?2020-2021學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．等邊三角形 B．等腰直角三角形
C．平行四邊形 D．菱形
2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．若x2＝﹣x，則（　?。?br /> A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0
4．?dāng)?shù)據(jù)3、4、6、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．4.5 C．5 D．6
5．某市經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭進(jìn)一步向好，2020年第一季度該地區(qū)生產(chǎn)總值約為5229億元，第三季度生產(chǎn)總值約為6508億元，設(shè)二，三季度平均每季度增長(zhǎng)率為x，依題意列出方程正確的是（　?。?br /> A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508
C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝5229
6．用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　?。?br /> A．四邊形中每個(gè)角都是銳角
B．四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角
C．四邊形中有三個(gè)角是銳角
D．四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角
7．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使四邊形AECF是平行四邊形，則添加的條件不能是（　?。?br />
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
8．如圖1，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，?ABCD的面積為120，AD＝20．將△AOD、△COB合并（A與C、D與B重合）形成如圖2所示的軸對(duì)稱圖形，則MN+PQ＝（　?。?br />
A．29 B．26 C．24 D．25
9．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)很，則一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正確的（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
10．如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙，無(wú)重疊的四邊形
EFGH，設(shè)AB＝a，BC＝b，若AH＝1，則（　　）

A．a(chǎn)2＝4b﹣4 B．a(chǎn)2＝4b+4 C．a(chǎn)＝2b﹣1 D．a(chǎn)＝2b+1
二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．計(jì)算：＝　 ?。?br /> 12．某學(xué)校招聘工作人員，考試分筆試、面試和才藝三部分，筆試成績(jī)、面試成績(jī)與才藝成績(jī)按5：3：2記入總成績(jī)，若小李筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，才藝成績(jī)?yōu)?5分，則他的總成績(jī)是　 　分．
13．已知正多邊形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為　 ?。?br /> 14．將x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，則n＝　 ?。?br /> 15．如圖，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC交DE于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為　 ?。?br />
16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，且點(diǎn)A（0，﹣2），點(diǎn)B（m，m+1），點(diǎn)C（6，2）．
（1）線段AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 ??；
（2）對(duì)角線BD長(zhǎng)的最小值為　 　．
三、解答題（共7小題，滿分0分）
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
18．解答下列各題．
（1）計(jì)算：÷﹣+；
（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．
19．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克30元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，解答以下問(wèn)題．
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克35元時(shí)，銷(xiāo)售量是　 　千克、月銷(xiāo)售利潤(rùn)是　 　元；
（2）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)6000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少？
20．某球隊(duì)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃測(cè)試，測(cè)試共五組，每組投10次，進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
甲：9，9，9，6，7；
乙：4，9，8，9，10；
列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：
選手
平均成績(jī)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
（1）b＝　 　，c＝　 ?。?br /> （2）試計(jì)算乙的平均成績(jī)a和甲的方差d；（計(jì)算方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是教練，你會(huì)選擇哪名隊(duì)員參加3分球大賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．如圖，已知?ABCD，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝AB，連接BD，ED，EC，若ED＝AD．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．

22．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊長(zhǎng)b、c，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，求k的值．
23．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），PE∥BC，PF∥DC．
（1）若P是線段BD中點(diǎn)．
則四邊形PECF的周長(zhǎng)為　 　，四邊形PECF的面積為　 ?。?br /> （2）點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PECF的周長(zhǎng)是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)PE＝x，求四邊形PECF的面積（用含x的代數(shù)式表示），并說(shuō)明x為何值時(shí)，四邊形PECF面積有最大值．



參考答案
一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．等邊三角形 B．等腰直角三角形
C．平行四邊形 D．菱形
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．
解：A，，被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B，，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
C，被開(kāi)方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D，＝，被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)的盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
3．若x2＝﹣x，則（　　）
A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0
【分析】觀察方程，先移項(xiàng)再因式分解即可解出x的值．
解：x2＝﹣x，
x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
所以A、B、C錯(cuò)誤，
故選：D．
4．?dāng)?shù)據(jù)3、4、6、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．4.5 C．5 D．6
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的概念列方程求出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，利用中位數(shù)的定義求解即可．
解：∵數(shù)據(jù)3、4、6、x的平均數(shù)是5，
∴＝5，
解得x＝7，
∴這組數(shù)據(jù)為3、4、6、7，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝5，
故選：C．
5．某市經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭進(jìn)一步向好，2020年第一季度該地區(qū)生產(chǎn)總值約為5229億元，第三季度生產(chǎn)總值約為6508億元，設(shè)二，三季度平均每季度增長(zhǎng)率為x，依題意列出方程正確的是（　　）
A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508
C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝5229
【分析】根據(jù)該市2020年第一季度及第三季度生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：依題意得：5229（1+x）2＝6508．
故選：C．
6．用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　?。?br /> A．四邊形中每個(gè)角都是銳角
B．四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角
C．四邊形中有三個(gè)角是銳角
D．四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．
解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個(gè)角都是銳角．
故選：A．
7．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使四邊形AECF是平行四邊形，則添加的條件不能是（　?。?br />
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
【分析】可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，給出條件．答案可以有多種，主要條件明確，說(shuō)法有理即可．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四邊形AECF是平行四邊形，故B正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四邊形AECF是平行四邊形，故C正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四邊形AECF是平行四邊形，故D正確；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，進(jìn)而得不出四邊形AECF是平行四邊形，
故選：A．
8．如圖1，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，?ABCD的面積為120，AD＝20．將△AOD、△COB合并（A與C、D與B重合）形成如圖2所示的軸對(duì)稱圖形，則MN+PQ＝（　?。?br />
A．29 B．26 C．24 D．25
【分析】由題意可得對(duì)角線PQ⊥MN，且PQ與平行四邊形的高相等，進(jìn)而利用面積與邊的關(guān)系求出MN邊的高即可．
解：如圖，連接PQ，

則可得對(duì)角線PQ⊥MN，且PQ與平行四邊形的高相等．
∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD＝20，
∴MN＝AD＝20，，
∴PQ＝6，
又MN＝20，
∴MN+PQ＝26，
故選：B．
9．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)很，則一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正確的（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．
解：①若a+b+c＝0，則x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正確；
②方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0
則方程ax2+bx+c＝0的判別式△＝b2﹣4a＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，
則ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0，
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正確；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
則由求根公式可得：x0＝，
∴2ax0+b＝，
∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正確．
故正確的有①②④，
故選：A．
10．如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙，無(wú)重疊的四邊形
EFGH，設(shè)AB＝a，BC＝b，若AH＝1，則（　?。?br />
A．a(chǎn)2＝4b﹣4 B．a(chǎn)2＝4b+4 C．a(chǎn)＝2b﹣1 D．a(chǎn)＝2b+1
【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEH＝∠CGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝AH＝1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：∵∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，
∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∴EH＝FG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，
∴∠AEH＝∠CGF，
∴△AEH≌△CGF（AAS），
∴CF＝AH＝1，
∴△AEH∽△BFE，
∴，
由折疊的性質(zhì)的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，
∴＝，
∴a2＝4b﹣4，
故選：A．
二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．計(jì)算：＝　5?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
解：＝5，
故答案為：5．
12．某學(xué)校招聘工作人員，考試分筆試、面試和才藝三部分，筆試成績(jī)、面試成績(jī)與才藝成績(jī)按5：3：2記入總成績(jī)，若小李筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，才藝成績(jī)?yōu)?5分，則他的總成績(jī)是　86　分．
【分析】根據(jù)小李的最后總成績(jī)＝筆試×所占的比值+面試×所占的比值+才藝×所占的比值即可求得．
解：根據(jù)題意，小李的最后得分是90×+80×+85×＝86（分）．
故他的總成績(jī)是86分．
故答案為：86．
13．已知正多邊形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為　1260°?。?br /> 【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
解：正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，
據(jù)此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1260°．
故答案為：1260°．
14．將x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，則n＝　3?。?br /> 【分析】先移項(xiàng)得到x2﹣2x＝2，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全平方公式寫(xiě)成完全平方的形式即可．
解：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3．
∴n＝3．
故答案為：3．
15．如圖，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC交DE于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為　1.5?。?br />
【分析】利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABF＝∠DFB，再利用角平分線的性質(zhì)，得到DF＝DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，易求EF的長(zhǎng)度．
解：∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AB＝8，
∴DE∥AB，DE＝AB＝4．
∴∠ABF＝∠DFB．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠DBF．
∴∠DBF＝∠DFB
∴FD＝BD＝BC＝×5＝．
∴FE＝DE﹣DF＝4﹣＝1.5．
故答案為：1.5．
16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，且點(diǎn)A（0，﹣2），點(diǎn)B（m，m+1），點(diǎn)C（6，2）．
（1）線段AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為　（3，0）　；
（2）對(duì)角線BD長(zhǎng)的最小值為　4　．
【分析】（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解；
（2）先求出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，由垂線段最短可得當(dāng)BE⊥直線y＝x+1時(shí)，BE有最小值，即BD有最小值，即可求解．
解：（1）∵點(diǎn)A（0，﹣2），點(diǎn)C（6，2），
∴線段AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），
故答案為：（3，0）；
（2）∵點(diǎn)B（m，m+1），
∴點(diǎn)B在直線y＝x+1上運(yùn)動(dòng)，
則直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)F（﹣1，0），∠BFO＝45°，
如圖，當(dāng)BE⊥直線y＝x+1時(shí)，BE有最小值，即BD有最小值，

此時(shí)，EF＝3﹣（﹣1）＝4，
∵∠BFE＝45°，∠EBF＝90°，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，EF＝BE，
∴BE＝2，
∴BD的最小值＝4，
故答案為4．
三、解答題（共7小題，滿分0分）
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
則x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴，；

（2）∵（x+4）2＝5（x+4），
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
則（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
18．解答下列各題．
（1）計(jì)算：÷﹣+；
（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．
【分析】（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得，從而可得x，y的值，再求得x+y的平方根．
解：（1）原式＝﹣+
＝4﹣+
＝4﹣．
（2）由二次根式有意義可得：，解得x＝2021．
∴y＝＝﹣2020．
∴x+y＝2021﹣2020＝1．
故x+y的平方根為±1．
19．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克30元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，解答以下問(wèn)題．
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克35元時(shí)，銷(xiāo)售量是　450　千克、月銷(xiāo)售利潤(rùn)是　6750　元；
（2）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)6000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少？
【分析】（1）利用銷(xiāo)售量＝500﹣10×漲價(jià)的錢(qián)數(shù)，即可求出銷(xiāo)售量，再利用月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量，即可求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為x元/千克，則每千克的利潤(rùn)為（x﹣20）元，月銷(xiāo)售量為（800﹣10x）千克，利用月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合月銷(xiāo)售成本不超過(guò)6000元，即可確定x的值．
解：（1）500﹣10×（35﹣30）＝450（千克），
（35﹣20）×450＝6750（元）．
故答案為：450；6750．
（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為x元/千克，則每千克的利潤(rùn)為（x﹣20）元，月銷(xiāo)售量為（800﹣10x）千克，
依題意得：（x﹣20）（800﹣10x）＝8000，
整理得：x2﹣100x+2400＝0，
解得：x1＝40，x2＝60．
當(dāng)x＝40時(shí)，20（800﹣10x）＝8000＞6000，不合題意，舍去；
當(dāng)x＝60時(shí)，20（800﹣10x）＝4000＜6000，符合題意．
答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為60元/千克．
20．某球隊(duì)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃測(cè)試，測(cè)試共五組，每組投10次，進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
甲：9，9，9，6，7；
乙：4，9，8，9，10；
列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：
選手
平均成績(jī)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
（1）b＝　9　，c＝　9??；
（2）試計(jì)算乙的平均成績(jī)a和甲的方差d；（計(jì)算方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是教練，你會(huì)選擇哪名隊(duì)員參加3分球大賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念很容易求出b．c的值；
（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式可得乙的平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式計(jì)算甲的方差；
（3）通過(guò)比較以上四個(gè)數(shù)量指標(biāo)，在平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)相同的情況下，選擇方差較小的參加．
解：∵將甲的5個(gè)數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：6，7，9，9，9，
位置在最中間的是9，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9．
∴b＝9．
∵乙的5個(gè)數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：9．
∴c＝9．
故答案為：9；9．
（2）乙的平均數(shù)a＝＝8．
∵方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，
∴d＝[（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6．
（3）選擇甲選手參加比賽．
理由：∵甲，乙的平均成績(jī)都為8，中位數(shù)都為9，眾數(shù)都為9，
但甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4
∴在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相同的情況下，甲的方差比乙小，
故甲比乙穩(wěn)定，選擇甲．
21．如圖，已知?ABCD，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝AB，連接BD，ED，EC，若ED＝AD．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．

【分析】（1）證明四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)題意得到BC＝DE，根據(jù)矩形的判定定理證明；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABD＝90°，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵AD＝BC，AD＝DE，
∴BC＝DE，
∴?BECD是矩形；
（2）如圖，

∵CD＝3，
∴AB＝BE＝3．
∵AD＝6，∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝3，
∴CE＝3，
∴AC＝＝＝3．
22．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊長(zhǎng)b、c，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，求k的值．
【分析】（1）先計(jì)算△，化簡(jiǎn)得到△＝（2k﹣3）2，易證△≥0，再根據(jù)△意義即可得到結(jié)論；
（2）利用求根公式計(jì)算出方程的兩根，然后分類(lèi)討論，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，最后計(jì)算周長(zhǎng)；
（3）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，所以，解方程即可得k值．
解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵無(wú)論k取何值，（2k﹣3）2≥0，
故這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）由求根公式得x＝，
∴x1＝2k﹣1，x2＝2．
∵另兩邊長(zhǎng)b、c，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
設(shè)b＝2k﹣1，c＝2，
當(dāng)a，b為腰時(shí)，則a＝b＝4，即2k﹣1＝4，計(jì)算得出k＝，
此時(shí)三角形周長(zhǎng)為4+4+2＝10；
當(dāng)b，c為腰時(shí)，b＝c＝2，此時(shí)b+c＝a，構(gòu)不成三角形，
故此種情況不存在．
綜上所述，△ABC面積為10．
（3）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，
∴，
解得：k＝0或3．
23．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），PE∥BC，PF∥DC．
（1）若P是線段BD中點(diǎn)．
則四邊形PECF的周長(zhǎng)為　16　，四邊形PECF的面積為　8　；
（2）點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PECF的周長(zhǎng)是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)PE＝x，求四邊形PECF的面積（用含x的代數(shù)式表示），并說(shuō)明x為何值時(shí)，四邊形PECF面積有最大值．

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝8＝AD＝CD，∠CBD＝∠ABD，∠ADB＝∠CDB，AC⊥BD，可證四邊形PECF是平行四邊形，可得PE＝FC，PF＝CE，即可求解；
（2）易證四邊形PECF是平行四邊形，可得PE＝FC，PF＝CE，由平行線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可證BF＝PF，DE＝PE，即可求解；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于H，由直角三角形的性質(zhì)可求PH＝×，由平行四邊形的性質(zhì)面積公式可求解．
解：（1）∵如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝8＝AD＝CD，∠CBD＝∠ABD，∠ADB＝∠CDB，AC⊥BD，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30°，
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB＝8，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝DO＝4，
∵PE∥BC，PF∥DC，
∴四邊形PECF是平行四邊形，∠BPF＝∠BDC，∠DPE＝∠DBC，
∴PE＝FC，PF＝CE，∠FBP＝∠FPB，∠DPE＝∠CDB，
∴BF＝PF，DE＝PE，
∴四邊形PECF的周長(zhǎng)＝PE+FP+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝16，
∵P是線段BD中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，
∴∠FPC＝∠FCP＝60°，
∴PF＝FC＝BF，
∴S△PFC＝S△BPC，
∴四邊形PECF的面積＝S△BPC＝×4×4＝8，
故答案為：16，8；
（2）四邊形PECF的周長(zhǎng)是定值，理由如下，
∵PE∥BC，PF∥DC，
∴四邊形PECF是平行四邊形，∠BPF＝∠BDC，∠DPE＝∠DBC，
∴PE＝FC，PF＝CE，∠FBP＝∠FPB，∠DPE＝∠CDB，
∴BF＝PF，DE＝PE，
∴四邊形PECF的周長(zhǎng)＝PE+FP+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝16；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于H，

∵PE＝x＝FC，
∴BF＝8﹣x＝PF，
∵∠PFH＝∠DBC+∠BPF＝60°，PH⊥BC，
∴∠FPH＝30°，
∴FH＝PF＝，PH＝×，
∴四邊形PECF面積＝CF×PH＝x?（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+8，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，四邊形PECF面積的最大值為8．


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