中考數(shù)學一模試卷一、單選題（共6題；共12分）1.如果 ，那么下列計算正確的是（   ）            A.                           B.                           C.                           D. 2.下列多項式中，是完全平方式的為（   ）            A.                      B.                      C.                      D. 3.將拋物線 平移后與拋物線 重合，那么平移的方法可以是（   ）            A. 向右平移1個單位，再向上平移3個單位              B. 向右平移1個單位，再向下平移3個單位
C. 向左平移1個單位，再向上平移3個單位              D. 向左平移1個單位，再向下平移3個單位4.在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（   ）            A.                       B.                       C.                       D. 5.如果銳角 的正切值為 ，那么下列結(jié)論中正確的是（   ）            A.                     B.                     C.                     D. 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A= ，那么CD的長為（   ）            A.                B.                C.                D. 二、填空題（共12題；共12分）7.的相反數(shù)是________．    8.函數(shù) 的定義域為________．    9.方程 的根為________．    10.二次函數(shù) 圖像的開口方向是________．    11.拋物線 的頂點坐標為________．    12.如果一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么常數(shù) 的取值范圍為________．    13.在二次函數(shù) 圖像的上升部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是________．    14.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD長為________．  15.在△ABC中，點G是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么AG的長為________．    16.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四邊形BCED的周長為21，那么DE的長為________．  17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于點O，OB=2OD，設(shè) ， ，那么 ________．（用向量 、 的式子表示）  18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， （如圖），將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，點A落在斜邊AB上的點A’，點B落在點B’，A’B’與邊BC相交于點D，那么 的值為________．  三、解答題（共7題；共65分）19.計算： ．    20.已知線段x、y滿足 求 的值．    21.如圖，點A、B在第一象限的反比例函數(shù)圖像上，AB的延長線與y軸交于點C，已知點A、B的橫坐標分別為6、2，AB= ．  （1）求∠ACO的余弦值；    （2）求這個反比例函數(shù)的解析式．    22.如圖，一處地鐵出入口的無障礙通道是轉(zhuǎn)折的斜坡，沿著坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口，出入口點D距離地面的高DA為0.8米，求無障礙通道斜坡的坡度與坡角（角度精確到1'，其他近似數(shù)取四個有效數(shù)字）．  23.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE?AC．求證：  （1）△BCD∽△CDE；    （2）．    24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線 與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線 （a≠0）經(jīng)過點A，且與y軸相交于點C，∠OCA=∠OAB．  （1）求直線AB的表達式；    （2）如果點D在線段AB的延長線上，且AD=AC．求經(jīng)過點D的拋物線 的表達式；    （3）如果拋物線 的對稱軸與線段AB、AC分別相交于點E、F，且EF=1，求此拋物線的頂點坐標．    25.已知∠MAN是銳角，點B、C在邊AM上，點D在邊AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN= ， AB=5，AC=9．  （1）如圖1，當CE與邊AN相交于點F時，求證：DF·CE=BC·BE；    （2）當點E在邊AN上時，求AD的長；    （3）當點E在∠MAN外部時，設(shè)AD=x，△BCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．   
答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】A. ，故不符合題意 B. ，故不符合題意C. ，故不符合題意D. ，故符合題意故答案為：D【分析】利用零指數(shù)冪的定義分別得出結(jié)果即可求解2.【解析】【解答】A. = ，故符合題意 B. = ，故不符合題意C. = ，故不符合題意D. = ，故不符合題意故答案為：A【分析】利用配方法分別轉(zhuǎn)化為完全平方式的形式即可求解．3.【解析】【解答】拋物線 要通過平移得到 ，需要先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，即 ． 故答案為：A．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移原則選出正確選項．4.【解析】【解答】解：當 時，不能判定DE∥BC，A選項不符合題意； 時，不能判定DE∥BC，B選項不符合題意；時，DE∥BC，C選項符合題意；時，不能判定DE∥BC，D選項不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．5.【解析】【解答】∵ ， ， 而 ，∴ ，故答案為：C．【分析】利用30度角和45度角的正切值與角 的正切值比較，即可得到答案．6.【解析】【解答】解：根據(jù)題意作圖如下： 由題意知：AB=m，∠A= ，∴ ，∴ ，即 ，故答案為：B．【分析】此題根據(jù)題意作圖根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出AC，再表示出CD即可求出結(jié)果．二、填空題7.【解析】【解答】 的相反數(shù)是 ， 故答案為： ．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，根據(jù)定義解答．8.【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式和分式的性質(zhì)， ，且 ，解得 ．故答案是： ．【分析】根據(jù)二次根式和分式的性質(zhì)求出該函數(shù)的定義域．9.【解析】【解答】解：方程兩邊同時平方得： ， ∴ ，即 ，∴x1=x2=1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根，故答案為：x=1．【分析】方程兩邊同時平方，得到一個一元二次方程，解出x的值，再進行檢驗即可得出結(jié)果．10.【解析】【解答】解：∵-3＜0， ∴二次函數(shù) 圖像的開口方向向下．故答案為：向下【分析】根據(jù)a的符號即可做出判斷．11.【解析】【解答】拋物線 的頂點坐標為（0，-6）， 故答案為：（0，-6）．【分析】根據(jù)二次函數(shù) 的性質(zhì)解答．12.【解析】【解答】∵一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過第一、二、四象限， ∴ ，解得：1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（m-2）x+m－3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得函數(shù)表達式中一次項系數(shù)小于0，常數(shù)項大于0，進而得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得答案取值范圍．13.【解析】【解答】∵ = ， ∴對稱軸為直線x=1，∵1>0，圖象開口向上，∴當x<1時，y隨著x的增大而減??；當x>1時，y隨著x的增大而增大，故答案為：x>1．【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點式形式，根據(jù)函數(shù)的增減性解答．14.【解析】【解答】AC=AE+CE=3+1=4， ∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴ ，∴ ，∴AB=6，∴BD=6-2=4，故答案為：4．【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△AED∽△ABC，得出比例式，代入求出AB即可．15.【解析】【解答】解：延長AG交BC于D， ∵點G是重心，∴點D為BC的中點，且AG=2DG，∵∠BGC=90°，BC=8，∴DG= BC=4，∴AG=2DG=8，故答案為：8．【分析】延長AG交BC于D，根據(jù)重心的定義，點D為BC的中點，先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得DG的長，再由重心的性質(zhì)：三角形的重心到一頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍進行求解即可．16.【解析】【解答】如圖：設(shè)DE=x，CE=y ∵四邊形BCED的周長為21，BC=9，∴BD+DE+CE=21-9=12=AB=BD+AD即AD=DE+CE=x+y∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴ 即  即 整理得： 解得：x=6【分析】先設(shè)DE=x，CE=y根據(jù)線段數(shù)量關(guān)系得出AD=DE+CE=x+y，由相似三角形對應(yīng)線段成比例得到關(guān)于x，y的二元一次方程組，解得x即可求解．17.【解析】【解答】∵OB=2OD， ∴ ，∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ = ，∴ ，∵ ,∴ = ，故答案為： ．【分析】先證明△AOD∽△COB，推出 = ，求出 ，由三角形法則得出 即可根據(jù) 求出答案．18.【解析】【解答】過 作 交 于 點， ，，設(shè) ， ，在 中， ，，， ，，，，，由 旋轉(zhuǎn)而得，， ，，， ，， ，又 ，，，．故答案為： ．【分析】先過 作 交 于 點，根據(jù)題意求出 和 ，由 面積公式求出 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ， ，由 ，則 ，并求出 ，利用對頂角相等得 ，則 ，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得 三、解答題19.【解析】【分析】將各三角函數(shù)值代入，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算．20.【解析】【分析】利用比例性質(zhì)化比例式化為整式，再移項兩邊同除以y2  ， 化為 ，然后解一元二次方程，即可求解．21.【解析】【分析】（1）如圖，分別過點A、B作AD⊥y軸，BE⊥x軸，可證∠ACO=∠ABH，由點A、B的橫坐標分別為6、2，可得AH=4，再由勾股定理可求得BH，即可求解∠ACO的余弦值； （2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ，根據(jù)點A、B在第一象限的反比例函數(shù)圖像上,則點A（6， ），B（2， ），由BH=2可得 ，求出k值，此題即可得解．22.【解析】【分析】延長DC、AB相交于點E．由題意可知∠CEB=∠CBE，所以CE=CB，即可求出DE長，再利用勾股定理即可求出AE的長度，最后利用坡度計算公式即可求解．23.【解析】【分析】（1）由AD2=AE?AC，易證得△ADC∽△AED，即可得∠ACD=∠ADE，又由DE∥BC，易證得∠ECD=∠B，則可證得△BCD∽△CDE；（2）由△BCD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得 ，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，即可得 ，繼而得到結(jié)論．24.【解析】【分析】（1）先設(shè)OA，OB，通過拋物線可求得OC，結(jié)合∠OCA=∠OAB，運用銳角三角形函數(shù)定義求解OA，OB即可； （2）過點D作DG⊥x軸，由△DGA≌△AOC推出D的坐標，從而結(jié)合A，D坐標運用待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)拋物線的對稱軸FE與OA交于點H，則可根據(jù)平行線分線段成比例列式求解AH和OH，從而求解出拋物線的對稱軸，即可求解出拋物線的解析式．25.【解析】【分析】（1）根據(jù)CE∥BD，得出∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE結(jié)合題干證明出△ABD∽△ECB，進而得到 ，再等量代換即可得到DF·CE=BC·BE． （2）過點B作BH⊥AN，垂足為H．根據(jù)條件先證明出△CEB∽△CAE，得到 ，代入求出CE，再根據(jù) 求出BD，利用三角函數(shù)求出BH，根據(jù)勾股定理即可求出AD．（3）過點B作BH⊥AN，垂足為H．BH=4，AH=3，DH= 根據(jù)△ECB∽△ABD得到 ，代入化簡為 即可求解．

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