3.2.1　古典概型課時過關(guān)·能力提升一、基礎(chǔ)鞏固1.下列試驗是古典概型的是(　　)A.某人答題答對或答錯B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點中任取一個C.四名同學(xué)用抽簽法選一人參加會議D.運動員投籃,觀察是否投中解析:A中,某人答題答對或答錯的概率不相等,所以A不是古典概型;B中,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點有無數(shù)個,所以B不是古典概型;C中,每個人被選中的可能性相等,且共有4種結(jié)果,符合古典概型的特征,所以C是古典概型;D中,運動員投籃投中與沒有投中的概率不等,所以D不是古典概型.答案:C2.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型三個興趣小組,某學(xué)生只選報其中的2個,則基本事件共有(　　)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:基本事件有(數(shù)學(xué),計算機),(數(shù)學(xué),航空模型),(計算機,航空模型)共3個.答案:C3.袋中有2個紅球、2個白球、2個黑球,從里面任意摸 2個球,不是基本事件的為(　　)A.{正好2個紅球} B.{正好2個黑球}C.{正好2個白球} D.{至少1個紅球}解析:至少1個紅球包含一紅一白或一紅一黑或2個紅球,所以{至少1個紅球}不是基本事件,其他項中的事件都是基本事件.答案:D4.在200瓶飲料中,有4瓶已過保質(zhì)期,從中任取一瓶,則取到的是已過保質(zhì)期的概率是(　　)A.0.2 B.0.02C.0.1 D.0.01解析:所求概率為=0.02.答案:B5.在第1,3,4,5,8路公共汽車都要?？康囊粋€站(假定這個站同一時間只能停靠一輛汽車),有一位乘客等候第4路或第8路汽車.假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于(　　)A. B. C. D.解析:由題知,在該問題中基本事件總數(shù)為5,一位乘客等車這個事件包含2個基本事件,故所求概率為.答案:D6.已知x,y∈{1,2,3,4,5,6},且x+y=7,則y≥的概率為(　　)A. B. C. D.解析:由題意可知,所有基本事件為(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6個,滿足所求事件的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),故所求事件的概率為.答案:B7.三張卡片上分別寫有字母E,E,B,將三張卡片隨機地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為　　　　　. 解析:三張卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3種,則恰好排成英文單詞BEE的概率為.答案:8.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為　　　　　. 解析:從5根竹竿中一次隨機抽取2根的基本事件總數(shù)為10,它們的長度恰好相差0.3 m的基本事件數(shù)為2,分別是:2.5和2.8,2.6和2.9,故所求概率為0.2.答案:0.29.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩人當(dāng)班長和副班長,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是　　　　　. 解析:基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁),共6個,其中“沒有女生當(dāng)選”只包含(甲、乙)1個,故至少一名女生當(dāng)選的概率為P=1-P(沒有女生當(dāng)選)=1-.答案:10.某超市舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3的四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續(xù)取兩次.若取出的兩個小球號碼相加等于6,則中一等獎;若等于5,則中二等獎;若等于4或3,則中三等獎.求:(1)中三等獎的概率;(2)中獎的概率.解:設(shè)“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,從四個小球中有放回地取兩個的取法有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16種.(1)取出的兩個小球號碼相加等于4或3的取法有(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7種,則中三等獎的概率為P(A)=.(2)由(1)知兩個小球號碼相加等于4或3的取法有7種;兩個小球號碼相加等于5的取法有2種:(2,3),(3,2);兩個小球號碼相加等于6的取法有1種:(3,3).則中獎概率為P(B)=.二、能力提升1.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,若第一次向上的點數(shù)小于第二次向上的點數(shù),則我們稱其為正試驗;若第二次向上的點數(shù)小于第一次向上的點數(shù),則我們稱其為負試驗;若兩次向上的點數(shù)相等,則我們稱其為無效試驗.則一個人投擲該骰子兩次出現(xiàn)無效試驗的概率是(　　)A. B. C. D.解析:連續(xù)拋一枚骰子兩次向上的點數(shù)記為(x,y),則有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36個基本事件,設(shè)“出現(xiàn)無效試驗”為事件A,則事件A包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6個基本事件,則P(A)=.答案:C2.從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為(　　)A. B. C. D.解析:從集合A,B中分別選取一個數(shù)記為(k,b),則有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9個基本事件,設(shè)直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限為事件M,則k<0,b≥0,則事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2個基本事件,則P(M)=.答案:A3.從個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)字為0的概率是(　　)A. B. C. D.解析:個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù),則個位數(shù)字與十位數(shù)字必有一個是奇數(shù),另一個是偶數(shù),所以可以分兩類:(1)當(dāng)個位為奇數(shù)時,有20個符合條件的兩位數(shù).(2)當(dāng)個位為偶數(shù)時,有25個符合條件的兩位數(shù).因此共有20+25=45(個)符合條件的兩位數(shù),其中個位數(shù)字為0的兩位數(shù)有5個,所以所求概率為P=.答案:D4.在兩個袋內(nèi)分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的 6張卡片,今從每個袋中任取一張卡片,則兩數(shù)之和等于5的概率為　　　　　. 解析:從兩個袋內(nèi)分別任取一張卡片包含的基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共有36個基本事件,設(shè)兩數(shù)之和等于5為事件A,則事件A包含的基本事件有(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),共有6個基本事件,則P(A)=.答案:★5.從集合A={2,3}中隨機取一個元素m,從集合B={1,2,3}中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為　　　　　. 解析:從集合A,B中分別取一個元素得到點P(m,n) ,包含(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個基本事件,設(shè)點P在圓x2+y2=9的內(nèi)部為事件E,即滿足m2+n2<9 ,則事件E包含(2,1),(2,2),共2個基本事件,則 P(E)=.答案:6.現(xiàn)在“微信搶紅包”異常火爆.在某個微信群某次進行的搶紅包活動中,所發(fā)紅包的總金額為9元,被隨機分配為1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙兩人搶到的金額之和不低于5元的概率是　　　　　. 解析:由題意可知,基本事件有(1.49,1.31),(1.49,2.19),(1.49,3.40),(1.49,0.61),(1.31,2.19),(1.31,3.40),(1.31,0.61),(2.19,3.40),(2.19,0.61),(3.40,0.61),共10種,其中甲、乙兩人搶到的金額之和不低于5元的情況有(2.19,3.40),所以甲、乙兩人搶到的金額之和不低于5元的概率P=.答案:7.現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.求:(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.解:(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4,2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題的基本事件為{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}共有15個,并且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,記事件A為“張同學(xué)所取的2道題都是甲類題”,則A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共6個,所以P(A)=.(2)基本事件同(1).記事件B為“張同學(xué)所取的2道題不是同一類題”,則B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}共8個,所以P(B)=.★8.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了 3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日　期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616 (1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù);(2)求這5天的平均發(fā)芽率;(3)從3月1日至3月5日中任選2天,記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m,后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求滿足“”的概率.解:(1)因為16<23<25<26<30,所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25.(2)這5天的平均發(fā)芽率為×100%=24%.(3)用(m,n)表示所求基本事件,則有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10個基本事件.記“”為事件A,則事件A包含的基本事件為(25,30),(25,26),(30,26),共有3個基本事件.所以P(A)=,即事件“”的概率為.

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