2020-2021學(xué)年重慶市南川區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．若無意義，則a的值是（　?。?/span>A．﹣1 B．0 C．4 D．62．下列各式是最簡二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．三個(gè)正方形的面積如圖所示，則S的值為（　?。?/span>A．3 B．12 C．9 D．44．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AO＝6，則AB的長是（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．85．判斷由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是（　?。?/span>A．a＝2  b＝3  c＝4 B．a＝4  b＝5  c＝6 C．a＝  b＝  c＝ D．a＝1  b＝  c＝6．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．2?＝4 B．2+＝2 C．＝+2 D．＝27．下列說法不正確的是（　?。?/span>A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形8．如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是長方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，同學(xué)們?yōu)榱顺罚Ｑ鼐€段AC走，那么同學(xué)們少走了（　?。?/span>A．2m B．4m C．6m D．8m9．平行四邊形的周長為26cm，相鄰兩邊的差為3cm，則平行四邊形的各邊長為（　　）A．4cm，4cm，9cm，9cm B．5cm，5cm，8cm，8cm C．5.5cm，5.5cm，7.5cm，7.5cm D．3cm，3cm，10cm，10cm10．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，6），則A，C兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/span>A．2 B．2 C． D．611．如圖，在長為8的線段AB上，作如下操作：經(jīng)過點(diǎn)B作BC⊥AB，使得BC＝AB；連接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，則AD的長為（　?。?/span>A．4﹣4 B．8﹣5 C．8﹣8 D．4+412．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程﹣2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（　?。?/span>A．﹣7 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣5二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13．如果＝3，那么m的值是　 　．14．菱形ABCD的一條對(duì)角線長為5cm，另一條對(duì)角線長為8cm，則菱形ABCD的面積為　 　cm2．15．若最簡二次根式與可以合并，則a+b＝　 　．16．現(xiàn)將一支長16cm的金屬筷子（租細(xì)忽略不計(jì)）放入一個(gè)底面長和寬分別為8cm，6cm的長方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為　 　cm．17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周長等于　 　．18．疫情期間，為了降低外出感染風(fēng)險(xiǎn)，各超市開通了送貨到小區(qū)服務(wù)．某超市推出A、B、C三種水果，并將A、B、C三種水果搭配、裝袋，采用甲、乙、丙三種袋裝進(jìn)行銷售，已知每袋的成本分別為袋中A、B、C三種水果的成本之和，且袋子的成本忽略不計(jì)甲每袋分別裝A、B、C三種水果3斤、2斤、2斤，乙每袋分別裝A、B、C三種水果2斤、3斤、3斤．甲每袋的總成本是每斤A成本的15倍，甲每袋的利潤率為20%．甲每袋比乙每袋的售價(jià)低25%．丙每袋在成本上提高50%標(biāo)價(jià)后打八折銷售，丙每袋的獲利為每斤A成本的2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種袋裝水果的數(shù)量之比為4：3：5時(shí)，則銷售的總利潤率為　 　．（總利潤率＝）三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19．計(jì)算：（1）（﹣）﹣（﹣）；（2）（+3）（﹣3）．20．如圖，在矩形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線．（1）過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)分別作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），連接BC．（1）在圖中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，A′C，并直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試判斷△A′BC的形狀，并說明理由．23．為了積極宣傳防疫，南川區(qū)政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行廣插，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處，小明家到公路MN的距離為600米，假使廣播車P周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，廣播車P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，若小明此時(shí)在家，他是否能聽到？若能，請(qǐng)求出他總共能聽到多長時(shí)間的廣播？24．如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，CD＝6，求菱形BEDF的邊長．25．+＞2；6+3＞2；1+＞2；7+7＝2．（1）觀察上面的式子，請(qǐng)你猜想a+b與2（a≥0，b≥0）的大小關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題：如圖，某同學(xué)在做一個(gè)面積為800cm2，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，求用來做對(duì)角線的竹條至少要多少厘米？四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上26．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝5，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由． 

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