選擇題（每題5分，共計60分）
1.在中，角的對邊分別為，若，，則（ ）
A．B．C．D．
2.已知向量，，且，則 ( )
A．8 B．6 C． D．
3.( )
A. B. C. D.
4.如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（ ）
A．2B．4C．D．
5.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為( )
A. B. C.D.
6.平面α與平面都相交,則這三個平面可能有（ ）
A. 1條或2條交線B. 2條或3條交線
C. 僅2條交線D. 1條或2條或3條交線
7.若，則( )
A. B. 2C. D.
8.若復數(shù)z滿足：，則（ ）
A． B． C． D．
9.如圖,在空間四邊形中,分別為、上的點,且,又分別為、的中點,則( )
A.平面,且是矩形
B.平面,且是梯形
C.平面,且是菱形
D.平面,且是平行四邊形
10.在△ABC中,內角所對的邊分別是.已知△ABC的面積,則角C的大小是( )
A.B.C.或D.或
11.給出下列說法：
①若直線平行于平面α內的無數(shù)條直線，則；
②若直線a在平面α外，則；
③若直線，直線，則；
④若直線，直線，則直線a平行于平面α內的無數(shù)條直線.
其中正確說法的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
12.如圖,圓柱的底面半徑為1,平面為圓柱的軸截面,從點開始,沿著圓柱的側面拉一條繩子到點,若繩子的最短長度為,則該圓柱的側面積為( )
A.B.C.D.
二、填空題（每題5分，共計20分）
13. 底面半徑為1，母線長為3的圓錐的體積是___________.
14.已知與,要使最小,則實數(shù)t的值為______________.
15.在等腰中,已知,底邊,則的周長是__________
16.給出下列命題：
(1)若平面內有兩條直線分別平行于平面，則；
(2)若平面內任意一條直線與平面平行，則；
(3)過已知平面外一條直線，必能作出一個平面與已知平面平行；
(4)不重合的平面，若,則有.
其中正確的命題是_______________.(填寫序號）
三、解答題（每題13分，共計65分）
17.已知是中的對邊，，，．
(1) 求c；
(2) 求的值．
18.已知向量且，
（1）求向量與的夾角；
（2）求的值.
19.如圖所示,在三棱柱中,E,F,G,H分別是AB,AC,的中點．

(1)求證：平面ABC；
(2)求證：平面平面BCHG．
20.如圖,在四棱錐中, 底面,, 是的中點.求證:
(1);
(2)平面.
21.已知分別是內角的對邊，若，且.
（1）求角的大??；
（2）若，，求的面積.
四、延展題（5分）
22.平面上有n條直線，它們任何兩條不平行，任何三條不共點，設k條這樣的直線把平面分成個區(qū)域，則條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)____________.
數(shù)學答案
選擇題（每題5分，共計60分）
1.答案：D
2.答案：A
3.答案：D
4.答案：D
5.答案：A
6.答案：D
7.答案：D
8.答案：B
9.答案：B
10.答案：A
11.答案：A
12.答案：A
二、填空題（每題5分，共計20分）
13.答案：
14.答案：
15.答案：50
16.答案：(2)(4)
三、解答題（每題13分，共計65分）
17.答案：(1) 在中，由余弦定理得，，
即，
整理，得，
解得；
(2) 在中，由余弦定理得，，
得，
.
18.答案：（1）由得 因
向量與的夾角為
（2）
19.答案：
(1) ∵在三棱柱中,
E,F,G,H分別是AB,AC,的中點,
∴,
∵平面ABC,平面ABC,
∴面ABC；
(2)在三棱柱中,
E,F,G,H分別是AB,AC,的中點,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∵, ,
平面平面BCHG,
∴平面平面BCHG．
20.答案：(1)∵底面，∴.
又，∴平面.
∵平面，∴.
(2)∵，∴平面，∴.
又，且，∴.
∵為的中點，∴.
由(1)知，∴平面，∴.
又，∴平面.
21.答案：（1）由可得：，
∴由余弦定理可得：，
又∵，∴.
（2）由及正弦定理可得：，
∵，，
∴由余弦定理可得：，
∴解得：，，
∴.
四、延展題（5分）
22.答案：
解析：
第條直線與前k條直線都相交，則第條直線有k個交點，被分為段，每段都會把對應的平面分為兩部分，則增加了個平面，即.

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