?2021年廣東省廣州市從化區(qū)中考數(shù)學一模試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．下列算式中，計算結果是負數(shù)的是　　
A． B． C． D．
2．下面的每組圖形中，平移左邊圖形可以得到右邊圖形的一組是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．要使有意義，則x的取值范圍為（（ ）
A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1
4．若關于x的不等式組的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式組的解是（ ）

A． B． C． D．
5．計算??的結果為
A．1 B．x C． D．
6．如圖，點P是∠AOB的邊OA上一點，PC⊥OB于點C，PD∥OB，∠OPC＝35°，則∠APD的度數(shù)是( )

A．60° B．55° C．45° D．35°
7．某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：
①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類；②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄；
③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比；④整現(xiàn)借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表．
正確統(tǒng)計步踩的順序是（ ）
A．②→③→①→④ B．②→④→③→① C．③→④→①→② D．①→②→④→③
8．已知圓錐的高為，高所在的直線與母線的夾角為，則圓錐的側面積為　　
A． B． C． D．
9．直線不經(jīng)過第二象限，則關于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（ ）.
A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個
10．已知b＜0時，二次函數(shù)的圖象如下列四個圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于

A．－2 B．－1 C．1 D．2

二、填空題
11．計算：+（π﹣1）0＝___．
12．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
13．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為___．

14．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在坐標軸上，B（8，7），D（5，0），點P是邊AB上的一點，連接OP，DP，當△ODP為等腰三角形時，點BP的長度為_____．

15．如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC＝36°，則∠P的度數(shù)為___．

16．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，21，144，233…在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學等領域也有著廣泛的應用．若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為an，則1+a3+a5+a7+a9+…+a2021與斐波那契數(shù)列中的第___個數(shù)相同．

三、解答題
17．解不等式：2（x﹣1）＜4﹣x．
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝DF．求證：CE＝AF．

19．巳知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
（1）化簡P；
（2）若a為方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．
20．數(shù)學發(fā)展史是數(shù)學文化的重要組成部分，了解數(shù)學發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學知識，提升學習興趣，某校同學們就對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：
兩幅統(tǒng)計圖：

（1）本次共調(diào)查______名學生，條形統(tǒng)計圖中______．
（2）若該校初三共有學生1500名，則該校約有名學生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”；
（3）調(diào)查結果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準備從其中隨機抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學知識的歷史背景”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
21．某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天胎生產(chǎn)口罩數(shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬只口罩生產(chǎn)的時間比甲廠單獨完成同樣數(shù)量的口罩生產(chǎn)的時間要多用5天．
（1）將60萬只用科學記數(shù)法表示為　 　只；
（2）求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？
22．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA＝，tan∠AOC＝，點B的坐標為（m，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）已知點點P的坐標為（0，），求證△CDP∽△ODC．

23．如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝2．
（1）作∠ABC的角平分線BM交⊙O于點M，連接MA，MC，并求⊙O半徑的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：AB+BC＝BM．

24．在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點A，B．
（1）求a，b滿足的關系式及c的值．
（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
25．如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與點C和點A重合），連接PB，過點P作PF⊥PB交射線DA于點F，連接BF，已知AD＝3，CD＝3，設CP的長為x．
（1）線段PB的最小值為　 　．
（2）如圖，當動點P運動到AC的中點時，AP與BF的交點為G，F(xiàn)P的中點為H，求線段GH的長度；
（3）當點P在運動的過程中：
①試探究∠FBP是否會發(fā)生變化？若不改變，請求出∠FBP大?。蝗舾淖?，請說明理由；
②當x為何值時，△AFP是等腰三角形？



參考答案
1．A
【分析】
根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．
【詳解】
解：，故選項A符合題意，
，故選項B不符合題意，
，故選項C不符合題意，
，故選項D不符合題意，
故選：．
【點睛】
題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
2．D
【詳解】
分析: 根據(jù)平移的性質(zhì)，可以得到平移前后圖形全等，由此可知選項A，B是否正確；
由圖可知選項C是翻折得到的，根據(jù)平移的定義，結合選項D的圖形，可以確定答案.
詳解: A、左圖與右圖的形狀不同,所以A選項錯誤;
B、左圖與右圖的大小不同,所以B選項錯誤;
C、左圖通過翻折得到右圖,所以C選項錯誤;
D、左圖通過平移可得到右圖,所以D選項正確.
故選D.
點睛: 本題考查了平移的性質(zhì):把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行且相等.
3．B
【分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，進而即可求解．
【詳解】
解：∵有意義，
∴x-1≥0，即：x≥1，
故選B．
【點睛】
本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，是解題的關鍵．
4．D
【分析】
不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．
【詳解】
解：在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，這個不等式組的解是．
故選D．
5．A
【分析】
原式利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果．
【詳解】
解：原式=
=
=1
故選：A．
【點睛】
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
6．B
【分析】
由PD∥OB，得出∠PCO＝∠DPC =90°；再根據(jù)∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°即可求出∠APD
【詳解】
PD∥OB, PC⊥OB
∠CPD=90°
∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°, ∠OPC＝35°
∠APD=180°-90°-35°=55°
故選B
【點睛】
本題考查了平行線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.
7．B
【分析】
根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖制作的步驟，可以解答本題．
【詳解】
解：由題意可得，
正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，
故選：B．
【點睛】
本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的制作步驟．
8．C
【解析】
【分析】
利用含30度的直角三角形三邊的關系得到圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．
【詳解】
解：高所在的直線與母線的夾角為，
圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，
所以圓錐的側面積．
故選：C．
【點睛】
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
9．D
【分析】
根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.
【詳解】
∵直線不經(jīng)過第二象限，
∴，
∵方程，
當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，
當a0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：D.
【點睛】
此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.
10．C
【解析】
由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以，解得b=0，與b＜0相矛盾．
第3個圖，拋物線開口向上，a＞0，經(jīng)過坐標原點，a2－1=0，解得a1=1，a2=－1（舍去）．
對稱軸，解得b＜0，符合題意．故a=1．
第4個圖，拋物線開口向下，a＜0，經(jīng)過坐標原點，a2－1=0，解得a1=1（舍去），a2=－1．
對稱軸，解得b＞0，不符合題意．
綜上所述，a的值等于1．故選C．
11．3
【分析】
先算算術平方根以及零指數(shù)冪，再算加法，即可．
【詳解】
解：原式=+（π﹣1）0
=2+1
=3，
故答案是：3．
【點睛】
本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算術平方根以及零指數(shù)冪，是解題的關鍵．
12．x（x+2y）（x﹣2y）
【詳解】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案為x（x+2y）（x-2y）
點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
13．15°
【分析】
根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADC＝90°，AD＝DC，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出DE＝DC，∠EDC＝60°，推出∠ADE＝150°，AD＝ED，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠DAE＝∠DEA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝DC，
∵△CDE是等邊三角形，
∴DE＝DC，∠EDC＝60°，
∴∠ADE＝90°＋60°＝150°，AD＝ED，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°?∠ADE）＝15°，
故答案是：15°．
【點睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生運用性質(zhì)機械能推理和計算的能力，本題綜合性比較強，是一道比較好的題目．
14．3
【分析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．
【詳解】
∵四邊形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵點P是邊AB的一點，
∴OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴PB＝3
故答案為：3．
【點睛】
本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，屬于中考?？碱}型．
15．72°
【分析】
根據(jù)切線長定理得∠PAC＝90°，PA＝PB，運用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】
解：∵PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝90°?∠BAC＝90°?36°＝54°，∠PBA＝∠PAB＝54°，
∴∠P=180°-54°-54°=72°．
故答案為：72°．
【點睛】
此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理和切線長定理的應用，主要考查學生的推理和計算能力．
16．2022
【分析】
利用遞推關系a1＝a2＝1，將所求關系式中的“1”換為a2，再利用an＋2＝an＋1＋an，即可求得答案．
【詳解】
解：依題意，得1+a3+a5+a7+a9+…+a2021
＝a2＋a3+a5+a7+a9+…+a2021
＝a4+a5+a7+a9+…+a2021
＝a6+a7+a9+…+a2021
＝…＝a2020＋a2021
＝a2022，
故答案為：2022．
【點睛】
本題考查數(shù)列遞推式，理解斐波那契數(shù)列a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an中遞推關系的應用是關鍵，屬于中檔題．
17．x＜2
【分析】
利用去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．
【詳解】
解：2（x﹣1）＜4﹣x，
去括號得：2x﹣2＜4﹣x，
移項，合并同類項得：3x＜6，
解得：x＜2．
【點睛】
本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關鍵．
18．見詳解
【分析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，得AB＝CD，AB∥CD，已知BE＝DF，從而可得到AE＝CF，再根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形推出CFAF是平行四邊形，從而不難得到結論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵BE＝DF，
∴AE＝CF，
∵AB∥CD，
∴四邊形CEAF是平行四邊形，
∴CE＝AF．
【點睛】
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練掌握“有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是解題的關鍵．
19．（1）2a2+3a+1；（2）6
【分析】
（1）通過去括號，合并同類項，即可得到答案；
（2）把原方程整理得2x2+3x﹣5＝0，再根據(jù)解的定義得到2a2+3a=5，進而即可求解．
【詳解】
解：（1）P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
=3a2+3a-a2+1
=2a2+3a+1；
（2）x2+x﹣＝0，
整理得：2x2+3x﹣5＝0，
∵a為方程x2+x﹣＝0的解，
∴2a2+3a﹣5＝0，即：2a2+3a=5，
∴P=2a2+3a+1=5+1=6．
【點睛】
本題主要考查整式的化簡，一元二次方程的的解的定義，掌握整體代入思想方法，是解題的關鍵．
20．（1）60，18；（2）300人；（3）．
【分析】
（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總人數(shù)；再利用調(diào)查的總人數(shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得m的值；
（2）利用1500乘以不了解“概率發(fā)展的歷史背景”的人所占的比例即可求解；
（3）畫出樹狀圖即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．
【詳解】
（1）由題目圖表提供的信息可知總人數(shù)=24÷40%=60（名），
m=60-12-24-6=18，
故答案為：60，18；
（2）1500×=300（名），
即該校共有學生1500名，則該校約有300名學生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”，
（3）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，
∴恰好抽中一男生一女生的概率為．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．
21．（1）6×105；（2）甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只．
【分析】
（1）根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可求解；
（2）設乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結合在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務時甲廠比乙廠少用5天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．
【詳解】
解：（1）60萬=6×105，
故答案是：6×105；
（2）設乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，
依題意，得：，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝6．
答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只．
【點睛】
本題考查了科學記數(shù)法，分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
22．（1）y＝；（2）y＝x?1；（3）見詳解
【分析】
（1）過A作AE⊥x軸于E，由tan∠AOC＝，得到OE＝3AE，根據(jù)勾股定理即可求出AE和OE的長，即得到A的坐標，代入雙曲線即可求出k的值，得到解析式；
（2）把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出B的坐標，把A和B的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出a、b的值，即得到答案；
（2）求出C、D的坐標，結合點P的坐標，可得OD，OC，OP的長，從而可得△COP∽△DOC，進而即可求證△CDP∽△ODC．
【詳解】
解：（1）過A作AE⊥x軸于E，

tan∠AOC=，
∴OE＝3AE，
∵OA＝，由勾股定理得：OE2＋AE2＝10，
解得：AE＝1，OE＝3，
∴A的坐標為（3，1），
∵A點在雙曲線上，
∴1＝，
∴k＝3，
∴雙曲線的解析式為：y＝；
（2）∵B（m，?2）在雙曲y＝，
∴?2＝，解得：m＝，
∴B的坐標是（，?2），
代入一次函數(shù)的解析式得：，解得：
∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x?1；
（3）∵在y＝x?1中，令x=0，則y=?1，令y=0時，則x=，
∴C(，0)，D(0，-1)，即：OC=，OD=1，
∵點P的坐標為（0，），
∴OP=，
∴，
又∵∠COP=∠DOC=90°，
∴△COP∽△DOC，
∴∠OPC=∠OCD，
∴∠OCD+∠OCP=∠OPC+∠OCP=90°，即：∠PCD=90°，
∴∠PCD=∠COD，
又∵∠PDC=∠ODC
∴△CDP∽△ODC．

【點睛】
本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合運用這些知識進行計算是解此題的關鍵，題型較好，綜合性比較強．
23．（1）作圖見詳解，⊙O的半徑為2；（2）見詳解
【分析】
（1）先尺規(guī)作∠ABC的平分線，交⊙O于點M，連接OA、OC，過O作OH⊥AC于點H，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠AMC，再求得∠AOC，最后解直角三角形得OA便可；
（2）在BM上截取BE＝BC，連接CE，證明BC＝BE，再證明△ACB≌△MCE，得AB＝ME，進而得結論．
【詳解】
解：（1）尺規(guī)作圖如下：連接OA、OC，過O作OH⊥AC于點H，如圖1，

∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°?∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，
∴∠AOH＝∠AOC＝60°，
∵AH＝AC＝，
∴OA＝AH÷sin60°＝2，
∴⊙O的半徑為2；
（2）證明：在BM上截取BE＝BC，連接CE，如圖2，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝60°，
∵BE＝BC，
∴△EBC是等邊三角形，
∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，
∴∠BCD＋∠DCE＝60°，
∵∠ACM＝∠ABM =60°，
∴∠ECM＋∠DCE＝60°，
∴∠ECM＝∠BCD，
∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，
∴△ACM是等邊三角形，
∴AC＝CM，
∴△ACB≌△MCE，
∴AB＝ME，
∵ME＋EB＝BM，
∴AB＋BC＝BM．
【點睛】
本題是圓的一個綜合題，主要考查圓的圓內(nèi)接四邊形定理，圓周角定理，垂徑定理，角平分線定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，內(nèi)容較多，有一定難度，第一題關鍵在于求∠AOC的度數(shù)，第二題的關鍵在于構造全等三角形．
24．（1）b＝2a＋1，c＝2；（2）?≤a＜0；（3）P（?1，2）或（?1＋，）或（?1?，?）．
【分析】
（1）求出點A、B的坐標，即可求解；
（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸直線x= ≥0，而b＝2a＋1，即：≥0，即可求解；
（3）過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，由S△PAB＝×AB×PH＝×2×PQ×＝1，得| yP?yQ |＝1，即可求解．
【詳解】
解：（1）y＝x＋2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝?2，
∴點A、B的坐標分別為（?2，0）、（0，2），
把（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可得：c＝2，
∴函數(shù)表達式為：y＝ax2+bx+2，
將點A坐標代入上式并整理得：b＝2a＋1；
（2）∵當x＜0時，y＝ax2+bx+c，（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，
∴函數(shù)圖像的對稱軸為：直線x= ≥0，而b＝2a＋1，
即：≥0，解得：a≥?，
∴a的取值范圍為：?≤a＜0；
（3）當a=?1時，二次函數(shù)表達式為：y=?x2?x＋2，
過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，

∵OA＝OB=2，
∴∠BAO＝∠PQH＝45°，AB=2，
∵S△PAB＝×AB×PH＝×2×PQ×＝1，
∴PQ＝y(tǒng)P?yQ＝1，
在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，
則直線m與拋物線兩個交點，分別與線段AB組成的三角形的面積也為1，
∴| yP?yQ |＝1，
設點P（x，?x2?x＋2），則點Q（x，x＋2），
即：?x2?x＋2?x?2＝±1，解得：x＝?1或?1±，
∴P（?1，2）或（?1＋，）或（?1?，?）．
【點睛】
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合問題．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．
25．（1）；（2）；（3）①不改變，∠FBP＝30°；②x=3或3，△AFP是等腰三角形．
【分析】
（1）根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂線段最短得到BP⊥AC時，線段PB的值最小，根據(jù)三角形的面積公式求出BP；
（2）證明△ABP為等邊三角形，得到∠ABP＝60°，證明Rt△ABF≌Rt△PBF，得到∠ABF＝∠PBF＝30°，AP⊥BF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出GH；
（3）①過點P作PM⊥AD于M，交BC于N，則PN⊥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、正切的定義，即可求出∠FBP；②分FA＝FP、AP＝AF、PA＝PF三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
當BP⊥AC時，線段PB的值最小，
S△ABC=×AB×BC=×AC×BP，即3×3=BP×6，解得，BP=，
故答案是：；
（2）∵在Rt△ABC中，AP＝PC，

∴BP=BC=3，
∴BA＝BP＝AP=3，
∴△ABP為等邊三角形，
∴∠ABP＝∠BAP=60°，
在Rt△ABF和Rt△PBF中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△PBF（HL），
∴∠ABF＝∠PBF＝30°，AP⊥BF，
∴PF＝BP?tan∠PBF=，
在Rt△FGP中，F(xiàn)H＝HP，
∴GH＝PF=；
（3）①∠FBP＝30°，
理由如下：過點P作PM⊥AD于M，交BC于N，則PN⊥BC，
∴∠FPM+∠BPN=90°，∠PBN+∠BPN=90°，
∴∠FPM=∠PBN，
又∵∠FMP=∠PNB=90°，

∴△FMP∽△PNB，
∴，
∵BN=AM，
∴，
∴tan∠PBF==，
∴∠FBP＝30°；
②當FA＝FP時，則BA＝BP，
又∵∠BAC=60°，
∴△ABP為等邊三角形，
∴AP＝AB＝3，
∴x＝CP＝3，
當PA＝PF時，∠APF＝120°＞90°，不合題意；
當AP＝AF時，（點F在DA的延長線上），如圖，
∴∠PAF=180°-30°=150°，
∴∠APF=15°，
∴∠BPC=75°，
∵∠BCP=30°，
∴∠CBP=∠BPC=75°，
∴CB=CP=3，
綜上所述，x=3或3，△AFP是等腰三角形．

【點睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形的應用，掌握相似三角形的判斷定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．

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