?
中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、單選題（共10題；共20分）
1.的絕對(duì)值是（? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如果分式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?全體實(shí)數(shù)?????????????????????????????D.?
3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為（?? ）公里．
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（??? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
5.下列各式中，計(jì)算正確的是（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.如圖，已知 ， 交 于點(diǎn) ，且 ，則 的度數(shù)是（?? ）

A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ??）
A.?20，23???????????????????????????????B.?21，23???????????????????????????????C.?21，22???????????????????????????????D.?22，23
8.若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍為（? ）
A.??????????????????????????B.?且 ?????????????????????????C.??????????????????????????D.?且
9.如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ 為常數(shù)且 ）的圖象都經(jīng)過 ，結(jié)合圖象，則不等式 的解集是（?? ）

A.???????????????B.???????????????C.?或 ??????????????D.?或
10.如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（? ）

A.???????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空題（共7題；共8分）
11.因式分解：2a2﹣8=________．
12.如圖， ， 是正方形 的對(duì)角線 上的兩點(diǎn)， ， ，則四邊形 的周長是________．

13.計(jì)算： =________.
14.計(jì)算： + =________．
15.已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長是________．
16.已知有理數(shù)a≠1，我們把 稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是 ＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是 ．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是________．
17.如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（0，6），C 為 OB 的中點(diǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′．若反比例函數(shù) y = 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點(diǎn) D，則k ________．

三、解答題（共8題；共30分）
18.
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x＝y(tǒng)+2020．
20.如圖，四邊形 是矩形．

（1）用尺規(guī)作線段 的垂直平分線，交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) （不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若 ， ，求 的長．
21.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動(dòng)，并計(jì)劃購置一批圖書，購書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了________名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝________，n＝________．
（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．
22.為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．
（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
23.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF，

（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．
24.如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E

（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）如果∠BED=60°，PD= ，求PA的長；
（3）將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．
25.如圖所示拋物線 過點(diǎn) ，點(diǎn) ，且

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn) 在直線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，點(diǎn) 在點(diǎn) 的上方，求四邊形 的周長的最小值；
（3）點(diǎn) 為拋物線上一點(diǎn)，連接 ，直線 把四邊形 的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】解： ，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答．
2.【解析】【解答】解：由題意可知： ，
，
故答案為：A．

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，即可得到x的取值范圍。
3.【解析】【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為 公里．
故答案為：C．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義以及性質(zhì)，將數(shù)字進(jìn)行表示即可。
4.【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故答案為：D．
【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
5.【解析】【解答】解：A、 與 不是同類項(xiàng)，故不能合并，A不合題意；
B、 ，B不合題意；
C、 ，C不符合題意；
D、 ，D符合題意．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算性質(zhì)，分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的答案進(jìn)行判斷即可。
6.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案為：B．

【分析】根據(jù)直線平行的性質(zhì)，即可計(jì)算得到∠A的度數(shù)。
7.【解析】【解答】解：中位數(shù)是22，眾數(shù)是23.
故答案為：D

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即可.
8.【解析】【解答】（k-2）x2-2kx+k-6=0，
∵關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，
∴ ，
解得： 且k≠2．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，根與判別式的關(guān)系判斷即可。?
9.【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù) 的圖象在反比例函數(shù) （ 為常數(shù)且 ）的圖象上方時(shí)， 的取值范圍是： 或 ，
∴不等式 的解集是 或 .
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的 的取值范圍便是不等式 的解集.
10.【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，ED⊥AC，
∴四邊形EFCD是矩形，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴EF＝ AC，DE＝ BC，
∴EF＝ED，
∴四邊形EFCD是正方形，
設(shè)正方形的邊長為a，
如圖1，

當(dāng)移動(dòng)的距離小于a時(shí)，S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣ t2；
當(dāng)移動(dòng)的距離大于a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝ （2a﹣t）2＝ t2﹣2at+2a2 ，
∴S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，當(dāng)移動(dòng)的距離小于a時(shí)，如圖1，S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣ t2；當(dāng)移動(dòng)的距離大于a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝ （2a﹣t）2＝ t2﹣2at+2a2 ， 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論．
二、填空題
11.【解析】【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．
故答案為：2（a+2）（a﹣2）．
【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
12.【解析】【解答】如圖，連接 交 于點(diǎn) ，

∵四邊形 為正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴四邊形 為平行四邊形，且 ，
∴四邊形 為菱形，
∴ ，
∵ ， ，
由勾股定理得： ，
∴四邊形 的周長 ，
故答案為： .

【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分得到=， 且， 則可得OE=OF，由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形可得四邊形 為菱形，在Rt△DOE中根據(jù)勾股定理可得DE的長，則四邊形 的周長=4DE。
13.【解析】【解答】解：原式=3-=2.
【分析】根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可。即先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式合并起來。
14.【解析】【解答】解：原式= ﹣ =
=1．
故答案為：1．
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
15.【解析】【解答】解：如圖，圓半徑為6，求 長．


連接 ，作 于點(diǎn) ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案為： ．

【分析】連接 OA，OB ，作 于點(diǎn) C ，根據(jù)垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案。
16.【解析】【解答】解：∵a1=-2，
，
，
，
……
∴這個(gè)數(shù)列以-2， ， 依次循環(huán)，且-2+ + =- ，
∵100÷3=33…1，
∴a1+a2+…+a100=33×（- ）-2=- ．
故答案為：- ．
【分析】根據(jù)把??稱為a的差倒數(shù) ，計(jì)算求解可得規(guī)律是以-2， ， 依次循環(huán)，最后再計(jì)算求值即可。
17.【解析】【解答】作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，
∴OH＝4，
∴A′（6，4），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函數(shù)y＝ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k＝15．
故答案為：15．
【分析】作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．
三、解答題
18.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方以及絕對(duì)值的性質(zhì)和60° 的正切值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案。
19.【解析】【分析】先利用分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x＝y(tǒng)+2020代入即可得出結(jié)果．
20.【解析】【分析】（1）用作線段垂直平分線的方法作圖即可；
（2）由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可知AE=EC，則等邊對(duì)等角可得∠EAC=∠ACE，由又∠ACB為∠CAE的余角，則可知∠ECB=30°，則在Rt△BCE中解直角三角形可得BE的長。
21.【解析】【解答】解：（1） ，
所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，
，
，即 ；

【分析】（1）由樣本頻數(shù)除以頻率得到樣本總體。
（2）整體人數(shù)乘以概率，即可估算特定情況下的個(gè)體。
（3）簡(jiǎn)單事件的概率問題，列出概率公式，計(jì)算即可。


?
22.【解析】【分析】（1）二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè) 1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，解二元一次方程組即可。
（2） 設(shè)購買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購買B型號(hào)的節(jié)能燈 只，費(fèi)用為w元 。列出數(shù)量關(guān)系式，整理得w=-2a+1400,又 A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍 ，得到a的取值范圍，a≤150.故當(dāng)a=150時(shí)，最省錢。
23.【解析】（1）由矩形的性質(zhì)用邊角邊證△AOE≌△COF即可求解；
（2）由矩形的性質(zhì)易證△AOB是等邊三角形，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2OA，在Rt△ABC中，用勾股定理可求得BC的長，則矩形ABCD的面積=AB?BC可求解。
24.【解析】【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形．
25.【解析】【分析】（1）OB=OC，則點(diǎn)B（3，0），則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解；
（2）CD+AE=A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=A′D+DC′最小，周長也最小，即可求解；
（3）S△PCB：S△PCA= EB×（yC-yP）： AE×（yC-yP）=BE：AE，即可求解.

相關(guān)試卷

2023年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案：

這是一份2023年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案）：

這是一份2023年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年廣東省潮州市名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析：

這是一份2022年廣東省潮州市名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析，共19頁。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，的倒數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年廣東省潮州市湘橋區(qū)城南中英文學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2022年廣東省潮州市湘橋區(qū)城南中英文學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
廣東省潮州市2020版數(shù)學(xué)中考二模試卷B卷及答案

廣東省潮州市2020版數(shù)學(xué)中考二模試卷B卷及答案
廣東省珠海2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

廣東省珠海2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案
2021年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

2021年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部