天津市津南區(qū)東部學(xué)區(qū)2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案）

這是一份天津市津南區(qū)東部學(xué)區(qū)2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案），共24頁。試卷主要包含了0分），36×105B．3，6×104，，5°?。?，5°，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年天津市津南區(qū)東部學(xué)區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1．計(jì)算（﹣15）﹣20的結(jié)果等于（　?。?br /> A．35 B．﹣35 C．5 D．﹣5
2．2sin60°的值等于（　?。?br /> A．1 B． C． D．
3．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
4．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體
6．估計(jì)﹣1的值在（　?。?br /> A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間
7．方程組的解為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則△EFD和△BFA的面積之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3
9．如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．
10．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（　?。?br /> A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
11．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，則∠DA′E′的大小為（　?。?br />
A．130° B．150° C．160° D．170°
12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　　）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二．填空題（本大題共6小題，共18.0分）
13．|﹣|＝　 ?。?br /> 14．化簡：＝　 ?。?br /> 15．在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是　 ?。?br /> 16．若一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 17．如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，則∠DAC的度數(shù)為　 ?。?br />
18．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）計(jì)算AC2+BC2的值等于　 ?。?br /> （Ⅱ）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．

三．解答題（本大題共7小題，共66.0分）
19．解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　 ??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br />
20．為了推動陽光體育運(yùn)動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ?。?br /> （Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋，建議購買35號運(yùn)動鞋多少雙？
21．已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D．

（I）如圖①，若∠AOP＝65°，求∠C的大?。?br /> （II）如圖②，連接BD，若BD∥AC，求∠C的大?。?br /> 22．如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF＝1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為　 　km；
（2）兩車經(jīng)過　 　h相遇；
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

24．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．過邊OA上的動點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM＝m，折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；
（Ⅲ）當(dāng)S＝時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

25．已知拋物線y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'．
①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值．


參考答案
一．選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1．計(jì)算（﹣15）﹣20的結(jié)果等于（　?。?br /> A．35 B．﹣35 C．5 D．﹣5
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，求出計(jì)算（﹣15）﹣20的結(jié)果等于多少即可．
解：（﹣15）﹣20＝﹣35．
故選：B．
2．2sin60°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】把sin60°的數(shù)值代入，進(jìn)行乘法計(jì)算即可．
解：原式＝2×
＝．
故選：D．
3．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
解：36000＝3.6×104，
故選：C．
4．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
5．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體
【分析】根據(jù)三視圖可得到所求的幾何體是柱體，可得幾何體的名稱．
解：該幾何體是長方體，
故選：D．
6．估計(jì)﹣1的值在（　?。?br /> A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間
【分析】求出的范圍，都減去1即可得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
即﹣1在1到2之間，
故選：B．
7．方程組的解為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；
解：，
①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，
將y＝﹣1代入①得：x＝2，
則方程組的解為；
故選：D．
8．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則△EFD和△BFA的面積之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3
【分析】利用三角形的中位線定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．
解：∵CE＝AE，CD＝DB，
∴ED∥AB，DE＝AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴＝（）2＝，
故選：B．
9．如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．
【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將a﹣b的值代入化簡后的式子，即可解答本題．
解：（﹣b）?
＝
＝
＝，
當(dāng)a﹣b＝2時，原式＝＝，
故選：D．
10．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（　?。?br /> A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．
解：∵k＝6＞0，
∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
又∵當(dāng)x＝1時，y＝6，
當(dāng)x＝3時，y＝2，
∴當(dāng)1＜x＜3時，2＜y＜6．
故選：C．
11．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，則∠DA′E′的大小為（　?。?br />
A．130° B．150° C．160° D．170°
【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補(bǔ)，得∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，再由∠A′DC＝10°，可運(yùn)用三角形外角求出∠DA′B＝130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′＝∠BAE＝30°，從而得到答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，
∵∠ADA′＝50°，
∴∠A′DC＝10°，
∴∠DA′B＝130°，
∵AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝∠DA′B+∠BA′E′＝160°．
故選：C．
12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當(dāng)x＝﹣1時圖象在x軸上得到y(tǒng)＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對稱軸為直線x＝1，可得x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．
解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；
當(dāng)x＝﹣1時圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；
對稱軸為直線x＝1，則x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；
x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；
開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．
故選：A．
二．填空題（本大題共6小題，共18.0分）
13．|﹣|＝　?。?br /> 【分析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；一個數(shù)的相反數(shù)即在這個數(shù)的前面加負(fù)號．
解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得|﹣|＝．
14．化簡：＝　19﹣6?。?br /> 【分析】利用完全平方公式計(jì)算．
解：原式＝18﹣6+1
＝19﹣6．
故答案為19﹣6．
15．在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是　　．
【分析】由在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，
∴現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是：＝．
故答案為：．
16．若一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是　k＞0?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．
解：∵一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴k＞0．
故填：k＞0．
17．如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，則∠DAC的度數(shù)為　22.5°?。?br />
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵∠BAE＝90°，∠B＝45°，
∴∠AEB＝∠B＝45°，
∴∠DAE＝∠ADB﹣∠AEB＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故答案為：22.5°．
18．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）計(jì)算AC2+BC2的值等于　11??；
（Ⅱ）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．

【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案．
解：（Ⅰ）AC2+BC2＝（）2+32＝11；
故答案為：11；

（2）方法一：
分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延長DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，
則四邊形ABST即為所求．

方法二：
如圖1，所求矩形的面積等于兩個粉色正方形的面積和
小正方形面積為2，大正方形面積為9，

如圖2，第一次變化，圖中綠色三角形的面積等于粉色小正方形的面積，
如圖3，第二次變化，圖中藍(lán)色平行四邊形的面積等于粉色小正方形的面積，

如圖4，第三次，將粉色大正方形變形為平行四邊形，

經(jīng)過幾次變形以后，如圖5，兩塊陰影所示的面積和，還是等于11，
，

如圖6，然后進(jìn)行一次割補(bǔ)，上面黑色陰影與△ABC全等，把黑色割補(bǔ)到△ABC，
則平行四邊形ABEF的面積也是11，

下面再進(jìn)行最后一次等積變形，延長EF，過A，B兩點(diǎn)分別作AB的垂線，與直線EF分別相交于M，N
如圖7，矩形ABMN與平行四邊形ABEF面積相等，都是11．

三．解答題（本大題共7小題，共66.0分）
19．解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2??；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣2≤x≤1?。?br />
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．
故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
20．為了推動陽光體育運(yùn)動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　40　，圖①中m的值為　15?。?br /> （Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋，建議購買35號運(yùn)動鞋多少雙？
【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；
（Ⅲ）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4＝40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；
故答案為：40；15；

（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，
∴中位數(shù)為＝36；

（Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，
則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋，有200×30%＝60雙為35號．
21．已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D．

（I）如圖①，若∠AOP＝65°，求∠C的大??；
（II）如圖②，連接BD，若BD∥AC，求∠C的大?。?br /> 【分析】（Ⅰ）根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可；
（Ⅱ）連接OB，設(shè)∠AOP為x，利用三角形內(nèi)角和解答即可．
【解答】
解：（Ⅰ）連接BO，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠APO＝∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，
∵∠AOP＝65°，
∴∠APO＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
＜∠AOP＝∠BPO+∠C，
∴∠C＝∠AOP﹣∠BPO＝65°﹣25°＝40°，
（Ⅱ）連接OB，設(shè)∠AOP＝x，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠APO＝∠BPO＝x，PA⊥AO，PB⊥OB，
∴∠APO＝90°﹣∠AOP＝90°﹣x，
∠BOP＝90°﹣∠BPO＝90°﹣x，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP＝180°﹣2x，
∴∠OCB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2x，
∵OC∥BD，
∴∠DBP＝∠C＝90°﹣2x，
∴∠OBD＝2x，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD＝2x，
∵∠OBD+∠ODB+∠DOB＝180°，
∴x＝30°，
∴∠C＝90°﹣2x＝30°．
22．如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF＝1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進(jìn)而求得GF的長，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長，從而求得樹高．
解：∵底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．
∴在Rt△BDC中
DC＝BC?cos30°＝6?＝9米，
∵CF＝1米，
∴DF＝9+1＝10米，
∴GE＝10米，
∵∠AEG＝45°，
∴AG＝EG＝10米，
在直角三角形BGE中，
BG＝GE?tan20°＝10×0.36＝3.6米，
∴AB＝AG﹣BG＝10﹣3.6＝6.4米，
答：樹高約為6.4米．
23．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為　900　km；
（2）兩車經(jīng)過　4　h相遇；
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；
（2）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)就即可得出；
（3）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度＝路程÷時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度進(jìn)而得出結(jié)論；
（4）由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由兩車的距離＝速度和×?xí)r間就可以求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．
解：（1）由題意，得
甲、乙兩地之間的距為900km．
故答案為：900；
（2）由函數(shù)圖象，當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇．
故答案為：4；
（3）由題意，得
快車與慢車的速度和為：900÷4＝225（km/h），
慢車的速度為：900÷12＝75（km/h），
快車的速度為：225﹣75＝150 （km/h）．
答：快車的速度為150km/h，慢車的速度為75km/h；
（4）由題意，得快車走完全程的時間按為：900÷150＝6（h），
6h時兩車之間的距離為：225×（6﹣4）＝450km．
則C（6，450）．
設(shè)線段BC的解析式為y＝kx+b，由題意，得
，
解得：，
則y＝225x﹣900，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．
24．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．過邊OA上的動點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM＝m，折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；
（Ⅲ）當(dāng)S＝時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM＝AM，再由勾股定理進(jìn)行解答即可；
（Ⅱ）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可；
（Ⅲ）把S＝代入解答即可．
解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0），
∴OA＝，OB＝1，
由OM＝m，可得：AM＝OA﹣OM＝﹣m，
根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN，
∴BM＝AM＝﹣m，
在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2＝OB2+OM2，
可得：，解得m＝，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）；
（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB＝，
∴∠OAB＝30°，
由MN⊥AB，可得：∠MNA＝90°，
∴在Rt△AMN中，MN＝AM?sin∠OAB＝，
AN＝AN?cos∠OAB＝，
∴，
由折疊可知△A'MN≌△AMN，則∠A'＝∠OAB＝30°，
∴∠A'MO＝∠A'+∠OAB＝60°，
∴在Rt△COM中，可得CO＝OM?tan∠A'MO＝m，
∴，
∵，
∴，
即；
（Ⅲ）①當(dāng)點(diǎn)A′落在第二象限時，把S的值代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個根都舍去了；
②當(dāng)點(diǎn)A′落在第一象限時，則S＝SRt△AMN，根據(jù)（2）中Rt△AMN的面積列方程求解，根據(jù)此時m的取值范圍，把S＝代入，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．
25．已知拋物線y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'．
①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值．
【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式，進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①由對稱可表示出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，再由P和P′都在拋物線上，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由點(diǎn)P′在第二象限，可求得t的取值范圍，利用兩點(diǎn)間距離公式可用t表示出P′A2，再由點(diǎn)P′在拋物線上，可以消去m，整理可得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最小值時t的值，則可求得m的值．
解：
（1）∵拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），
∴0＝1﹣b﹣3，解得b＝﹣2，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在拋物線上可得t＝m2﹣2m﹣3，
∵點(diǎn)P′與P關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴P′（﹣m，﹣t），
∵點(diǎn)P′落在拋物線上，
∴﹣t＝（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t＝﹣m2﹣2m+3，
∴m2﹣2m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，解得m＝或m＝﹣；
②由題意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，
∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
∴﹣4≤t＜0，
∵P在拋物線上，
∴t＝m2﹣2m﹣3，
∴m2﹣2m＝t+3，
∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），
∴P′A2＝（﹣m+1）2+（﹣t）2＝m2﹣2m+1+t2＝t2+t+4＝（t+）2+；
∴當(dāng)t＝﹣時，P′A2有最小值，
∴﹣＝m2﹣2m﹣3，解得m＝或m＝，
∵m＞0，
∴m＝不合題意，舍去，
∴m的值為．