?2020-2021學(xué)年福建省三明市建寧縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）
1．2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C． D．
3．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，通過(guò)測(cè)量，并計(jì)算△ABC的面積，所得面積與下列數(shù)值最接近的是（　　）

A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm2
4．的化簡(jiǎn)結(jié)果為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q（﹣2，1﹣a）在（　?。?br /> A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示對(duì)應(yīng)的正整數(shù)，實(shí)數(shù)2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M，則M點(diǎn)的位置在（　?。?br />
A．線段AB上 B．線段BC 上 C．線段CD上 D．線段DE上
7．對(duì)于一次函數(shù)y＝x+2，下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）
B．圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）
C．圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜4
8．已知，△ABC的三邊分別為a，b，c，其對(duì)角分別為∠A，∠B，∠C．下列條件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N，P，Q的位置如圖所示．若直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二，四象限，則直線y＝kx﹣2不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　　）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
10．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽(yáng)跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇
B．趙明陽(yáng)跑步的速度為8km/h
C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km
D．王浩月比趙明陽(yáng)提前1.5h到目的地
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，將答案填在答題卡相應(yīng)位置）
11．計(jì)算：30+|1﹣|＝　 　．
12．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是　 　邊形．
13．在實(shí)數(shù)，0.2，，，中，無(wú)理數(shù)有　 　個(gè)．
14．以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，過(guò)正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為　 ?。?br />
15．點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于　 　．
16．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片面積是　 ?。?br />
三、解答題（共9小題，滿分86分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．計(jì)算：
（1）2x2＝8；
（2）（+）﹣﹣．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．
19．已知，一次函數(shù)y＝30x+20．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（2）結(jié)合圖象求函數(shù)值y＝﹣10時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值．

20．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．
（1）在圖①中，畫線段AB＝；
（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形ABC，使它一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；
（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形ABC，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．

21．三明是革命老區(qū)、紅色蘇區(qū)，在學(xué)校組織的了解三明蘇區(qū)縣的綜合實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，小明和小麗分別通過(guò)坐標(biāo)系來(lái)將查找到的蘇區(qū)縣在地圖上位置描述出來(lái)，他們建立了相同的坐標(biāo)系，如圖：

小明說(shuō)：“三明在原點(diǎn)的東北方向．”
小麗說(shuō)：“明溪的坐標(biāo)是（0，1）．”
實(shí)際上，他們說(shuō)的位置都是正確的．請(qǐng)結(jié)合兩人說(shuō)的，回答下列問(wèn)題：
（1）依據(jù)兩位同學(xué)的描述，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出橫軸（x軸），縱軸（y軸），坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）建寧縣的坐標(biāo)是（　 　，　 ?。筇锟h的坐標(biāo)是（　 　，　 　）．
22．探測(cè)氣球甲從海拔0m處出發(fā)，與此同時(shí)，探測(cè)氣球乙從海拔6m處出發(fā)．圖中的l1，l2分別表示甲、乙兩個(gè)氣球所在位置的海拔s（單位：m）與上升時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系．
（1）求l2的函數(shù)解析式；
（2）探測(cè)氣球甲從出發(fā)點(diǎn)上升到海拔16m處的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得探測(cè)氣球甲、乙位于同一高度？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．
（1）3與　 　是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣與　 　是關(guān)于1的平衡數(shù)；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判斷m+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．
24．已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n＞0），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于橫軸（x軸）對(duì)稱，AB的長(zhǎng)是2．
（1）求n的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）判斷A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)D在x軸上，且OD＝AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
25．（1）問(wèn)題解決：
①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A　 　、B　 　．
②求①中點(diǎn)C的坐標(biāo)．
小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)D．請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）類比探究
數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)（0，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0），過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y＝﹣2x+2圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo)．



2020-2021學(xué)年福建省三明市建寧縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【解答】解：36000＝3.6×104，
故選：C．
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C． D．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可．
【解答】解：∵a3?a2＝a5，
∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a6÷a2＝a4，
∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵＝1，
∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵3﹣2＝，
∴選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
3．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，通過(guò)測(cè)量，并計(jì)算△ABC的面積，所得面積與下列數(shù)值最接近的是（　　）

A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm2
【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，
通過(guò)測(cè)量，CD＝1.7cm，
∴S△ABC＝AB?CD＝1.7×3＝2.55（cm2），
故選：C．

4．的化簡(jiǎn)結(jié)果為（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】直接根據(jù)＝|a|進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝|﹣3|
＝3．
故選：A．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q（﹣2，1﹣a）在（　?。?br /> A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【分析】由點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上可得a＜0，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，
∴a＜0，
∴1﹣a＞0，
∴點(diǎn)Q（﹣2，1﹣a）在第二象限．
故選：C．
6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示對(duì)應(yīng)的正整數(shù)，實(shí)數(shù)2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M，則M點(diǎn)的位置在（　?。?br />
A．線段AB上 B．線段BC 上 C．線段CD上 D．線段DE上
【分析】是無(wú)理數(shù)，，這樣就可以估算出的大小，從而確定在那條線段上．
【解答】解：∵；
而；
即 ，
∴點(diǎn)M在線段CD上．
故選：C．
7．對(duì)于一次函數(shù)y＝x+2，下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）
B．圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）
C．圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜4
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+2，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，
∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），故選項(xiàng)A正確；
令y＝0，解得x＝﹣2，
∴圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），故選項(xiàng)B正確；
∵k＝1＞0，b＝2＞0，
∴不經(jīng)過(guò)第四象限，故選項(xiàng)C正確；
∵k＝1＞0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＞4，故選項(xiàng)D不正確，
故選：D．
8．已知，△ABC的三邊分別為a，b，c，其對(duì)角分別為∠A，∠B，∠C．下列條件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．∵a：b：c＝：：，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．∵b2﹣a2＝c2，
∴a2+c2＝b2，
∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．∵∠B＝∠A+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N，P，Q的位置如圖所示．若直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二，四象限，則直線y＝kx﹣2不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　　）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
【分析】根據(jù)直線y＝kx﹣2的位置，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二，四象限，
∴直線y＝kx﹣2平行直線y＝kx，且經(jīng)過(guò)（0，﹣2），
觀察圖象可知直線y＝kx﹣2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，
故選：A．
10．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽(yáng)跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇
B．趙明陽(yáng)跑步的速度為8km/h
C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km
D．王浩月比趙明陽(yáng)提前1.5h到目的地
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出兩人的速度，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可知，
兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇，故選項(xiàng)A正確；
趙明陽(yáng)跑步的速度為24÷3＝8（km/h），故選項(xiàng)B正確；
王浩月的速度為：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月從開(kāi)始到到達(dá)目的地用的時(shí)間為：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距8×1.5＝12（km），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
王浩月比趙明陽(yáng)提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故選項(xiàng)D正確；
故選：C．
二．填空題（共6小題）
11．計(jì)算：30+|1﹣|＝　?。?br /> 【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣1
＝．
故答案為：．
12．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是　6　邊形．
【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n．
則360°×2＝（n﹣2）?180°，
解得n＝6．
故答案為：6．
13．在實(shí)數(shù)，0.2，，，中，無(wú)理數(shù)有　2　個(gè)．
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：＝4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
0.2，，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
無(wú)理數(shù)有，，，共2個(gè)．
故答案為：2．
14．以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，過(guò)正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為?。?，240°）　．

【分析】直接利用坐標(biāo)的意義進(jìn)而表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（3，240°）．
故答案為：（3，240°）．
15．點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于　﹣3?。?br /> 【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，
∴b＝3a+2，
則3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案為﹣3．
16．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片面積是　2，3，5　．

【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個(gè)較小的面積之和等于最大的面積，圍成的三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積，分別計(jì)算出幾個(gè)較大的正方形紙片圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．
【解答】解：∵五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，
∴五種正方形紙片的邊長(zhǎng)分別是1，，，，，
由題意可得，三角形各邊的平方是對(duì)應(yīng)的各個(gè)正方形的面積，
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，1+4＝5，圍成的三角形是直角三角形，面積是＝1，
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，2+3＝5，圍成的三角形是直角三角形，面積是＝；
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，2+2＝4，圍成的三角形是直角三角形，面積是＝1，
∵＞1，
∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，
故答案為：2，3，5．
三．解答題
17．計(jì)算：
（1）2x2＝8；
（2）（+）﹣﹣．
【分析】（1）直接利用平方根的性質(zhì)得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：（1）2x2＝8，
則x2＝4，
解得：x＝±2；

（2）（+）﹣﹣
＝+2﹣2+3
＝﹣+5．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，
當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝3+2﹣2﹣2+3＝4．
19．已知，一次函數(shù)y＝30x+20．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（2）結(jié)合圖象求函數(shù)值y＝﹣10時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值．

【分析】（1）分別代入x＝0，y＝0求出與之對(duì)應(yīng)的y，x的值，然后畫出函數(shù)圖象；
（2）由函數(shù)圖象可得出y＝﹣10時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝20，
當(dāng)y＝0時(shí)，30x+20＝0，解得：x＝﹣，
畫出函數(shù)圖象，如圖所示；

（2）y＝﹣10時(shí)，則30x+20＝﹣10，
解得x＝﹣1．
20．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．
（1）在圖①中，畫線段AB＝；
（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形ABC，使它一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；
（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形ABC，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）構(gòu)造直角邊為2，斜邊為4的直角三角形即可（答案不唯一）．
（3）構(gòu)造三邊分別為2，，的直角三角形即可．
【解答】解：（1）如圖①中，線段AB即為所求．
（2）如圖②中，△ABC即為所求．
（3）如圖③中，△ABC即為所求．

21．三明是革命老區(qū)、紅色蘇區(qū)，在學(xué)校組織的了解三明蘇區(qū)縣的綜合實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，小明和小麗分別通過(guò)坐標(biāo)系來(lái)將查找到的蘇區(qū)縣在地圖上位置描述出來(lái)，他們建立了相同的坐標(biāo)系，如圖：

小明說(shuō)：“三明在原點(diǎn)的東北方向．”
小麗說(shuō)：“明溪的坐標(biāo)是（0，1）．”
實(shí)際上，他們說(shuō)的位置都是正確的．請(qǐng)結(jié)合兩人說(shuō)的，回答下列問(wèn)題：
（1）依據(jù)兩位同學(xué)的描述，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出橫軸（x軸），縱軸（y軸），坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）建寧縣的坐標(biāo)是（　﹣1　，　2.5?。筇锟h的坐標(biāo)是（　1.5　，　﹣1　）．
【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)系可以直接寫出建寧縣和大田縣的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）由（1）中的坐標(biāo)系，可知：
建寧縣的坐標(biāo)是（﹣1，2.5），大田縣的坐標(biāo)是（1.5，﹣1），
故答案為：﹣1；2.5；1.5；﹣1．
22．探測(cè)氣球甲從海拔0m處出發(fā)，與此同時(shí)，探測(cè)氣球乙從海拔6m處出發(fā)．圖中的l1，l2分別表示甲、乙兩個(gè)氣球所在位置的海拔s（單位：m）與上升時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系．
（1）求l2的函數(shù)解析式；
（2）探測(cè)氣球甲從出發(fā)點(diǎn)上升到海拔16m處的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得探測(cè)氣球甲、乙位于同一高度？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出l1的解析式，再結(jié)合（1）的結(jié)論列方程解答即可．
【解答】解：（1）由題可設(shè)l2的解析式為s＝k2t+b（k2≠0），
因?yàn)楫?dāng)t＝0時(shí)，s＝6；當(dāng)t＝5時(shí)，s＝8，
代入得，
解得，
所以l2：s＝t+6（t≥0）．

（2）由題可設(shè)l1：s＝k1t，（k1≠0）
因?yàn)楫?dāng)t＝5時(shí)，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），
當(dāng)二者處于同一高度時(shí)，t+6＝t，
解得t＝15，
此時(shí)s＝12．
即在15min時(shí)，二者處于同一高度12m．
因?yàn)?2m＜16m，
所以探測(cè)氣球甲從出發(fā)點(diǎn)上升到海拔16m處的過(guò)程中，當(dāng)上升15min時(shí)探測(cè)氣球甲、乙位于同一高度．
答：探測(cè)氣球甲從出發(fā)點(diǎn)上升到海拔16m處的過(guò)程中，當(dāng)上升15min時(shí)探測(cè)氣球甲甲、乙位于同一高度．
23．若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．
（1）3與　﹣1　是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣與　﹣3+　是關(guān)于1的平衡數(shù)；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判斷m+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案．
（2）根據(jù)所給的等式，解出m的值，進(jìn)而再代入判斷即可．
【解答】解：（1）由題意得，3+（﹣1）＝2，5﹣+（﹣3+）＝2，
∴3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣與﹣3+是關(guān)于1的平衡數(shù)．

（2）不是．
∵（m+）×（1﹣）
＝m﹣m+﹣3，…（5分）
又∵（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，
∴m﹣m+﹣3＝﹣5+3，
∴m﹣m＝﹣2+2．
即 m（1﹣）＝﹣2（1﹣）．
∴m＝﹣2．
∴（m+）+（5﹣）
＝（﹣2+）+（5﹣）
＝3，
∴（﹣2+）與（5﹣）不是關(guān)于1的平衡數(shù)．
24．已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n＞0），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于橫軸（x軸）對(duì)稱，AB的長(zhǎng)是2．
（1）求n的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）判斷A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)D在x軸上，且OD＝AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出OA，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算求出n，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答；
（3）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a的方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣n），
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵AB＝2，
∴OA＝，
∴12+n2＝（）2，
解得，n1＝2，n2＝﹣2（舍去），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）；
（2）△ABC為直角三角形，
理由如下：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2），
∴AC＝4，BC＝2，
∵AC2+BC2＝22+42＝20，AB2＝（2）2＝20，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC為直角三角形；
（3）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），則OD＝AD＝a，
∴DE＝OD﹣OE＝a﹣1，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+（a﹣1）2＝a2，
解得，a＝，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）．

25．（1）問(wèn)題解決：
①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A?。ī?，0）　、B?。?，1）?。?br /> ②求①中點(diǎn)C的坐標(biāo)．
小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)D．請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）類比探究
數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)（0，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0），過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y＝﹣2x+2圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；
（2）先構(gòu)造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；
（3）同（2）的方法構(gòu)造出△AFD≌△DGP（AAS），分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）針對(duì)于一次函數(shù)y＝x+1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴B（0，1），
令y＝0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
故答案為（﹣4，0），（0，1）；

（2）如圖1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），
∴OA＝4，OB＝1，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∴∠AEC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAO＝90°，
∴∠CAE＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△AEC和△BOA中，，
∴△AEC≌△BOA（AAS），
∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴C（﹣5，4）；

（3）如圖2，∵過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，延長(zhǎng)FD交BP于G，
∴DF+DG＝OB＝8，
∵點(diǎn)D在直線y＝﹣2x+2上，
∴設(shè)點(diǎn)D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），
∵BP⊥x軸，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
如圖2，DF＝m，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m＝或m＝0，
∴D（0，2）或（，﹣），
當(dāng)m＝0時(shí)，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2），
當(dāng)m＝時(shí)，G（8，﹣），DF＝，
∴BG＝，
∴P（8，﹣），
即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．







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