北京市房山區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

這是一份北京市房山區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、單選題（共8題；共16分）
1.2019年9月25日正式通航的北京大興國際機場，為4F級國際機場、大型國際樞紐機場．距北京大興國際機場官方微博顯示，2019年北京大興國際機場共完成旅客吞吐量313.82萬人次，保障航班約21000架次，貨郵吞吐量7375.53噸，航班放行正點率達96%以上．將21000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（? ）
A.?2.1×104????????????????????????????B.?21×103????????????????????????????C.?0.21×105????????????????????????????D.?2.1×103
2.一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足∠α與∠β相等的擺放方式是（? ）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????????????D.?
3.實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，正確的結(jié)論有（? ）

A.?a＞b????????????????????????????????B.?bc＞0????????????????????????????????C.?|c|＞|b|????????????????????????????????D.?b+d＞0
4.下列四種網(wǎng)絡(luò)運營商的徽標(biāo)中，符合軸對稱圖形特征的為（? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
5.如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（ ﹣2）? 的值是（?? ）
A.?﹣ ????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?﹣5????????????????????????????????????????D.?5
6.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°, 則此多邊形是(??? )
A.?五邊形????????????????????????????????B.?七邊形????????????????????????????????C.?六邊形????????????????????????????????D.?八邊形
7.某景區(qū)乘坐纜車觀光游覽的價目表如下：
纜車類型
兩人車（限乘2人）
四人車（限乘4人）
六人車（限乘6人）
往返費用
80元
120元
150元
某班20名同學(xué)一起來該景區(qū)游玩，都想坐纜車觀光游覽，且每輛纜車必須坐滿，那么他們的費用最低為（? ）
A.?530元?????????????????????????????????B.?540元?????????????????????????????????C.?580元?????????????????????????????????D.?590元
8.已知關(guān)于n的函數(shù)s＝an2+bn（n為自然數(shù)），當(dāng)n＝9時，s＜0；當(dāng)n＝10時，s＞0.則n?。ā　。r，s的值最小.
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
二、填空題（共8題；共11分）
9.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是________．
10.分解因式： =________
11.舉出一個m的值，說明命題“代數(shù)式2m2﹣1的值一定大于代數(shù)式m2﹣1的值”是錯誤的，那么這個m的值可以是________．
12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB﹣∠PCD＝________°．（點A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點）

13.明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實用的數(shù)學(xué)書，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作．其中有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為________．
14.已知第一組數(shù)據(jù)：12，14，16，18的方差為S12；第二組數(shù)據(jù)：32，34，36，38的方差為S22；第三組數(shù)據(jù)：2020，2019，2018，2017的方差為S32 ， 則S12 ， S22 ， S32的大小關(guān)系是S12________S22________S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．
15.如圖，AC是⊙O的弦，AC＝6，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝60°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是________．

16.?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O ， E是邊AB上的一個動點（不與A、B重合），連接EO并延長，交CD于點F ， 連接AF ， CE ， 下列四個結(jié)論中：
①對于動點E ， 四邊形AECF始終是平行四邊形；
②若∠ABC＜90°，則至少存在一個點E ， 使得四邊形AECF是矩形；
③若AB＞AD ， 則至少存在一個點E ， 使得四邊形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，則至少存在一個點E ， 使得四邊形AECF是正方形．
以上所有正確說法的序號是________．
三、解答題（共12題；共110分）
17.計算：|﹣ |﹣（π﹣3）0+2cos45°+（ ）﹣1
18.解不等式組：
19.下面是小方設(shè)計的“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線AB及直線AB外一點P ．
求作：直線AB上一點C ， 使得∠PCB＝30°．
作法：
①在直線AB上取一點M；
②以點P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點M、N；
③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點Q ．
④連接PQ ， 交AB于點O ．
⑤以點P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點C且點C在點O的左側(cè)．則∠PCB就是所求作的角．

根據(jù)小方設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵PM＝PN＝QM＝QN ，
∴四邊形PMQN是??? ▲??? ．
∴PQ⊥MN ， PQ＝2PO（??? ▲??? ）．（填寫推理依據(jù)）
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ ＝??? ▲??? （填寫數(shù)值）
∴∠PCB＝30°．
20.已知：關(guān)于x的方程x2+4x+2m＝0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．
21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝ 的圖象與一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象交于A、B兩點，已知A（m ， ﹣3）．

（1）求k及點B的坐標(biāo)；
（2）若點C是y軸上一點，且S△ABC＝5，直接寫出點C的坐標(biāo)．
22.經(jīng)過舉國上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭，疫情得到了有效控制，國內(nèi)各大企業(yè)在2月9日后紛紛進入復(fù)工狀態(tài)．為了了解全國企業(yè)整體的復(fù)工情況，我們查找了截止到2020年3月1日全國部分省份的復(fù)工率，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了一些信息：

a ． 截止3月1日20時，全國已有11個省份工業(yè)企業(yè)復(fù)工率在90%以上，主要位于東南沿海地區(qū)，位居前三的分別是貴州（100%）、浙江（99.8%）、江蘇（99%）．
b ． 各省份復(fù)工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成6組，分別是40＜x≤50；
50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：
c ． 如圖2，在b的基礎(chǔ)上，畫出扇形統(tǒng)計圖：
d ． 截止到2020年3月1日各省份的復(fù)工率在80＜x≤90這一組的數(shù)據(jù)是：
81.3
83.9
84
87.6
89.4
90
90
e ． 截止到2020年3月1日各省份的復(fù)工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
日期
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
截止到2020年3月1日
80.79
m
50，90
請解答以下問題：
（1）依據(jù)題意，補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中50＜x≤60這組的圓心角度數(shù)是________度（精確到0.1）．
（3）中位數(shù)m的值是________．
（4）根據(jù)以上統(tǒng)計圖表簡述國內(nèi)企業(yè)截止3月1日的復(fù)工率分布特征．
23.如圖，矩形ABCD ， 過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E ． 過點D作DH⊥BE于H ， G為AC中點，連接GH ．

（1）求證：BE＝AC ．
（2）判斷GH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明．
24.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D ， 線段BC上有一點P ．

（1）當(dāng)點P在什么位置時，直線DP與⊙O有且只有一個公共點，補全圖形并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BP＝ ，AD＝3時，求⊙O半徑．
25.如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動點，過點P作弦MN的垂線，交弧MN于點Q ， 連接MQ ． 已知MN＝6cm ， 設(shè)M、P兩點間的距離為xcm ， P、Q兩點間的距離為y1cm ， M、Q兩點間的距離為y2cm ． 小軒根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1 ， y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小軒的探究過程，

請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1 ， y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm ．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
2.24
2.83
3.00
2.83
2.24
0
y2/cm
0
2.45
3.46
4.24
m
5.48
6
上表中m的值為________．（保留兩位小數(shù)）
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy（圖2）中，函數(shù)y1的圖象如圖，請你描出補全后的表中y2各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x ， y2），并畫出函數(shù)y2的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△MPQ有一個角是30°時，MP的長度約為________cm ． （保留兩位小數(shù)）
26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點P ．
（1）過點P作與x軸平行的直線，交拋物線于點Q ， PQ＝4，求 的值；
（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．在（1）的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W ． 若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
27.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP ， 以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE ， 連接EC ．


（1）當(dāng)點P與點A重合時，如圖2．
①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；
②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明．
（2）連接EM ， 寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM＝EC ， 并證明．
28.如圖，平面上存在點P、點M與線段AB ． 若線段AB上存在一點Q ， 使得點M在以PQ為直徑的圓上，則稱點M為點P與線段AB的共圓點．
已知點P（0，1），點A（﹣2，﹣1），點B（2，﹣1）．

（1）在點O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成為點P與線段AB的共圓點的是________；
（2）點K為x軸上一點，若點K為點P與線段AB的共圓點，請求出點K橫坐標(biāo)xK的取值范圍；
（3）已知點M（m ， ﹣1），若直線y＝ x+3上存在點P與線段AM的共圓點，請直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】D
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 C
二、填空題
9.【答案】x≥1
10.【答案】 x(x+2)(x-2)
11.【答案】 0（答案不唯一）
12.【答案】 45
13.【答案】
14.【答案】 =；＞
15.【答案】
16.【答案】 ①③④
三、解答題
17.【答案】 解：原式＝ ﹣1+2× +3，
＝ ﹣1+ +3，
＝ +2
18.【答案】 解： ，
由①得：x＞1，
由②得：x＞5，
則不等式組的解集為x＞5
19.【答案】 （1）解：如圖即為補全的圖形；


（2）解：完成下面的證明．
∵PM＝PN＝QM＝QN，
∴四邊形PMQN是菱形．
∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形對角線互相垂直平分）．
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ ，
∴∠PCB＝30°．
故答案為：菱形，菱形對角線互相垂直平分，
20.【答案】 （1）解：根據(jù)題意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，
解得m≤2

（2）解：由m≤2且m為正整數(shù)得m＝1或m＝2，
當(dāng)m＝1時，方程的根不為整數(shù)，舍去；
當(dāng)m＝2時，方程為x2+4x+4＝0，
解得x1＝x2＝﹣2，
∴m的值為2
21.【答案】 （1）解：把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣3）；
又反比例函數(shù)y＝ 的圖象經(jīng)過點A，
∴k＝3，
，解得 ， ，
∴B（ ，2）

（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
則 ，解得 ．
∴直線AB的解析式為y＝2x﹣1，
所以直線AB與y軸交于點（0，﹣1），
設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y，
當(dāng)點C在y軸的正半軸時， ，解得y＝3，
當(dāng)點C在y軸的負半軸時， ，解答y＝﹣5.
∴點C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣5）
22.【答案】 （1）解：被調(diào)查的省份有7÷25%＝28（個），
復(fù)工率在90＜x≤100的省份有11個，
∴復(fù)工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（個），
補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；


（2）12.9
（3）88.5
（4）解：通過統(tǒng)計表可以得到截止3月1號，全國28個省份中，復(fù)工率在90%以上的所占的比重大，達到40%．其次是復(fù)工率在80＜x≤90區(qū)間的占25%，復(fù)工率小于50%以下的僅占10.7%，表明隨著疫情的逐漸好轉(zhuǎn)，全國各個省份各行各業(yè)經(jīng)濟逐步恢復(fù)正常
23.【答案】 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴BE＝AC

（2）解：GH＝ BE，
證明：連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，G為AC的中點，
∴G為BD的中點，AC＝BD，
∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，
∴GH＝ BD，
∵AC＝BD，AC═BE，
∴GH＝ BE
24.【答案】 （1）解：補全圖形如圖所示，

情況一：點P在過點D與OD垂直的直線與BC的交點處，
理由：經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
情況二：如圖，當(dāng)點P是BC的中點時，直線DP與⊙O有且只有一個公共點，
證明：連接CD，OD，如上圖，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵點P是BC的中點，
∴DP＝CP，
∴∠PDC＝∠PCD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCD+∠DCO＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠DCO＝∠ODC，
∴∠PDC+∠ODC＝90°，
∴∠ODP＝90°，
∴DP⊥OD，
∴直線DP與⊙O相切

（2）解：在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中點，
∴BC＝2BP，
∵BP＝ ，
∴BC＝ ，
∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴ ，
∴ ，
設(shè)AB＝x，
∵AD＝3，
∴BD＝x﹣3，
∴x（x﹣3）＝（ ）2 ，
∴x＝5（負值舍去），
∴AB＝5，
∵∠BDC＝90°，
∴AC＝ ＝ ，
∴OC＝ AC＝ ，
即⊙O的半徑為
25.【答案】 （1）4.90
（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：


（3）1.50或4.50
26.【答案】 （1）解：∵拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點P，
∴點P（0，﹣1），
∵PQ＝4，PQ∥x軸，
∴點Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）
當(dāng)點Q為（4，﹣1），
∴﹣1＝16a+4b﹣1，
∴ ，
當(dāng)點Q（﹣4，﹣1）
∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，
∴ ＝4

（2）解：當(dāng)a＞0時，

當(dāng)拋物線過點（2，﹣2）時，a＝ ，
當(dāng)拋物線過點（1，﹣2）時，a＝ ，
∴ ＜a≤ ；
當(dāng)a＜0時，

當(dāng)拋物線過點（2，2）時，a＝﹣ ，
當(dāng)拋物線過點（2，3）時，a＝﹣1，
∴﹣1≤a＜﹣ ，
綜上所述： ＜a≤ 或﹣1≤a＜﹣
27.【答案】 （1）解：①圖形如圖2中所示：

②結(jié)論：EC⊥BC．
理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠EAD＝∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴EC⊥BC

（2）解：當(dāng)BP＝ 時，總有EM＝EC．

理由：如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，連接NE，延長NE交BC于Q，連接EM，EC．
∵PD＝PE，∠DPE＝∠SPN＝90°，
∴∠DPS＝∠EPN，
∵∠PSD＝∠N＝90°，
∴△DPS≌△EPN（AAS），
∴PH＝PS，∠PSD＝∠N＝90°，
∵∠PEQ＝∠PSQ＝∠SPN＝90°，
∴四邊形PNQS是矩形，
∵PS＝PN，
∴四邊形PNQS是正方形，
∵BP＝ ，∠B＝45°，AB＝2，
∴BS＝PS＝ ，BC＝2 ，
∴BQ＝2BS＝ ，QC＝ ，
∵M是BC的中點，
∴MC＝ ，
∴MQ＝QC＝ ，
∵EQ⊥CM，
∴NQ是CM的垂直平分線，
∴EM＝EC
28.【答案】 （1）C
（2）解：∵P（0，1），點A（﹣2，﹣1），點B（2，﹣1）．
∴AP＝BP＝ ＝2 ，
如圖2，分別以PA、PB為直徑作圓，交x軸于點K1、K2、K3、K4 ，

∵OP＝OG＝1，OE∥AB，
∴PE＝AE＝ ，
∴OE＝ AG＝1，
∴K1（﹣1﹣ ，0），k2（1﹣ ，0），k3（ ﹣1，0），k4（1+ ，0），
∵點K為點P與線段AB的共圓點，
∴﹣1﹣ ≤xk≤1﹣ 或 ﹣1≤xk≤1+

（3）解：分兩種情況：
①如圖3，當(dāng)M在點A的左側(cè)時，Q為線段AM上一動點，以PQ為直徑的圓E與直線y＝ x+3相切于點F，連接EF，則EF⊥FH，

當(dāng)x＝0時，y＝3，當(dāng)y＝0時，y＝ x+3＝0，x＝﹣6，
∴ON＝3，OH＝6，
∵tan∠EHF＝ ＝ ＝ ，
設(shè)EF＝a，則FH＝2a，EH＝ a，
∴OE＝6﹣ a，
Rt△OEP中，OP＝1，EP＝a，
由勾股定理得：EP2＝OP2+OE2 ，
∴ ，
解得：a＝ （舍去）或 ，
∴QG＝2OE＝2（6﹣ a）＝﹣3+2 ，
∴m≤3﹣2 ；
②如圖4，當(dāng)M在點A的右側(cè)時，Q為線段AM上一動點，以PQ為直徑的圓E與直線y＝ x+3相切于點F，連接EF，則EF⊥FH，

同理得QG＝3+2 ，
∴m≥3+2 ，
綜上，m的取值范圍是m≤3﹣2 或m≥3+2