?2021年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學一模試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．﹣3的絕對值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
2．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30 成功定點于距離地球36 000公里的地球同步軌道．將36 000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
3．下圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（　　　）

A． B．
C． D．
4．下列運算結果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．小紅連續(xù)天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位相）：，，，，．關于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．極差是
7．化簡的結果是
A．+1 B． C． D．
8．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，則下列說法正確的是（　　）

A．EH＝HG
B．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍
C．EO＝FO
D．四邊形EFGH是平行四邊形
10．若直線l1經(jīng)過點（0，3），直線l2經(jīng)過點（5，2），且l1與l2關于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標為（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣3，0） D．（3，0）
11．如圖，把一根4.5米長的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長1米時它離地面的高度是0.6米，又量得竿頂與壩腳的距離BC＝2.8米，∠CBF記作α，下列式子正確的是（　　）

A．sinα＝ B．cosα＝ C．sinα＝ D．tanα＝
12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（2，0）．下列結論：
①ac＜0；
②2a+b＝0；
③若關于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則t＞0；
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝4．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空題
13．分解因式：4a2-4a+1=______．
14．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是_____．

15．如圖，直線，，，則的度數(shù)是___度．

16．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是圖象上兩點，若y1＞y2，則x1_____x2．（填“＞”或“＜”）

17．如圖，菱形的邊長為4，，分別以、為直徑作兩個半圓，則這個菱形與兩個半圓所形成的陰影部分的面積為___．

18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，點F在線段BE上．BF＝3．過點F作FG⊥DF交BC邊于點G，交BD邊于點H，則GH＝_____．


三、解答題
19．計算：
20．解不等式組：
21．如圖，E、F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：AE＝CF．

22．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校開展以學習“四史”（黨史、新中國史、改革開放史、社會主義發(fā)展史）為主題的書畫展，為了解作品主題分布情況，在學生上交的作品中，隨機抽取了50份進行統(tǒng)計，并根據(jù)調查統(tǒng)計結果繪制了如下統(tǒng)計圖表：
主題
頻數(shù)
頻率
黨史
6
0.12
新中國史
20

改革開放史

0.18
社會主義發(fā)展史


合計
50
1

請結合上述信息完成下列問題：
（1）________，________；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“新中國史”主題作品份數(shù)對應的圓心角是________度；
（4）若該校共上交書畫作品1800份，根據(jù)抽樣調查結果，請估計以“黨史”為主題的作品份數(shù)．
23．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D是邊BC的中點，點O是邊AB上的點，以O為圓心，OA為半徑的⊙O交AB，BC，AD于點F，E，G，且點E是弧GF的中點，連接OE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BE=8，BF=4，求⊙O的半徑．

24．某商場1月購進、兩款毛衣，用10000元購進的款毛衣的數(shù)量是用5000元購進的款毛衣數(shù)量的2.5倍，已知每件款毛衣進價比每件款毛衣進價少50元．
（1）每件款毛衣的進價是多少元？
（2）若每件款毛衣售價為300元，要使兩款毛衣全部售完后利潤率不低于44%（不考慮其他因素），那么款毛衣的售價至少是多少元？
25．已知：如圖，雙曲線與直線交于、兩點，將直線向下平移個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點，點是軸上一動點．
（1）求雙曲線和直線的函數(shù)表達式；
（2）連接，當點是線段中點時，求的值；
（3）若點是雙曲線上任意一點，當是以為斜邊的直角三角形，且時，求點的坐標．

26．（1）①如圖1，、都是等腰直角三角形，點在線段上，．求證：；
②如圖2，當，時，求線段的長；
（2）如圖3，，，，，求的長．

27．如圖1，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，點是該拋物線的對稱軸（軸上方部分）上的一個動點，連接，將沿直線翻折，得到，當點落在該拋物線的對稱軸上時，求點的坐標；
（3）如圖3，點是該拋物線的頂點，點是一象限內該拋物線上的一個點，分別連接、、，當時，求的值．


參考答案
1．B
【詳解】
試題分析：當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對值是3．故選B．
考點：絕對值．
2．C
【分析】
利用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法求解即可．
【詳解】
解：36 000用科學記數(shù)法表示為：3.6×104，
故選：C．
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法，掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關鍵．
3．C
【分析】
根據(jù)簡單幾何體的主視圖的畫法，利用“長對正”，從正面看到的圖形．
【詳解】
解：從正面看，“底座長方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項C的圖形符合題意，
故選：C．
【點睛】
本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，畫三視圖時要注意“長對正、寬相等、高平齊”．
4．D
【分析】
根據(jù)合并同類項、去括號法則可直接進行排除選項．
【詳解】
解：A、2x與3y不是同類項，所以不能合并，故錯誤，不符合題意；
B、與-不是同類項，所以不能合并，故錯誤，不符合題意；
C、，故錯誤，不符合題意；
D、，正確，故符合題意；
故選D．
【點睛】
本題主要考查合并同類項及去括號法則，熟練掌握合并同類項、去括號法則是解題的關鍵．
5．A
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可直接進行排除選項．
【詳解】
解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；
B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；
C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選A．
【點睛】
本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．
6．B
【分析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計算平均數(shù)和極差即可得出答案．
【詳解】
A．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
則中位數(shù)為36.3，故此選項錯誤
B．36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2，故此選項正確；
C．平均數(shù)為()，故此選項錯誤；
D．極差為36.6-36.2=0.4()，故此選項錯誤，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計算方法是解答的關鍵．
7．D
【詳解】
試題分析：．故選D．
8．B
【分析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解．
【詳解】
解：由關于的一元二次方程有實數(shù)根，可得：
，解得：；
故選B．
【點睛】
本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．
9．D
【分析】
根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、相似三角形的性質定理判斷即可．
【詳解】
解：∵點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，
∴EF、FG、GH、HE分別是△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的中位線，
∴EH＝AD＝2，HG＝CD＝1，EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，
∴EH≠HG，A選項錯誤，不符合題意；
∵EF∥AB，EF＝AB，
∴△EFO∽△ABO，且相似比為
∴△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，B選項錯誤，不符合題意；
∵∠ABC不一定為90°，
∴AC與BD不一定相等，
∴EO＝FO不一定成立，C選項錯誤，不符合題意；
∵EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，AB∥CD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，D選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．
10．D
【分析】
根據(jù)對稱的性質得出點（0，3）關于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定直線l2的關系式，求出直線l2與x軸的交點即可．
【詳解】
解：設直線l2的解析式為y＝kx+b，
∵直線l1經(jīng)過點（0，3），l2經(jīng)過點（5，2），且l1與l2關于x軸對稱，
∴兩直線相交于x軸上，點（0，3）關于x軸的對稱點（0，﹣3）在直線l2上，
把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
故直線l2的解析式為：y＝x﹣3，
令y＝0，則x＝3，
即l1與l2的交點坐標為（3，0）．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標與圖形的性質，正確得出l1與l2的交點坐標為l1與l2與x軸的交點是解題關鍵．
11．A
【分析】
作CF⊥AB于點F，利用桿長和影長求得CF的長，然后利用三角函數(shù)求得結論．
【詳解】
解：作CF⊥AB于點F，

由題意得：，
∵AD＝1米，AC＝4.5米，
∴，
解得：CF＝2.7米，
∴，
故選：A．
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應用，實際問題中構造直角三角形是解題的關鍵．
12．B
【分析】
由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2可對②進行判斷；由頂點M的坐標為（2，0）得到a+b+c＝4，即4a+b+c＝0，然后把4a＝﹣b代入得到b＝﹣c，再由判別式△＞0，則可對③進行判斷；由得出x1，x2關于對稱軸x＝2對稱，則可對④進行判斷．
【詳解】
解：①∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以①不正確；
②∵頂點M（2，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，
∴4a+b＝0，所以②不正確；
③∵拋物線的頂點M的坐標為（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
又∵4a+b＝0，
∴b+c＝0，即b＝﹣c，4a＝c，
∵關于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2﹣4a（c﹣t）＞0，即c2﹣c（c﹣t）＞0，
得ct＞0，
∵c＞0，
∴t＞0，所以③正確；
④∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
則，
∵當x＝x1與x＝x2時，y值相同，
∴x1，x2關于對稱軸x＝2對稱，
則，即x1+x2＝4，所以④正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及圖象的性質，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各式子之間的關系，靈活對所求式子進行變形處理是解題關鍵．
13．
【分析】
根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．
【詳解】
解：．
故答案為．
【點睛】
本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握．
14．
【分析】
直接利用概率公式求解．
【詳解】
解：螞蟻獲得食物的概率＝．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
15．90
【分析】
如圖，根據(jù)題意易得，進而根據(jù)三角形內角和可進行求解．
【詳解】
解：如圖，

∵，，
∴，
∵，，
∴；
故答案為90．
【點睛】
本題主要考查三角形內角和及平行線的性質，熟練掌握三角形內角和及平行線的性質是解題的關鍵．
16．＜
【分析】
先根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷出此函數(shù)的增減性，再根y1>y2即可得出x1與x2的大小關系.
【詳解】
解：由圖像可知函數(shù)中y隨x的增大而減小，
∵y1＞y2，
∴x1＜x2．
故答案為＜．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的圖象和性質是解答此題的關鍵.
17．
【分析】
連接AC，取CD的中點O，則半圓O與AC、AD交于E、F兩點，連接OE、OF，由題意易得AD=CD=4，進而可得△ACD是等邊三角形，△COE、△FOD都為等邊三角形，然后可得，，最后問題可求解．
【詳解】
解：連接AC，取CD的中點O，則半圓O與AC、AD交于E、F兩點，連接OE、OF，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，邊長為4，
∴AD=CD=4，AC⊥BD
∵，
∴△ACD是等邊三角形，
∴，
∵OE=OF=OD=OC=2，
∴△COE、△FOD都為等邊三角形，
∴，
∴根據(jù)等邊三角形面積公式可得：，
∴，
由菱形的對稱性可得：
；
故答案為．
【點睛】
本題主要考查扇形面積計算，熟練掌握扇形面積計算公式是解題的關鍵．
18．
【分析】
作輔助線，構建相似三角形和全等三角形，先根據(jù)△BFM是等腰直角三角形求BM和FM的長，證明△DNF≌△FMG，得DN=FM=3，NF=MG=1；再利用AD∥BC和平行線分線段成比例定理依次列比例式，求QN和QF的長，設GH=x，列方程可求得GH的長．
【詳解】
解：如圖，過點F作BC的垂線，分別交BC、AD于點M、N，則MN⊥AD，延長GF交AD于點Q，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=6，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45°，
∴△MBF、△ABE、△EFN是等腰直角三角形，
∵BF=3，BE=4，
∴EF=BE-BF=，
∴EN=NF=1，
∴DE=2，DN=3，
∴AN=BM=FM=DN=3，
∵∠DFG=∠DNF=90°，
∴∠FDN=∠GFM，
在△FDN和△GFM中，
，
∴△FDN≌△GFM（ASA），
∴NF=MG=1，
由勾股定理得：FG=FD=，
∵QN∥BC，
∴，
∴，
∴FQ=，QN=，
設GH=x，則FH=，
∵QD∥BG，
∴，
∴．
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
即GH=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了矩形的性質、全等三角形、平行線分線段成比例定理，此題應用得知識點較多，恰當?shù)刈鬏o助線是本題的關鍵，根據(jù)構建的平行線列比例式求線段的長，本題還利用了勾股定理求線段的長，從而使問題得以解決．
19．
【分析】
根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算可直接進行求解．
【詳解】
解：原式=
=．
【點睛】
本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算是解題的關鍵．
20．23(x+1)，得：x>2，
解不等式 x?1?7?x，得：x?4，
則不等式組的解集為2

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