?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（ ）

A．2 B．2 C． D．2
2．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．函數(shù)的圖像位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結(jié)果是（　?。?br /> A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14
5．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（　?。?br /> A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊
6．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量， 對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是
8．一列動(dòng)車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．AB兩地相距1000千米
B．兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇
C．動(dòng)車的速度為
D．普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地
9．在聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?，要在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（　?。?br /> A．三條高的交點(diǎn) B．重心 C．內(nèi)心 D．外心
10．的倒數(shù)是（　　）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，線段CM長度的最大值為_____．

12．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．

13．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．
14．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．

15．因式分解：16a3﹣4a=_____．
16．在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2，x，3的三個(gè)正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．
（1）求證：∠G=∠CEF；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

18．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）若m=5，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．
19．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）： 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案．
要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計(jì)算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．
20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．
求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；
②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．
21．（8分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？
22．（10分）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．
23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，試問在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BMP與△ABD相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

24．校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；已知本路段對(duì)校車限速為40千米／小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說明理由．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
2、C
【解析】
試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，
∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°，
∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．
故選C．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
3、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：函數(shù)的圖象位于第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵．
4、C
【解析】
x2-8x=2，
x2-8x+16=1，
（x-4）2=1．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
5、C
【解析】
試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴這批電話手表至少有105塊
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用
6、B
【解析】
作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．
cos∠ACB=，
故選B．
7、C
【解析】
解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.
8、C
【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.
【詳解】
未出發(fā)時(shí)，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動(dòng)車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.
【點(diǎn)睛】
理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．
【詳解】
∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．
【詳解】
解：∵×1＝1
∴的倒數(shù)是1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．
【詳解】
作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，

在直角△ABC中，AB===10，
∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴CE=AB=5，
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴ME=AD=2，
∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，
∴最大值為1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
12、
【解析】
解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．
13、2
【解析】
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．
詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊＞4，而＜1．
又第三條邊長為整數(shù)，
則第三邊是2．
點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件．
14、1：3
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.
故答案為1:3.
15、4a（2a+1）（2a﹣1）
【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），
故答案為4a（2a+1）（2a﹣1）
【點(diǎn)睛】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．
16、1
【解析】
解：如圖．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別2，3，x的三個(gè)正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合題意，舍去），x=1．故答案為1．

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.
【解析】
試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；
（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；
（3）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；
試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．

（3）解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題．
18、 (1) 1;(1) ≤m＜．
【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；
（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.
【詳解】
解：（1）：（1）如圖1中，設(shè)PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍棄），
∴t=1時(shí)，B、E、P共線．
（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=1，∠M=90°，
∴EM=，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴
∴
∴AD=，
如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1．
作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，
由△DME∽△CDA，
∴
∴，
∴AD=，
綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
19、（1）8m；（2）答案不唯一
【解析】
（1）根據(jù)入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長.
（2）設(shè)計(jì)成視角問題求古城墻的高度.
【詳解】
（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，
∴ ，
∴CD==8.
答：該古城墻的高度為8m
（2）解：答案不唯一，如：如圖，

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度，
過點(diǎn)D作DCAB于點(diǎn)C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，
∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
20、（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【解析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)四中情況求解；
（3）①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長，然后利用割補(bǔ)法求面積；
②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4，根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD ?PA=PC2=16，再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.
【詳解】
（1）解：（1）連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂線，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如圖2，當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如圖3，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)∠ACD=60°；
（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)∠ACD=120°
②（Ⅰ）如圖6， ,



.
（Ⅱ）如圖7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
設(shè)BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.


【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.
21、自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).
【解析】
設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.
【詳解】
設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得
，
解得x=16，
經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，
2.5x=40，
答：自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).
22、
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式，
，
．
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計(jì)算.
23、 (1)y=﹣x2+x+2；(2)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；
（2）使△BMP與△ABD相似的有三種情況，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】
(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣4），
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，2），
∴a×1×（﹣4）=2，
∴a=﹣，
∴拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；
(2)如圖1，連接CD，∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，
∴M（，0），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且C（0，2），
∴D（3，﹣2），
∵M(jìn)A=MB，MC=MD，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），
∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
設(shè)點(diǎn)P（，m），
∴MP=|m|，
∵M(jìn)（，0），B（4，0），
∴BM=，
∵△BMP與△ABD相似，
∴①當(dāng)△BMP∽ADB時(shí)，
∴，
∴，
∴m=±，
∴P（，）或（，﹣），
②當(dāng)△BMP∽△BDA時(shí)，
，
∴，
∴m=±5，
∴P（，5）或（，﹣5），
即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.
24、（1）24.2米(2) 超速，理由見解析
【解析】
（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．
（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．
【詳解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）．
（2）∵汽車從A到B用時(shí)2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，∴該車速度為43.56千米/小時(shí)．
∵43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，
∴此校車在AB路段超速．

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