中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共6題；共12分）1.A、B兩地的實際距離AB=250米，如果畫在地圖上的距離 =5厘米，那么地圖上的距離與實際距離的比為（   ）            A. 1∶500                             B. 1∶5 000                             C. 500∶1                             D. 5 000∶12.已知在 中， ， ，那么AB的長等于（   ）            A.                                  B.                                  C.                                  D. 3.下列 關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（   ）            A.               B.               C.               D. 4.已知一個單位向量 ，設(shè) 、 是非零向量，那么下列等式中正確的是（  ）．            A. ；                   B. ；                   C. ；                   D. ．5.如圖，在 ABC中，點D、F是邊AB上的點，點E是邊AC上的點，如果∠ACD=∠B，DE BC，EF CD，下列結(jié)論不成立的是（   ）  A.              B.              C.              D. 6.已知點A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么拋物線 可以經(jīng)過的點是（   ）            A. 點A、B、C                             B. 點A、B                            C. 點A、C                            D. 點B、C二、填空題（共12題；共12分）7.如果線段a、b滿足 ，那么 的值等于________．    8.已知線段MN的長是4cm，點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是________cm．    9.計算： ________．    10.如果從某一高處甲看低處乙的俯角為36度，那么從低處乙看高處甲的仰角是________度．    11.已知AD、BE是 ABC的中線，AD、BE相交于點F，如果AD=3，那么AF=________．    12.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設(shè) ， ，那么向量 關(guān)于 、 的分解式為________．  13.如果拋物線 經(jīng)過原點，那么該拋物線的開口方向________．（填“向上”或“向下”）    14.如果（2， ）、（3， ）是拋物線 上兩點，那么 ________ ．（填“>”或“<”）    15.如圖，矩形DEFG的邊EF在 ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知 ABC的邊BC長60厘米，高AH為40厘米，如果DE=2DG，那么DG=________厘米． 16.秦九韶的《數(shù)書九章》中有一個“峻積驗雪”的例子，其原理為：如圖，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，過點D作DE AB交CB的延長線于點E，過點B作BF⊥CE交DE于點F，那么BF=________．  17.如果將二次函數(shù)的圖像平移，有一個點既在平移前的函數(shù)圖像上又在平移后的函數(shù)圖像上，那么稱這個點為“平衡點”．現(xiàn)將拋物線 ： 向右平移得到新拋物線 ，如果“平衡點”為（3，3），那么新拋物線 的表達式為________．    18.如圖， ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，點D是邊BC上一點，且BD：CD=2：1，聯(lián)結(jié)AD，過AD中點M的直線將 ABC分成周長相等的兩部分，這條直線分別與邊BC、AC相交于點E、F，那么線段BE的長為________．  三、解答題（共7題；共65分）19.已知向量關(guān)系式 ，試用向量 、 表示向量 ．    20.已知拋物線 的頂點在第二象限，求 的取值范圍．    21.如圖，已知AD BE CF，它們依次交直線 、 于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．  （1）求 的值；    （2）當(dāng)AD=5，CF=19時，求BE的長．    22.如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形ABCD，現(xiàn)將一根木棒MN放置在該燕尾槽中，木棒與橫斷面在同一平面內(nèi)，厚度等不計，它的底端N與點C重合，且經(jīng)過點A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口寬AD=180毫米，木棒與外口的夾角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口寬BC（精確到1毫米）．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ）  23.Rt ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且CD=CA，DE⊥AB．  （1）求證： ．    （2）聯(lián)結(jié)AE，取AE的中點M，聯(lián)結(jié)CM并延長與AB交于點H．求證：CH⊥AB．    24.二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．  （1）求二次函數(shù)的解析式；    （2）聯(lián)結(jié)AO，過點B作BC⊥AO于點C，與該二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點P，聯(lián)結(jié)AP，求∠BAP的余切值；    （3）在（2）的條件下，點M在經(jīng)過點A且與x軸垂直的直線上，當(dāng) AMO與 ABP相似時，求點M的坐標(biāo)．    25.四邊形ABCD是菱形，∠B≤90°，點E為邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AE，過點E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點F，且EC=3CF．  （1）如圖1，當(dāng)∠B=90°時，求 與 的比值；    （2）如圖2，當(dāng)點E是邊BC的中點時，求 的值；    （3）如圖3，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．   
答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：∵250米=25000cm， ∴ =5：25000=1：5000．故答案為：B．【分析】地圖上距離與實際距離的比就是在地圖上的距離 與實際距離AB的比值．2.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2， ∴sinA＝ ，∴AB＝ = ，故答案為：A． 
【分析】在直角三角形ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出答案即可。3.【解析】【解答】解： ，當(dāng) 時， 不是 的二次函數(shù)，故 不符合題意； ， 不是 的二次函數(shù)，故 不符合題意；， 不是 的二次函數(shù)，故 不符合題意；，符合 是 的二次函數(shù)的定義，故 符合題意；故答案為： 【分析】形如： 這樣的函數(shù)，則 是 的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案．4.【解析】【解答】解： A 、左邊得出的是 a 的方向不是單位向量，故不符合題意； B 、符合向量的長度及方向，符合題意；C 、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故不符合題意；D 、左邊得出的是 a 的方向，右邊得出的是 b 的方向，兩者方向不一定相同，故不符合題意．故答案為：B．【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．5.【解析】【解答】解：∵DE BC，EF CD， ∴∠ADE=∠B，∠ACD=∠AEF，又∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠AEF，∵∠ADE=∠AEF，∠A=∠A，∴ AEF∽ ADE，∴ ，∴ ，A不符合題意；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴ ACD∽ ABC，∴ ，∴ ，B不符合題意；∵DE BC，∴ ，∵EF CD，∴ ，∴ ，∴ ，D不符合題意；∵EF CD，∴ ，∴ ，C符合題意，故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例對每個選項逐個證明即可．6.【解析】【解答】解：把 ， 代入拋物線的解析式，  即： 解得：  拋物線為： 當(dāng) 時， 不在拋物線 上， 拋物線 可以經(jīng)過的點是 A,C故答案為： 【分析】先把 ， 代入拋物線的解析式，求解拋物線的解析式為： ，再判斷 不在拋物線上，從而可得答案．二、填空題7.【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ，故答案為： ．【分析】根據(jù) ，再將 代入計算即可．8.【解析】【解答】較長的線段MP的長為xcm，則較短的線段長是(4?x)cm.則x2=4(4?x)，解得x= 或?  (舍去).故答案為： .【分析】設(shè)較長的線段MP的長為xcm，則較短的線段長是(4?x)cm.根據(jù)黃金分割的意義可得x2=4(4?x)，解得x=  2? 2  或?  2? 20，   (舍去).9.【解析】【解答】解： 故答案為： 0【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可得到答案．10.【解析】【解答】解：如圖所示： ∵甲處看乙處為俯角∠DBA=36°， ，∴乙處看甲處為：仰角∠CAB=∠DBA=36°． 故答案為：36．【分析】根據(jù)仰角以及俯角的定義，畫出圖形進而求出即可．11.【解析】【解答】∵AD、BE是 ABC的中線，AD、BE相交于點F， ∴F點是三角形ABC的重心，∴AF= AD= ×3=2故答案為：2．【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F，可知F點是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的特點即可求解．12.【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ，故答案為： ．【分析】根據(jù) 計算即可．13.【解析】【解答】解： 拋物線 經(jīng)過原點， 在拋物線上，  拋物線為： 由 ＞  拋物線的開口向上．故答案為：向上．【分析】把原點 代入函數(shù)解析式，先求解拋物線的解析式 ，再根據(jù) 的值判斷開口方向即可得到答案．14.【解析】【解答】解：當(dāng) 時， 當(dāng) 時， ＞ ，故答案為：＜．【分析】根據(jù)自變量的值先求解二次函數(shù)值，再比較大小即可得到答案．15.【解析】【解答】解：如圖，記 的交點為 設(shè)   四邊形 為矩形，              故答案為： 15【分析】如圖，記 的交點為 設(shè)   再證明： 利用相似三角形的性質(zhì)可得： 再列方程，解方程可得答案．16.【解析】【解答】解：如圖，分別過點C、B作CH⊥AB，BG⊥EF，垂足分別為點H、G， ∵∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB= ，∵CH⊥AB，∴CH= ，∵DE AB，BG⊥DE，AD⊥AB，AD=0.4，∴BG=AD=0.4，∠FEB=∠ABC，∵BF⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FBE=90°，∵∠FEB=∠ABC，∠ACB=∠FBE=90°，∴ FBE∽ ACB，又∵CH⊥AB，BG⊥EF，∴ ，∴ ，解得： ，故答案為： ．【分析】分別過點C、B作CH⊥AB，BG⊥EF，垂足分別為點H、G，先根據(jù)勾股定理得到AB=13，進而可求得CH= ，再證明 FBE∽ ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ，由此計算即可．17.【解析】【解答】解：拋物線 ： 向右平移 （ ＞ ）個單位可得： ： 把 代入   或 或 經(jīng)檢驗： 不合題意，取  故答案為： 【分析】先求拋物線 ： 向右平移 （ ＞ ）個單位的函數(shù)解析式，再把 代入平移后的解析式，求解 即可得到答案．18.【解析】【解答】解：如圖，過 作 交 于 ， 設(shè)       為 的中點，        即：     解得： 或 ，經(jīng)檢驗： 不合題意，舍去， 故答案為： 【分析】如圖，過 作 交 于 ，設(shè) 由三角形的周長關(guān)系可得： 再證明： 利用相似三角形的性質(zhì)求解 再證明： 可得： 再解方程組可得答案．三、解答題19.【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義，既有方向，又有大小計算即可．20.【解析】【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，m-1），再利用第二象限點的坐標(biāo)特征得到m-1＞0，然后解不等式即可．21.【解析】【分析】（1）根據(jù)AD BE CF可得 ，由此計算即可； （2）過點A作AG DF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=5，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出結(jié)果．22.【解析】【分析】過 作 于 ，過 作 于 ，先證明： ，可得  設(shè) 再利用銳角三角函數(shù)建立方程組，解方程組求解 ，從而可得答案．23.【解析】【分析】（1）證明△DCE∽△BCD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得證； （2）證明△CAE∽△CBA，可得∠CEA=∠CAB，由直角三角形的性質(zhì)可證CM=AM，從而∠CAE=∠ACM，然后由等量代換可證∠CAB+∠ACM=90°，進而可證結(jié)論成立．24.【解析】【分析】（1）由B（5，0）和O（0，0）在拋物線上，可設(shè)拋物線為： 再把 代入可得答案； （2）先求解 的長度，可得 利用等腰三角形的性質(zhì)證明 求解 的坐標(biāo)，再求解 的解析式及拋物線的對稱軸方程，求解 的坐標(biāo)，求解 ，可得： 再求 的長及 即可得到答案；（3）分兩種情況討論，如圖，當(dāng) 時，當(dāng) 時，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．25.【解析】【分析】（1）先證明： 可得： ，結(jié)合： 可得： 再設(shè) 可得 而 ，建立方程： 可得： 再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案． （2）延長 相交于 ，過 作 于 連接 先證明： 可得： 證明： 設(shè) 再設(shè) 利用 求解 ，可得 從而可得答案；（3）如圖，過 作 交 的延長線于 ，延長 至 ,使 證明： 設(shè)  證明： 可得： 再證明： 利用相似三角形的性質(zhì)列方程組，解方程組可得答案．

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