?2021年廣東省深圳市中考數(shù)學一模試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．一組數(shù)據(jù)﹣2、1、1、0、2、1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1
3．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 007 7 m，用科學記數(shù)法表示為( )
A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m
C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m
4．使二次根式有意義的x的取值范圍為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，平行四邊形的周長為20，對角線、交于點O，E為的中點，，則的周長為（　?。?br />
A．5 B．8 C．10 D．12
6．一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　　）

A． B． C． D．
7．過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．如圖，點A，B，C，D四點均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（　　?。?br />
A．40° B．60° C．56° D．68°
9．如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標（　?。?br />
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
10．如圖，正方形的邊長為a，點E在邊上運動（不與點A，B重合），，點F在射線上，且，與相交于點G，連接、、、則下列結(jié)論：
①；②的周長為；③；④的面積的最大值是；⑤當時，G是線段的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空題
11．分解因式：__________．
12．一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個球，恰好是黑球的概率為_____．
13．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么第7個數(shù)是_____．
14．點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，，．若，，則的值為____．

15．如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點A落在BC邊的中點F處，在DF上取點O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為____．


三、解答題
16．計算：
17．化簡求值：，其中．
18．某市教育局非常重視學生的身體健康狀況為此在體育考試中對部分學生的立定跳遠成績進行了調(diào)查（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計圖（如圖）
分數(shù)
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5分以上
89.5分以上
人數(shù)
3
42
32
20
8
（1）被抽查的學生為__________人；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若全市參加考試的學生大約有9000人，請估計成績優(yōu)秀的學生約有多少人（80分及以上為優(yōu)秀）？
（4）若此次表中測試成績的中位數(shù)為78分，請寫出78.5～89.5之間的人數(shù)最多有多少人？

19．如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿某一方向直航140海里的海島B，其速度為14海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行3小時后，到達C港口接旅客，停留1小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．
（1）求海島B到航線AC的距離；
（2）甲船在航行至P處，發(fā)現(xiàn)乙船在其正東方向的Q處，問此時兩船相距多少？

20．閱讀理解：我們給出如下定義：若一個四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：______，_______．
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點），，，請你畫出以格點為頂點，，為勾股邊且對角線相等的兩個勾股四邊形．
（3）如圖2，將繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，，，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．

21．如圖所示，是⊙O的直徑，點E為線段上一點（不與O，B重合），作，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑，過點C的切線交的延長線于點P，作于點F，連接．

（1）求證：平分．
（2）求證：．
（3）當且時，求劣弧長度（結(jié)果保留π）
22．如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB＝OC．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P是線段BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，求此時點P的坐標；
（3）如圖2，若第四象限有一動點E，滿足AE＝OA，過E作EF⊥x軸于點F，設(shè)F坐標為（t，0），0＜t＜3，△AEF的內(nèi)心為I，連接CI，直接寫出CI的最小值．


參考答案
1．D
【分析】
根據(jù)一元二次方程的解法求解即可；
【詳解】
，
或，
解得或；
故答案選D．
【點睛】
本題主要考查了一元二次方程的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行分析即可．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，
從小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，
故選C．
【點睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3．D
【分析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
0.000?007?7m=7.7×10-6m，
故選：D．
【點睛】
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4．B
【分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．
【詳解】
根據(jù)題意得：x-2≥0，
解得：x≥2．
故選B．
【點睛】
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
5．B
【分析】
根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB＝OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周長．
【詳解】
解：∵?ABCD的周長為20cm，
∴2（BC＋CD）＝20，則BC＋CD＝10．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD＝6，
∴OD＝OB＝BD＝3．
又∵點E是CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周長＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝5＋3＝8，
即△DOE的周長為8．
故選B．
【點睛】
本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．
6．A
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x0，與y軸的交點在y軸負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x0，與y軸的交點在y軸負半軸．
故選：A．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】
根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．
【詳解】
A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意．
B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意．
C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，
D、無法判斷兩直線平行，
故選：D．
【點睛】
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
8．C
【分析】
連接AD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ODA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ODC，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．
【詳解】
解：連接AD，

∵∠AOD=68°，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=56°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∴∠ADC=124°，
∵點A、B、C、D四個點都在⊙O上，
∴∠B=180°-∠ADC=56°，
故選C．
【點睛】
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】
根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標的關(guān)系，把A點的橫縱坐標都乘以即可．
【詳解】
解：∵以點O為位似中心，位似比為，
而A （4，3），
∴A點的對應(yīng)點C的坐標為（，﹣1）．
故選：B．
【點睛】
本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．
10．B
【分析】
①正確．如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．證明△FAE≌△EHC（SAS）即可解決問題．
②③錯誤．如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），再證明△GCE≌△GCH（SAS）即可解決問題．
④正確．設(shè)BE＝x，則AE＝a?x，AF＝x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．
⑤正確．當時，設(shè)DG＝x，則EG＝x＋，利用勾股定理構(gòu)建方程可得x＝0.5a即可解決問題．
【詳解】
解：如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．

∵BE＝BH，∠EBH＝90°，
∴EH＝BE，
∵AF＝BE，
∴AF＝EH，
∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAE＝∠EHC＝135°，
∵BA＝BC，BE＝BH，
∴AE＝HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，
∵∠ECH＋∠CEB＝90°，
∴∠AEF＋∠CEB＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，
如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），

∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCH＝45°，
∵CG＝CG，CE＝CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG＝GH，
∵GH＝DG＋DH，DH＝BE，
∴EG＝BE＋DG，故③錯誤，
∴△AEG的周長＝AE＋EG＋AG＝AE＋AH＝AD＋DH＋AE＝AE＋EB＋AD＝AB＋AD＝2a，故②錯誤，
設(shè)BE＝x，則AE＝a?x，AF＝x，
∴S△AEF＝?（a?x）?x＝?x2＋ax＝?（x2?ax＋a2?a2）＝?（x?a）2＋a2，
∵?＜0，
∴x＝a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，
當BE＝a時，設(shè)DG＝x，則EG＝x＋a，
在Rt△AEG中，則有（x＋a）2＝（a?x）2＋（a）2，
解得：x＝，
∴AG＝GD，故⑤正確，
∴①④⑤正確，正確結(jié)論的個數(shù)是3個，
故選B．
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
11．；
【詳解】
=a(a2-4a+4)=a(a-2)2.
故答案是：a(a-2)2.
12．
【詳解】
解：P(摸到紅球)=
故答案為：
13．．
【分析】
觀察數(shù)據(jù)可知，分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，分母是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方多1，則第n個數(shù)是 代入數(shù)值即可的答案.
【詳解】
觀察數(shù)據(jù)可知，分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，分母是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方多1，則第n個數(shù)是 ，
第7個數(shù)是．
故答案為．
【點睛】
解題的關(guān)鍵是仔細分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.
14．5
【分析】
設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根據(jù)S1＋S3＝25，求出 S2即可．
【詳解】
解：∵CD＝DE＝OE，
∴假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，
則P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴CP＝，DQ＝，ER＝，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，
∴S1＝S3＝2S2，
∵S1＋S3＝25，
∴S3＝15，S1＝10，S2＝5，
故答案是：5．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)表示點的坐標，屬于中考?？碱}型．
15．
【分析】
連接OG，可得∠FDC＝30°，證明△DOG∽△DFC，得出，設(shè)OG＝OF＝x，則，求出圓的半徑為，證明△OFQ和△OGQ為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案．
【詳解】
解：連接OG，
∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點A落在BC邊的中點F處，
∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，
∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，
∴sin∠FDC=，
∴∠FDC＝30°，
∴∠DFC＝60°，
∵⊙O與CD相切于點G，
∴OG⊥CD，
∵BC⊥CD，
∴OG∥BC，
∴△DOG∽△DFC，
∴，

設(shè)OG＝OF＝x，則，
解得：x，即⊙O的半徑是．
連接OQ，作OH⊥FQ，連結(jié)QG，
∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，
∴△OFQ為等邊三角形；
∵CD為切線，∠DGO=90°，∠ODG=30°，
∴∠DOG=180°-∠DGO-∠ODG=180°-90°-30°=60°，
∴∠GOQ=180°-∠DOG-∠FOQ=180°-60°-60°=60°，OQ=OG，
∴△OGQ為等邊三角形；
∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OHOQ，S扇形OGQ＝S扇形OQF，
∴S陰影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）＋（S扇形OQF﹣S△OFQ），
＝S矩形OGCHS△OFQ（）．
故答案為：．
【點睛】
本題考查三角形折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，扇形面積，三角形面積，掌握三角形折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，扇形面積，三角形面積是解題關(guān)鍵．
16．3
【分析】
先算負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，銳角三家函數(shù)以及二次根式，進而即可求解．
【詳解】
解：原式=
=．
【點睛】
本題主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，銳角三家函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
17．，1
【分析】
先利用分式的通分和約分，進行化簡，再代入求值，即可．
【詳解】
解：原式=
=
=，
當時，原式===1．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．
18．（1）45；（2）見詳解；（3）4000；（4）14
【分析】
（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；
（2）根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.5?84.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；
（3）根據(jù)成績優(yōu)秀的學生所占的百分比，再乘以9000即可得出成績優(yōu)秀的學生數(shù)；
（4）根據(jù)中位數(shù)的定義得出78分以上的人數(shù)，再根據(jù)圖表得出89.5分以上的人數(shù)，兩者相減即可得出答案．
【詳解】
解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，
∴這次參加測試的總?cè)藬?shù)為3＋42＝45（人），
故答案是：45；
（2）∵總?cè)藬?shù)是45人，
∴在76.5?84.5這一小組內(nèi)的人數(shù)為：45?3?7?10?8?5＝12人，
補圖如下：

（3）根據(jù)題意得：
×9000＝4000（人），
答：成績優(yōu)秀的學生約有4000人；
（4）∵共有45人，中位數(shù)是第23個人的成績，中位數(shù)為78分，
∴78分以上的人數(shù)是22人，
∵89.5分以上的有8人，
∴78.5～89.5分之間的人數(shù)最多有22?8＝14（人）．
【點睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
19．（1）海島B到航線AC的距離為50海里；（2）兩船相距12海里．
【分析】
（1）過點B作BD⊥AE于D，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，設(shè)CD＝x，可得BD＝x，在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理可得方程1402＝（60+x）2+（x）2，解方程求得x的值，即可求得BD的長；（2）設(shè)運動時間為t，則AP＝14t，CQ＝20（t﹣4），BC＝100，由題意可知PQ∥AC，由平行線分線段成比例定理可得，代入數(shù)值求得t值，即可求得AP、PB的長；再由△BPQ∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可求得PQ的長．
【詳解】
（1）過點B作BD⊥AE于D，

由題意可知AC=60，AB=140，
在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，
設(shè)CD＝x，則BD＝x，
∵在Rt△BDA中，∠BDA＝90°
∴AD2+BD2＝AB2，得1402＝（60+x）2+（x）2
x2+30x﹣4000＝0，
∴x＝50或﹣80（舍棄），
∴BD＝50．
∴海島B到航線AC的距離為50海里；
（2）設(shè)運動時間為t，則AP＝14t，CQ＝20（t﹣4），BC＝100，
若點Q在點P的正東方向，則PQ∥AC，
∴＝，即：＝，得t＝8，
∴AP＝112，PB=140-112=28.
由∵△BPQ∽△BAC，
∴＝，即：＝，
得PQ＝12．
∴兩船相距12海里.
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方位角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.
20．（1）矩形，正方形；（2）見詳解；（3）DC2＋BC2＝AC2，理由見詳解
【分析】
（1）利用含有直角的四邊形找出特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（3）首先證明△ABC≌△DBE，得出AC＝DE，BC＝BE，連接CE，進一步得出△BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出△DCE是直角三角形，問題得解．
【詳解】
解：（1）學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的有矩形，正方形；
故答案為：矩形，正方形；
（2）如圖，

（3）線段DC，AC，BC的數(shù)量關(guān)系為：DC2＋BC2＝AC2．
證明：如圖2，連接CE，

由旋轉(zhuǎn)得：△ABC≌△DBE，
∴AC＝DE，BC＝BE，
又∵∠CBE＝60°，
∴△CBE為等邊三角形，
∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝30°＋60°＝90°，
∴DC2＋EC2＝DE2，
∴DC2＋BC2＝AC2．
故答案為：DC2＋BC2＝AC2．
【點睛】
本題考查四邊形綜合題、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．
21．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）
【分析】
（1）先證明AF∥OC，結(jié)合OA＝OC，可得∠FAC＝∠CAB，進而即可得到結(jié)論；
（2）只要證明△CBE∽△CPB，可得，進而即可解決問題；
（3）作BM⊥PF于M，則CE＝CM＝CF，設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值，從而得到∠BCM＝30°，進而即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：∵PF是切線，
∴OC⊥PF，
∵AF⊥PF，
∴AF∥OC．
∴∠FAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠FAC＝∠CAB，即AC平分∠FAB；
（2）證明：∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，
∴∠OCP＝∠CEB＝90°，
∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，
∴∠BCE＝∠BCP，
∵CD是直徑，
∴∠CBD＝∠CBP＝90°，
∴△CBE∽△CPB，
∴，
∴BC2＝CE?CP；
（3）解：作BM⊥PF于M．則CE＝CM＝CF，設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，

∵∠MCB＋∠P＝90°，∠P＋∠PBM＝90°，
∴∠MCB＝∠PBM，
∵PF是⊙O的切線，CD是直徑，BM⊥PC，
∴∠CMB＝∠BMP＝90°，
∴△BMC∽△PMB，
∴，
∴BM2＝CM?PM＝3a2，
∴BM＝，
∴tan∠BCM＝＝，
∴∠BCM＝30°，
∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，
∵，
∴=．
【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．
22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P（3﹣，﹣）；（3）CI的最小值為．
【分析】
（1）在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，令y＝0，得出點A、B坐標，再根據(jù)OB＝OC，建立方程求a的值即可求出函數(shù)的關(guān)系式；
（2）先求出直線BC解析式，設(shè)M點坐標為（m，m2?2m?3），P（m，m?3），由題意：△PCM沿CM對折，點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，可得到關(guān)于m的一元二次方程，求出m即可得到答案；
（3）連接AI，OI，EI，作△OAI的外接圓⊙M，連接OM，AM，MI，CM，過M作MH⊥y軸于H，根據(jù)三角形內(nèi)心可證明△AIO≌△AIE，再結(jié)合三角形外接圓及等腰直角三角形性質(zhì)求得CM，MI，依據(jù)兩點之間線段最短可得答案．
【詳解】
解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，
令y＝0，得：ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴OB＝3，
∵OB＝OC，
∴OC＝3，
∴C（0，﹣3），
∴﹣3a＝﹣3，
∴a＝1，
∴拋物線解析式為：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）如圖1，

設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴直線BC解析式為：y＝x﹣3，
設(shè)M點坐標為（m，m2﹣2m﹣3），
∵PM⊥x軸，
∴P（m，m﹣3），
∴PM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
∵OB＝OC，∠BOC＝90°，
∴CB＝OB，
∴CP＝m，
∵△PCM沿CM對折，點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，
∴∠PCM＝∠NCM，
∵PM∥y軸，
∴∠NCM＝∠PMC，
∴∠PCM＝∠PMC，
∴PC＝PM，
∴m＝﹣m2+3m，
整理得：m2+（﹣3）m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝3﹣，
∴當m＝3﹣時，m﹣3＝﹣，
∴P（3﹣，﹣）．
（3）如圖2，連接AI，OI，EI，作△OAI的外接圓⊙M，連接OM，AM，MI，CM，過M作MH⊥y軸于H，

∵EF⊥x軸，
∴∠AFE＝90°，
∴∠FAE+∠FEA＝90°，
∵△AEF的內(nèi)心為I，
∴AI，EI分別平分∠FAE，∠FEA，
∴∠IAE＝∠FAE，∠IEA＝∠FEA，
∴∠IAE+∠IEA＝（∠FAE+∠FEA）＝45°，
∴∠AIE＝135°，
在△AIO和△AIE中，
，
∴△AIO≌△AIE（SAS），
∴∠AIO＝∠AIE＝135°，
∵⊙M是△OAI的外接圓，
∴∠OMA＝2×（180°﹣∠AIO）＝90°，
∴OM＝AM＝OA＝，
∴MI＝OM＝，
∴∠MOA＝∠MOH＝45°，
∵MH⊥y軸，
∴∠HOM＝∠HMO＝45°，
∴OH＝HM＝OM＝，
∴CH＝OH+OC＝+3＝，
∴CM＝＝，
∵CI≥CM﹣MI，當且僅當C、M、I三點共線時，CI取得最小值，
∴CI的最小值為﹣．
【點睛】
本題屬于二次函數(shù)綜合問題，考查了待定系數(shù)法，三角形內(nèi)心、外接圓，幾何變換?對折，兩點之間線段最短，全等三角形判定和性質(zhì)等知識點，充分利用三角形內(nèi)心，合理作輔助線是解題關(guān)鍵．

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