1-7所示程序框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y＝( )
圖9-1-7
A．1B．2
C．5D．10
(2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖9-1-8所示，則輸出結(jié)果n＝( )
圖9-1-8
A．4 B．5 C．2 D．3
(1)D (2)A [(1)當(dāng)x＝6時(shí)，x＝6－3＝3，此時(shí)x＝3≥0；
當(dāng)x＝3時(shí)，x＝3－3＝0，此時(shí)x＝0≥0；
當(dāng)x＝0時(shí)，x＝0－3＝－3，此時(shí)x＝－3＜0，
則y＝(－3)2＋1＝10.
(2)該程序框圖運(yùn)行4次，第1次循環(huán)，a＝1，A＝1，S＝2，n＝1；第2次循環(huán)，a＝eq \f(1,2)，A＝2，S＝eq \f(9,2)，n＝2；第3次循環(huán)，a＝eq \f(1,4)，A＝4，S＝eq \f(35,4)，n＝3；第4次循環(huán)，a＝eq \f(1,8)，A＝8，S＝eq \f(135,8)，n＝4，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，則輸出的n＝4，故選A.]
eq \a\vs4\al(?)角度1 求程序框圖執(zhí)行的結(jié)果
(2016·全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足( )
圖9-1-9
A．y＝2xB．y＝3x
C．y＝4xD．y＝5x
C [輸入x＝0，y＝1，n＝1，運(yùn)行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第二次，x＝eq \f(1,2)，y＝2，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第三次，x＝eq \f(3,2)，y＝6，滿足x2＋y2≥36，輸出x＝eq \f(3,2)，y＝6.由于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，6))在直線y＝4x上，故選C.]
eq \a\vs4\al(?)角度2 完善程序框圖
執(zhí)行如圖9-1-10所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222354】
圖9-1-10
A．s≤eq \f(3,4)？ B．s≤eq \f(5,6)？ C．s≤eq \f(11,12)？ D．s≤eq \f(25,24)？
C [執(zhí)行第1次循環(huán)，則k＝2，s＝eq \f(1,2)，滿足條件．
執(zhí)行第2次循環(huán)，則k＝4，s＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)，滿足條件．
執(zhí)行第3次循環(huán)，則k＝6，s＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,6)＝eq \f(11,12)，滿足條件．執(zhí)行第4次循環(huán)，k＝8，s＝eq \f(11,12)＋eq \f(1,8)＝eq \f(25,24)，不滿足條件，輸出k＝8，
因此條件判斷框應(yīng)填s≤eq \f(11,12)？.]
[規(guī)律方法] 1.(1)第1題的關(guān)鍵在于理解程序框圖的功能；(2)第2題要明確何時(shí)進(jìn)入或退出循環(huán)體，以及累加變量的變化．
2．解答此類題目：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；(2)理解程序框圖的功能；(3)要按框圖中的條件運(yùn)行程序，按照題目的要求完成解答.
根據(jù)下面算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為( )
eq \x(\a\al(INPUT x,IF x＜＝50 THEN,y＝0.5x,ELSE, y＝25＋0.6?x－50?,END IF,PRINT y))
A．25 B．30 C．31 D．61
C [由題知，算法語(yǔ)句是一個(gè)分段函數(shù)
y＝f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0.5x，x≤50，,25＋0.6?x－50?，x＞50，))
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.]
[規(guī)律方法] 1.本題主要考查條件語(yǔ)句，輸入、輸出語(yǔ)句與賦值語(yǔ)句，要注意賦值語(yǔ)句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算“＝”右邊表達(dá)式的值，并將該值賦給“＝”左邊的變量．
2．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵要理解各語(yǔ)句的含義，以及基本算法語(yǔ)句與算法結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
[變式訓(xùn)練2] 按照如下程序運(yùn)行，則輸出k的值是________．
eq \x(\a\al(x＝3,k＝0,DO, x＝2x＋1, k＝k＋1,LOOP UNTIL x＞16,PRINT k,END))
3 [第一次循環(huán)，x＝7，k＝1；
第二次循環(huán)，x＝15，k＝2；
第三次循環(huán)，x＝31，k＝3.
終止循環(huán)，輸出k的值是3.]
[思想與方法]
1．每個(gè)算法結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體，循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)．
2．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，要明確是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．要注意：(1)選擇好累計(jì)變量；(2)弄清在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體．
[易錯(cuò)與防范]
1．賦值號(hào)左邊只能是變量(不是表達(dá)式)，在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值．
2．注意條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：
循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒(méi)有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體．
3．當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：
直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”．兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的，它們恰好相反．
課時(shí)分層訓(xùn)練(五十四) 算法與程序框圖
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí)：30分鐘)
一、選擇題
1．執(zhí)行如圖9-1-11所示的程序框圖，若輸入的實(shí)數(shù)x＝4，則輸出結(jié)果為
( )
圖9-1-11
A．4 B．3
C．2 D.eq \f(1,4)
C [依題意，輸出的y＝lg24＝2.]
2．(2017·天津河西區(qū)調(diào)研)閱讀程序框圖9-1-12，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為( )
圖9-1-12
A．－10B．6
C．14D．18
B [程序框圖為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，初始值S＝20，i＝1.
執(zhí)行一次循環(huán)，i＝2，S＝20－2＝18；
執(zhí)行兩次循環(huán)，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14；
執(zhí)行三次循環(huán)，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6滿足i＞5，終止循環(huán)，輸出S＝6.]
3．(2016·四川高考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖9-1-13所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為( )
圖9-1-13
A．35B．20
C．18D．9
C [由程序框圖知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，
第一次：v＝4，i＝1；
第二次：v＝9，i＝0；
第三次：v＝18，i＝－1.
i＝－13，S＝8滿足S≥6，則S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；
n＝3不滿足n>3，S＝2不滿足S≥6，則S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；
n＝4滿足n>3，輸出S＝4.故選B.]
6．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝( )
圖9-1-16
A．0B．2
C．4D．14
B [a＝14，b＝18.
第一次循環(huán)：14≠18且144，a＝14－4＝10；
第三次循環(huán)：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循環(huán)：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循環(huán)：2≠4且216，退出循環(huán)，輸出n＝4.故選B.]
2．(2017·長(zhǎng)沙一中質(zhì)檢)如圖9-1-21所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝( )
圖9-1-21
A.eq \f(6,7)B.eq \f(3,7)
C.eq \f(8,9)D.eq \f(4,9)
B [第一次循環(huán)：S＝eq \f(1,1×3)，i＝2；
第二次循環(huán)：S＝eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)，i＝3；
第三次循環(huán)：S＝eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)，i＝4，滿足循環(huán)條件，結(jié)束循環(huán)．
故輸出S＝eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)))＝eq \f(3,7)，故選B.]
3．執(zhí)行如圖9-1-22所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________．
圖9-1-22
3 [按照程序框圖逐一執(zhí)行．
由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
當(dāng)x＝1時(shí)，滿足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
當(dāng)x＝2時(shí)，滿足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
當(dāng)x＝3時(shí)，滿足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
當(dāng)x＝4時(shí)，不滿足1≤x≤3，所以輸出n＝3.]
4．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，1＜x≤4，,cs x，－1≤x≤1))的程序框圖如圖9-1-23所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________．
圖9-1-23
[0,1] [由程序框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)＞0，當(dāng)f(x)＝cs x，x∈[－1,1]時(shí)滿足．然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1]．]
考點(diǎn)
2016年
2015年
2014年
2013年
2012年
算法、程序框圖、基本算法語(yǔ)句
全國(guó)卷Ⅰ·T10
全國(guó)卷Ⅱ·T9
全國(guó)卷Ⅲ·T8
全國(guó)卷Ⅰ·T9
全國(guó)卷Ⅱ·T8
全國(guó)卷Ⅰ·T9
全國(guó)卷Ⅱ·T8
全國(guó)卷Ⅰ·T7
全國(guó)卷Ⅱ·T7
全國(guó)卷·T6
隨機(jī)抽樣
全國(guó)卷Ⅰ·T3
用樣本估計(jì)總體
全國(guó)卷Ⅰ·T19
全國(guó)卷Ⅱ·T18
全國(guó)卷Ⅲ·T4
全國(guó)卷Ⅱ·T18
全國(guó)卷Ⅰ·T18
全國(guó)卷Ⅱ·T19
全國(guó)卷Ⅰ·T18
全國(guó)卷Ⅱ·T19
全國(guó)卷·T18
變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例
全國(guó)卷Ⅲ·T18
全國(guó)卷Ⅰ·T19
全國(guó)卷·T3
名稱
內(nèi)容
順序結(jié)構(gòu)
條件結(jié)構(gòu)
循環(huán)結(jié)構(gòu)
定義
由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)
算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)
從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體
程序
框圖
語(yǔ)句
一般格式
功能
輸入語(yǔ)句
INPUT“提示內(nèi)容”；變量
輸入信息
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輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息
賦值語(yǔ)句
變量＝表達(dá)式
將表達(dá)式所代表的值賦給變量
程序框圖的基本結(jié)構(gòu)
程序框圖的識(shí)別與完善
基本算法語(yǔ)句

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