重點(diǎn)強(qiáng)化課(一)　函數(shù)的圖象與性質(zhì)[復(fù)習(xí)導(dǎo)讀]　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，函數(shù)的圖象與性質(zhì)既是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，又是高考考查的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，既重視三基，又注重思想方法的考查，備考時，要透徹理解函數(shù)，尤其是分段函數(shù)的概念，切實(shí)掌握函數(shù)的性質(zhì)，并加強(qiáng)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用意識．重點(diǎn)1　函數(shù)圖象的應(yīng)用　已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝則不等式f(x－1)≤的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772064】A.∪B.∪C.∪D.∪A　[畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，當(dāng)0≤x≤時，令f(x)＝cos πx≤，解得≤x≤；當(dāng)x＞時，令f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，故有≤x≤.因?yàn)?/span>f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)≤的解集為∪，故f(x－1)≤的解集為∪.]　[遷移探究1]　在本例條件下，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有2個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[解]　由函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，當(dāng)k＝0或k>1時，方程f(x)＝k有2個不同的實(shí)數(shù)解，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＝0或k>1.12分[遷移探究2]　在本例條件下，若函數(shù)y＝f(x)－k|x|恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[解]　函數(shù)y＝f(x)－k|x|恰有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k|x|的圖象恰有兩個交點(diǎn)，借助函數(shù)圖象(圖略)可知k≥2或k＝0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＝0或k≥2.   12分[規(guī)律方法]　1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系，如：圖象的左右范圍對應(yīng)定義域，上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性．2．有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值或范圍．3．有關(guān)不等式的問題常常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解． [對點(diǎn)訓(xùn)練1]　已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖1所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．圖1(－1,0)∪(1，]　[由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)>－x，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y＝f(x)與y＝－x的圖象，由圖象可知不等式的解集為(－1,0)∪(1，]．]重點(diǎn)2　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用?角度1　單調(diào)性與奇偶性結(jié)合　(1)(2017·石家莊質(zhì)檢(二))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　)A．y＝　　　　　 B.y＝lg xC．y＝|x|－1  D.y＝|x|(2)(2016·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是(　　)A.B.∪C.D.(1)C　(2)C　[(1)函數(shù)y＝是奇函數(shù)，排除A；函數(shù)y＝lg x既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除B；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|x|＝x單調(diào)遞減，排除D；函數(shù)y＝|x|－1是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選C.(2)因?yàn)?/span>f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．由f(2|a－1|)＞f(－)，f(－)＝f()可得2|a－1|＜，即|a－1|＜，所以＜a＜.]?角度2　奇偶性與周期性結(jié)合　(2017·貴陽適應(yīng)性考試(二))若函數(shù)f(x)＝asin 2x＋btan x＋1，且f(－3)＝5，則f(π＋3)＝________.－3　[令g(x)＝asin 2x＋btan x，則g(x)是奇函數(shù)，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，則g(3)＝－g(－3)＝－4，則f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]?角度3　單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合　已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　)A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)D　[因?yàn)?/span>f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因?yàn)?/span>f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，所以f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．]　[規(guī)律方法]　函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合．注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．(2)周期性與奇偶性結(jié)合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．重點(diǎn)3　函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用　(1)(2017·鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[－1,1)  B.[0,2]C．[－2,2)  D.[－1,2)(2)已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，0]  B.[0,1)C．(－∞，1)  D.[0，＋∞)(1)D　(2)C　[(1)由題意知g(x)＝因?yàn)?/span>g(x)有三個不同的零點(diǎn)，所以2－x＝0在x＞a時有一個解．由x＝2，得a＜2.由x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2，由x≤a，得a≥－1.綜上，a的取值范圍為[－1,2)．(2)函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，當(dāng)a<1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)f(x)＝x＋a的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．]　[規(guī)律方法]　解決分段函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題的關(guān)鍵在于“對號入座”，即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解零點(diǎn)，注意取值范圍內(nèi)的大前提，以及函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合在判斷零點(diǎn)個數(shù)時的強(qiáng)大功能．[對點(diǎn)訓(xùn)練2]　(2017·石家莊一模)已知函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于直線x＝－2對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a＞b＞c  B.b＞a＞cC．c＞a＞b  D.a＞c＞b    B　[由函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于直線x＝－2對稱，得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即y＝f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝f＝|log2x|，且x∈[1，＋∞)時，f(x)＝log2x單調(diào)遞增，又a＝f(－3)＝f(3)，b＝f＝f(4)，所以b＞a＞c，故選B.]  

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