絕密★啟用前榆林市2021屆高考模擬第二次測試文科數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（    ）A.    B.C.    D.2.（    ）A.8-15i    B.    C.    D.3.2020年廣東12月份天氣預(yù)報歷史記錄中1號至8號的數(shù)據(jù)如表所示，則（    ）日期最高氣溫最低氣溫12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.這8天的最高氣溫的極差為5B.這8天的最高氣溫的中位數(shù)為23C.這8天的最低氣溫的極差為5D.這8天的最低氣溫的中位數(shù)為11.54.已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為則"是""的（    ）A.充要條件    B.充分不必要條件C.必要不充分條件    D.既不充分也不必要條件5.若拋物線上的點到焦點的距離為則（    ）A.    B.2    C.6    D.6.已知函數(shù)則不等式的解集為（    ）A.(-3，0)    B.    C.(0，3)    D.7.若的最大值為（    ）A.    B.    C.    D.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個端點P在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則P在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為（    ）A.點D    B.點C    C.點B    D.點A9.已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，且的左?右焦點分別為若則的離心率為（    ）A.    B.    C.    D.10，我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”題意是有一個三角形的沙田，其三邊長分別為13里?14里?15里，1里為300步，設(shè)6尺為1步，1尺=0.231米，則該沙田的面積約為(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)（    ）A.15.6平方千米    B.15.2平方千米C.14.8平方千米    D.14.5平方千米11.已知三棱錐的側(cè)棱都相等，側(cè)棱的中點分別為棱的中點為平面且若四面體的每個頂點都在球的球面上，則該球面與三棱雉側(cè)面的交線總長為（    ）A.    B.    C.    D.12.已知，則（    ）A.    B.C.    D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，且，則_________.14.甲?乙約定晚上七點在某校門口見面，甲晚上七點準(zhǔn)時到了門口，此時，乙打電話告知甲路上出現(xiàn)堵車狀況，至少要過20分鐘才能到.甲決定等乙半個小時，超過半個小時乙還未到就離開，若乙在晚上七點五十之前一定能到，則兩人能見面的概率為_________.15.設(shè)滿足約束條件，且的最大值為則的最大值為_________.16.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的最小正周期為；②的圖像關(guān)于點(，0)對稱；③若則|的最小值為；④的圖像與曲線共有4個交點.其中所有真命題的序號是_________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題-第21題為必考題，每個考題考生必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(12分)已知為數(shù)列的前項和，數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.(12分)某機構(gòu)為了解某大學(xué)中男生的體重單位：)與身高x(單位：)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了7位該校男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號1234567身高()161175169178173168180體重()52625470665773根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性同歸方程為（1）求（2）已知且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果非常好；當(dāng)時，回歸方程的擬合效果良好.試問該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說明你的理由.參考數(shù)據(jù)：19.(12分)如圖所示的幾何體由等高的等圓柱和個圓柱拼接而成，點為弧的中點，且四點共面（1）證明：平面（2）若四邊形為正方形，且四面體的體積為，求線段的長.20.(12分)已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.21.(12分)已知橢圓的焦距與橢圓的焦距相等，且經(jīng)過拋物線的頂點.（1）求的方程；（2）若直線與相交于兩點，且關(guān)于直線對稱，為的對稱中心，且的面積為，求的值.(二)選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂?錯涂?漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，點的坐標(biāo)為(（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(為參數(shù))與曲線交于兩點，若求的取值范圍.23.[選修4-5：不等式選講](10分)已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.榆林市2021屆高考模擬第二次測試文科數(shù)學(xué)逐題解析一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（    ）A.    B.C.    D.解析：，故選A.2.（    ）A.8-15i    B.    C.    D.解析：，故選A.3.2020年廣東12月份天氣預(yù)報歷史記錄中1號至8號的數(shù)據(jù)如表所示，則（    ）日期最高氣溫最低氣溫12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.這8天的最高氣溫的極差為5B.這8天的最高氣溫的中位數(shù)為23C.這8天的最低氣溫的極差為5D.這8天的最低氣溫的中位數(shù)為11.5解析：這8天的最高氣溫的極差為.這8天的最高氣溫的中位數(shù)的.這8天的最低氣溫的極差為，這8天的最低氣溫的中位數(shù)為，故選D.4.已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為則"是""的（    ）A.充要條件    B.充分不必要條件C.必要不充分條件    D.既不充分也不必要條件解析：，因為，所以以，因""是""的充要條件，故選A.5.若拋物線上的點到焦點的距離為則（    ）A.    B.2    C.6    D.解析：因為拋物線上的點列焦點的距離為4，所以，即：，，所以，故選D.6.已知函數(shù)則不等式的解集為（    ）A.(-3，0)    B.    C.(0，3)    D.解析：因為為R上的增函數(shù)，奇函數(shù)，所以等價于，因此，即：，故選B.7.若的最大值為（    ）A.    B.    C.    D.解析：因為所以的最大值，故選B8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個端點P在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則P在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為（    ）A.點D    B.點C    C.點B    D.點A解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何件的直觀圖如圖所示，由圖可知，P在側(cè)視圖中時應(yīng)的點為點B，故選C.9.已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，且的左?右焦點分別為若則的離心率為（    ）A.    B.    C.    D.解析：因為，所以，即故選B10，我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”題意是有一個三角形的沙田，其三邊長分別為13里?14里?15里，1里為300步，設(shè)6尺為1步，1尺=0.231米，則該沙田的面積約為(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)（    ）A.15.6平方千米    B.15.2平方千米C.14.8平方千米    D.14.5平方千米解析：由海倫公式可得：該沙田的面和平方米平方千米，故選D11.已知三棱錐的側(cè)棱都相等，側(cè)棱的中點分別為棱的中點為平面且若四面體的每個頂點都在球的球面上，則該球面與三棱雉側(cè)面的交線總長為（    ）A.    B.    C.    D.解析：連結(jié)BG，，側(cè)棱的中點D，E，F，G分別為各核的中點，.，點B即為球的球心，平面ABC，：球面與三棱錐側(cè)面的交線總長為，故選C12.已知，則（    ）A.    B.C.    D.解析：所以故選A.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，且，則_________.答案：解析：因為，且，所以14.甲?乙約定晚上七點在某校門口見面，甲晚上七點準(zhǔn)時到了門口，此時，乙打電話告知甲路上出現(xiàn)堵車狀況，至少要過20分鐘才能到.甲決定等乙半個小時，超過半個小時乙還未到就離開，若乙在晚上七點五十之前一定能到，則兩人能見面的概率為_________.答案：解析：15.設(shè)滿足約束條件，且的最大值為則的最大值為_________.答案：解析：：因為z，y滿足約束條件，且的最大值為3，所以，即，16.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的最小正周期為；②的圖像關(guān)于點(，0)對稱；③若則|的最小值為；④的圖像與曲線共有4個交點.其中所有真命題的序號是_________.答案：①②④解析：由下圖可得：的最小正周期為2，①正確；的圖像關(guān)于點對稱，②正確；離y軸最近的對稱軸為，所以若，則的最小值為，③錯誤；的圖像與曲線只有4個交點，④正確；故其中所有有真命題的序號是①②④三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題-第21題為必考題，每個考題考生必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(12分)已知為數(shù)列的前項和，數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解析：（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為d，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，也滿足上式所以18.(12分)某機構(gòu)為了解某大學(xué)中男生的體重單位：)與身高x(單位：)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了7位該校男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號1234567身高()161175169178173168180體重()52625470665773根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性同歸方程為（1）求（2）已知且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果非常好；當(dāng)時，回歸方程的擬合效果良好.試問該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說明你的理由.參考數(shù)據(jù)：解析：（1）（2）y關(guān)于x的線性同歸方程為故該線性回歸方程的擬合效果是良好.19.(12分)如圖所示的幾何體由等高的個圓柱和個圓柱拼接而成，點為弧的中點，且四點共面（1）證明：平面（2）若四邊形為正方形，且四面體的體積為，求線段的長.解析：（1）取弧的中點，連結(jié)，，則，所以，因為，所以四邊形為平行四邊形，，又因為平面，所以，所以平面.（2）設(shè)，因為四邊形ADEF為正方形，則，解得：，.20.(12分)已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.解析：（1），當(dāng)或，，當(dāng)時，，所以，在和上遞增，在上遞減；（2）因為在上遞減，在上遞增，所以，因為所以恒成，令，則，即：在上恒成立，令，則，所以在上遞增，在上遞減，所以，故的取隨范圍的21.(12分)已知橢圓的焦距與橢圓的焦距相等，且經(jīng)過拋物線的頂點.（1）求的方程；（2）若直線與相交于兩點，且關(guān)于直線對稱，為的對稱中心，且的面積為，求的值.解析：解析：（1）由題意：，解得：，，所以的方程為：；（2）因為直線與相交于，兩點，且，關(guān)于直線：對稱，所以，聯(lián)立可得，設(shè)，，的中點為，則，，，因為在直線：上，所以，即，所以，即：，，到直線的距離，，解得：，.(二)選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂?錯涂?漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，點的坐標(biāo)為(（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(為參數(shù))與曲線交于兩點，若求的取值范圍.解析：：（1）因為的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以的直角坐標(biāo)方程為，故的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線：(為參數(shù))代入，可得：，則，即：，因為，所以或，故的取值范圍為.23.[選修4-5：不等式選講](10分)已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.解析：（1），由絕對值的幾何意義可得：，即：，不等式的解集為；（2）因為，時可取到等號，所以，令，則為上的增函數(shù)，且，所以，故的取值范圍為. 

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