2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.1．實(shí)數(shù)－2的倒數(shù)是（    ）A．－2 B．2 C． D．2．已知某幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體可能是（    ）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B． C． D．4．如圖，，∠A=54°，∠E=18°，則∠C的度數(shù)為（    ）A．36° B．34° C．32° D．30°5．下列說法正確的是（    ）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用全面調(diào)查的方式6．如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為（    ）A． B．C．  D．7．如圖，平移△ABC到△BDE的位置，且點(diǎn)D在邊AB的延長線上，連接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形ABEC是平行四邊形；②四邊形BDEC是菱形；③；④DC平分∠BDE，正確的有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)解析式為  B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω  D．當(dāng)R=6Ω時(shí)，I=4A9．不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A． B．C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．a<0  B．圖象的對稱軸為直線x=－1C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）  D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大非選擇題（15個(gè)小題，共90分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．計(jì)算：______．12．我市某校舉行“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育活動(dòng)，校團(tuán)委為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，請同學(xué)們從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：“北斗衛(wèi)星”“5G時(shí)代”“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”“東風(fēng)快遞”“神舟十三號”．其中恰好選擇“北斗衛(wèi)星”“5G時(shí)代”的概率是______．13．如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為______．14．跳臺滑雪是2022年北京冬奧會比賽項(xiàng)目之一．一名參賽運(yùn)動(dòng)員起跳后，他的飛行路線可以看作是拋物線的一部分（如圖所示），則這名運(yùn)動(dòng)員起跳后的最大飛行速度是______m．15．弦AB把⊙O的圓周分成1：3兩部分，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是______．16．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，將△AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上．若∠BED=90°，則CF的長為______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．18．（本小題滿分6分）我市某校開展了“珍愛生命，預(yù)防溺水”知識競賽活動(dòng)，從七、八年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行測試（百分制），測試成績整理、分析和描述（成績共分成五組：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70≤x<80，D．80≤x<90，E．90≤x≤100），繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：測試成績數(shù)據(jù)分析表：成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級84.888.5n八年級81.8m74收集、整理數(shù)據(jù)：七年級20名學(xué)生的測試成績分別為：51，66，68，73，75，78，86，88，88，88，89，89，89，89，92，96，97，97，98，99．八年級學(xué)生測試成績在C組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．描述數(shù)據(jù)：見上圖七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形圖：分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如上表所示：應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：m=______，n=______；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)出）：（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級預(yù)防溺水知識掌握更好？判斷并說明理由（寫一條理由即可）：（3）如果該校七年級有學(xué)生400名，八年級有學(xué)生360名，這兩個(gè)年級本次測驗(yàn)成績不低于80分的學(xué)生共有約______人．19．（本小題滿分6分）某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)小組想利用所學(xué)知識測量市區(qū)沙河其中一段的寬度，如圖所示是沙河的一段，兩岸，河對岸E處有一棵大樹，小組成員用測角儀在F處測得∠EFD=64°，往前走200m后到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處測得E處在北偏西45°的方向，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫該小組算出此段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）20．（本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作交直線AC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC=6，求BF的長．21．（本小題滿分7分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)函數(shù)圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是中x與y的幾組對應(yīng)值，其中a=______；x…－4－3－2－1－0.500.51234…y…－1－2a－2－1…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y），請補(bǔ)充描出點(diǎn)（0，a）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請畫出函數(shù)圖象．（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：①______；②______；（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集是______．22．（本小題滿分8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，且AB=AC；過點(diǎn)A作交BO的反向延長線于點(diǎn)D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AC=2，，求圖中陰影部分的面積．23．（本小題滿分10分）某體育用品專賣店進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：8件A商品和4件B商品共需640元；4件A商品和3件B商品共需380元．已知兩種商品共進(jìn)貨300件，其中B商品購進(jìn)x件（80≤x≤200），A商品每件售價(jià)為60元，B商品的銷售額y（元）與銷量x（件）之間的關(guān)系如圖所示：（1）求A、B每件商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）設(shè)銷售A，B兩種商品所獲總利潤為w元，請分別求出當(dāng)80≤x≤100和100<x≤200時(shí)，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為了讓利消費(fèi)者，該體育專賣店把B商品的售價(jià)每件降低m元，A商品的售價(jià)不變．若購進(jìn)的300件A，B商品全部售完，超市的利潤要不低于3600元，求m的最大值．24．（本小題滿分11分）一次小組合作探究課上，老師將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置擺放（點(diǎn)E，A，D在同一條直線上）．（1）證明推斷將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置．①求證：BE=DG；②推斷：BE與DG的位置關(guān)系為______；（2）類比探究將（1）中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），且．探究BE與DG的數(shù)量關(guān)系（用含a，b的式子表示），并寫出探究過程．（3）拓展運(yùn)用如圖4，在（2）的條件下，當(dāng)，AE=4，AB=8，連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是定值，請求出這個(gè)定值．25．（本小題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，0），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，且m>0．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)Q是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，當(dāng)軸時(shí)，作，交拋物線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)），以PQ，PM為鄰邊構(gòu)造矩形PQNM，求該矩形周長的最小值；（3）設(shè)拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)C和P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h．①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h=16時(shí)，直接寫出△BCP的面積．  2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評分說明：  1.若有與參考答案不同的解法而解答過程正確者，參照評分標(biāo)準(zhǔn)分步給分；2.學(xué)生在答題過程中省略某些非關(guān)鍵性步驟，不扣分；學(xué)生在答題過程中省略了關(guān)鍵性步驟，后面解答正確者，只扣省略關(guān)鍵性步驟分，不影響后面得分． 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案CDCABCD CAD二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11. －2     12.　 　　13.   14. 45     15.  45°或135°     16. 三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分)17. 解：原式＝   ...........................………………………………………………2分＝................………………………………………………………………3分＝  …………………………………………………………………………4分當(dāng)x＝時(shí)，．…………………………………………………6分18. 解：（1）79.5，89；(補(bǔ)圖如圖所示)； ………………………………………………………3分（2）七年級預(yù)防溺水知識掌握更好. …………………4分理由：①從平均數(shù)看，七年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于八年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，說明七年級學(xué)生對預(yù)防溺水知識掌握的整體情況比八年級好.②從中位數(shù)看，七年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于八年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，說明七年級學(xué)生中至少有一半以上的成績高于88.5，而八年級約有一半的學(xué)生成績低于79.5…………………………………………………5分（3）460．…………………………………………………………………………………………6分19. 解：由題意，得FG＝200，∠EGF＝45°．過點(diǎn)E作EH⊥FG于點(diǎn)H. 在Rt△FHD中，∠EGF＝45°，∠FHD＝90°，∴∠HEG＝∠EGH＝45°，∴EH＝HG. ………………………………………………………………………………………3分在Rt△EFH中，∵tan∠EFH＝，即FH＝，………………………………4分設(shè)EH＝HG＝x m，∵FH＋HG＝200，∴．  …………………………………………………………………………5分解得x≈134.4 .答：此段河流的寬度約為134.4米 .    ………………………………………………………6分  20. 解：(1) BF即為所求(作圖如圖所示)； …………………………………………………3分(2) ∵AD＝DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC，AE＝．…………………………4分∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°．∴∠FBA＋∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°．∴∠FBA＝∠DAE．…………………………………………………………………………4分又∵AB＝AD，∴△FBA≌△EAE．∴BF＝AE＝3．  ……………………………………………………………………………6分 21. (1)①－3；………………………………………………………………………………………1分②(點(diǎn)如圖所示)； …………………………………………………………………………2分③(圖象如圖所示)； ………………………………………………………………………3分(2)①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；…………………………………………………………………4分②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．………………………………………………………5分（也可從其它角度描述性質(zhì)）(3) x≤－1和1≤x．……………………………………………………………………………7分22. 解：(1)證明：連接OA交BC交于E，∵AB＝AC， ∴，即點(diǎn)A是BC的中點(diǎn). …………………………………………………………1分∴BC⊥OA，∴∠OEB＝90°，. …………………………………………………………2分∵AD∥BC，∴∠OAD＝90°. ……………………………………………3分∴AD⊥OA， ∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線．. …………………………………………4分（2）解：∵BC⊥OA，BC＝，∴CE＝BE＝CB＝，在Rt△ACE中，，∴∠ACB＝30°，. ………………………………………………………………………………5分∵對著圓心角∠AOB和圓周角∠ACB，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，在Rt△BOE中，，∴，. …………………………………………………………………………6分在Rt△OAD中，，∴，. …………………………………………………7分∴S陰影＝S△ADO－S扇形OAB＝． . ………………………8分23. 解：(1)設(shè)A，B兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是a元，b元，則：，解得：…………………………………………1分答：A，B兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是50元，60元. ………………………………………………2分（2）①當(dāng)80≤x≤100時(shí)，設(shè)y=kx，由題意知圖象經(jīng)過（100，8000），即100k＝8000，解得k＝80∴y＝80x…………………………………………………………………………………………3分………………………………………………4分② 當(dāng)100≤x≤200時(shí)，設(shè)y=kx＋b，由題意知圖象經(jīng)過（100，8000），(200，15500)， 解得∴y＝75x＋500，………………………………………………………………………………5分∴……………………………………6分 (3)解：當(dāng)80≤x≤100時(shí)，…………………………………………………7分由w≥3600，得10－m＞0，且w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取最大值，∴(10－m)×100＋3000≥3600．解得m≤4．  …………………………………………………………………………………8分當(dāng)100≤x≤200時(shí)，，………………………………………………………9分由w≥3600，得5－m＞0，且w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝200時(shí)，w取最大值，∴(5－m)×200＋3000≥3600．解得m≤2．  ∴m的最大值是2. …………………………………………………………………………………10分 24. （1）證明：∵四邊形AEFG為正方形，∴AE＝AG，∠EAG＝90°，………………………………………………………………………1分又∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，………………………………………………………………………………2分∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG． …………………………………………………………………………………3分②BE⊥DG． ……………………………………………………………………………………4分(2)  ……………………………………………………………………………………5分理由：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°．∴∠BAD＋∠BAG＝∠EAG＋∠BAG．∴∠GAD＝∠EAB．又， …………………………………………………………………………6分∴△GAD∽△EAB．∴．  ……………………………………………………………………7分（3）設(shè)BE與DG交于Q，BE與AG交于點(diǎn)P，AB與DG交于點(diǎn)H，由△EAB∽△GAD，得 ∠ABE＝∠ADG，在Rt△ADH中，∠AHD＋∠ADG＝90°.又∠AHD＝∠BHG，∴∠BHG＋∠ABE＝90°，∴∠BQH＝90°，∴BE⊥DG…………………….……………………………….……………………………………8分在Rt△DEH中，ED2＝QE2＋DQ2.在Rt△BQG中，BG2＝QG2＋QB2.由，AE＝4，AB＝8，得AG＝6，AD＝12. ……………………………………….………………………………………9分連接EG，BD，在Rt△AGG中，EG2＝AE2＋AQ2.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2. …………………….………………………………………10分∴ED2＋GB2＝EQ2＋QD2＋GQ2＋QB2＝EG2＋BD2＝AE2＋AQ2 AB2＋AD2＝42＋62＋82＋122＝260．…………………….…………………………………………………………11分25. 解：(1) 解：（1）將A（－1，0）代入y＝－ax2＋2ax＋3，∴－a－2a＋3＝0，……….………………………………………………………………………1分∴a＝1，…….……………………………….……………………………………………………2分∴y＝－x2＋2x＋3．….……………………….……………………………………………………3分（2）令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，∴，        ∴，∴y＝3x＋3．….……………………….…………………………………………………………4分由題可知，P（m，－m2＋2m＋3），∵PQ∥y軸，點(diǎn)Q在直線AC上，∴Q（m，3m＋3），∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴對稱軸為直線x＝1，∵PM⊥PQ，∴P、Q關(guān)于對稱軸對稱，∴M（2－m，－m2＋2m＋3），……………………………………………………………………5分∴PQ＝3＋3m－（－m2＋2m＋3）＝m2＋m，PM＝2－2m，  …………………………………6分∴矩形PQNM的周長＝2（m2＋m＋2－2m）＝2（m2－m＋2）＝2（m－）2＋，∵m＞0，∴當(dāng)m＝時(shí)，矩形PQNM的周長有最小值．….……………………….…………………7分（3）①當(dāng)0＜0m≤1時(shí)，h＝－m2＋2m＋3－3＝－m2＋2m；….…………………………………8分當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h＝4－3＝1；….…………………………………………………………………9分當(dāng)m＞2時(shí)，h＝4－（－m2＋2m＋3）＝m2－2m＋1；….……………………….………………10分②S△PCB＝15．  ….……………………….……………………………………………………12分 ． 

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