鄆城縣二O二一初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題五一、選擇題:本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在答題卡的相應(yīng)位置1.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是 A.|a|＞|b|          B.|ac|=ac          C.b＜d           D.c+d＞02.2020年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.827×1014      B.82.7×1012     C.8.27×1013       D.8.27×10143.把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為                                  A          B           C           D                           4.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽．其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的A．中位數(shù)        B．眾數(shù)      C．平均數(shù)       D．方差5.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為              A．20°           B．30°         C．50°         D．45°6.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是                       A          B          C          D                     7.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1、2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為A.3              B.4           C.2            D. 8.如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為                                    A           B          C           D                      二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后的結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）  9.因式分解：（a-b）2-（b-a）=　           ；10.若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為　  　；11.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC=10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為　     　；12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為　　；13.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為          ;14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3,3),P2，P3，…均在直線 y=-x+4 上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為 S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019=    .三、解答題（本大題共78分.把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15.(6分) 計算：2sin30°-（π-）0+|-1|+16.(6分)解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．17.(6分)已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．18.(6分)如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.73219.(7分)在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系． 銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？20.(7分)反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．      21.（10分）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要井話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．             請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再從這4人中隨加抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法求出全是B類學(xué)生的概率．22.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．（1）求證：MD=MC；（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．  23.（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ.過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動，求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離．      24.（10分）拋物線F：y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（，0）．（1）求拋物線F的解析式；（2）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）（點(diǎn)A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，如圖2．平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  
鄆城縣二O二一初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題五參考答案一、選擇題答題欄（每小題選對得3分，共24分）題號12345678答案BCDACB AD二、填空題:（每小題選對得3分，共18分）（a-b）（a-b+1） 10.  11.2.5(或)  12.  13.  14.三、解答題：本大題共10小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15.（6分）解：原式=2×-1+-1+2……………………………………………………4分=1+．………………………………………………………………………………………6分16.（6分）解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，……………………………………2分解不等式，得：x≥0，………………………………………………………4分則不等式組的解集為0≤x≤3，………………………………………………………………5分所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6．…………………………………………………6分17、（6分）證明：∵AD=BC，∴AC=BD，……………………………………………………1分在△ACE和△BDF中，，………………………………………………………………3分∴△ACE≌△BDF（SSS）………………………………………………………………………4分∴∠A=∠B，∴AE∥BF；……………………………………………………………………………………6分 18.（6分） 解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），………………………………………………………2分CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，………………………………………3分∵四邊形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m………………………………………………………………………4分在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴BF=AF=7m，…………………………………………………………………………………5分∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：該壩的壩高和壩底寬分別為7m和25.1m．……………………………………………6分         解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，……………………………………………………2分 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80．…………………………………………………3分 當(dāng)x=23.5時，y=-2x+80=33．答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．………………………………………………………4分（2）根據(jù)題意得：（x-20）（-2x+80）=150，……………………………………………5分解得：x1=35，x2=25．…………………………………………………………………………6分∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．………………7分   20.解：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=；……………………………1分把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；…………………………………2分（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時此時PA+PB的值最小，……………………………………………………………3分設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，………………………………………………………5分當(dāng)y=0時，2x﹣5=0，解得x=，…………………………………………………………6分∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．……………………………………………………………………7分21.解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人）；…………………………………1分（2）∵C類人數(shù)為40﹣（10+24）=6，…………………………………………………2分∴C類所占百分比為×100%=15%，B類百分比為×100%=60%，…………………3分補(bǔ)全圖形如下：              …………………………5分  （3）列表如下： ABBCA BABACABAB BBCBBABBB CBCACBCBC ………………………………………………………………………………………………8分由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類的有2種情況，所以全是B類學(xué)生的概率為．……………………………………………………10分22.解：（1）連接OC，……………………………………………………………………1分∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，…………………………………………………………2分∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，……………………………………………………………………3分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，…………………………………………………………………4分∴MD=MC；…………………………………………………………………………………5分（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC=，……………………6分∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，………………………………………………………………………………7分設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，………………………9分解得：x=，即MC=．……………………………………………………………………………………10分23.(1)∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.……………………………………………………………2分又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=FE=EP，∴四邊形BFEP為菱形．………………………………………………………………………4分(2)①如圖1，　∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°.∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，∴CE=BC=5cm.在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52－32，∴DE=4cm，∴AE=AD－DE=5-4=1(cm)．……………………………………………………6分在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12＋(3－EP)2，解得EP=cm，∴菱形BFEP的邊長為cm.………………………………………………………………8分②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，如圖1，點(diǎn)E離A點(diǎn)最近，由①知，此時AE=1cm.…………9分當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，如圖2，點(diǎn)E離A點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm，∴點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離為2cm.………………………………………………10分24.解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（-，0），∴，解得：，∴拋物線F的解析式為y=x2+x．……………………………………………………3分（2）將y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．………………………6分（3）∵m=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，2）．∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣）．……………………………………………………7分∴存在符合題意的點(diǎn)P，且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．………………………………………10分  注求法（i）當(dāng)A′B為對角線時，有，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；……………………………………………………………8分（ii）當(dāng)AB為對角線時，有，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；………………………………………………………9分（iii）當(dāng)AA′為對角線時，有，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣2）．  

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