中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．北京冬奧會(huì)期間，共有近1.9萬(wàn)名賽會(huì)志愿者和20余萬(wàn)人次城市志愿者參與服務(wù)，他們默默奉獻(xiàn)并積極傳遞正能量，共同用實(shí)際行動(dòng)生動(dòng)地詮釋了“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿精神．將1.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/span>A． B． C． D．2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　?。?/span>A．直三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．立方體3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（　　）A． B．C． D．5．如圖，直線，點(diǎn)B在直線a上，，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　　）A．40° B．50° C．80° D．140°6．下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（　?。?/span>A．為了解潮白河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．某工廠為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式7．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)20米后左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)20米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（　?。?/span>A．120米 B．200米 C．160米 D．240米8．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（　　）A．30 B．60 C．78 D．156二、填空題9．若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是　     　.  10．分解因式： 　             　.  11．如果，那么代數(shù)式的值為　     　．12．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是　     　．13．.如圖，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC 于點(diǎn) D，E，再分別以點(diǎn) D、E 為圓心，大于DE 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若 BG＝1，AC＝4，則△ACG 的面積是　     　.14．中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱“雙減”）．為全面落實(shí)“雙減”工作，某校成立了三個(gè)義務(wù)宣講團(tuán)，為學(xué)生家長(zhǎng)做雙減政策解讀．現(xiàn)招募宣講教師，如果張老師和李老師每人隨機(jī)選報(bào)其中的一個(gè)宣講團(tuán)，則他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)的概率是　     　．15．《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”問(wèn)題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為 　     　升．16．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則　     　．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．19．已知：如圖，和射線PN．求作：射線PM，使得．作法：①在射線OB上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D；②以點(diǎn)P為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫圓，交射線PN的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；③以點(diǎn)E為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑畫弧，在射線PN上方，交OP于點(diǎn)M；④作射線PM．所以射線PM就是所求作的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴（             ）（填推理依據(jù)）．∴．又∵（             ）（填推理依據(jù)）．∴．20．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根是0，求方程的另一個(gè)根．21．如圖，在四邊形ABCD中，，，垂足為O，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=4，AD=2，，求BC的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，的切線AF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A．（1）求證：AE=AF；（2）若AF=6，BF=10，求BE的長(zhǎng)．24．某公園內(nèi)的人工湖里有一組小型噴泉，水柱從位于湖面上方的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距離水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.52.03.55h（米）1.672. 253.002. 250請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在下面網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）請(qǐng)結(jié)合所畫圖象，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度是　     　米；（3）求拋物線的表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（4）現(xiàn)有一游船寬度為2米，頂棚到湖面的高度為2.5米．要求游船從噴泉水柱中間通過(guò)時(shí)，頂棚不碰到水柱．請(qǐng)問(wèn)游船是否能符合上述要求通過(guò)？并說(shuō)明理由．25．為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國(guó)防教育，教育部研究制定了《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格．學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a．抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>65   87   57   96   79   67   89   97   77   10083   69   89   94   58   97   69   78   81   88b．抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c．抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：d．七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表： 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81m167.9八年級(jí)8281108.3請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中m的值；（2）該校目前七年級(jí)有學(xué)生300人，八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生各有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，并說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)，，在拋物線上．若，比較，，的大小，并說(shuō)明理由．27．如圖，在中，，CD是斜邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F，連接DE，DF．（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）用等式表示線段AE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對(duì)于直線和線段BC，給出如下定義：若將線段BC沿直線l翻折可以得到的弦（，分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段BC的是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖2，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段，，中，以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”是　             　；（2）△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)，若BC是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”，求a的值；（3）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線上存在以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出這條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的取值范圍．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】x≥210．【答案】11．【答案】412．【答案】13．【答案】214．【答案】15．【答案】1816．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：由第一個(gè)不等式得2x+2≤5x+8，解得x≥-2，由第二個(gè)得4x-10＜x-1解得x＜3∴不等式組的解集為-2≤x＜3，它的整數(shù)解為-2、-1、0、1、2．19．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴（SSS）．∴．又∵（同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍）．∴．20．【答案】（1）解：∵是一元二次方程， ，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)， ，即： ，整理得： ， ，綜上所述： 且．（2）解：∵方程有一個(gè)根是0，將x=0代入方程得： ， ，則原方程為： ，解得： ，∴方程的另一個(gè)根為 ．21．【答案】（1）證明：，，，，在四邊形ABCD中，，四邊形ACED是平行四邊形；（2）解：在中，，設(shè)，，在中，，，，，，即，解得（舍棄）或，．22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象平行，∴，∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，2），∴，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）23．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn) ∴，∵為的直徑，為的切線∴，∴，∴；（2）解：∵是的直徑， ∴，由（1），在中，，∴，∵，∴，∴∴24．【答案】（1）解：（2）3（3）解：設(shè)拋物線的解析式為，將（5，0）代入，得，，解得，，∴（0≤x≤5），（4）解：符合要求，理由：設(shè)船的橫斷面為矩形ABCD，行駛時(shí)使船的中軸線在拋物線形水流的對(duì)稱軸上，設(shè)直線AB與拋物線交點(diǎn)為E(1，m)，則，符合要求25．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：七年級(jí)成績(jī)位于的有4人，補(bǔ)全圖形如下：七年級(jí)成績(jī)位于第10位和第11位的是81和83，∴七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)；（2）解：根據(jù)題意得：八年級(jí)成績(jī)良好的所占的百分比為∴八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的所占的百分比為，∴八年級(jí)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有人， 七年級(jí)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有人；（3）解：八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，理由如下：從平均數(shù)方面看，八年級(jí)的平均成績(jī)比七年級(jí)更高；從方差方面看，八年級(jí)的方差較小，成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定．26．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴b=-2a，∴拋物線函數(shù)關(guān)系式為：，拋物線的對(duì)稱軸為：直線；；（2）解：∵a＜0，開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為：x=1，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，值越大，∵，∴，，，∴，，這三個(gè)點(diǎn)，離對(duì)稱軸最近，離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，∴．27．【答案】（1）解：∵EF垂直平分CD（2）解：如圖，延長(zhǎng)DE，使得DE=DG，連接FG、BG∵D是AB的中點(diǎn)，28．【答案】（1），（2）解：如圖，設(shè)1交y軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，的半徑為2，，則在中，∴所在直線是等邊三角形的對(duì)稱軸，則，在中，（3）或

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