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參考答案1．A【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：﹣5的倒數(shù)等于：﹣．故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，解題關鍵是掌握倒數(shù)的定義，準確進行計算．2．B【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤∣a∣<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值>10時數(shù)，n是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】將21700000用科學記數(shù)法表示為．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤∣a∣<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪相乘的運算法則和合并同類項法則，依次計算各項后即可得解答．【詳解】A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項不合題意．故選A．【點睛】本題考查了積的乘方運算法則、同底數(shù)冪相乘的運算法則和合并同類項法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵．5．C【詳解】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.詳解：∵2，4，，5，7的平均數(shù)為5，∴(2+4+x+5+7) ÷5=5,
解得:x=7,
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,4,5,7,7,
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5,故選C..點睛：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6．C【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】解：由點P（a﹣1，a）在第二象限，得解得0＜a＜1．故選C．考點：點的坐標．7．A【分析】根據(jù)圖像,明確∠α是線段AC的中垂線和∠DAC的角平分線相交構(gòu)成的銳角即可解題.【詳解】解：由圖可知, ∠α是AC的中垂線和∠DAC的角平分線相交構(gòu)成的銳角,∵∠ACB=68°,∴∠DAC=68°,∴∠α=90°-68°2=56°,故選A.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖的方法是解題關鍵.8．D【分析】求線段CA掃過的圖形的面積，即求扇形ACA1的面積.【詳解】解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C=AC=4.在Rt△A1BC中，cos∠ACA1==.∴∠ACA1=60°.∴扇形ACA1的面積為=.即線段CA掃過的圖形的面積為.故選：D【點睛】此題考查了扇形面積的計算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關鍵．9．B【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．10．D【分析】（1）由角的平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證，再結(jié)合勾股定理加以判斷；（2）在（1）的基礎上，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，通過計算加以判斷；（3）可通過在和中計算有關角度加以判斷；（4）通過證明與能否全等加以判斷；（5）在上述判斷的基礎上，結(jié)合線段的和或差加以判斷．【詳解】解：（1）∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．故①正確；（2）∵AD=AE,∠EAD=45°，∴．∴．∴．故②正確；（3）在和中，，∴．∴．∴．∵，∵，（對頂角相等），∴．∴．∵，，∴．∴．∴．故③正確；（4）∵，∴．在和中，，∴．∴，．故④正確；（5）∵，∴．故⑤正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點．對第一個結(jié)論的判斷很重要，它是判斷后續(xù)結(jié)論的基礎；同時，緊緊圍繞“由未知看需知，最后靠攏已知”的分析思路，尋找到解決問題的方法，應成為一種必備的能力．11．．【分析】原式提取公因式2，然后再運用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解答此題的關鍵．12．6．【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解故答案為：6．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．24．【分析】根據(jù)勾股定理得出BC，進而利用三角形面積公式解答即可．．【詳解】解：由題意，設AB＝3x，AC＝4x，則BC＝5x，BD＝3x，DC＝2x，過D作DF⊥AC于F，∵∠BAC＝90°，∴DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∴，∴，，∴，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即，解得：x＝2，∴AB＝6，AC＝8， ∵AB＝BD，且BE⊥AD，∴點E為AD的中點，∴，故答案為：24．【點睛】此題考查勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)勾股定理得出BC解答．14．．【分析】作軸于點，作軸于點，已知，根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半可得，即可得，再根據(jù)三角形的面積公式可求得，由勾股定理求得，即可得；再求得，由為的中點可得，由在反比例函數(shù)圖象上，求得反比例函數(shù)解析式為；再求得點，即可得，【詳解】作軸于點，作軸于點，∵，∴，∴，即，∵，即，∴，∴，則，∵四邊形是菱形，∴，，∴，在和中，∴，∴、，∴，∵為的中點，∴，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，即反比例函數(shù)解析式為；當時，，則點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形性質(zhì)的運用，解題時注意：菱形的對角線互相垂直平分．15．102【分析】由題意作AE⊥BC于E，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．16．2【詳解】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及絕對值的意義”進行計算即可.詳解：原式==，=.點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值，理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義”是正確解答本題的關鍵.17．，【分析】括號內(nèi)先通分進行分式減法運算，然后再進行分式除法運算，化簡后代入x的值進行計算即可．【詳解】====．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算——化簡求值，涉及了分式的加減法、乘除法、實數(shù)的混合運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．18．（1）50；20；0.3；（2）扇形統(tǒng)計圖中等級對應的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）甲、乙兩名同學都被選中的概率．【分析】（1）用D組的頻數(shù)除以頻率即可求出參賽人數(shù)，用參賽人數(shù)乘以B組頻率即可求出a，用C組頻率除以參賽人數(shù)即可求出b；（2）用360°乘以C組頻率即可求解；（4）另外三名同學用、、表示，畫樹狀圖列出所以等可能性，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：（1）參加此次比賽的學生人數(shù)為（人）；；；故答案為50；20；0.3；（2）扇形統(tǒng)計圖中等級對應的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）另外三名同學用、、表示，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學都被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名同學都被選中的概率．【點睛】本題為統(tǒng)計與概率綜合題，考查了統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，求概率等知識，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)的關系，根據(jù)樹狀圖列出所以等可能性是解題關鍵．19．（1）該商品每件的售價為30元，進價為每件24元；（2）當售價為47元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為2645元．【分析】（1）設該商品每件的售價為x元，進價為每件y元，由題意得二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售量，列出二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到答案．【詳解】（1）設該商品每件的售價為元，進價為每件元，由題意得：，解得，∴該商品每件的售價為30元，進價為每件24元；（2）由題意得：，∴當時，有最大值，最大值為2645，此時售價為（元）．∴當售價為47元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為2645元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）的長為．【分析】（1）如圖，連接，，過點A作，垂足為，首先利用切線的性質(zhì)，等邊對等角及直角三角形兩銳角互余得出，然后得出是正三角形，從而結(jié)論可證；（2）連接，過點A作，垂足為，解直角三角形得出EM，CM的長度，最后利用求解即可．【詳解】（1）如圖，連接，，∵是的切線，，∴，又∵，∴，又∵，∴，，∴，，， ，． ∵，∴是正三角形，∴；（2）連接，過點A作，垂足為，∵是中點，∴，，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，答：的長為．【點睛】本題主要考查圓的綜合，掌握圓周角定理及其推理，特殊角的三角函數(shù)值是關鍵．21．（1）；（2）或；（3）．【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)當點P在AC下方時，證明∠APO=45°-15°=30°，則即可求解；當點P(P′)在AC上方時，同理可解；(3)由△MCN∽△CAM，得到AC∥MN，故設直線的表達式為y=x+t：在△BCM中， tan ∠CBM=求出點M的坐標，進而求解【詳解】（1）設拋物線的表達式為，∴，解得，故拋物線的表達式為，故答案為；（2）當點在下方時，∵，∴，∵和的夾角為15°，∴，則，∴；當點在上方時，同理可得：，故或；（3）由點、的坐標得，直線的表達式為，∵，∴，，∵，∴，故設直線的表達式為，在中，，，，過點作于點，則設，則，則，解得，則，則點的坐標為，將點的坐標為代入并解得，故直線的表達式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角銳角三角函數(shù)，靈活進行等角的轉(zhuǎn)換是關鍵，方程思想是重點22．（1）；（2）；（3）存在點，使以，，，為頂點四邊形為矩形，點的坐標為或或或．【分析】（1）解一元二次方程得到OA=4， AB=5，由此即可求解；（2）連接，求得，，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，再求得，，由此即可求得；（3）存在，分點在軸和在y軸上兩種情況求解即可．【詳解】（1），，得，．∵，∴，，∴．（2）連接，∵，，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，，由翻折，使點落在上的點處，可得，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴；（3）存在，點的坐標為或或或．分兩種情況：第一種情況：點在軸上；①如圖1，點在軸的正半軸上，四邊形是矩形，此時點與點重合，則；②如圖2，點在軸的負半軸上，四邊形是矩形，過點作軸于，過點作軸于．∵四邊形是矩形，∴，．∴，∵，∴，∴，．∵，設，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴；第二種情況：點在軸上；①點在軸的正半軸上，四邊形是矩形，此時，點和點重合，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴；②點在軸的負半軸上，四邊形是矩形，過點作軸于，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，綜合以上可得，存在點，使以，，，為頂點四邊形為矩形，點的坐標為或或或．【點睛】本題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
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