長安區(qū)2021年高三年級第二次模擬試題文科數(shù)學(xué)本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3. 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4. 保持答題卡清潔，不折疊、不破損。5. 若做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足： （為虛數(shù)單位），則等于（    ）A．         B．            C．       D．3.已知“x>2”是“<1”的(　　)條件.A充分不必要      B．必要不充分       C．充要         D．既不充分也不必要4．設(shè)，，則（    ） A．        B．          C．        D．5．函數(shù)的圖象是(     )A． B．C． D．6．等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若，則（    ）A．1010 B．2020 C．1011 D．20217．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如右表所示，由最小二乘法求得回歸方程為，則表中看不清的數(shù)據(jù)為（   ）A．4.8     B．5.2     C．5.8      D．6.2  8. 在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，已知，，，則△ABC的面積為  （    ）A．           B．              C．               D．9．秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的分別為，若，根據(jù)該算法計(jì)算當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值，則輸出的結(jié)果為（    ）A．78           B．88C．98           D．10810．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（   ）A．      B．      C．    D．    11.設(shè)是雙曲線：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程是（   ）A.     B.     C.    D.12．已知四棱錐的底面是矩形，其中，，面，，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為（      ）            B.              C.            D.  二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知,,,,則與的夾角的余弦值為__________． 14．設(shè) 滿足約束條件，則的取值范圍為__________．15．任取一個(gè)正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過________次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則m的可能取值組成的集合為________．16．已知是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)都有，且有，則不等式的解集為__________．二、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟。第17-21題為必考題，每小題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本題12分）已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào).（1）求函數(shù)的解析式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前60項(xiàng)和.18. (本題12分) 為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710 (1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]  (75,115]   (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 19．(本題12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形．梯形ABCD滿足BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC.(1)求證：PD⊥AB；(2)若PD＝2，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．20.(本題12分) 已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為．（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；（Ⅱ）若，使得對上恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21.（本題12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求的方程，并說明是什么曲線.（2）曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)（點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上），若直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：為等腰三角形. 請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）已知點(diǎn)，曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.23.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.（2）求的取值范圍.                    長安區(qū)2021年高三年級第二次模擬試題數(shù)學(xué)（文科）評分細(xì)則一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1--5:BDACB;    6--10:BADCB;       11--12: AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。       14．      15．5,       16．四、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟。第17-21題為必考題，每小題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．解（Ⅰ）由題可得，解得，，∵，∴. ......................... （4分）所以函數(shù)的解析式為..............................（5分）（Ⅱ），...（7分）又，，，（9分）...............................................（10分）..........................................（12分）(18.解　(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，...（2分）所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為＝0.64....（4分）(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表為：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010...（8分）(3)根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝＝＝≈7.484 4>6.635，...（11分）因此根據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)（12分）19.(1)證明　如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OD，  因?yàn)?/span>△PAB是邊長為2的等邊三角形，所以PO⊥AB，（1分）  OB＝AB＝1，因?yàn)?/span>BO＝CD＝1，AB∥CD，所以四邊形OBCD為平行四邊形，又因?yàn)?/span>AB⊥BC，所以DO⊥AB....（2分）因?yàn)?/span>DO∩PO＝O，且OD，OP?平面POD，所以AB⊥平面POD，...（4分）又PD?平面POD，所以PD⊥AB....（5分）(2)解　設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h，由DO＝BC＝1，PO＝＝，PD＝2，得DO2＋PO2＝PD2＝4，所以DO⊥PO，...（6分）又因?yàn)?/span>DO⊥AB，且AB∩PO＝O，所以DO⊥平面PAB.因?yàn)?/span>CB∥DO，所以CB⊥平面PAB，...（8分）又PB?平面PAB，所以CB⊥BP.同理可得PO⊥平面ABCD....（10分）由VD－PBC＝VP－DBC可得，×h××BC×PB＝×PO××BC×DC，所以h＝....（12分） 20.解：（Ⅰ），由條件可得及在處的切線方程為，得，所以，x∈（0，+∞）。...（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的最小值為f（1）=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即對恒成立，令，易得m（t）在單調(diào)遞減，[1，2]上單調(diào)遞增，而   ∴∴，即a的取值范圍為。...（12分） 21.解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?/span>直線與的斜率之積為，所以.............................................（2分）化簡得曲線的方程為................................（3分）曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（不含左右頂點(diǎn)）...........................（4分）（2）方法1：易得，，，，，設(shè)直線，聯(lián)立，得，有韋達(dá)定理得，，....................................................（6分），直線，聯(lián)立，得；..........................................................（8分）聯(lián)立，得，.....................................................（10分）軸且PQ的中點(diǎn)N為，軸，為的中線且，為等腰三角形．....................................................................................................（12分）方法2：設(shè)點(diǎn)...............................................................（5分） .................................（7分），所以有.（9分）又可得的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)又在橢圓，............（11分）軸，為的中線且，為等腰三角形．....................................................................................................（12分）22.解（1）直線參數(shù)方程消去參數(shù)，可得，整理得，即直線的普通方程為；...................................（2分）曲線化為直角坐標(biāo)方程可得，整理得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；.....................................................（5分）（2）直線的參數(shù)方程可化為，令得到代入橢圓方程得，................（7分）， （10分）23.解（1）當(dāng)時(shí)，，即解得，所以不等式的解集是...............................................................................................................（5分）（2），..................................（7分）關(guān)于的分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增................................（8分）所以當(dāng)時(shí)，取最小值，無最大值，所以取值范圍為..（10分）   

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