一．方法綜述與三角形相關(guān)的范圍問(wèn)題同樣是高考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，要充分利用解三角形知識(shí)，正余弦定理的邊角轉(zhuǎn)化策略以及結(jié)合基本不等式、方程與不等式思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想求解．二．解題策略類(lèi)型一  結(jié)合基本不等式求解問(wèn)題【例1】【湘贛十四校（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)、江西省南昌市第二中學(xué)等)2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且恒成立，則的取值范圍是（   ）A． B．C． D．【答案】D【解析】      又        又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)    設(shè)，即當(dāng)時(shí)，恒成立設(shè)則可知    可得：本題正確選項(xiàng)：【指點(diǎn)迷津】本題考查了余弦定理及基本不等式的應(yīng)用，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式利用基本不等式變形求出cosA的范圍，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出的范圍．【舉一反三】1、【江西省上饒中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，當(dāng)tan(A－B)取最大值時(shí)，角C的值為（    ）A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】由正弦定理得，化簡(jiǎn)得. ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由于故為銳角，故，所以.故選A.2、【安徽省六安市第一中學(xué)2019屆高三高考模擬考試（三)】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的面積的最大值為（   ）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，約掉sinA可得cosB＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào)，∴△ABC的面積S＝acsinB＝ac≤故選：A． 3、【山西省2019屆高三考前適應(yīng)】 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若的面積為，周長(zhǎng)為6，則b的最小值是（   ）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>的面積為所以 整理得，即 ，因?yàn)?/span> ，所以 又因?yàn)橹荛L(zhǎng)為6，所以 ，即     所以 ， 所以的最小值是2故選A 類(lèi)型二  利用消元法求解問(wèn)題【例2】【安徽省A10聯(lián)盟2019屆高三11月段考】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則的最大值為（    ）A．2    B．4    C．    D．【答案】C【解析】由題意得，，∴，又，∴，∴ ，則的最大值為，故選C【指點(diǎn)迷津】利用余弦定理，結(jié)合三角形面積可化為 ，從而可得結(jié)果.一般地，利用正弦定理、余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化，利用輔助角公式實(shí)現(xiàn)“消元”，求得范圍．【舉一反三】1、【廣東省廣州市天河區(qū)2019屆高三綜合測(cè)試（二)】在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是　　A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】即又，即        本題正確選項(xiàng)：2、圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩直線分別交圓于， 兩點(diǎn)，且，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】在中，由正弦定理得： ,設(shè)又，所以， ...答案為： .3.【云南省2019屆高三第一次統(tǒng)一檢測(cè)】在中，內(nèi)角，，對(duì)的邊分別為，，，，平分交于點(diǎn)，，則的面積的最小值為（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，，，平分交于點(diǎn)，，在三角形中，，由正弦定理可得，，在三角形中，，由正弦定理可得，，面積，，， ， ，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，面積最小，最小值為，故選：類(lèi)型三   與三角形的周長(zhǎng)有關(guān)的最值問(wèn)題【例3】【安徽省蕪湖市2019屆高三上期末】銳角三角形的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則周長(zhǎng)的最大值為（   ）A．    B．    C．3    D．4【答案】C【解析】依題意，由正弦定理得，即，由于三角形為銳角三角形，故，由正弦定理得，故三角形的周長(zhǎng)為 ，故當(dāng)，即三角式為等邊三角形時(shí)，取得最大值為，故選C.【指點(diǎn)迷津】在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；這類(lèi)問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，從而求出范圍或最值，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍，從而得最值.【舉一反三】1、【河北省衡水市第十三中學(xué)2019屆高三質(zhì)檢（四)】已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，若的外接圓半徑為，則的周長(zhǎng)的取值范圍為（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以，，，,因此.即,因?yàn)?/span>,所以,選B. 2、在中，角， ， 所對(duì)應(yīng)的邊分別為， ， ，若， ，則當(dāng)角取得最大值時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為（   ）A.     B.     C. 3    D. 【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得： ∵∴A為鈍角．∴，由，可得，tanB=﹣==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)tanC=時(shí)取等號(hào)．∴B取得最大值時(shí)，∴．∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案為：2+．類(lèi)型四  與三角形面積有關(guān)的最值問(wèn)題【例4】在中， 分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為__________．【答案】【指點(diǎn)迷津】本題綜合性較大，且突破了常規(guī)性，即在條件中只在等式的一邊給出了三角形的邊，所以在解題中要熟練地對(duì)所得中間結(jié)論的變形，如在本題中要在的基礎(chǔ)上在利用正弦定理得到.對(duì)于最值的處理往往要考慮到基本不等式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式時(shí)，不要忘了基本不等的使用條件.【舉一反三】1、【陜西省漢中市2019屆高三上學(xué)期第一次檢測(cè)】在中，角的對(duì)邊分別是，若角成等差數(shù)列，且直線平分圓的周長(zhǎng)，則面積的最大值為（   ）A．    B．    C．2    D．【答案】D【解析】因?yàn)榻?/span>成等差數(shù)列,所以，又直線平分圓的周長(zhǎng)，所以直線過(guò)圓心，即，三角形面積，根據(jù)均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可知面積的最大值為，故選D.2.已知四邊形中，，設(shè)與面積分別為，則的最大值為_____.【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以，在△ABD中，由余弦定理可得，，作CE⊥BD于E，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為.故答案為：3、【河南省焦作市2019屆高三三模】如圖所示，點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，，，則的面積的最小值為______．【答案】【解析】在菱形中，，所以=，在中，=，設(shè),,則,且由正弦定理得 ，在中， ,則,由正弦定理 ，得 ，在中，  因?yàn)?/span>，所以，即 ，所以 ，所以故答案為：類(lèi)型五  與三角形解的個(gè)數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題【例5】在中，角的對(duì)邊分別為， ，若符合條件的三角形有兩解，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】 因?yàn)?/span>，所以， 又，則，則， 由，所以.【指點(diǎn)迷津】本題主要考查了三角形問(wèn)題的求解，其中解答中涉及到正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，試題比較基礎(chǔ)屬于基礎(chǔ)題，解答中熟記三角形的正弦定理的邊角互化和合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵.【舉一反三】1、【湖北省黃岡市2019屆高三上學(xué)期元月調(diào)研】已知a，b，c分別為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知，，，若滿(mǎn)足條件的三角形有兩個(gè)，則x的取值范圍是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：在中，由正弦定理得：，即，可得：，由題意得：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的有兩個(gè)，所以，解得：，則a的取值范圍是．故選：B．2、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，如果這樣的三角形有且只有一個(gè)，則的取值范圍為________.【答案】或【解析】由題意得，在中內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，由，所以，所以當(dāng)或時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形只有一個(gè)．類(lèi)型六  轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)最值問(wèn)題【例6】【湖南省湘潭市2019屆高三下學(xué)期二模】分別為銳角內(nèi)角的對(duì)邊，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)且有唯一零點(diǎn)，則，所以.由余弦定理，得，整理得，即，所以，由正弦定理，得，即，所以，所以，所以或（舍），故，結(jié)合銳角，，則，，所以，由，又因?yàn)?/span>，所以，即的取值范圍是，故選D.【指點(diǎn)迷津】對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值..【舉一反三】1. 在銳角三角形中， 分別是內(nèi)角的對(duì)邊，設(shè)，則的取值范圍是（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】由正弦定理得： ， 為銳角，即，且 為銳角， ,所以，即，，則的取值范圍是，故選A.2.【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三二?！吭?/span>中，若，則的最大值為______.【答案】【解析】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：三．強(qiáng)化訓(xùn)練1．【陜西省彬州市高2019屆高三上學(xué)期第一次監(jiān)測(cè)】在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則角的大小是（   ）A．或    B．    C．    D．【答案】A【解析】∵，∴cosA，由0＜A＜π，可得A，∵，∴sinBsinC=∴，即解得tan2C=，又∴2C=或，即C=或故選：A2.【黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第三次月考】中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿(mǎn)足，，則面積的最大值是 （     ）A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】由題意可知，由正弦定理得，又由在中，，即，即，因?yàn)?/span>，所以，在中，由余弦定理可知，且，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，所以的最大面積為，故選A.3．曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為A．    B．    C．    D．【答案】C【解析】設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則直線l方程為，即，可求直線l與y＝x的交點(diǎn)為A（），與y軸的交點(diǎn)為，在△OAB中，，當(dāng)且僅當(dāng)2＝2時(shí)取等號(hào)．由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為，則△OAB外接圓面積，故選：C．4．【湖北省宜昌市2019屆高三年級(jí)元月調(diào)考】已知銳角外接圓的半徑為2，，則周長(zhǎng)的最大值為（   ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】∵銳角外接圓的半徑為2，，∴即，∴，又為銳角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴當(dāng)B即B時(shí)，a+b+c取得最大值46．故選：B．5．【中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2018年12月】在中，、、的對(duì)邊分別是、、.若，，則的最大值為（  ）A．3    B．    C．    D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，，設(shè)三角形外接圓半徑為R，由正弦定理可得,所以，故其中.所以.6．【安徽省巢湖市2019屆高三三月份聯(lián)考】已知銳角的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，三角形ABC的面積，則的取值范圍為　　A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以過(guò)C作于D，D在邊AB上，如圖：因?yàn)椋?/span>，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．設(shè) 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到：．故選：D．7．【2019年高考模擬試卷（一)】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，則的取值范圍為（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，得 ，所以，所以 當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào)，且為三角形內(nèi)角  ，所以.故選：D8．【廣東省東莞市2019屆高三第二次調(diào)研】若的面積為，且為鈍角，則的度數(shù)以及的取值范圍為　　A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】解：由余弦定理可得，，，，，，由正弦定理可得，，，故選：C．9．【貴州省凱里市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期模擬考試《黃金卷二》】在銳角三角形中，已知分別是角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】在中，由正弦定理得 ，，解得 為銳角三角形，則由余弦定理得,，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故選B項(xiàng).二、填空題10. 【江西省紅色七校2019屆高三第二次聯(lián)考】在中，角所對(duì)的邊分別是，若，且，則的周長(zhǎng)取值范圍為__________________.【答案】【解析】由余弦定理得,整理得即a+b≤4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c故答案為11．【四川省巴中市2019屆高三零診】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=，則A的取值范圍為______【答案】（0， ]【解析】由 得 ，化簡(jiǎn)得， ，，且余弦函數(shù)在上是遞減函數(shù)，，故答案為（0， ]．12．【四川省成都石室中學(xué)2019屆高三二模】四邊形中，，，，，則的最大值為__________．【答案】【解析】設(shè)∠ABC＝α，∠ACB＝β，則在△ABC中，由余弦定理得AC2＝10﹣6cosα．由正弦定理得，即sinβ＝,∵,，∴CD=在△BCD中，由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC?CD?cos（900+β），即DB2＝9++2×3××＝-2cosα+2sinα ＝+4sin（）∴當(dāng)α＝時(shí)，對(duì)角線BD最大，最大值為，則的最大值為,故答案為：13．【甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2019屆高三第四次聯(lián)考】在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，且邊上的高等于，則的周長(zhǎng)的取值范圍為____【答案】【解析】由題可知：故    ，即又，則又，則所以的周長(zhǎng)的取值范圍為本題正確結(jié)果：14．【2019年安徽省馬鞍山市高考一?！吭?/span>中，角、、所對(duì)的邊分別邊、、，若，，則的取值范圍是__．【答案】【解析】，，， ，，又，，因此， ， ，故答案為．15．【福建省2019屆高三適應(yīng)性練習(xí)（四)】設(shè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，則的取值范圍為___________．【答案】【解析】由，得，由 ， ，故 ，所以，所以 ．16．【湖南省衡陽(yáng)市2019屆高三第二次聯(lián)考（二模)】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則周長(zhǎng)的最小值為______．【答案】8【解析】由余弦定理得（亦可作高求之）：，由正弦定理得：.法一：幾何法.如圖，由面積定值，可知邊上的高為定值，不妨作的平行線，再作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，.周長(zhǎng)的最小值為8.法二：代數(shù)法.如圖建系， ，∵，為偶函數(shù)，不妨考慮.求導(dǎo)易得，. 

相關(guān)試卷

專(zhuān)題5.3 解析幾何中的范圍問(wèn)題-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)（原卷版）：

這是一份專(zhuān)題5.3 解析幾何中的范圍問(wèn)題-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)（原卷版），共7頁(yè)。

專(zhuān)題4.2 與球相關(guān)的外接與內(nèi)切問(wèn)題-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)（原卷版）：

這是一份專(zhuān)題4.2 與球相關(guān)的外接與內(nèi)切問(wèn)題-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)（原卷版），共6頁(yè)。

專(zhuān)題5.3 解析幾何中的范圍問(wèn)題-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)（解析版）：

這是一份專(zhuān)題5.3 解析幾何中的范圍問(wèn)題-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)（解析版），共25頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部