石嘴山市普通高中2021屆高三質(zhì)量檢測三數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則A. B.  C.或 D.2.在等比數(shù)列中，，則A.   9    B.   12   C.         D.    3.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)則A．           B.               C.             D.       4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，是虛數(shù)單位，則A.        B.        C.       D.   5.方程的根所在區(qū)間是A.         B.        C.       D.     6.樹立勞動觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某實(shí)踐小組共有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)選出3人參加校園植樹活動，其中至少有一名女生的概率為A.      B.      C.      D.      7.已知向量則面積為A.     B.     C.     D.      8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.      B.      C.       D.  9.為美化環(huán)境，某城市決定用鮮花裝飾如圖所示花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體. 如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾一個這樣的花柱大約需要鮮花朵數(shù)為(π取3.1)   A.   1235    B.    1435      C.     1635     D.    183510.已知，則的大小關(guān)系是A.    B.     C.    D.   11. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.          B.        C.   4       D.   12. 函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中的圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是① 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;② 函數(shù)在上單調(diào)遞增; ③ 圓的面積為.A.  ①②   B.   ②③    C.    ①③   D.    ①②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為       .14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s的取值范圍是            .15.已知，則            .16.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為         ；若動點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動，且//平面，則線段的長度范圍是         .(本小題第一空2分,第二空3分)三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比不等于1，，數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)如圖，四棱錐中，底面為梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，且.(I)求證://平面;(Ⅱ)若平面平面，且，求三棱錐的體積..19.(12分)商務(wù)部會同海關(guān)總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)布關(guān)于有序開展醫(yī)療物資出口的公告.如醫(yī)療物資出口中出現(xiàn)質(zhì)量問題，將認(rèn)真調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一起，查處一起，切實(shí)維護(hù)“中國制造”的形象，更好地發(fā)揮醫(yī)療物資對支持全球疫情防控的重要作用. 為了監(jiān)控某種醫(yī)療物資的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個醫(yī)療物資，并測量其尺寸(單位:cm). 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個醫(yī)療物資的尺寸：經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個醫(yī)療物資的尺寸，(I)求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若，則可以認(rèn)為醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(II)一天內(nèi)抽檢醫(yī)療物資中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的醫(yī)療物資，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. 從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?附:樣本的相關(guān)系數(shù)20.(12分)已知橢圓的焦距為，且長軸長與短軸長之比為.(I)求橢圓方程;(Ⅱ)若不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓相切于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線與直線的斜率之積.21.(12分)已知函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，證明:當(dāng)時， (二)選考題:共10分,請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題計分.22.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上,且滿足點(diǎn)的軌跡為.(I)求曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.23.[選修4-5不等式選講](10分)已知函數(shù)(I)解不等式;(Ⅱ)設(shè)時的最小值為. 若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值. 文科參考答案1.B【解析】∴所以.2.B【解析】成等比數(shù)列，所以.3.D【解析】由三角函數(shù)定義，，故選D.4.A【解析】由題意，故選A5.B【解析】設(shè)單調(diào)遞增，,由零點(diǎn)的存在性定理，選B.6.D【解析】記三名男生A,B,C，記二名女生為D,E，則選三人有（ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE）共10種方法，至少有一名女生有(ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE）共9種方法，所以其中至少有一名女生的概率為.7.C【解析】又由余弦定理得所以所以面積為.8. B【解析】A中函數(shù)為奇函數(shù)，但不單調(diào)；B中函數(shù)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增；C中函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶函數(shù)；D中函數(shù)為偶函數(shù).故選B.9.C【解析】圓柱側(cè)面積為,半球的表面積為，所以總面積為，所以大約需要鮮花10.85×150=1627.5朵.故選C.10.D【解析】.11.A【解析】設(shè)直線AB的傾斜角為α，則由所以.12.C【解析】由圓的對稱性，三角函數(shù)的對稱性得所以周期又圖象過點(diǎn)所以即.驗(yàn)證成立，所以①對；由（）即所以②錯；當(dāng)時，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為所以圓的半徑為所以③對. 故選C.13. 【解析】由雙曲線的漸近線方程為，得，所以雙曲線的離心率為14.[0,1]【解析】當(dāng)函數(shù)，當(dāng)時，值域的并集為.15. 【解析】由得平方得得即.16. 【解析】異面直線AN與BC所成的角就是∠DAN，計算得,所以;由面面平行的性質(zhì)得點(diǎn)P在與中點(diǎn)的連線EF上，設(shè)EF中點(diǎn)為H,則最短，或同時最大，所以所求范圍是.17. (I) 由可得,解得或(舍),即.已知數(shù)列滿足,則,即數(shù)列為等差數(shù)列.(6分)(Ⅱ) 由(I)可知，.設(shè)即數(shù)列的前項(xiàng)和為.(12分)18.( I)取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM、EM. ,平面PAD所以∥平面PAD.(6分)(Ⅱ)(12分)19.( I)由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為由于，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(6分)(Ⅱ)由于由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(12分)20．(I)已知橢圓中,且,又可得橢圓的方程為.(4分)(Ⅱ)由題意:可設(shè)的方程為 (存在且)與橢圓聯(lián)立消去可得由直線與橢圓相切,可設(shè)切點(diǎn)為由判別式可得.解得因此,直線的斜率為,直線的斜率為,即直線與直線的斜率之積為.(12分)21. (I)當(dāng)時,時單調(diào)遞增.當(dāng)時,時單調(diào)遞增時單調(diào)遞減.當(dāng)時,時單調(diào)遞增時單調(diào)遞減.(6分)(Ⅱ)由(I)知有3個零點(diǎn)需且即.當(dāng)時,只需證即證.設(shè).由知，時單調(diào)遞減時單調(diào)遞增.,證畢.(6) 22．【解析】(I)曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),普通方程為化簡可得即曲線的極坐標(biāo)方程為又可知,即為曲線的極坐標(biāo)方程.(5分)(Ⅱ)由得因此的最小值為2.(10分)23. 【解析】(I)或或∴（5分）(Ⅱ)∵當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立,所以所以最小值為6.(10分)  

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