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2021年中考模擬考試
數(shù) 學 試 題
（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）
★ 祝 考 試 順 利 ★

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。
3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。
4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答.
1. －2021的相反數(shù)是( ▲ )
A．－2021 B．2021 C． D．
第2題圖
2. 如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=64°，則∠1的大小為( ▲ )
A．90°﹣α B．α﹣64° C．34° D．36°
3. 下列運算正確的是 ( ▲ )
A．(－2a)2＝－4a2　　　　 B．a(chǎn)8 ÷ a2 ＝a4
C．(a5)2＝a7　　　　　 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4
喜
　
　

迎
建
黨
　
　
　
百
年
4. 2020年7月23日12時41分，中國首顆火星探測器“天問一號”在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射. 探測器經(jīng)過近7個月約4.75億千米飛行，于2021年2月10日成功進入環(huán)火星軌道. 計劃于2021年5月至6月?lián)駲C實施火星著陸. 數(shù)據(jù)4.75億用科學記數(shù)法表示為( ▲ )
A. 475×106 B. 47.5×107 C. 4.75×108 D. 0.475×109
5. 由右圖正方體的平面展開圖可知，原正方體“喜”字所在面的對面的漢字是( ▲ )
A．建 B．黨 C．百 D．年
6. 下列說法正確的是( ▲ )
A．為了解某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程宜采用全面調(diào)查
B. 為了解我市某初中一個班級學生每天睡眠時間，宜采用全面調(diào)查
C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎100次就有1次中獎
D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，有一次正面朝上是必然事件
7. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前. 其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步. 問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行. 問人與車各多少？設有人，輛車，可列方程組為( ▲ )
A． B. C. D.
8. 不等式組的所有非負整數(shù)解的和是( ▲ )
A．10　　　　　　　 B．7 C．6　　　　　　 D．0
9. 我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡！某貧困村從2018年開始大力發(fā)展鄉(xiāng)村民宿旅游產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，該村2018年鄉(xiāng)村民宿旅游收入約為2000萬元．2020年該村鄉(xiāng)村民宿旅游收入達到2880萬元，據(jù)此估計該市2019年，2020年鄉(xiāng)村民宿旅游收入的年平均增長率約為( ▲ )
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
第10題圖
10. 如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是( ▲ )
A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a－b＝0 D．a(chǎn)－b＋c＝0


二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)把答案填在答題卡的相應位置上.
11. 關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，則此方程的根為 ▲ .
12. 如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠OBC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是 ▲ .

第16題圖


第13題圖
第12題圖



13. 某學校開展“進社區(qū)美化家園”志愿服務活動，從小紅、小明、小亮、小瑩這四名志愿者中抽調(diào)兩人參加本次志愿服務活動，恰好抽到小紅和小瑩的概率是 ▲ .
14. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當輸入的x為81時，輸出的y是 ▲ .
15. 已知△ABC中，AB＝6，AC＝，∠B＝30°，則△ABC的面積等于 ▲ ．
16. 如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．若CD＝6，AD＝8，求MN的長為 ▲ ．

三、解答題(本大題共9個小題，共72分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi).
17．(本小題滿分6分)
先化簡再求值：，其中a＝1＋，b＝－1．
18．(本小題滿分6分)
如圖，某小區(qū)有甲、乙兩座樓房，樓間距BC為60米，在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為27°，在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為45°，則乙樓的高度為多少米？（結(jié)果精確到1米，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）


19．(本小題滿分6分)
如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝70°．
（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．



20．(本小題滿分6分)
為響應國家節(jié)能減排、垃圾分類政策，某地制定出臺了《生活垃圾分類管理辦法》，旨在加強生活垃圾分類管理，提高生活垃圾減量化、資源化、無害化處置水平及推進生態(tài)文明建設.某校為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，對九年級甲、乙兩班各60名學生進行知識測試(滿分60分)，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學生測試成績統(tǒng)計如下:
45，59 ，60，38，57 ，53，
52，58 ，60，50 ，43，49.
乙班12名學生測試成績不低于40但低于50分的成績?nèi)缦?46， 47，43， 42， 47.
【整理數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
組別/頻數(shù)
35≤x

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