注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列給出的賦值語句中正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)的三邊分別為a，b，c，若，，則的外接圓半徑為
（ ）
A．B．C．D．2
3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2，a4是方程的兩實(shí)根，則（ ）
A．10B．5C．D．
4．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（ ）
A．12B．13C．14D．15
5．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值b，則（ ）
A．-3B．2C．3D．8
6．在中，，則的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．一個(gè)解B．兩個(gè)解C．無解D．無法確定
7．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于到1的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè){an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且，，若數(shù)列{cn}是1，1，2，…，
則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為（ ）
A．978B．557C．467D．979
9．今年學(xué)校的體育節(jié)將于12月3日~5日舉行，某班的甲、乙兩名同學(xué)各自等可能的從100米、200米和跳遠(yuǎn)三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇2項(xiàng)報(bào)名參賽，則他們選擇的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的可能為（ ）
A．B．1C．1或5D．或1
11．200輛汽車通過某一段公路時(shí)時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值為（ ）
A．，B．，
C．，D．，12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．在等比數(shù)列{an}中，已知，，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和________．
14．下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：
這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為，變量中缺失的數(shù)據(jù)是_________．
15．如圖所示，為了測(cè)量、兩島嶼的距離，小明在處觀測(cè)到、分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則、兩島嶼的距離為______海里．
16．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是30，另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則第三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________．
三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）下面給出了一個(gè)問題的算法：
第一步，輸入x．
第二步，若，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步．
第三步，，輸出y．
第四步，，輸出y．
問題：（1）這個(gè)算法解決的問題是什么？
（2）當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，輸出的數(shù)值最??？
18．（12分）某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識(shí)到冬天燒煤取暖對(duì)空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識(shí)．對(duì)該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出表數(shù)據(jù)：
（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．
參考公式：，．
19．（12分）在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且．
（1）求角；
（2）若的面積為，邊上的高，求，．
20．（12分）某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（1）求圖中的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．
21．（12分）若不等式的解集為．
（1）解不等式；
（2）的解集為，求取值范圍．
22．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
\\
1．【答案】B
【解析】根據(jù)賦值語句的定義，變量=表達(dá)式，知ACD不是賦值語句，B滿足，故選B．
2．【答案】A
【解析】∵，可得，
∴，
∵，∴，
∵，
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由正弦定理可得，
解得，故選A．
3．【答案】C
【解析】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2，a4是方程的兩實(shí)根，
∴，，
所以，故選C．
4．【答案】D
【解析】抽樣比是，所以樣本容量是，故選D．
5．【答案】C
【解析】令，
由，得，，
所以由基本不等式得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，即時(shí)取等號(hào)，
所以，，，故選C．
6．【答案】A
【解析】由正弦定理得，
又，所以，所以為銳角，所以角有唯一的解，
進(jìn)一步可知角和邊都是唯一的，
所以的解的個(gè)數(shù)為一個(gè)，故選A．
7．【答案】C
【解析】根據(jù)題意，在區(qū)間上，由，解得，
則的值介于到1的概率，
故選C．
8．【答案】A
【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，等差數(shù)列{bn}的公差為d．
∵，，解得，
∴，
∴{cn}的前10項(xiàng)和為，故選A．
9．【答案】A
【解析】由甲、乙兩名同學(xué)各自等可能的從100米、200米和跳遠(yuǎn)三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇2項(xiàng)報(bào)名參賽，
其中每個(gè)同學(xué)各有3種選法，共有種不同的選法，
其中他們選擇的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都相同，共有種不同的選法，
所以他們選擇的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都相同的概率為，故選A．
10．【答案】B
【解析】這是一個(gè)用條件分支結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的算法，
該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)的函數(shù)值，
輸出的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，解得或，，
即，，，，
當(dāng)時(shí)，，解得（不合，舍去），
則輸入的可能為1，故選B．
11．【答案】C
【解析】∵最高的矩形為第三個(gè)矩形，∴時(shí)速的眾數(shù)的估計(jì)值為，
前兩個(gè)矩形的面積為，
∵，，
∴中位數(shù)的估計(jì)值為，故選C．
12．【答案】D
【解析】當(dāng)，即時(shí)，，恒成立，符合題意；
當(dāng)時(shí)，由題意知，，解得，
∴，故選D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．【答案】11
【解析】∵，，∴，，，
∴，
故答案為11．
14．【答案】4
【解析】設(shè)變量中缺失的數(shù)據(jù)為，
則，
，
因?yàn)檫@兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為，
所以，解得，
故答案為4．
15．【答案】
【解析】由題意知，，，，，
在中，由正弦定理得，，
在中，，所以，為等腰直角三角形，
則，
在中，由余弦定理可得（海里），
故答案為．
16．【答案】161
【解析】數(shù)據(jù)共有個(gè)，
其平均數(shù)為，因此，
故數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
故答案為161．
三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)輸入的x的值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最?。?br>【解析】（1）這個(gè)算法解決的問題是求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題．
（2）本問的實(shí)質(zhì)是求分段函數(shù)最小值的問題．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
∴函數(shù)最小值為2，當(dāng)時(shí)取到最小值，
∴當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最小．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，，
，
，
，，
所以，回歸直線方程為．
（2）根據(jù)（1）中所求的回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，，
預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為天時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)為天．
19．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）因?yàn)?，所以?br>所以，即．
由余弦定理可得，
因?yàn)椋裕?br>（2）由正弦定理可得，
因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，
由余弦定理可得，則．
20．【答案】（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)設(shè)為；（3）．
【解析】（1）由，解得．
（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
中位數(shù)設(shè)為，則，解得．
（3）滿意度評(píng)分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人，
記為，
記“滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為男生”為事件，
從5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以總基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，
包含的基本事件個(gè)數(shù)為3個(gè)，
所以．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】若不等式的解集為，
則的根為，
，解得．
（1）代入，不等式為，
解得或，
即不等式的解集為．
（2）代入，不等式為，
的解集為，，解得．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，
∵，∴，
即，解得，
∴的通項(xiàng)公式為．
（2）由（1）得，
∴①
①式兩邊同乘以，得②
①—②得，
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
1
9
16
25
36
49
64
（天）
（天）

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