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中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、單選題（共10題；共20分）
1.的絕對(duì)值是（? ）
A.?8????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.華為手機(jī)Mate X在5G網(wǎng)絡(luò)下能達(dá)的理論下載速度為603 000 000B/s，3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的電影，將603 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.?603× ????????????????????????B.?6.03× ????????????????????????C.?60.3× ????????????????????????D.?0.603×
4.在實(shí)數(shù)|﹣4|，﹣ ，0，π中，最小的數(shù)是（? ）
A.?|﹣4|???????????????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????D.?π
5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（　?。?br />
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
6.一組數(shù)據(jù)：－1、2、l、0、3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（?? ）
A.?1，0????????????????????????????????????B.?2，1????????????????????????????????????C.?1，2????????????????????????????????????D.?1，1
7.下列運(yùn)算正確的是（? ）
A.?a12÷a3＝a4?????????????B.?（3a2）3＝9a6?????????????C.?2a?3a＝6a2?????????????D.?（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
8.如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（??? ）

A.?sinA ????????????????????B.?cosA ????????????????????C.?sinA ????????????????????D.?tanA
9.如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC ， AD∥BC ， BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（?? ）

A.???????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3
10.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為(??????? )

A.????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????D.?
二、填空題（共7題；共9分）
11.=________．
12.分解因式：25a﹣ab2＝________．
13.不等式組 的解集是________.
14.拋物線 的在對(duì)稱軸的________側(cè)的部分上升．（填“左”或“右”）
15.如圖，在⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為 ，C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，則 的長(zhǎng)為________.

16.如圖，在 中， ，將 折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，折痕為 ，若 ， ，則線段 的長(zhǎng)為________.

17.如圖,已知A1,A2,A3,…An,…是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=An?1An…=1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…An,…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn,…,過點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1,過點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn.則S1+S2+S3+…+Sn=________?.

三、解答題（共8題；共48分）
18.計(jì)算： ．
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ．
20.如圖，在矩形ABCD中，

（1）尺規(guī)作圖：作 于點(diǎn)F； 保留作圖痕跡，不寫作法
（2）求證： ．
21.一批單價(jià)為20元的商品，若每件按30元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出60件；若每件按50元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出20件，假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價(jià)格x（元/件）滿足y=kx+b．

（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不考慮其他因素的情況下，每件商品銷售價(jià)格定為多少元時(shí)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為________；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為________人；
（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
23.如圖，菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F．

（1）求證：EO＝DC；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面積．
24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC.
?
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）證明： ；
（3）若BC=8，tan∠AFP= ，求DE的長(zhǎng).
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）當(dāng)t＝2秒時(shí)，求tan∠QPA的值；
（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M，且BM＝2AM時(shí)，求t的值；
（3）連結(jié)CQ，當(dāng)點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，記 與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出∠OAB的角平分線經(jīng)過 邊上中點(diǎn)時(shí)的t值．

答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】解：﹣8的絕對(duì)值是8．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．
2.【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別結(jié)合選項(xiàng)判斷即可得出答案．
3.【解析】【解答】解：將603 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.03× ．
故答案為：B．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
4.【解析】【解答】解：∵|﹣4|＞π＞0＞﹣ ，
∴最小的數(shù)是﹣ ，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的原則，進(jìn)行比較即可.
5.【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限．

故選D．
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

6.【解析】【解答】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．所以，－1、2、l、0、3的平均數(shù)為（－1＋2＋l＋0＋3）÷5=1．
中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?，0，1，2，3，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：1．
故答案為：D．

【分析】
7.【解析】【解答】解：∵a12÷a3＝a9 ， A不符合題意，
∵（3a2）3＝27a6 ， B不符合題意，
∵2a?3a＝6a2 ， C符合題意，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ， D不符合題意，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決．
8.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，
∴AC ．
sinA ，cosA ，tanA ，
只有選項(xiàng)D符合題意．
故答案為：D.
【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
9.【解析】【解答】解：延長(zhǎng)BC到E使BE＝AD ， ∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝6，
∴C是BE的中點(diǎn)，
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴CM＝ DE＝ AB ，
∵AC⊥BC ，
∴AB＝ ＝ ，
∴CM＝ ，
故答案為：C ．

【分析】延長(zhǎng)BC到E使BE＝AD ， ∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可得到CM的長(zhǎng)度。
10.【解析】【解答】解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，
∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，
∴ ，即 ，解得
同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)， ， 根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知只有D符合題意。
故答案為：D。
【分析】分類討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△BEF∽△BAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊得出， 根據(jù)比例式即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式為， 同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)， ， 根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可判斷得出答案。
?
二、填空題
11.【解析】【解答】解： ,由題, .
故答案為：6
【分析】此題就是求36的算術(shù)平方根。
12.【解析】【解答】解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）
＝a（5+b）（5﹣b）．
故答案為：a（5+b）（5﹣b）．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．
13.【解析】【解答】解：不等式組 ，
解①得： ，
解②得： ，
∴原不等式組的解集為 ；
故答案為： .
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，得出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
14.【解析】【解答】
對(duì)稱軸的右側(cè)的部分上升.
故答案為：右.

【分析】考查二次函數(shù)系數(shù)與圖像、性質(zhì)的關(guān)系
15.【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
又直徑AB的長(zhǎng)為4 ，
∴半徑OB＝2 ，
∴ 的長(zhǎng)是： .
故答案是： .
【分析】如圖，連接OC，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求得∠BOC的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可.
16.【解析】【解答】由折疊性質(zhì)得到AD=DB，所以設(shè)CD=x，則AD=4-x
在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2,得到方程（4-x）2=x2+32
解得x=
故填

【分析】由折疊性質(zhì)得到AD=DB，設(shè)CD=x，可得AD=4-x，在Rt△ACD中，由勾股定理可得（4-x）2=x2+32 ， 解出x值即可.
17.【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴設(shè)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1 ， B2 ， B3…Bn在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，
∴y1=1，y2= ，y3= …yn= ，
∴S1= ×1×（y1-y2）= ×1×（1- ）= （1- ）；
S2= ×1×（y2-y3）= ×（ ）；
S3= ×1×（y3-y4）= ×（ ）；
…
Sn= ），
∴S1+S2+S3+…+Sn= （1- +…+ ）= ．
故答案為 ．
【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y1），B2點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y2），B3點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y3）…Bn點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出結(jié)論．
三、解答題
18.【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
19.【解析】【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
20.【解析】【分析】（1）利用基本作圖作 于F點(diǎn)即可；（2）證明 ≌ 即可．
21.【解析】【分析】待定系數(shù)法求解可得；
根據(jù)“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，再配方成頂點(diǎn)式可得答案．
22.【解析】【解答】解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 (人)， ，
故答案為：60，10；
( 2 )扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù) ，
故答案為：96°；
( 3 )該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為： (人)，
故答案為：1020；
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息可知：對(duì) “校園安全” 基本了解的人數(shù)是30人，其所占的百分比是50%，用對(duì) “校園安全” 基本了解的人數(shù)除以其所占的百分比即可算出本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；分別減去對(duì) “校園安全” 基本了解的人數(shù)、對(duì) “校園安全” 非常了解的人數(shù)、對(duì) “校園安全” 了解很少的人數(shù)即可算出m的值；
（2）用360°乘以對(duì) “校園安全” 了解很少的人數(shù)所占的百分比即可算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）用樣本估計(jì)總體，用該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中 對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)出 該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù) ；
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖， 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12?種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種 ，根據(jù)概率公式即可算出答案。
23.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行的四邊形的定義，可證 四邊形AEBO是平行的四邊形.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC⊥BD ，從而可證 四邊形AEBO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得 EO＝AB，由菱形的鄰邊相等， 可得 AB＝DC，從而可得EO＝DC．
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠EBO＝90°，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠ABO＝30°，根據(jù)30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出AO＝ AB=5，利用勾股定理，可得
BO＝5? ， 由BD=2BO，可求出BD的長(zhǎng)，利用 菱形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積= 2×△ABD的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.
24.【解析】【分析】（1）先判斷出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判斷出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判斷出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出Rt△AOD∽R(shí)t△POA，得出OA2=OP?OD，進(jìn)而得出 ，，即可得出結(jié)論；（3）在Rt△ADF中，設(shè)AD=a，得出DF=3a. ，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2 ， 即可得出結(jié)論.
25.【解析】【解答】解：（4）如圖6，

∵∠OAD＝ ∠OAB＝45°，OA＝4，
∴D（0，4），
設(shè)直線AD解析式為y＝kx+b，
代入，得： ，
解得 ，
∴直線AD解析式為y＝﹣x+4，
由題意知C（0，3），P（2t，3），Q（t，0），
∴CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3），CQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ），
若直線AD經(jīng)過CP中點(diǎn)，則﹣t+4＝3，解得t＝1；
若直線AD經(jīng)過CQ中點(diǎn)，則﹣ +4＝ ，解得t＝5；
若直線AD經(jīng)過PQ中點(diǎn)，則﹣ t+4＝ ，解得t＝ ；
綜上，∠OAB的角平分線經(jīng)過△CQP邊上中點(diǎn)時(shí)的t值為1或5或 ．
【分析】（1）當(dāng)t＝2s時(shí)，可知P與點(diǎn)B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；
（2）用t可表示出BP和AQ的長(zhǎng)，由△PBM∽△QAM可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上時(shí)，S＝S△CPQ；當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上，且點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)可用t表示出AM的長(zhǎng)，由S＝S四邊形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ ， 可求得S與t的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)Q在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CQ交AB于點(diǎn)M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，從而可表示出BM，S＝S△CBM ， 可求得答案．
（4）先利用待定系數(shù)法求出直線AD解析式，再由C（0，3），P（2t，3），Q（t，0）知CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3），CQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ），繼而分別代入計(jì)算可得．

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